蘭州市農村居民人均可支配收入的典型相關分析

魏 赟

（蘭州城市學院電子與信息工程學院，蘭州 730070）

農村居民人均可支配收入與農業生產的生產資料投入以及產出兩大類變量有著重要的關聯。從宏觀角度看，農業生產投入包括勞動力、土地、農業生產資料、畜牧業養殖水平、農業機械化程度、農村商品市場的繁榮程度等；而與農業生產產出相關的是國內生產總值、農林牧漁業總產值、農業總產值、糧食總產量等。如果分別研究農村居民人均可支配收入與每個變量間的相關關系，研究工作量大且繁瑣，同時不易厘清問題的本質。典型相關分析是在借鑒主成分分析方法的基礎上，從每組變量中選擇若干個有代表性的綜合變量（變量的線性組合），通過研究兩組綜合變量之間的關系來反映兩組原始變量間的相關關系。近年來，國內眾多專家利用典型相關分析，分別針對休閑農業發展的影響因素、城市經濟效益綜合評價、農業轉型升級、綜合環境質量評價等各類與農業經濟發展相關的議題展開了豐富的研究［1-4］。同時，農業科學家也利用典型相關分析研究了農產品的化學成分與質量、土壤養分與農產品質量間的相互關系［5-9］。本研究采用典型相關分析研究了蘭州市1995—2018年農業生產投入產出與農村居民人均可支配收入之間的關系，以期為提高蘭州市農村居民人均可支配收入提供決策依據。

1 研究方法與變量構成

1.1 典型相關分析方法

在典型相關分析中，研究的是兩組變量x1、x2、x3…xp1與y1、y2、y3…yp2之間的相關關系。前者稱為自變量組，后者稱為因變量組。在實際應用中，規定p1≥p2，定義：

式中，u代表自變量組的典型變量，v代表因變量組的典型變量，p1是自變量組中原始變量的個數，p2是因變量組中原始變量的個數。

其中：

上述4個表達式均為列向量，顯然u、v為隨機變量。

典型變量u和v之間的相關系數稱為典型相關系數，用下式表示：

式中的cov(u,v)表示u與v之間的協方差，var(u)與var(v)表示各自的方差。如果不做其他限制，典型變量會有任意多組。Hotelling準則的思想是，首先選取系數向量α(1)和β(1)，使得u(1)=α(1)′X和v(1)=β(1)′Y之間的相關系數達到極大，且使u(1)和v(1)的方差均為1，然后再選取下一組系數向量α(2)和β(2)，使u(2)=α(2)′X和v(2)=β(2)′Y的相關系數在所有分別同u(1)和v(1)不相關的線性組合中達到極大，并且使u(2)和v(2)的方差也均為1，依次類推，到所有不同線性組合都挑出來為止。因典型變量u與v均已標準化，所以第i個典型相關系數為：

各原始變量與典型變量之間的相關系數向量分別記為Gu和Gv，依據定義有：

式（5）和式（6）是衡量原始變量與典型變量相關性的尺度，其中R11和R22分別為X和Y兩組內各自變量的相關系數矩陣。典型相關系數可以看作是從原始變量中提取的變異，因此第一組變量u提取的變異百分數為：

同理第二組變量v提取的變異百分數為：

冗余測度是第一組典型變量提取的變異被第二組典型變量重復的百分數，因此在第一組冗余而在第二組中存在的冗余測度為：

類似地，在第二組中冗余而在第一組中存在的冗余測度為：

典型相關系數的顯著性，其檢驗方法是：

對于大的子樣本，在典型相關u和v不相關的零假設下，統計量為：

近似地服從自由度f=p1×p2的χ2分布。對于給定的信度，如果式（12）計算結果大于χ2的臨界值，則第一個典型相關系數是顯著的。

同樣檢驗第二個典型相關系數，令：

此時，統計量：

近似地服從f=(p1-1)(p2-1)的χ2分布。一般來講，對于第k個典型相關系數，k＜p2，令：

經過檢驗，設顯著的典型相關系數有m個，則總冗余測度為：

1.2 典型相關分析的變量構成

在進行實際分析時，依據典型相關分析的算法將原始變量分為兩組。第一組由蘭州市農業生產資料的投入量構成，稱為自變量組，共有13個變量。第二組由蘭州市農業生產的產出量構成，稱為因變量組，共有5個變量。具體的變量構成如表1所示。

表1 變量的構成

本研究分析計算所用的原始數據均來自1995—2018年《甘肅年鑒》《甘肅發展年鑒》，計算分析時首先對原始數據進行標準化處理。

2 結果與分析

2.1 典型變量相關顯著性檢驗及分析

典型相關分析研究的對象分為2組變量，首先在自變量組中求出一個原始變量的線性組合，在因變量組也求出一個原始變量的線性組合，使其具有最大的相關系數。然后在自變量組、因變量組中再各求出第2對原始變量的線性組合，使其在與第1對線性組合不相關的線性組合中這2個線性組合之間的相關系數最大。如此進行下去，到2組變量間的相關系數都提取完畢為止。本研究的因變量組有5個原始變量，因此每組將分別求得5個典型變量，共構成5對典型變量。進行分析計算時，對每對典型變量間的相關性進行顯著性檢驗（表2）。

