熱泵干燥過程中相變傳熱與傳質(zhì)分析

魏彥艷 吉彥龍

（蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院）

在全球能源緊張和低碳環(huán)保的背景下，新型干燥工藝和設(shè)備是解決當(dāng)前問題的關(guān)鍵，而熱泵干燥技術(shù)具有高效節(jié)能、產(chǎn)品品質(zhì)好等優(yōu)點，有廣闊的應(yīng)用前景。熱泵干燥過程是一個復(fù)雜的傳熱和傳質(zhì)的耦合過程。在傳熱傳質(zhì)驅(qū)動勢下，質(zhì)量遷徙的同時伴隨能量的傳遞。流體滲流、分子擴散、流體相變是質(zhì)量遷徙的主要表現(xiàn)形式［1］。對熱泵干燥過程中氣液相變過程進行全面深入地研究，對于優(yōu)化熱泵裝置干燥的性能與結(jié)構(gòu)和提高能量利用效率具有深遠(yuǎn)意義。

Chomaz P等從熱力學(xué)角度探討相變傳熱過程，闡述了相變時的熱量輸運規(guī)律和傳熱模式［2，3］。Delbaen F等從動力學(xué)角度研究相變傳熱，得到了相變時的動能波動形式和局部成分遷移規(guī)律［4，5］。筆者將用熱力學(xué)耦合對熱泵干燥過程中的氣液相變過程進行分析，揭示熱泵干燥系統(tǒng)中相變過程存在的傳熱過程與傳質(zhì)過程相互作用的熱力學(xué)耦合機制。

1 孤立系統(tǒng)熱力學(xué)耦合

1.1 化學(xué)勢對相變的影響

化學(xué)勢是決定物質(zhì)傳遞方向和限度的強度因素?；瘜W(xué)勢差是化學(xué)反應(yīng)和相變的驅(qū)動力，對處理相變和化學(xué)反應(yīng)問題具有重要意義。在相變過程中，兩相化學(xué)勢不相等，就會發(fā)生由化學(xué)勢高的相向化學(xué)勢低的相的物質(zhì)量轉(zhuǎn)移。當(dāng)物質(zhì)在兩相中的化學(xué)勢相等時，系統(tǒng)相變達(dá)到動態(tài)平衡。化學(xué)勢適用于氣體和液體，但對固體而言，引入一種物質(zhì)，系統(tǒng)原有物質(zhì)將不再保持恒定，即內(nèi)能和體積將會相應(yīng)發(fā)生改變。

1.2 孤立系統(tǒng)的熱力學(xué)耦合

任何一個熱力系，總可以將它與相互作用的一切物體組成一個復(fù)合系統(tǒng)，若該系統(tǒng)與外界的物質(zhì)和能量凈交換量為零，則為孤立系統(tǒng)。孤立系統(tǒng)熵增原理［6］指出：凡是使孤立系統(tǒng)總熵減小的過程都是不能發(fā)生的，理想可逆情況也只能實現(xiàn)總熵不變，但實際過程都是不可逆的。所以，實際過程總是朝著使孤立系統(tǒng)總熵增大的方向進行，即d Siso＞0。盧小平等將“熱力學(xué)耦合”概念應(yīng)用于孤立系統(tǒng)熱力學(xué)分析中，得到耦合體系中的兩個熱力學(xué)過程的全相位熵產(chǎn)率方程［7］：

根據(jù)昂薩格倒易關(guān)系L12=L21，則式（1）變形可得：

耦合體系中的兩個熱力學(xué)過程，一個熵產(chǎn)率大于零的自發(fā)過程驅(qū)動一個熵產(chǎn)率小于零的非自發(fā)過程，廣義流與廣義力反相位［8］，其交叉唯象系數(shù)L12＜0，當(dāng)式（2）中X1、X2相位差為零時，體系熵產(chǎn)率最小。

2 熱泵系統(tǒng)中相變傳熱傳質(zhì)分析

熱泵工質(zhì)在蒸發(fā)器、冷凝器中發(fā)生氣液相變。其中，在蒸發(fā)器中發(fā)生液-氣相變過程，相變吸收熱量；在冷凝器中發(fā)生氣-液相變過程，相變放出熱量。冷凝器、蒸發(fā)器的氣液相變過程中，傳熱過程由溫度梯度驅(qū)動，傳質(zhì)過程由化學(xué)勢梯度驅(qū)動。設(shè)蒸發(fā)器、冷凝器為孤立系統(tǒng)，對于只存在傳熱過程和傳質(zhì)過程且沒有體積膨脹功作用的孤立系統(tǒng)來說，熵產(chǎn)率方程為：

2.1 蒸發(fā)器中液-氣相變

圖1表示熱泵干燥過程中蒸發(fā)器內(nèi)液-氣相變的傳熱和傳質(zhì)過程。低壓低溫液態(tài)工質(zhì)在蒸發(fā)器內(nèi)吸收來自干燥室的溫濕空氣的熱量蒸發(fā)為氣體。如圖1a所示，傳熱過程的溫度梯度方向與熱流方向相反，即廣義力與廣義流之間的反相位，可判斷傳熱過程為熵產(chǎn)率小于零的非自發(fā)過程。圖1b液態(tài)工質(zhì)變成氣態(tài)工質(zhì)的傳質(zhì)過程中，化學(xué)勢梯度方向和質(zhì)量流方向一致，故傳質(zhì)過程是一個產(chǎn)率大于零的自發(fā)過程。

