社交網絡中種子用戶分布對產品擴散的影響

湯 胤, 徐永歡, 陳 劍

(1.暨南大學管理學院,廣東廣州510632;2.中山大學新華學院管理學院,廣東廣州510507)

1 引 言

自Rogers 從提出創新擴散以來,創新的范圍已經從新技術擴大到新產品,新方法,或者新觀念、群體現象以及不同個體的行為等,而“擴散”一詞則涵蓋了有計劃性的傳播和自發性無計劃傳播兩層含義,并且是一個過程,包含創新、渠道、時間以及社會體系等四個要素[1,2].實踐中,移動社交應用市場的競爭已經非常激烈,對于很多新興的社交應用(app 等各種形式),鑒于其社交屬性,用戶使用的基礎是必須有一定的用戶數量,若不能在一定期間內集聚一批用戶群體(即形成羊群效應),產品很可能失敗.從很多初創項目中觀察到,社交應用本身可以滿足用戶需求前提下,初始種子用戶群體在整體人群中比較分散,可能會引起傳播障礙,影響用戶數增長;而另一方面,若初始種子用戶群體非常緊密,難免有覆蓋不到的區域,是否同樣會影響傳播速度?圖1 刻畫了同樣數量種子用戶群體在社交網絡中的不同分布(x 代表每個小團體中節點的個數,y代表彼此不直接相連的小團體個數),到底哪種更有助于用戶增長呢?將這個問題擴大至共享經濟應用(如共享單車)中,基于物理空間的初始資源投放也提出了類似的問題.

圖1 同樣數量種子用戶群體(初始資源)在社交網絡中的不同分布Fig 1 .Different distribution of seed user of same size in social network

理論研究方面,早期往往采用定性或者問卷調查方法,Bass 混合擴散模型最早采用仿真方式,成功地預測了耐用消費品銷量并發現影響創新擴散的重要因素[3].但Bass 模型僅反映宏觀特征,對于社會系統內單獨個體交互作用后的行為的非線性的涌現缺乏對創新擴散微觀機理的考察,而且模型忽略了采納時間和交互時間,包括其后Bass 模型族系均有這個問題.而創新擴散的本質是大量潛在消費者的微觀采納決策集中涌現為宏觀層面的行為模式[4].大量的研究證實,復雜社會網絡與創新擴散之間存在相互影響.一方面,社會網絡(如人際關系網絡)是創新擴散的重要渠道.社會網絡中個體對某種創新(社交應用、共享單車應用等)的選擇容易受到與之關聯的鄰居個體選擇的影響,即存在網絡效應[5?7].宏觀的擴散模型無法考慮采納者的異質性,忽略了微觀層面消費者個性與社會交互等特點對產品擴散的影響,從而使其在現實應用中出現了一定的局限.尤其是隨著移動互聯網的普及以及社會化媒體的出現,使得潛在的消費個體決策行為越來越多地受到來自周邊其他個體選擇的影響.忽略了這種交互作用,將難以準確的描述和解釋具有網絡外部效應的創新擴散.

20 世紀90年代以后, 閾值模型、滲流模型、元胞自動機模型、Agent-based 模型以及多智能體模型等開始從微觀角度刻畫創新擴散的動力學過程,并在創新擴散的前期預測方面體現出有效性和穩定性的特征[8?13].Granovetter 提出的門檻模型(閾值模型)充分考慮了信息接收者的特性和信息傳播具有記憶效應,能夠更為直觀地展示社會系統結構對創新擴散的影響,特別適用于社會動態問題的仿真研究[14,15],如郭靜等[16]基于此模型加上影響力傳播權重算法,指出度量用戶間影響力對商品營銷和推廣具有重要作用.趙良杰等運用微觀擴散模型仿真分析消費者交互作用對網絡效應產品擴散的影響[17].