表2 典型相關系數的卡平方統計量及檢驗臨界值

每對典型變量間的典型相關系數是否達到顯著水平，可近似地利用χ2分布進行檢驗。由表2可知，第1對典型變量u1和v1，自由度為65，在顯著性檢驗水平α=0.01時，χ2的檢驗臨界值為94.422 078 15，第2對典型變量u2和v2的自由度為48，同樣在顯著性檢驗水平α=0.01時，χ2的檢驗臨界值為73.682 637 63。由此可知，典型相關系數達到極顯著的典型變量是第1對和第2對，典型相關系數分別為0.999 697 90、0.999 127 26。因此在分析典型變量及其相關關系時，利用前2對典型變量進行有關的分析即可。經計算，自變量組、因變量組各原始變量構成5對典型變量的系數如表3、表4所示。

表3 自變量組典型變量的系數

表4 因變量組典型變量的系數

自變量組、因變量組的原始變量與各自典型變量間的相關系數如表5、表6所示。由表5可知，第1對典型變量u1與原始變量x9（社會消費品零售總額）、x1（年末總人口數）、x3（耕地面積）、x10（農林牧漁從業人員）的相關系數分別為0.952 704 88、0.793 299 10、-0.773 816 71、-0.573 949 48，說明這4個原始變量在典型變量u1中占據主導地位。表明社會消費品零售總額、年末總人口數、耕地面積、農林牧漁從業人員在增加農村居民人均可支配收入中起決定作用。

表5 自變量組的原始變量與典型變量間的相關系數

由表6可知，典型變量v1和原始變量y1（農村居民人均可支配收入）、y2（國內生產總值）的相關系數分別為0.967 957 86、0.949 872 49。相對于典型變量v1，這2個原始變量占據主導地位，v1可視為主要代表農村居民人均可支配收入和國內生產總值。由于第1對典型變量u1和v1的相關系數達到極顯著水平，因此蘭州市農村居民人均可支配收入、國內生產總值與社會消費品零售總額、年末總人口數、耕地面積、農林牧漁從業人員有著密切的關系，而且在這對典型變量中，相關系數最大的原始變量分別是社會消費品零售總額與農村居民人均可支配收入。

表6 因變量組的原始變量與典型變量間的相關系數

綜上可知，要提高蘭州市農村居民人均可支配收入，必須大力培育農村商品市場，搞活農村經濟，加速農產品的快速流通、銷售，真正做到農業增產、農民增收，從而推動農村社會消費品零售市場的發展，促進國民經濟的發展，同時要確保常駐人口總數維持在一定的數量上，才能為農業生產發展提供充足的勞動力。典型變量u1與耕地面積、農林牧漁從業人員的相關系數為負，一方面說明耕地、勞動力的紅利已逐漸消失，另一方面也說明由于耕地面積、農林牧漁從業人員的減少，農村居民人均可支配收入和國內生產總值的增長減慢。因此，必須注重農業耕地面積的保護和農林牧漁從業人員隊伍的穩定，健全完善政策措施，調整優化供地結構，高質量推進實施耕地占補平衡，堅決治理耕地“非農化”“非糧化”問題，建立耕地保護長效機制，守好守牢耕地保護紅線。

由表5、表6可知，對于第2對典型變量u2、v2，典型變量u2與農作物播種面積（x4）、化肥施用量（x13）的相關系數較大，分別為0.907 349 00、0.621 752 77，因此在典型變量u2中占主導地位是農作物播種面積和化肥施用量。典型變量v2與糧食總產量（y5）的相關系數最大，為0.794 501 68，因此在典型變量v2中，起主要作用是糧食總產量。由于第2對典型變量u2、v2間相關系數的顯著性檢驗也達到極顯著水平，說明糧食總產量與農作物播種面積、化肥施用量的關系極為密切。

就目前的實際情況而言，蘭州市糧食總產量的提高，主要依靠農作物播種面積、化肥施用量的投入。但隨著蘭州市所屬縣區城市建設力度的加大，農作物播種面積、耕地面積會不斷減少，再加上對環境保護的要求，化肥施用量也將逐步減少，從而導致糧食總產量呈下降趨勢。從大的方面講，全球糧食安全面臨諸多挑戰，中國糧食中長期供求仍呈“緊平衡”態勢，當前結構性矛盾突出。這就要求蘭州市在城鄉一體化進程中，要協調好經濟發展與土地資源缺少的關系，保持蘭州市各縣區糧食生產能力的不斷提高，優化糧食生產結構和資源配置，嚴守耕地紅線和永久農田，為提高糧食總產量打下堅實的基礎。同時調動各縣區重農抓糧積極性，真正實現藏糧于地，穩步提升糧食產能，為全省糧食安全提供基本保障。尤其重要的是，要將糧食生產能力的提高建立在農業科技進步之上，通過大力推廣各種先進農業生產技術，做好良種繁育體系和基地的建設工作，走出一條穩定提高糧食生產能力的科技創新之路。