圖1 蒸發(fā)器內(nèi)液-氣相變的傳熱和傳質(zhì)過程

2.2 冷凝器中氣-液相變

圖2表示冷凝器內(nèi)氣-液相變的傳熱和傳質(zhì)過程。在冷凝器內(nèi)高溫高壓過熱蒸汽冷凝放熱給冷干空氣而自身變?yōu)楦邏褐袦仫柡鸵?。如圖2a所示，傳熱過程的溫度梯度方向與熱流方向相同，可判斷為熵產(chǎn)率大于零的自發(fā)過程。圖2b為氣態(tài)工質(zhì)變成液態(tài)工質(zhì)過程，兩相間存在化學(xué)勢差，但化學(xué)勢梯度方向和質(zhì)量流方向相反，故傳質(zhì)過程是一個熵產(chǎn)小于零的非自發(fā)過程。

圖2 冷凝器內(nèi)氣-液相變的傳熱和傳質(zhì)過程

3 干燥室中相變傳熱傳質(zhì)分析

干燥過程物料水分的變化情況為：水分汽化、遷移擴散和蒸發(fā)。在干燥過程中，物料表面的水分在高溫干燥介質(zhì)的作用下迅速汽化，從而使物料表面與內(nèi)部形成濕度差，在濕度梯度的影響下，物料中的水分就會不斷地向表面遷移；然后在物料表面汽化，汽化產(chǎn)生的蒸汽以對流方式擴散到干燥介質(zhì)中，隨著內(nèi)部水分向外部擴散，物料中濕含量就會降低；當(dāng)物料中濕含量達(dá)到平衡含濕量時，干燥過程結(jié)束。

取物料中水分發(fā)生相變區(qū)域為孤立系統(tǒng)，干燥物料包括氣、液、固3相，則質(zhì)量流Jm=Jg+Jl+Js，顯然Js=0，設(shè)干燥物料為單組分多相體系，內(nèi)部發(fā)生傳熱傳質(zhì)時熵產(chǎn)率方程為：

當(dāng)物料中水分溫度達(dá)到干燥室內(nèi)壓力下的相變溫度時，液態(tài)水發(fā)生液-氣相變過程。相變過程中，水分吸收熱量，溫度梯度引起熱流，即傳熱過程；此外，系統(tǒng)內(nèi)還存在化學(xué)勢梯度引起的擴散流，即傳質(zhì)過程。溫度梯度方向與熱流方向相反，即廣義力與廣義流反相位，傳熱過程為熵產(chǎn)率小于零的非自發(fā)過程?；瘜W(xué)勢梯度方向與質(zhì)量流方向一致，即廣義力與廣義流反相位，傳質(zhì)過程為熵產(chǎn)率大于零的自發(fā)過程。在滿足孤立系統(tǒng)熵增原理的條件下，此過程為自發(fā)的傳質(zhì)過程驅(qū)動非自發(fā)的傳熱過程的熱力學(xué)耦合。

對于單組分體系［9］：dμ=-S d T+v d p，則（▽μ）T=v▽p。

推導(dǎo)得熱流和質(zhì)流的線性唯象方程組為：

微元體單位時間、單位體積含濕量的變化率等于液流通量的散度與水分蒸發(fā)減小的含濕量的和，即：

微元體單位時間、單位體積含氣量的變化率等于氣流通量的散度與水分液化增加的蒸汽量的和，即：

式（7）、（8）相加得：

將唯象方程組（6）中的Jm代入式（9）得質(zhì)量守恒方程為：

微元體單位時間、單位體積焓的變化率等于熱流能量的散度與內(nèi)部因濕分的集態(tài)變化而散發(fā)的熱量：

其中，Cs、Cm為純物質(zhì)和濕分的比熱，hfg為汽化潛熱。令Cq=Cs+MCm，代入唯象方程組（6）中的Jq、I可得：

將式（10）代入式（12）得能量守恒方程為：

4 結(jié)論

4.1 熱泵干燥過程中的氣液相變?yōu)闇囟忍荻闰?qū)動的傳熱過程和化學(xué)勢梯度驅(qū)動的傳質(zhì)過程的熱力學(xué)耦合機制。蒸發(fā)器內(nèi)發(fā)生液-氣相變吸熱，熵產(chǎn)率大于零的傳質(zhì)過程驅(qū)動熵產(chǎn)率小于零的傳熱過程。冷凝器內(nèi)發(fā)生氣-液相變放熱，熵產(chǎn)率大于零的傳熱過程驅(qū)動熵產(chǎn)率小于零的傳質(zhì)過程。

4.2 在低溫?zé)嵩礈囟炔蛔兊那闆r下，提高蒸發(fā)器的蒸發(fā)溫度，降低冷凝器的冷凝溫度，可以減少冷凝器與蒸發(fā)器的熵產(chǎn)率，提高熱泵干燥系統(tǒng)干燥能力。相變過程的傳熱傳質(zhì)符合能量轉(zhuǎn)換的熱力學(xué)耦合機制，所以交叉唯象系數(shù)小于零，當(dāng)熱力系中兩個廣義力Xq、Xm相位差為零時，系統(tǒng)熵產(chǎn)率最小，耗散率最小。

4.3 熱泵干燥過程中物料中水分相變過程為從液相到氣相的汽化過程，其中蘊含了一個熵產(chǎn)率大于零的傳質(zhì)驅(qū)動一個熵產(chǎn)率小于零的傳熱過程的熱力學(xué)耦合機制。通過分析熱質(zhì)遷移中流與力的關(guān)系，推導(dǎo)描述熱流和質(zhì)流的線性方程組，得到溫度梯度和壓力梯度對熱流和質(zhì)流的影響，再結(jié)合散度概念推導(dǎo)質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程，用含濕量、溫度等參數(shù)來描述干燥過程傳熱傳質(zhì)的非線性耦合關(guān)系。