除了考慮微觀個體,網絡結構的差異也被證明可以促進或者阻礙創新在這個社會中的擴散.真實社會網絡呈現Barabási-Albert 網絡的無標度特性和Watts-Strogatz 小世界特性,其特征結構顯著影響新產品在整個網絡中的擴散[18?20].高聚類網絡具有很多的冗余連接拓撲結構,Centola 等發現行為在高聚類的網絡上傳播速度更快,與社交產品的內秉社交屬性仍然有所區別,也未發現其增長瓶頸[21].Delre 等[22]以小世界網絡為背景,發現最優的目標市場選擇策略是選擇多個相互分散、高度聚類的小型消費者群體.趙保國等[23]認為網絡效應的存在不僅改變了傳統擴散模式,而且對個體采納行為有重要影響,進而指出直接網絡效應和間接網絡效應對競爭性產品擴散具有階段性影響.趙正龍等[24]基于個體的差異化選擇特征角度,分析了復雜社會網絡上的擴散過程及其影響因素, 有助于企業有效管理和控制具有差異化選擇特征的擴散.Peres等[25]對比分析了不同網絡結構對創新擴散生命周期的影響效應,并指出消費者網絡是諸多環境和關系(如網絡外部性、消費者口碑、社會信號等)疊加作用的結果.杜賓[26]根據社會學習的主體認知過程和消費者網絡結構的線上線下差異性,探索多層次網絡疊加條件下的擴散規律.孫耀吾等[27]基于小世界網絡研究企業聯盟知識擴散特征,發現集聚系數增加和特征路徑長度減少可以加快擴散效應.

有學者開始從網絡視角出發,結合傳染病模型來研究創新擴散的問題.Choi 等[28]構建了基于SIS 傳染病模型的平均場擴散過程,利用隨機占優理論分析了網絡平均度、度分布異質性以及“鄰居效應”對擴散的影響.病毒傳播模型為創新擴散的研究提供新的研究視角和方法,從而使得基于復雜網絡的計算機仿真的研究動態演化成為可能,仿真過程也更貼近現實網絡的創新擴散過程.

隨著研究的深入,有部分學者開始關注種子顧客對于初期創新擴散以及創新在整個網絡中的擴散的重要作用,并且更多從影響力的角度來研究意見領袖型種子顧客對創新擴散的影響[29],或者通過構建無標度社會網絡來研究病毒營銷活動,探討在消費者網絡中選擇初始影響者的方法[30].研究發現,技術擴散的早期,網絡中出現種子顧客或者意見領袖會加速創新在社會網絡中的擴散[31].黃敏學等將意見領袖所依存的網絡劃分為社交網絡和消費咨詢網絡,分析了網絡節點的信息創造和網絡結構對于網絡關系構建以及意見領袖形成的影響[32].Peng 等[33]在研究微博信息的最終流行度時,發現信息傳播早期轉發者的拓撲結構和最終流行程度有很大相關性,若用戶所發信息早期的傳播深度較廣,則有利于信息在社會網絡中的廣泛傳播.而典型的興趣社交網絡微博的用戶轉發消息的概率受其鄰居中已轉發此消息鄰居之間形成的連通圖的個數的正面影響[34].在實物商品在某企業員工中的擴散模擬中發現,種子用戶分布越分散,創新擴散獲得市場成功所需要的時間就越短[35].

總之,目前微觀層面的研究往往對網絡拓撲特征的描述以及社會網絡拓撲性質的應用研究,比如說初始條件對擴散影響的相關研究,更多關注初始種子用戶影響力對創新擴散的影響,忽略了擴散過程中所選取的種子用戶在社交網絡的網絡分布特征的差異、種子用戶之間的連接關系差異,也可能會引起的擴散效率的不同.另外,當前關于種子用戶分布對創新擴散的研究方法多為數學模型演繹或用少量節點的網絡,而在線社交網絡是一種典型的復雜網絡,節點數量繁多、結構關系復雜,若脫離現實網絡數據的復雜性,將使得其研究成果的可靠性及適用性等方面缺乏實證檢驗[36].

為嘗試回答上述問題,本文利用大規模真實社交網絡數據,在微觀層面上設計基于閾值模型和基于節點相關性的兩個實驗,在種子用戶的不同網絡分布及擴散規則下,采用計算機仿真模擬得到結論.

2 研究假設和主要概念界定

社交應用產品是指以交友為目的,以基于各種興趣組成的交友社區為組織形式的移動應用.社交應用產品相比其他工具類、生活實用類產品來說,具有網絡外部性,社交類產品有內生的擴張需求,用戶有主動傳播給好友的內生動機,從而增加自身的網絡價值.針對此類產品從網絡外部性角度考慮,內生的傳播動機遠遠超過其他營銷因素,可以一定程度上排除其他因素的干擾.由于社交應用的網絡外部性特性,之前關于其他類型新產品的推廣策略的研究,可能并不適用于社交產品.

