受尺寸影響的大尺度鋼筋混凝土梁柱節點抗剪承載力研究

崔燕偉，劉晶波，費畢剛

(1.清華大學 土木工程系，北京100084；2.國質(北京)建設工程檢測鑒定中心，北京100837)

隨著城市建筑高度的增加和復雜程度的增加，構件尺寸也逐漸增大，大尺度鋼筋混凝土構件被廣泛應用.研究表明，隨著試件尺寸的增加，混凝土構件的強度試驗值存在有規律下降的現象.1956年Neville[1]對抗壓強度在13～48 MPa范圍內的不同尺寸混凝土立方體試件進行試驗，結果表明小尺寸試件抗壓強度較高；1976年Malhotra[2]通過研究抗壓強度在7～48 MPa范圍內的不同尺寸混凝土圓柱體試件抗壓試驗，發現大尺寸試件抗壓強度較低.Cotterell等[3]和Ince等[4]對不同尺寸混凝土立方體試件做了大量的試驗研究，得出同樣的結果.1967年Kani[5-6]通過不同尺寸簡支梁的試驗，發現隨著梁截面高度的增加，無腹筋梁破壞時的抗剪強度與尺寸有關，當其他條件相同時，僅截面有效高度從200 mm增至800 mm，截面平均剪切應力降低約40%；Shin[7]、Angelakos[8]和Base[9]用統計及試驗的方法進行分析，認為混凝土梁抗剪強度與尺寸有關；1999年Tan[10]通過對大尺寸混凝土深梁的研究，認為梁的開裂強度與尺寸無關，但極限抗剪強度與尺寸有關；1981年Chana[11]通過36根混凝土簡支梁的試驗，進一步證實了混凝土梁的抗剪強度與尺寸有關；2001年Collins[12-13]研究發現少量箍筋的大尺寸鋼筋混凝土構件抗剪強度與尺寸有關，并且修正了美國ACI318規范的抗剪強度設計值；2004年Sene[14]進行了3組不同尺寸正方形截面柱的軸心加載試驗，研究表明隨著構件尺寸的增加，柱破壞時最大壓應力值減小；2004年Nemecek[15]對不同尺寸的鋼筋混凝土柱進行了偏壓試驗和數值模擬，結果表明大尺寸柱峰值后強度下降要比較小尺寸柱降低更快；1987年Abrams[16]進行了18個不同尺寸鋼筋混凝土梁柱節點的試驗，研究結果表明小尺寸節點的鋼筋粘結破壞更嚴重.1991年Bazant等[17-19]通過對不同尺寸混凝土試件進行研究，認為混凝土的力學行為和尺度有關.2001年Brocca[20]基于微平面模型，用有限元方法模擬了Bazant的試驗，研究發現大尺度試件峰值荷載計算值較試驗實測值稍小；2012年Li等[21]的研究表明，以剪切破壞為主的鋼筋混凝土梁柱節點的抗震性能與尺寸有關.

目前對鋼筋混凝土梁柱節點的抗剪強度研究還主要是依據小尺度構件的試驗研究，相關的抗剪機理研究和抗剪承載力計算方法均是在小尺度試驗構件的基礎上建立的.限于試驗條件，對于大尺度梁柱節點的力學性能和破壞機理的研究還很不充分，節點截面尺寸對大尺度鋼筋混凝土梁柱節點抗剪承載力的影響尚無詳盡研究.本文結合試驗研究，對節點的抗剪機理進行研究，考慮節點尺寸對混凝土軟化效應的影響，對大尺度鋼筋混凝土梁柱節點的抗剪承載力計算方法提出了修正建議.

1 典型的節點抗剪承載力計算方法

1.1 斜壓桿-桁架機理

1978年Paulay等[32～34]對鋼筋混凝土梁柱節點進行研究，提出了斜壓桿-桁架理論.

節點區域受力復雜，在節點附近梁柱傳遞的彎矩、剪力等外部作用下，節點核芯區內分別形成水平剪力Vjh和豎向剪力Vjv(圖1).

