基于響應(yīng)曲面法油氣管道缺陷參數(shù)的研究

王戰(zhàn)輝 張智芳 馬亞軍 陳錦中 高 勇

（1.榆林學(xué)院化學(xué)與化工學(xué)院；2.陜西省低變質(zhì)煤潔凈利用重點實驗室）

石油、天然氣等資源傳統(tǒng)的運輸方式為管道運輸，而這些管道大多是由金屬材料及其合金制成的，因此管道腐蝕的主要原因就是金屬腐蝕，當(dāng)管道位于不同的地理位置時總會受到不同情況、不同程度的腐蝕，例如：在高空架設(shè)的管道會受到風(fēng)力侵蝕，在地下埋設(shè)的管道會受到土壤微生物的腐蝕［1］。很多石油天然氣管道是埋設(shè)在地下的，地下環(huán)境的水分、鹽分和微生物活動，都會在一定程度上造成管道的腐蝕問題，其中最主要的因素是腐蝕電化學(xué)反應(yīng)。管道的腐蝕類型分為外管道腐蝕和內(nèi)管道腐蝕，其中，外管道腐蝕居多［2］。油氣管道的外腐蝕缺陷（也稱為外壁腐蝕缺陷），一般都是因為來自外界的介質(zhì)和所使用的管道材料發(fā)生某種化學(xué)上或電化學(xué)上的反應(yīng)而造成的，其中，局部腐蝕造成的缺陷較多。腐蝕作用不僅會導(dǎo)致管道發(fā)生變形和破壞，還會造成機器故障甚至失效。在有些城市中直接影響到了工廠的運轉(zhuǎn)和居民的日常生活，為此造成大量的資源和能源浪費，甚至可能造成非常嚴重的后果［3］。因為所處環(huán)境不同，管道也產(chǎn)生不同類型的腐蝕，管道內(nèi)壁因流體流動產(chǎn)生腐蝕，外壁因周邊的環(huán)境而產(chǎn)生腐蝕，這會使管壁變薄；隨著腐蝕不斷加深，在一定條件下會產(chǎn)生點腐蝕（又稱小孔腐蝕），而在點腐蝕的作用下會發(fā)生泄漏；或在一定的載荷下工作時發(fā)生的應(yīng)力腐蝕或腐蝕疲勞等。因此，對油氣管道進行安全評價具有很高的經(jīng)濟效益和社會效益［4～8］。

為了保證油氣管道能夠順利使用，需要評價油氣管道的剩余強度，因為剩余強度正是判斷油氣管道能否繼續(xù)工作的一個重要指標。影響油氣管道剩余強度的因素有很多，國內(nèi)外學(xué)者對含缺陷油氣管道腐蝕因素進行了大量研究，但大多數(shù)都是對單一腐蝕因素進行研究，而忽略了腐蝕因素的交互作用［9，10］。因此，筆者以長方形缺陷和圓形缺陷油氣管道為研究對象，首先考察了缺陷參數(shù)如缺陷長度、缺陷寬度、缺陷深度及缺陷半徑等對油氣管道最大等效應(yīng)力的影響，其次通過引入響應(yīng)曲面法，分析不同缺陷參數(shù)對油氣管道剩余強度的交叉影響。

1 油氣管道腐蝕缺陷的模擬分析

1.1 油氣管道的幾何尺寸和物性參數(shù)

本課題所研究油氣管道的材料選擇X65鋼。X65鋼作為一種高級管線鋼，其抗變形能力較強，但沖壓性能一般。材料的物性參數(shù)為：彈性模量E=198.4GPa，屈服強度σs=480MPa，抗拉強度σb=560MPa，泊松比0.3，延伸率和斷面收縮率分別為20.3%和78.7%。管道幾何尺寸為：管道半徑r=381mm，管道長度L=2000mm，壁厚t=14mm。運行壓力p=4MPa。

由于油氣管道外腐蝕缺陷幾乎都是平面上的腐蝕，因此為了使結(jié)果更加精確，選擇長方形和圓形缺陷進行模擬分析，并對缺陷的各項參數(shù)，如缺陷的長度、寬度、深度、直徑和應(yīng)力內(nèi)壓進行分析和進一步研究。鑒于所建模型的幾何對稱性和載荷對稱性，選取油氣管道的二分之一進行建模，所建模型如圖1所示。

圖1 含缺陷油氣管道幾何模型

1.2 對模型施加約束和載荷

將含缺陷油氣管道軸向的兩端位移約束設(shè)置為0，稱為A約束；油氣管道兩端管口的位移約束也設(shè)置為0，稱為B約束。為了使分析過程更加方便快捷，并且能夠保證結(jié)果的正確性，本次研究只分析具有外腐蝕的一段油氣管道在施加內(nèi)壓時受到的影響。因為實際管道比本次研究所取的部分管道長得多，因此默認管道在軸向上無位移，即添加約束后只考慮在內(nèi)壁施加內(nèi)壓，且施加的內(nèi)壓為4MPa，并且忽略其他載荷的作用。