本文專指在線社交網絡,原因是當前的在線社交網絡已經覆蓋絕大多數人口,在網絡上的抽樣,可以充分表達總體特征.興趣社交網絡則是基于興趣發生用戶間連接的社交網絡.基于興趣的社交網絡中,用戶主動進行傳播擴散也是一個相對比較自然的行為,可以在一定程度上排除其他營銷因素的干擾.另外就本課題的研究內容而言,社交類應用天然地在線上傳播,因而線下零星的口碑傳播可以不做考慮.

本文中的種子用戶是指產品自傳播之前,社交產品開發商通過各種方式在社交網絡中獲得的第一批用戶,也稱為初始感染節點集合(感染源).社交產品擴散則指的是用戶發現,下載安裝社交應用類產品并向好友傳播.社交網絡中社交產品的擴散并不完全等同于用戶采納與傳播,然而由于其社交屬性和應用的特殊性,用戶傳播或轉發相關信息大多數情況下都是在用戶下載安裝使用之后,故研究忽略轉發卻不采納的情況.基于上述細微的不同,研究將在不同場合使用“傳播”、“采納”、“感染”和“擴散”等術語.為簡化起見,論文認為社交網絡中社交類產品的擴散過程就是類似于病毒的傳播過程,即社交網絡中的節點(即用戶)存在已感染(已采納的用戶)和未感染(潛在采納用戶)兩種狀態.

根據文獻[21,34,35]的分析,均發現擴散效率與網絡結構或種子顧客在社會網絡中分布的關系.現實中亦可觀察到,社交應用產品本身可以滿足用戶需求前提下,同樣數量的種子用戶,在社交網絡中的分布越集聚,社交產品擴散的速度越快.因此提出假設

H1: 社交網絡中,種子用戶的網絡緊密度與社交產品擴散速度正相關.

進一步地,若假設H1 為真,那么種子用戶分布的集聚程度對創新擴散速度的正向影響又是怎么樣? 文獻[13]研究了初始采納者比例(即數量)與創新擴散之間的正相關關系,同時也在實際傳播限項中觀察到初始已采納用戶比例對于創新擴散速度的影響迅速變小,即

H2: 社交網絡中,種子用戶的網絡緊密度對社交產品擴散速度的正向影響加速遞減.

設社交網絡為G=(V,E),其中V 為節點集合,E 為邊的集合,初始種群所組成的網絡記為G0(V0,E0),那么有G0(V0,E0)?G(V,E),則G0的緊密度為

其中L 代表網絡中實際存在的邊的數量,N 代表網絡中種子用戶節點的數量.

網絡緊密度c 取值范圍在0 和1 之間,作為衡量種子用戶分布的集聚程度的指標,可以表征種子用戶的網絡緊密度越大,網絡分布越集聚.為表述方便,令

其中x,y 為正整數,x 代表每個小團體中節點的個數,y 代表彼此不直接相連的小團體個數,易知N =xy(見圖1 各子圖).

在實驗中考察社交產品擴散速度,主要觀察從種子用戶群(時鐘0)至整個目標用戶群的20%(時鐘t)所需要的時長作為擴散快慢的標志.假設H1可量化為,隨著種子用戶緊密度的增大,創新擴散至整個目標用戶群的20%左右所用的時間(達到創新累積采納百分比20%,即創新擴散“起飛”所用的時間)越短.假設H2量化為,種子用戶的不同網絡緊密度下,社交產品擴散至整個目標用戶群的20%所用的時間間隔越來越短,呈加速遞減趨勢.

3 仿真實驗

為了檢驗本文假設,使用典型社交網絡為基礎數據,選取不同數量的種子用戶,并在種子用戶的不同分布下進行基于閾值模型的仿真實驗和基于節點相關性的仿真模擬實驗.基于閾值模型的仿真實驗考慮初始種子用戶的網絡分布以及擴散中信息的累積效應對社交產品擴散的影響,重復實驗,進而從數據集中觀察平均值、中位數、方差和偏度等指標,從而得到高信度的結論.基于節點相關性的擴散仿真實驗與基于閾值模型的擴散仿真實驗的主要區別在于傳播規則需要更進一步考慮已感染節點與未感染節點之間的相關性,進而有傾向地選擇鄰居節點進行感染.