圖1 節點外部作用Fig.1 External actions of interior joint

Vjh=Cc1+Cs1+T2-V4=Cc2+Cs2+T1-V3

(1)

一方面，梁、柱端受壓區混凝土傳給節點邊緣的壓力有相當一部分在節點內合成為對角線方向的斜向壓力Dc，由核芯區混凝土承擔，形成斜壓桿機制；另一方面，貫穿節點的梁筋、柱筋和混凝土之間分別產生的粘結效應以周邊剪力流的形式傳入節點，在節點內形成斜向壓力Ds，由節點內的箍筋和柱縱筋承擔，形成桁架機制(圖2)；分析了節點水平剪力Vjh的組成，給出了相應的計算方法.

圖2 節點核芯區斜壓桿-桁架抗剪機制Fig.2 The strut-truss shear mechanism of the joint core

Vjh=Vch+Vsh

(2)

Vch=Dccosα

(3)

Vsh=Dscosα

(4)

式中，Cc1、Cc2分別為節點附近下側、上側梁端受壓區混凝土形成的壓力；Cs1、Cs2分別為節點附近下側、上側梁端縱筋受壓形成的壓力；T1、T2分別為節點附近下側、上側梁端縱筋受拉形成的拉力，其中T1=As1fs1、T2=As2fs2，As1、As2分別為節點附近下側、上側梁端縱筋的面積，fs1、fs2分別為節點附近下側、上側梁端縱筋的應力；其中由貫穿節點的下側、上側梁縱筋經粘結效應形成的傳入節點的剪力可分別表示為(Cs1+T1)、(Cs2+T2)；V4、V3分別為節點附近下側、上側柱端的水平剪力；Vch、Vsh分別為節點內由混凝土和鋼筋機制承擔的水平剪力.

2012年Choi[35]等在Paulay斜壓桿-桁架機理的基礎上，考慮混凝土的軟化效應，依據斜壓桿機制和桁架機制對節點抗剪強度進行定量分析，認為在斜壓桿方向的混凝土斜向壓應力達到混凝土極限抗壓強度時節點發生剪切破壞，建立了節點抗剪承載力計算式(5).

(5)

(6)

(7)

式中，ba為斜壓桿寬度，α為斜壓桿傾角，ξ為歐洲規范Euro Code-2[36]中規定的混凝土軟化系數，fxy和fyy分別為節點水平方向鋼筋(梁筋和箍筋)和豎直方向鋼筋(柱筋)的屈服強度，ρx和ρy分別為節點水平方向和豎直方向鋼筋的配筋率，fck為混凝土抗壓強度標準值，MPa.

1.2 軟化拉壓桿模型

1999年Hwang[37-39]等建立了鋼筋混凝土梁柱節點軟化拉-壓桿模型，認為節點內水平箍筋和中間柱筋形成拉桿、混凝土形成壓桿，共同組成拉壓桿機構抵抗節點剪力.如圖3所示，圖中D為斜壓桿壓力，Fh為水平拉桿拉力，Fv為豎向拉桿拉力.

圖3 軟化拉-壓桿模型Fig.3 Softened strut -tie model

當斜壓桿方向的混凝土壓應力達到極限抗壓強度時節點發生剪切破壞，并考慮混凝土的軟化效應，建立節點抗剪承載力計算式(8).

(8)

根據Hsu[30-31]、Vecchio[41]等對混凝土軟化效應的研究成果，Hwang[39]通過試驗研究，認為節點剪切破壞時，核心區平均主壓應變εd可降低至-0.001，此時經過裂縫的水平和豎向鋼筋均屈服，核心區水平平均拉應變εt和豎向平均拉應變εl均可達到0.002，則根據應變協調條件(εt+εl=εd+εr)，可得到節點核心區平均主拉應變εr約為0.005(0.002+0.002+0.001)，由式(9)可得到軟化系數ξ的簡化計算式(10).

(9)

(10)

1.3 Attaalla模型

2004年Attaalla[42]提出了一種鋼筋混凝土梁柱節點的抗剪通用模型.該模型采用平均應力和平均應變的假設，認為節點核心區的平均主壓應力達到混凝土極限抗壓強度時發生剪切破壞，考慮混凝土的軟化效應，在受力平衡和變形協調的基礎上建立節點極限剪應力的計算式(11)，并給出了軟化系數ξ的設計經驗計算式(10).

