頁巖氣壓裂井產能預測新方法

李成威

（中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057）

頁巖氣由于其儲層滲透性極差，無論是采用直井還是水平井開發都需要進行水力壓裂才能得到工業產能[1-3]，且頁巖氣藏以吸附氣和游離氣的形式存在于地層中，因此對頁巖氣壓裂井進行產能預測對于合理開發頁巖氣藏至關重要[4-5]。

在前人的研究中，對于頁巖氣井進行產能預測主要有數值模擬法、解析法和遞減經驗法。采用數值模擬法對頁巖氣藏進行產能評價具有較高的準確性，但對于資料的全面性要求高，需要大量的地質資料去建立地質模型[6-10]。對于解析法，主要是基于滲流理論建立頁巖氣井的產能預測模型，并考慮頁巖氣的吸附解吸和擴散等特點，其理論求解過程復雜[11-13]；有時需要系統試井的數據進行產能方程系數的計算，需要大量的生產初期的測試且忽略吸附解對巖石壓縮系數的影響[14]。遞減經驗分析法用生產井的產量歷史數據進行產量預測及可采儲量估算，不過需要井的生產資料。Arps 遞減、冪指數遞減、擴展指數遞減和 Duong 遞減為目前4 種主要的遞減模型[15-17]。

本文基于頁巖氣藏壓裂井的產能方程和動態物質平衡方程，建立了新的頁巖氣藏壓裂井產能預測方法，并綜合考慮了克努森擴散、吸附解吸過程中的巖石形變彈性能的影響。

1 頁巖氣壓裂井產能方程建立

1.1 壓裂直井產能方程建立

考慮裂縫為有限導流，裂縫的無因次導流能力的計算公式如下：

式中：kf—裂縫滲透率，mD；

k0—儲層滲透率，mD；

wf—裂縫寬度，m；

xf—裂縫半長，m。

利用疊加原理和漸進分析，建立有限導流裂縫等效井徑模型公式[18]：

式中：rwef—等效井徑，m。

為了計算方便，裂縫導流能力函數可用回歸分析法表示：

利用上述方法，便可以將裂縫等效為井徑擴大。考慮高速非達西流動，可以得到運動方程為：

式中：ρ—氣體密度，g·cm-3；

β—氣體紊流系數，m-1。

利用克努森數Kn來判斷氣體在微觀孔隙介質中的流動體系[19]。克努森數Kn的表達式為：

由Beskok-Karniadakis 模型可知[11]，在連續介質、滑移、對流和不同分子類型下的滲透率的變化時，運動方程改寫為：

式中：α—稀疏因子，是經驗參數。

對式（8）進行泰勒展開，將滲流速度和氣體密度帶入式（8）積分，可得壓裂直井的產能公式：

1.2 壓裂水平井產能方程建立

考慮井周圍的流場由外部流場和內部流場的組合，引入等效驅動半徑red作為滲流的外邊界，可以將水平井的產能公式用為等價的直井產能公式表示，則外部流場的產能公式為：

內部流場為徑向流動，可以看做半徑為h/2 的圓形地層，其中地層厚度為wf，向中心井徑為rw的井筒的流動，滲透率為裂縫滲透率kf。根據達西定律積分得：

利用等值滲流阻力法，qg1=qg2=qg，并且在交界面處壓力相等，單條橫向縫的產量公式為：

由此可得壓裂水平井的產能方程為：

式中：Qg—產量，m3·d-1；

n—裂縫條數。

2 頁巖氣物質平衡方程建立

2.1 考慮吸附解吸的壓縮系數

吸附氣主要吸附在頁巖中的有機質表面。由于未能考慮吸附氣解吸，常規氣藏的物質平衡方程式標定頁巖氣原始地質儲量和預測氣藏地層壓力動態時會發生重大的偏差。考慮頁巖氣的吸附解吸由縮系數的定義得到修正的壓縮系數：