3.1 社交網絡數據獲取與分析

本文選取豆瓣網作為仿真實驗的樣本社交網絡.原因是豆瓣網運營多年,覆蓋人群非常廣泛并比較穩定,可以排除高速增長期或衰弱期平臺帶來的影響;使用Python 語言編寫網頁抓取及解析程序,遞歸地獲取社交網絡數據.具體步驟為,首先在網絡中隨機抽取一個用戶作為起始用戶,獲取起始用戶關注的對象,進而迭代地對關注的對象進行同樣的操作,直到獲得足夠的數據(代碼略).然后利用R 語言和程序包igraph 構建一個無向無權的社交網絡圖(代碼略)并分析.

抓取到的豆瓣社交子網絡包含206 891 個節點,544 748 條邊,網絡緊密度為1.27×105,各節點的度值及其關注的節點的度值表現出顯著的異質性,且各用戶被其他人關注的差異較大.采用常規社會網絡分析方法可得該網絡的聚類系數為0.075,最大強連通圖的平均最短路徑為3.18,即具有一般社會網絡的短平均最短路徑長度和高內聚的小世界特性,適合作為用于社交產品擴散仿真的社交網絡[18].

3.2 基于閾值的仿真實驗

為簡化工作,社交網絡中的節點(即用戶)只存在兩種狀態——已感染節點(代表已采納的用戶)和未感染節點(代表潛在采納用戶),種子用戶作為感染源,構成初始感染節點集合;其余用戶構成未感染節點集合,感染節點對未感染節點具有持續的傳染能力,直至該節點被感染.此外,由于社交類產品的社交屬性所蘊含的內生傳播動機,用戶轉發或下載安裝試用的過程中均伴隨著信息再次傳播,因此可以認為未感染節點被感染后會主動向其他未感染節點傳播相關信息,從而整個感染過程會主動進行下去,直至網絡大部分節點被感染.

實驗采用線性閾值模型,感染刺激是指未感染節點接收到一次已感染節點的感染信息.經過初步試算,刺激閾值的大小不會影響實驗的結果.因此設定如下感染規則:每個未感染節點累積受到來自相同或者不同易感染節點的感染刺激次數δ ≥10,則該節點被感染.為控制其他因素對創新擴散過程的影響,隨機選取種子用戶,并大量重復實驗過程,從而排除異質性的干擾.算法流程如下:

步驟1初始化種子用戶群數量N, 每個子團體的用戶數量x, 種子用戶群子團體數量y, 迭代次數recursions(default=100);

步驟2加載網絡,G0←network.seed-users(N,x,y)生成種子用戶群G0;

步驟3當r

步驟4獲取v 的鄰居節點n ←neighbors(v);

步驟5對每個鄰居節點進行感染,即n.infected ←n.infected+1;

步驟6若節點v 的受感染超過閾值,即v.infected ≥δ,則將v 加入子圖G0←G0+v;

步驟7重復步驟3～步驟6.

實驗假定任意一個感染節點閾值都是相同的, 先考察N = 100, (y,x)元組分別為(100,1), (50,2),(25,4), (20,5), (10,10), (1,100), 即c100?100?1, c100?20?5, c100?10?10, c100?20?5, c100?1?100.為提高實驗結果的信度, 考察初始種子用戶數量規模為N = 10 和N = 1 000 下, 種子用戶的網絡緊密度對初期擴散速度的影響.鑒于N = 100 實驗結果中N 是擴散發生變化的臨界值, 當N = 10 時只需分別考察c10?10?1, c10?5?2, c10?1?10三種情況, 當N = 1 000 時只需分別考察c1000?1000?1, c1000?500?2,c1000?250?4,c1000?50?20,c1000?1?1000五種情況.其他創新擴散仿真實驗規則步驟和參數均與N =100 實驗相同.

1)種子用戶的節點數量為10 個時, 上述3 種網絡緊密度情況下, 基于閾值模型的創新擴散仿真實驗的20 次迭代,100 次重復實驗結果如圖2 所示.