圖4 節點核芯區單元體受力平衡Fig.4 Stress balance of element in core area of joint

(11)

(12)

式中，vnj為節點水平方向的極限剪應力，MPa；fyt和fyl分別為節點水平方向鋼筋和豎直方向鋼筋的屈服強度，ρt和ρl分別為節點水平方向和豎直方向鋼筋的配筋率；Nb和Nc分別為梁和柱內的軸力；η為幾何系數，中節點取1.0.

1.4 美國規范

1982年Jirsa等[43]依據300多個RC梁柱邊柱節點和中柱節點試驗結果的分析，指出梁柱節點初裂到破壞期間的剪力均由混凝土斜壓桿(虛線范圍內兩頭小中間大的混凝土“瓶型斜壓桿”)承擔，箍筋的作用主要是對斜壓桿混凝土的約束(圖5).

圖5 節點核芯區斜壓桿抗剪機制Fig.5 The strut shear mechanism of the joint core

斜壓桿機理力學模型原理明確，被美國ACI318[44]規范和日本AIJ[45]規范采用.該方法認為節點剪力主要由混凝土斜壓桿承擔，節點箍筋按構造配置即可，因此使美國ACI318規范和日本AIJ規范所計算的節點配箍量較小.

美國規范ACI318[44]在節點設計中未考慮軸壓比的影響，認為梁柱節點中箍筋的作用在于約束混凝土，忽略了桁架模型的作用，從而基于混凝土斜壓桿模型建立了與混凝土抗壓強度相關的梁柱節點抗剪承載力計算式(13).

(13)

1.5 中國規范

中國規范GB50010[46]所用的抗震節點設計方法是以20世紀70年代末完成的系列試驗結果為依據經專家綜合分析提出的式(14).認為框架節點的抗剪承載力由混凝土斜壓桿和水平箍筋兩部分抗剪承載力組成，其中水平箍筋是通過其對混凝土斜壓桿的約束效應來增強節點抗剪承載力的.

(14)

2 不同尺度節點的抗剪試驗

1987年Abrams[16,47]分別對常規尺寸節點(340 mm)和約1/11～1/3倍常規節點尺寸的小尺度鋼筋混凝土梁柱節點進行了試驗研究.本次試驗主要對常規尺寸節點(300 mm)和約1.5～3倍常規尺寸節點的大尺度鋼筋混凝土梁柱節點進行試驗研究.上述試驗按相似關系設計，混凝土保護層厚度、試件尺寸及配筋均符合相似原則.試驗現場照片見圖6，試件參數見表1.

表1 不同尺度鋼筋混凝土梁柱節點試件參數表Tab.1 Comparison of shear bearing capacity in reinforced concrete beam-column joints with different scales

圖6 試驗現場照片Fig.6 Scene pictures of the field experiments

分別采用前述5種方法得到上述節點試驗試件的抗剪承載力計算值Vjc，并與試驗值Vjt進行比較，見圖7.

圖7 不同尺寸節點抗剪承載力Fig.7 Shear capacity of joints of different sizes

可見，這幾種方法得到的節點抗剪強度變化趨勢相近.對于常規尺寸的節點，傳統方法計算的節點抗剪承載力均較為準確；而對于較小或較大尺度的節點，計算的節點抗剪承載力與試驗值偏差較大.隨著節點尺寸的增大，無論是在單調荷載還是低周往復荷載作用下，節點抗剪承載力試驗值Vjt與計算值Vjc的比值均明顯降低，表明采用傳統方法計算的大尺度節點抗剪承載力偏大，節點的抗剪承載力被高估了，使大尺度鋼筋混凝土梁柱節點的安全性降低，應考慮必要的調整.

3 節點尺寸與節點抗剪承載力

3.1 剪切變形

節點核心區的剪切變形γtl與節點尺寸有關，1982年Jirsa等[43]最早提出了節點核心區剪切變形的計算方法，如圖8所示.

(15)

試驗采用位移計實測節點核心區對角線方向的變形Δ(見圖8)，按式(15)可得到節點剪切變形γtl.