式中：cfx—修正的巖石壓縮系數，MPa-1；

Vf—巖石體積，m3；

Vp—巖石孔隙體積，m3，

ρ—巖石密度，kg·m-3；

E—模量，MPa；

R—常數，MPa·m3·K·kmol-1；

T—溫度，K；

Vo—氣體摩爾體積，m3·mol-1；

pi—原始地層壓力，MPa。

2.2 物質平衡方程的建立

在頁巖氣藏開采過程中，當儲層的壓力下降，頁巖基質收縮，同時巖石顆粒產生彈性膨脹，由上述變化建立物質平衡方程。孔隙中吸附氣所占據的孔隙體積由下式計算：

式中：φa—解吸氣所占孔隙對應的孔隙度，無量綱；

M—吸附氣的摩爾質量，g·mol-1；

ρb—頁巖地層的巖石密度，g·cm-3；

ρs—頁巖中吸附氣的密度，g·cm-3。

隨著頁巖氣的采出，當地層壓力由pi變為p時，基于體積平衡，建立考慮吸附解吸影響的頁巖氣藏物質平衡方程：

式中：Gp—累積產氣量，m3；

Sgi—原始含氣飽和度，無量綱；

Bgi—原始地層壓力下的體積系數，無量綱；

Bg—體積系數，無量綱；

Swi—原始含水飽和度，無量綱；

cw—水相壓縮系數，無量綱。

考慮游離氣和吸附氣，頁巖氣藏原始儲量為：

對公式（16）兩邊同時除以地質儲量G再變形得物質平衡方程為：

將物質平衡方程變為如下形式：

以p/z*為Y坐標軸、Gp為X坐標軸，將曲線的斜率除以截距，再取絕對值，就能得到原始地質儲量G。

3 頁巖氣壓裂井產能預測流程

將產能方程和物質平衡方程相結合對頁巖氣壓裂井產能預測的流程如下：通過初始的參數和條件利用物質平衡方程計算某時刻的地層壓力，然后利用產能方程就可以計算出某時刻的產量，產能預測流程圖如圖1所示。

圖1 頁巖氣壓裂井產能預測流程圖

4 實例分析

以西南地區X 頁巖氣藏的基礎地質參數和生產數據進行實例計算和產能預測，該區塊的生產數據如表1所示。

表1 生產數據

將數據帶入本文所推導的方程，生成z*/p和G的關系圖，利用方程的截距值除以斜率值取絕對值求得頁巖氣儲層的地質儲量，如圖2所示。計算X區塊氣藏地質儲量為4.28×108m3。該結果不僅考慮了頁巖氣的吸附解吸，也考慮了吸附解吸所引起的基質的變化，計算所得地質儲量與實際儲量相符。

圖2 頁巖氣物質平衡曲線

由于先定產后定壓的生產模式包含定產生產和定壓生產兩個階段，因此，以這種模式為例，對影響X 頁巖氣藏產量的影響因素進行分析。

如圖3所示，隨著初始日產量增大，氣井穩產期變短；在遞減初期，初始產量越大，氣井日產氣量越小，在遞減后期，日產量趨于相等。

圖3 不同初始產量下的產量變化關系圖

如圖4所示，裂縫條數越大，氣井穩產期越久；進入遞減期后裂縫條數越多，氣井日產氣量越大。

圖4 不同裂縫條數下的產量關系圖

如圖5所示，裂縫半長增大，穩產期變長，但穩產期增加量變小；進入遞減期后，裂縫半長越大，氣井產氣量越大。

圖5 不同裂縫半長下的產量變化關系圖

如圖6所示，導流能力對產量的影響不大，進入遞減期以后，隨著導流能力的改善，月產量呈現出先增加后減小的趨勢。由于增大裂縫導流使得產量增加，但又使得壓降加快，導致產量減小，因此導流能力為某一中間值時，月產量的值最大。

圖6 不同裂縫導流能力下的產量變化關系圖

5 結論

1）建立了基于等效井徑模型的頁巖氣壓裂井產能方程和考慮吸附解吸壓縮系數的頁巖氣物質平衡方程，結合產能方程和物質平衡方程得到了能在頁巖氣開采初期快速進行產能預測的新方法。該方法可以從定壓生產和先定產再定壓生產兩種方式上進行高效準確的產能預測。

2）采用本文所建立的方法對X 頁巖氣藏進行了產能預測，計算所得地質儲量與實際儲量相符，并采用先定產后定壓的生產方式對影響X 頁巖氣藏的某井產量的影響因素進行分析。

3）對X 頁巖氣藏，初始產量對穩產期影響較大；裂縫條數的越大，氣井穩產期越長；裂縫半長的越長，氣井穩產期越長；裂縫導流能力對產量的影響不大，導流能力為某一中間值時，氣藏的產量值最大。