由于創新累積采納數量到達目標用戶群的20%作為初期階段擴散取得成功的標志,因此實驗結果重點分析初期階段創新擴散情況.由標準差曲線可以看出,重復實驗結果的總體上離差較小.隨著種子用戶的網絡分布緊密度的增大,擴散至20%所用的時間越短,即擴散速度越快,初步驗證假設H1 為真(考慮到篇幅,僅給出較能反映數據特征的中位數和標準差指標).由圖2 中100 次重復試驗的平均值和中位數擴散曲線可以看出,擴散曲線c10?10?1和c10?5?2間距較大,而c10?5?2和c10?1?10間距突然變小,即當種子用戶的網絡分布緊密度為0(即c10?10?1)的基礎上小幅度的提高,擴散速度便有了極大的提高,隨著緊密度繼續增大,其對擴散速度增長的影響變小,初步驗證了假設H2 為真.

2)種子用戶數量為100 時,其不同網絡分布緊密度下的20 次迭代,100 次重復試驗的結果如圖3 所示.由圖3 可以看出,初始種子用戶數量為100 時,其不同網絡分布緊密度下的100 次重復實驗結果的標準差曲線和偏度曲線總體上離差較小.從整體趨勢上看,節點數量為100 的種子用戶的不同網絡緊密度下,100 次重復試驗的平均值和中位數擴散曲線陡峭程度大體一致.隨著種子用戶的網絡分布緊密度的增大,創新擴散至20%所用的時間越短;從整個擴散過程來看,種子用戶的網絡緊密度越大,創新擴散到達峰值的時間也越早,同樣初步驗證了假設H1 為真.

圖2 種子用戶的不同分布下基于閾值模型的仿真實驗結果(N =10)Fig.2 The results of simulation experiments based on threshold model under different distribution of seed users(N =10)

由圖3 中100 次重復試驗的中位數擴散曲線可以看出,擴散曲線c100?100?1的啟動時間遠遠滯后于介于c100?50?2和c100?1?100的之間時的擴散啟動時間,而介于c100?50?2和c100?1?100之間的擴散啟動時間差異驟然變小(擴散曲線幾乎重合).可見,當種子用戶的網絡分布緊密度在0 的基礎上小幅度提高,其擴散速度便有了極大的提高,而隨著緊密度繼續增大,其對擴散速度的增長的影響加速變小,初步驗證了假設H2為真.

圖3 種子用戶的不同分布下基于閾值模型的仿真實驗結果對比分析圖(N =100)Fig.3 Comparison and analysis diagram of simulation experiment results based on threshold model under different distribution of seed users(N =100)

3)種子用戶的節點數量為1 000 個時,其5 種緊密度情況下的20 次迭代,100 次重復仿真實驗結果對比分析圖如圖4 所示.

由圖4 可以看出,種子用戶節點數量為1 000 時,其不同網絡緊密度分布下,感染節點數量的增長極其迅速.從開始感染到覆蓋整個網絡,僅經歷了15 次左右的迭代過程.從擴散曲線的整體趨勢上看,節點數量為1 000 的種子用戶網絡緊密度越大,創新擴散至目標用戶網絡的20%所用的時間越短,或到達峰值的時間也越早.進一步驗證了假設H1 為真.同樣可以看出,當種子用戶的網絡分布緊密度在0 的基礎上小幅度的提高,其擴散速度便有了較大的提高,當種子用戶的網絡分布緊密度繼續增大時,其對擴散速度的增長的影響驟然變小,驗證了假設H2 為真.

圖4 種子用戶的不同分布下基于閾值模型的仿真實驗結果對比分析圖(N =1 000)Fig.4 Comparison and analysis diagram of simulation experiment results based on threshold model under different distribution of seed users(N =1 000)

3.3 基于閾值模型的仿真實驗結果對比分析

圖5 為不同時刻下,節點數量為10 的種子用戶的創新累積采納百分比隨其網絡緊密度的變化而變化的軌跡圖.

圖5 不同時刻下,累積采納百分比隨種子用戶緊密度變化而變化曲線(N =10,1 000)Fig.5 The change curve of cumulative adoption percentage with the change of seed user tightness at different times(N =10,N =1 000)

可以看出,初期擴散取得成功時(擴散至整個目標網絡的20%用戶),即t=18 時刻下,軌跡曲線圖在臨界緊密度c10?5?2前后變化存在顯著差異.在臨界緊密度之前,曲線非常陡峭,在臨界緊密度后,曲線驟然變緩,幾乎呈水平線.節點數量N = 100 實驗中在t = 7 時刻下,軌跡曲線圖在臨界緊密度c1000?500?2前后變化存在顯著差異.在節點數量N =10 實驗中,類似情況出現在t=13 時刻臨界緊密度為c100?50?2時.

