基于Kriging模型的楔形閘閥結構優(yōu)化及密封性能分析

張立強 齊長鑫 陳高鵬 張延斌 王章章 林 男

（1.蘭州理工大學a.能源與動力工程學院；b.溫州泵閥工程研究院；2.凱喜姆閥門有限公司）

閘閥因其結構簡單、密封性好及容易操作等優(yōu)點，廣泛應用于管路系統(tǒng)中。其工作原理是在外力的作用下，閘閥閘板在閥體內腔體做垂直運動，從而達到關或開的工作狀態(tài)。閘閥按其形狀的差異可分為平行閘閥和楔形閘閥兩大類，其中楔形閘閥閘板密封面加工精度要求較低，把閘板設計成楔形就可以和閥座密封面進行強制密封，從而保證密封效果。

工程應用中發(fā)現(xiàn)，除了公稱壓力與密封面寬度，閘閥閥體中腔結構強度對閘閥密封性能亦有影響，但相關研究較少。車強等從工作壓力、介質條件、低壓自封性、密封面材料及工藝等方面闡述了水下平板閘閥密封結構的設計要點［1］。劉平等對核級閘閥密封組件結構進行優(yōu)化，并通過試驗驗證了可行性［2］。孫殿玉和劉志新利用有限元法和板殼理論相結合的方法，計算了閥體剛度和閘板剛度［3］。王宇峰等對楔形雙閘板閘閥進行熱力耦合分析，找出了雙板閘閥失效的原因，并進行了優(yōu)化［4］。俞樹榮等應用ANSYS軟件對楔形閘閥進行應力分析，找出應力集中點，以應力集中處的最大等效應力作為目標函數(shù)對楔形閘閥進行優(yōu)化設計［5］。

鑒于此，筆者應用Solid Works建立閘閥三維模型，通過ANSYSWorkbench進行有限元分析，并應用Kriging代理模型預測，遺傳算法優(yōu)化，合理設置閘閥閥體中腔加強筋，增加了閘閥閥體剛度的同時也提高了其密封性能。

1 楔形閘閥模型建立與理論基礎

1.1 閘閥模型建立

對楔形閘閥閥體模型的建立要根據(jù)實際情況，應考慮其實際形狀、邊界條件及安裝配合等因素。將閥體上對數(shù)值模擬影響不大的特征（例如倒角等）進行簡化［5］，方便建立三維模型。另外，因楔形閘閥為對稱結構，為了節(jié)約計算成本，取模型的一半進行研究。閘閥簡化模型如圖1所示。

圖1 閘閥簡化模型

閥體、閘板與閥座的材料相同，均為不銹鋼，材料的物理性能如下：

密度 7 930kg/m3

抗拉/壓屈服強度 205MPa

抗拉極限強度 520MPa

體積彈性模量 194 020MPa

泊松比 0.31

許用應力值 138MPa

1.2 閥體材料的強度理論基礎

在ANSYSWorkbench中，根據(jù)形狀改變比能理論，由該理論可知在復雜應力狀態(tài)下，當一點的形狀改變比能達到了材料在單向拉伸發(fā)生屈服破壞的形狀改變比能時，材料發(fā)生屈服破壞。可用等效應力（Equivalent Stress）來表征其強度條件，即：

式（1）中，σ1、σ2、σ3分別是第一、第二和第三主應力，［σ］為材料的許用應力。

1.3 閥門密封理論基礎

密封比壓的合理設計是保證閥門密封的關鍵。當密封面上超過某比例的局部密封比壓小于密封必須比壓時閥門開始泄漏；但密封比壓過大則有可能會加劇密封面的磨損，甚至局部壓潰密封面，影響閥門使用壽命。因此，密封比壓須滿足的條件為：

式中 qb——密封必須比壓，MPa；

q——實際密封比壓，MPa；

［q］——密封面材料的許用密封比壓，MPa。

密封必須比壓qb可根據(jù)實用閥門設計手冊查得：

式中 bM——密封面寬度，mm；

PN——公稱壓力，MPa。

由式（3）可知，影響閥門密封面上密封比壓的主要因素是公稱壓力和密封面寬度。

2 數(shù)值模擬

筆者探究閘閥公稱壓力一定時，閥體中腔結構對其密封性能的影響。算例模型公稱壓力PN=2.5MPa，材料許用密封比壓為150MPa，密封面寬度bM=6mm，由式（3）計算得密封必須比壓為4.84MPa。