冗余測度反映各典型變量對各原始變量組變異提取的百分數，典型變量的冗余測度結果見表7。由表7可知，第1對典型變量中，第一組典型變量提取的原始變量的變異被第二組典型變量重復的百分數是23.67%，第二組典型變量提取的原始變量的變異被第一組典型變量重復的百分數為60.12%，兩者合計為83.79%，較好地反映了兩組原始變量中占有主導地位的變量間的相互關系。第2對典型變量的第一組典型變量提取的變異被第二組典型變量重復的百分數是17.99%，第二組典型變量提取的變異被第一組典型變量重復的百分數為31.01%，兩者合計為49.00%，也較好地反映了兩組原始變量中占據主導變量間的相互關系。

表7 典型變量的冗余測度

2.2 蘭州市農業生產不同階段的分類

整體來看，蘭州市農村居民人均可支配收入呈逐步增長的趨勢，但農業生產受自然條件、農產品市場功能、各種政策因素的影響很大，增長的速率呈現波動態勢。為了劃分蘭州市農村居民人均可支配收入增速的不同階段，本研究利用典型相關分析得到的中間結果典型變量的得分來實現。典型變量的得分是將原始數據進行標準化變換后，分別代入典型變量u1、v1和典型變量u2、v2的線性組合表達式中，經計算得到的。第1對、第2對典型變量的得分見表8。利用表8典型相關變量的兩組得分對1995—2018年蘭州市農業生產過程進行分類。具體方法是先將原始數據進行正規化變換，再利用費歇最優分段進行分類，分段數從K=2至K=12共11段，其中表9為K=2至K=5的分類結果。例如當蘭州市農業生產過程劃分為2個階段時，第1階段為1995—2016年，第2階段為2017—2018年。本研究具體分析時取K=4的計算結果，即將1995—2018年蘭州市農業生產的發展階段分為4個階段，1995—2007年為第1階段，2008—2012年為第2階段，2013—2016年為第3階段，2017—2018年為第4階段。為了說明每個不同階段農業生產發展的具體涵義，本研究對2對典型變量中相關系數最大的2個原始變量社會消費品零售總額、農村居民人均可支配收入在不同階段的年均增長率利用復利公式進行計算，分別得到的結果是，在第1、第2、第3、第4階段中，蘭州市社會消費品零售總額的4個階段年均增長率分別是0.10982687、0.17218610、0.14098015、-0.00488252；農村居民人均可支配收入4個階段年均增長率分別是0.086 812 68、0.154 535 69、0.134 613 19、0.093 940 73。二者呈現出共同點，即從第1階段到第2階段，二者的年均增長率呈增長趨勢，從第3階段開始二者的年均增長率均有所減緩，第4階段又繼續下降。由此可知，隨著農村經濟結構和發展模式的不斷變化，蘭州市原有的農村商品市場規模和運作方式已經不適用于建立現代農業生產體系。這便要求相關部門積極創造條件，組建新型農民聯合體，加強土地管控，細化農作物種植管理，節本增效，培養集約化、規模化的現代農產品市場，并通過市場加信息技術的現代化手段，不斷加速農產品流通交易和日用消費品的銷售，以此大力發展農村經濟，實現農業增產與農民增收同步進行。

表8 典型變量的得分

表9 費歇最優分段計算結果

3 小結與討論

本研究利用典型相關分析，對蘭州市1995—2018年的農業生產發展實際與蘭州市農村居民人均可支配收入進行了分析。結果表明，對蘭州市農村居民人均可支配收入影響最重要的投入量是社會消費品零售總額、年末總人口數、耕地面積、農林牧漁從業人員，對糧食總產量影響最重要的投入量是農作物播種面積、化肥施用量。最后利用費歇最優分段法，將1995—2018年蘭州市的農業生產發展階段分為4個過程，通過計算不同階段主要原始變量的年均增長率，分析了每個不同階段農村居民人均可支配的增長情況。

分析蘭州市農業生產的發展過程，一般常用的方法是利用18個原始變量所產生的數據進行最優分段。本研究利用典型相關分析計算所得的中間結果典型變量的得分將18個原始變量用4個綜合典型變量代替，再進行費歇最優分段法，極大地降低了變量的維度，提高了計算效率。計算結果與蘭州市農業生產的發展過程相吻合。因此在處理具有多個原始變量的大數據時，首先利用典型相關分析獲取顯著性檢驗達極顯著水平的若干組典型變量，計算各典型變量的得分，再進行其他分析處理，是一種非常有效的解析方法。

蘭州市農村在取得脫貧攻堅的全面勝利后，下一步的工作重點將轉入全面推進鄉村振興、鞏固拓展脫貧攻堅成果的新階段。要實現這一宏偉目標，農村居民人均可支配收入是目的基礎，耕地面積、農林牧漁從業人員是抓手，糧食生產是保障。因此，應大力健全農村商品市場，完善農產品的銷售模式，切實注意保護耕地面積，穩定農村從業人員隊伍，并將糧食生產能力的提高建立在農業科技進步之上。本研究將為蘭州市有針對性地謀劃全面推進鄉村振興，全面啟動鄉村建設行動，推進蘭州市城鄉融合發展提供科學依據。