圖8 節點核心區變形Fig.8 Deformation of joint core

試驗得到了不同尺度節點試件達到極限狀態時的節點剪切變形.試驗表明：節點剪切變形受節點尺寸影響較大，節點剪切變形并不是隨著節點尺寸的增大而增大，無論是單調加載還是低周往復加載，隨著節點尺寸的增大，節點達到極限狀態時，節點剪切變形逐漸減小(見圖9).

圖9 節點發生剪切破壞時的剪切變形Fig.9 Shear deformation of joints during shear failure

3.2 平均主應變

Paulay等[50]認為，節點混凝土主拉應變方向應與開裂方向垂直.Attaalla[48]、Cheung[51]等試驗研究表明，節點核心區的主拉應變約是主壓應變的2～10倍.

為了能夠對節點的抗剪強度和剪切變形進行簡單、可靠的預估，Attaalla[48-49]提出了如下力學假設，對節點核心區的平均變形和平均應變進行了簡化研究：

(1)節點變形很小；

(2)節點是平面節點；

(3)節點在變形期間沒有發生平移或旋轉；

(4)忽略梁筋和柱筋穿過節點的傳力作用；

(5)節點邊界假定為固結；

(6)應力和應變按平均值考慮；

(7)節點變形過程中兩個對角線之間的角度變化忽略不計.

在上述假設下，認為節點的總變形由節點核心區的膨脹變形和剪切變形兩部分組成，如圖10所示.

圖10 節點變形的組成部分Fig.10 Components of joint deformation

圖中，θ為節點斜對角線與水平方向的傾角，cj為節點受壓區深度，u和v分別是節點核心區水平和豎向的膨脹變形，us和vs分別是由節點剪切變形而引起的節點水平和豎向變形，γh和γv分別是由節點剪切變形引起的節點水平和豎向的剪切角.

按照Attaalla的方法，由節點核心區的剪切變形γtl，可分別計算節點核心區水平方向的平均應變εt和豎直方向的平均應變εl.

(16)

(17)

(18)

根據應變莫爾圓，可分別計算節點核心區的平均主拉應變εr和平均主壓應變εd.

(19)

(20)

式中，an為節點核心區平均主壓應變ε2與水平軸的傾角.

試驗得到節點試件在開裂、屈服、極限狀態時的節點剪切變形γtl，按照式(16)～(20)計算節點核心區平均主應變，可得到節點核心區的平均主拉應變εr和主壓應變εd之間的相互關系(見圖11、圖12).

圖11 單調荷載下節點試件的平均主應變Fig.11 Mean principal strain in joint specimens under monotonic loads

圖12 往復荷載下節點試件的平均主應變Fig.12 Mean principal strain in joint specimens under reciprocating loads

由圖11、圖12可見，隨著節點剪力的增大，節點核心區的平均主拉應變和主壓應變均逐漸增大.節點剛開始開裂時，拉應變較小，混凝土軟化現象還不明顯，不同尺度之間節點核心區的平均主拉應變εr與主壓應變εd相差不大；隨著節點剪力的增大，與主壓應變相比，節點核心區混凝土主拉應變的增加程度逐漸增大.但是，與小尺度節點相比，大尺度節點核心區平均主拉應變的增加程度不明顯.當節點剪切破壞時，小尺度節點核心區的平均主拉應變約是大尺度節點的2～10倍，表明節點核心區平均主應變受節點尺寸影響較大.

3.3 軟化效應

Vecchio[41]、Hsu等[29-30]、Miyahara[25]、Mikame[28]等均認為，混凝土開裂后產生的軟化效應與主拉應變有關，并分別給出了開裂混凝土抗壓強度軟化系數(見表2).

表2 開裂混凝土抗壓強度軟化系數Tab.2 Softening coefficient of compressive strength in cracked concrete

由表中軟化系數計算式可見，節點混凝土軟化與節點核心區主應變有關，節點剪切破壞時，隨著節點主拉應變的增大，混凝土軟化現象逐漸增強.但是，表中計算式均是相對于常規尺寸的混凝土構件而建立的，從前述試驗結果可見，隨著節點尺度的增大，節點核心區平均主拉應變的增加程度不明顯，如仍選用上述計算式則不能反映主應變對大尺度節點混凝土軟化效應的影響.