2.1 邊界條件設置

閘閥實際工作時，其兩端法蘭上連接管道；閥體試驗在進/出口法蘭上加盲板，中法蘭上加閥蓋，即對閘閥進/出口法蘭一端施加固定約束，中法蘭處施加軸向約束。閘板與閥座接觸且有摩擦，故設置其接觸形式為摩擦接觸，摩擦系數(shù)取0.2。按照試驗工況，在閥體內部面上施加2.5MPa壓力。對其剖分面添加無摩擦滑動約束。約束情況如圖2所示。

圖2 優(yōu)化前邊界條件設置

2.2 仿真結果

由圖3所示等效應力圖可知，在閘閥上最大等效應力為182.46MPa，大于閘閥材料許用應力值138MPa，且應力集中在閘閥拐角處，此處有因變形導致閥門失效的風險。

圖3 優(yōu)化前等效應力圖

由圖4可知，在2.5MPa壓力下，最大位移在靠近中法蘭的腔體上，為0.349 12mm，大于0.3mm，不滿足材料剛度要求。

圖4 優(yōu)化前變形分析云圖

由圖5可知在工作壓力2.5MPa時，密封比壓最大為79.194MPa，小于密封面材料許用密封比壓值150MPa，滿足閥門使用要求。中間位置密封比壓為21.86MPa，大于2.5MPa工作壓力時的密封必須比壓，所以滿足閘閥密封要求，但最小密封比壓為0MPa，且最小密封比壓0MPa分布區(qū)域較大，結合圖6所示的密封間隙可知，此處密封間隙為0.000 718 1mm，有泄漏風險。

圖5 優(yōu)化前2.5MPa時的密封比壓

圖6 優(yōu)化前2.5MPa時的密封間隙

3 優(yōu)化設計

通過對閥體的等效應力分析與位移分析，發(fā)現(xiàn)應力畸變部位為閥體中腔。以閥體位移為優(yōu)化目標，以中腔加強筋結構與位置為設計變量。由SolidWorks建模后與ANSYS Workbench建立接口，對閘閥閥體進行多參數(shù)優(yōu)化［6，7］。

取加強筋的長度L1為第1個參數(shù)，加強筋的厚度L2為第2個參數(shù)，兩加強筋間距離L3為第3個參數(shù)，對閥體中腔做增加4條加強筋處理。并在中腔變形最大處加一條豎直加強筋。加筋之后的閘閥模型如圖7所示。

圖7 加筋之后的閘閥模型

3.1 正交試驗設計

相比于全因子法把全部因子（或因素）與水平都組合一遍的復雜試驗設計，部分因子法只需挑出其中具有代表性的點，對試驗結果進行準確性分析。其中具有代表性的就是正交試驗設計，正交試驗設計的特點是“均勻分散，整齊可比”，其意義在于，所有的水平出現(xiàn)的機會相等，所有的因子組合數(shù)目相等。應用SPSS軟件設計正交表和相互作用表［8，9］，表1為正交試驗結果分析表。由表1最優(yōu)的方案24可知，加強筋長度L1=10mm，加強筋厚度L2=11mm，兩加強筋間距離L3=35mm時，閘閥最大變形量為0.197 30mm。

3.2 曲面插值

Kriging插值法又稱為空間自協(xié)方差最佳插值法，廣泛應用在地質統(tǒng)計學中，是對空間分布的數(shù)據(jù)求型線最優(yōu)，無偏內插估計的一種方法［10］。Kriging模型表達式如下：