因此,初始種群節點數量規模為10,100 和1 000 實驗的共同結論是當種子用戶的網絡緊密度在0的基礎上有小幅度提升時,創新擴散的速度迅速得到提升.然而,緊密度提升到1的過程中,種子用戶的網絡緊密度對創新擴散速度的正向影響呈加速式遞減,假設H2 為真.

選取不同節點數量的種子用戶(10,100 和1 000)進行仿真實驗對比分析發現,擴散的初始階段,擴散速度最慢的為c10?10?1,擴散速度最快的為c1000?1?1000(與c1000?500?2幾乎重疊,如圖6).這一方面說明初始傳播階段,由于初始種群的數量規模相差較大(100 倍),種子用戶群的數量越大,擴散的速度越快,這也比較符合現實情況.

另外一個有趣的現象是,c10?1?10擴散至整個網絡的20%所用時間比c100?100?1要短,同樣c100?1?100擴散至整個網絡的20%所用時間比c1000?1000?1的時間短.顯然在一定節點數量范圍內,種子用戶的較為集聚,能夠彌補其數量方面劣勢,種子用戶的網絡緊密度對擴散速度的正向影響更為顯著.

3.4 基于節點相關性的仿真實驗

基于閾值模型的仿真實驗只考慮初始種子用戶的網絡分布以及擴散中信息的累積效應對社交產品擴散的影響,沒有考慮社交網絡中用戶之間的相關性,即一個用戶對另一個用戶的創新采納決策影響力.在現實的社交網絡中,當社會網絡結構確定時,社交產品是通過節點(用戶)間的相互連接來進行擴散的,不同節點之間相互影響力是不同的,而節點的影響力在一定程度上表現為節點vi的度數ki和與之相連的節點vj各自的度kj之間相關性,相關性越強,節點vi對節點vj的行為影響力越大.因此,在這種情況下,潛在采用者個體(即未感染節點)形成的網絡實際上是一個由節點之間的相關性形成的權重網絡.因此,出于完備性的目的,本文進一步設計了基于節點之間的相關性(影響力)的擴散仿真實驗來考察初始種子用戶的網絡分布對社交產品擴散的影響.

基于節點相關性的仿真實驗的種子用戶選取根據上述網絡緊密度模型構建規則以及網絡分布模型圖的具體構建思路,以及基于閾值模型的仿真實驗結果,選取c100?100?1,c100?50?2,和c100?1?100各3 種不同網絡緊密度分布進行實驗.

未感染節點在決策是否采納某項新產品時,會優先考慮它的鄰居中那些已感染的意見領袖或者“明星節點”的建議.但同時,如果未感染節點的鄰居非常少,即使這些鄰居只是普通節點(即度值比較小),也會對未感染節點產生比較大的影響,因為由于鄰居數比較少增大了未感染節點看到已感染節點傳播的信息的概率,進而也會使增大該節點被感染的概率.

設節點i 的度數為ki,節點j 的度數為kj,i,j 直接相連,則節點j 對i 的相關性為

基于節點相關性的擴散仿真實驗的感染規則:首先計算所有已感染節點和它的鄰居未感染節點之間的相關性,將該相關值作為刺激值,根據其數值從大到小排列,未感染節點受到相同或者不同節點的感染刺激閾值δ ≥10.

仿真實驗結果分析100 次重復實驗結果如圖6 所示, 種子用戶的網絡緊密度越大, 創新擴散曲線越陡峭; 無論是平均值還是中位數的擴散曲線都可以看出, c100?50?2和c100?1?100擴散至整個網絡的20%(約40 000 個節點)所用的時間均遠小于c100?100?1時所用的時間,即種子用戶的網絡緊密度越大,創新擴散的速度越快.其中c100?50?2和c100?1?100下速度雖然相差不大,但是c100?50?2的擴散速度要大于c100?1?100的擴散速度,說明基于節點之間相關性的擴散規則下,種子用戶的網絡分布集聚狀態下的擴散速度均比分散狀態下的要好,但是超過一定臨界值后敏感性減弱,因此,在實際的應用中,需要根據節點的數量選擇適當緊密度的種子用戶進行社交產品的擴散.由此驗證假設H1 為真.