由試驗結果可知，按照前述傳統方法，隨著節點尺寸的增大，節點的抗剪承載力明顯被高估了.分析其原因，未能準確反映大尺度節點混凝土軟化效應與節點尺寸之間的關系，對大尺度節點開裂后混凝土的強度退化不能給出全面的描述，必然引起大尺度節點抗剪承載力計算的誤差.應調整大尺度節點混凝土軟化系數計算式，將軟化系數乘以修正系數αh.

基于Bazant[52]名義應力的尺寸效應計算式(21)，依據試驗結果，擬合大尺度節點混凝土軟化系數的修正系數αh.

(21)

式中，σN為名義應力，B、D0為常數，fc為混凝土抗壓強度，h為構件截面高度.最終修正系數如下：

在單調荷載作用下

(22)

在低周往復荷載作用下

(23)

由圖13、圖14可見，調整后大尺度節點的混凝土軟化系數可以較好的反映隨節點尺寸對混凝土軟化現象的影響，使預測的大尺度節點抗剪承載力的計算值和試驗值吻合較好.

圖13 單調荷載下軟化系數與節點尺寸的關系Fig.13 The relationship of softening coefficient and joint size under monotonic loads

圖14 往復荷載下軟化系數與節點尺寸的關系Fig.14 The relationship of softening coefficient and joint size under reciprocating loads

4 考慮軟化系數調整的節點抗剪承載力

分別在單調荷載和低周往復荷載作用下，考慮節點尺寸對混凝土軟化效應的影響，調整大尺度鋼筋混凝土節點抗剪承載力的計算方法.

對于式(5)、式(8)、式(11)和式(14)的節點抗剪承載力計算式，可采用式(22)和式(23)的修正系數進行調整.由圖(15)、圖(16)可見，調整后的大尺度節點抗剪承載力計算值與試驗值吻合良好.

圖15 單調荷載下節點抗剪承載力的修正Fig.15 Adjustment of shear capacity under monotonic loads

圖16 往復荷載下節點抗剪承載力的修正Fig.16 Adjustment of shear capacity under reciprocating loads

5 結論

(1)試驗表明，隨著節點尺寸的增大，按傳統方法所得的鋼筋混凝土梁柱節點抗剪承載力被明顯高估了，應考慮節點尺寸對大尺度節點抗剪承載力的影響.

(2)試驗表明，與常規尺寸節點相比，隨著節點剪力的增大，大尺度節點核心區的剪切變形和平均主拉應變的增加程度越來越不明顯.

(3)節點混凝土軟化效應與節點核心區主應變有關，但按傳統方法所得的節點混凝土軟化系數不能準確反映大尺度節點的混凝土軟化效應，主要原因在于大尺度節點核心區平均主拉應變的增加程度不明顯導致，應對大尺度節點混凝土軟化系數進行調整；

(4)節點尺寸對鋼筋混凝土梁柱節點抗剪承載力的影響，主要體現在節點尺寸對節點混凝土軟化效應的影響，應考慮尺寸影響調整節點抗剪承載力的計算方法，調整后大尺度鋼筋混凝土梁柱節點抗剪承載力的計算值和試驗結果吻合良好.

鋼筋混凝土梁柱節點抗剪承載力的計算非常復雜，既有計算方法均是在一些合理的力學模型假設或大量試驗基礎上得到.影響節點抗剪承載力的因素很多，節點尺寸僅是主要影響因素之一，但由于試驗條件的限制，對于大尺度梁柱節點的試驗研究很少.本文僅進行了約1.5～3倍常規尺寸節點的大尺度節點試驗，并在大量既有研究的基礎上，依據本次試驗的結果，研究節點尺寸對大尺度節點混凝土軟化系數的影響，對大尺度鋼筋混凝土梁柱節點抗剪承載力的計算方法提出了建議，其通用性還有待進一步的試驗驗證和研究.本文對節點平均應變的研究是在一定力學假設的前提下進行，受梁柱變形的影響，對節點核心區應變的直接量測較為困難，還有待試驗技術的進一步提高.