式中 fT（x）β——回歸項；

y（x）——Kriging未知模型；

z（x）——一個零均值的高斯過程。

以Gauss函數(shù)為相關函數(shù)，即：

Kriging模型在實驗采樣點的估計值為：

式（5）、（6）中，n為采樣點數(shù)；θk為第k變量的正交相關系數(shù)；β為回歸常數(shù)；β^為β的估計值；rT為相關向量。

利用Kriging模型對表1的正交試驗結果做插值，可得Kriging代理模型結果如圖8所示。圖8a為加強筋長度和兩加強筋間距離與閘閥最大變形量的插值圖，由圖8a可知隨著加強筋長度的增加和兩加強筋間距離的減小，閘閥最大變形量也減小；圖8b為加強筋厚度和兩加強筋間距離與閘閥最大變形量的插值圖，由圖8b可知隨著加強筋厚度的增加和兩加強筋間距離的減小，閘閥的最大變形量減小。圖9為Kriging代理模型精度曲面。由圖9可看出，代理模型精度較高，兩代理模型精度最大分別約為4.5×10-6、1.6×10-5，說明兩Kriging代理模型滿足精度要求。

圖9 Kriging代理模型精度

3.3 遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）起源于對生物系統(tǒng)所進行的計算機模擬研究。借鑒了達爾文學說的“物競天擇，適者生存”理論。其過程主要分為4步：染色體變異、染色體交叉、計算適應度、優(yōu)勝劣汰。因具有很強的魯棒性被廣泛應用于優(yōu)化設計過程中［11］。

利用GA算法對Kriging模型進行優(yōu)化設計。設群體大小為50，迭代次數(shù)為100，圖10為迭代100次后種群目標函數(shù)均值和最優(yōu)解的變化。得出Kriging模型最優(yōu)解為加強筋長度10mm，加強筋厚度11mm，兩加強筋間距離30.919 9mm，此時閘閥最大變形量為0.167mm。

圖10 迭代100次后種群目標函數(shù)均值和最優(yōu)解的變化

綜上，對閘閥進行重新設計，優(yōu)化后閘閥的三維模型如圖11所示。

圖11 優(yōu)化后閘閥的三維模型

4 數(shù)值模擬驗證

將優(yōu)化后的三維模型導入ANSYS Workbench中進行數(shù)值模擬驗證，邊界條件的設置與優(yōu)化前的設置相同。

仿真結果如圖12a所示，其最大等效應力為127.76MPa，小于材料許用壓力，滿足閥門材料的使用要求，與優(yōu)化前最大等效應力182.46MPa相比減小了29.97%。由圖12b可知，優(yōu)化后最大變形量為0.194 41mm，滿足閥門材料的剛度要求。正交試驗設計的最優(yōu)方案24的變形量0.197 30mm與之相比，增大了1.48%；Kriging代理模型預測結果與之相比，增大了1.18%；而與優(yōu)化前的閘閥最大位移0.349 12mm相比，減少了44.31%。

圖12 優(yōu)化后等效應力和變形分析云圖

由圖13a可知優(yōu)化后最大密封比壓為42.424MPa，小于其許用密封比壓，由圖13b可知，密封帶中部密封比壓約為20.232MPa，最小密封比壓為16.243MPa，大于其密封必須比壓4.848MPa。

圖13 優(yōu)化后密封比壓

圖14為閘閥優(yōu)化后的密封間隙，由圖14可知，閘板與閥座間的密封間隙為0mm，對比圖6，密封間隙趨于0mm且更加均勻，結合閥門密封比壓，經加筋優(yōu)化后閘閥可有效密封。

圖14 優(yōu)化后密封間隙

5 結論

5.1 正交設計方法與Kriging模型相結合，通過遺傳算法找到閘閥中腔加強筋參數(shù)最優(yōu)值（加強筋長度L1=10mm，加強筋厚度L2=11mm，兩加強筋間距離L3=30.9199mm），使得閘閥最大等效應力減少了29.97%，最大變形量減少了44.31%。隨著閥體強度增加，閘閥密封性能也有所提高。

5.2 通過遺傳算法對Kriging模型優(yōu)化求解得閘閥閥體加強筋長度L1、加強筋厚度L2，兩加強筋間距離L3的最優(yōu)組合參數(shù)，經ANSYS Workbench數(shù)值模擬驗證知閘閥最大變形量為0.194 41mm，而正交試驗設計得到閘閥最大變形量的最小值為0.197 30mm，誤差為1.48%，Kriging模型預測閘閥最大變形量的最小值為0.196 70mm，誤差為1.18%。驗證了Kriging代理模型對閘閥加強筋模擬的準確性，即在有足夠實驗數(shù)據(jù)時，可通過Kriging代理模型分析獲得優(yōu)化結構參數(shù)。