圖6 種子用戶的不同分布下基于閾值模型的仿真實驗結果(N =10,100,1 000)Fig.6 Threshold model based simulation result on different seed user distribution(N =10,100,1 000)

N =100 時的種子用戶的不同分布下基于節點相關性的仿真實驗結果如圖7 所示.由圖7 的不同時刻的平均值和中位數擴散曲線可以看出,初始種群的節點數量為100 時,隨著其緊密度的增大,社交產品的擴散速度的增大幅度先增大大過了臨界值后減慢,即初始種群緊密度對于擴散速度正向影響是加速遞減的,驗證了假設H2 為真.

圖7 種子用戶的不同分布下基于節點相關性的仿真實驗結果(N =100)Fig.7 Node correlation based simulation result on different seed user distribution(N =100)

圖8 為不同時刻下,節點數量為100 的種子用戶群的創新累積采納百分比隨其網絡緊密度的變化軌跡.可以看出在t=13 時刻下,隨著種子用戶網絡緊密度的增大,創新累積采納百分比先加速爬升,然后驟然變緩,臨界緊密度均為c100?50?2,當種子用戶的網絡緊密度由c100?100?1增大到c100?50?2時,創新累積采納百分比有很大幅度的提升,而當種子用戶的網絡緊密度由c100?50?2繼續增大到c100?1?100的過程中,創新累積采納百分比增大幅度差異極小.可見,種子用戶節點數量規模為100 情況下,種子用戶網絡分布緊密度對創新擴散速度的提升作用并非都是顯著的,當種子用戶的網絡緊密度在0 的基礎上有小幅度提升時,創新擴散的速度迅速得到提升,然而,當種子用戶的網絡緊密度進一步提升到1 的過程中,種子用戶緊密度對創新擴散速度的影響幾乎很小,種子用戶的網絡緊密度對創新擴散速度的正向影響加速遞減,進一步驗證了假設H2 為真.

圖8 基于閾值實驗,不同時刻下,累積采納百分比隨種子用戶緊密度變化曲線(N =100)Fig.8 Based on the threshold experiment,the change curve of cumulative adoption percentage with seed user tightness at different time points(N =100)

圖9 為基于節點相關度實驗, 也有同樣結論.與節點數量為100 的基于閾值實驗相比, 不同在于時刻t = 9,臨界緊密度c100?5?2前后出現顯著差異.顯然,找感興趣的人進行傳播,效率更高,這也與人們生活實踐中的思維習慣一致.

圖9 基于節點相關度實驗,不同時刻下,創新累積采納百分比隨種子用戶緊密度變化的曲線(N =100)Fig.9 Based on the node correlation experiment,the curve of cumulative adoption percentage of innovation as a function of seed user tightness at different time points(N =100)

4 結束語

本文基于大規模興趣社交網絡,選取不同數量的種子用戶,利用基于不同的擴散規則結合已有的步進累積研究方法,驗證了種子用戶緊密程度與擴散效率的正相關關系.論文的貢獻在于從微觀角度出發,研究擴散過程的影響因素,同時利用大規模真實社會網絡數據進行仿真,使研究在實際社交網絡中得到高信度的驗證.論文同時還發現了緊密度的貢獻存在瓶頸,其現實解釋為,緊密度是推動初期擴散的主要因素,但到了一定閾值之后作用被其他潛在因素替代,這也是未來需要進一步探討的問題.

在營銷實踐中,選取的種子用戶符合集聚網絡的分布特征時,反而會比分散“撒網”策略更有利于新產品的擴散.論文的結論有助于企業在有限的營銷預算下,選取適合的種子用戶網絡分布策略,有效地投放營銷資源,提高產品傳播能力和采納率,帶來更大經濟和社會效益.此外,鑒于種子用戶的網絡緊密度超過一定的臨界值后,其緊密度對創新擴散速度的提升幅度呈加速減小趨勢,因此需要根據企業的實際情況以及預期擴散效果和擴散數量,選擇合適集聚程度的種子用戶分布進行新產品的推廣.