1.3 含腐蝕缺陷油氣管道失效準則

含缺陷外腐蝕油氣管道失效準則是管道是否發(fā)生強度失效的基礎(chǔ)，根據(jù)塑性失效設(shè)計準則，認為外腐蝕管道腐蝕區(qū)的最大等效應(yīng)力（Equivalent Stress）超過管道的屈服應(yīng)力（σs）時發(fā)生強度失效。外腐蝕管道在三維主應(yīng)力空間中，其等效應(yīng)力為：

其中，σ為油氣管道的等效應(yīng)力；σ1、σ2、σ3分別為x、y、z軸方向上的主應(yīng)力。

2 有限元分析結(jié)果

2.1 長方形腐蝕缺陷

保持長方形腐蝕缺陷寬度為60mm，缺陷深度為3、4、5mm，缺陷長度分別取25、50、75、100、150、200、300mm，內(nèi)壓為4MPa，考察缺陷長度對最大等效應(yīng)力的影響（圖2）。由圖2可以看出，隨著缺陷長度的增大，最大等效應(yīng)力呈增大趨勢，且出現(xiàn)臨界值100mm；當(dāng)缺陷長度從25mm到臨界值100mm時，缺陷長度與最大等效應(yīng)力近似成線性關(guān)系，且斜率較大；當(dāng)缺陷長度從臨界值100mm到300mm時，最大等效應(yīng)力幅值變化小，曲線逐漸趨于平緩。

圖2 缺陷長度對最大等效應(yīng)力影響的關(guān)系圖

保持長方形腐蝕缺陷長度為120mm，缺陷深度為3、4、5mm，缺陷寬度分別取10、20、30、40、60、80mm，內(nèi)壓為4MPa，考察缺陷寬度對最大等效應(yīng)力的影響（圖3）。由圖3可以看出，隨著缺陷寬度的增大，最大等效應(yīng)力呈減小趨勢，且出現(xiàn)臨界值30mm。當(dāng)缺陷寬度從10mm到臨界值30mm時，隨著缺陷寬度的增大，最大等效應(yīng)力逐漸減小；當(dāng)缺陷寬度從臨界值30mm到80mm時，最大等效應(yīng)力逐漸趨于某一固定值。

圖3 缺陷寬度對最大等效應(yīng)力影響的關(guān)系圖

保持長方形腐蝕缺陷長度為120mm，缺陷寬度為20、30、40mm，缺陷深度分別取2.5、3.0、3.5、4.0、5.0、6.0mm，內(nèi)壓為4MPa，考察缺陷深度對最大等效應(yīng)力的影響（圖4）。由圖4可以看出，隨著缺陷深度的增大，最大等效應(yīng)力呈增大趨勢，近似成線性關(guān)系。

圖4 缺陷深度對最大等效應(yīng)力影響的關(guān)系圖

保持長方形腐蝕缺陷長度為120mm，缺陷寬度為60mm，缺陷深度為3、4、5mm，內(nèi)壓分別為2.5、2.8、3.1、3.4、3.8、4.2MPa，考察內(nèi)壓對最大等效應(yīng)力的影響（圖5）。由圖5可以看出，當(dāng)油氣管道缺陷的幾何尺寸不變時，最大等效應(yīng)力與所受內(nèi)壓成正比關(guān)系。

圖5 內(nèi)壓對最大等效應(yīng)力影響的關(guān)系圖

2.2 圓形腐蝕缺陷

保持圓形腐蝕缺陷深度為5、6、7mm，缺陷直徑分別為20、30、40、50、60、70mm，內(nèi)壓為4MPa，考察缺陷直徑對最大等效應(yīng)力的影響（圖6）。由圖6可以看出，隨著缺陷直徑的增大，最大等效應(yīng)力逐漸增大。當(dāng)缺陷直徑從20mm到50mm時，最大等效應(yīng)力變化幅度較小，斜率也較小，起伏不大；但當(dāng)缺陷直徑從50mm增加至70mm時，最大等效應(yīng)力的數(shù)值變化非常明顯，斜率也逐漸增大。缺陷深度為5mm的曲線變化一直不明顯，但深度為7mm的曲線變化非常明顯，可以看出其斜率急劇增大。這說明，油氣管道的圓形缺陷中，缺陷直徑對油氣管道的影響非常大。

圖6 缺陷直徑對最大等效應(yīng)力影響的關(guān)系圖

保持圓形腐蝕缺陷直徑為80、100、120mm，缺陷深度為5.2、5.5、5.8、6.1、6.4、6.8、7.2mm，內(nèi)壓為4MPa，考察缺陷深度對最大等效應(yīng)力的影響（圖7）。由圖7可以看出，隨著缺陷深度的不斷增加，最大等效應(yīng)力呈增大趨勢，基本成正比關(guān)系；當(dāng)缺陷直徑逐漸增大時，最大等效應(yīng)力的變化較為明顯，缺陷直徑為80mm與100mm的缺陷之間的差值較小，而缺陷直徑100mm與120mm的缺陷在相同深度的情況下應(yīng)力差值較大。因此，對油氣管道來說，缺陷深度是一個非常重要的缺陷參數(shù)，更進一步證明了缺陷參數(shù)中的缺陷深度對最大等效應(yīng)力有著非常重要的影響。

圖7 缺陷深度對最大等效應(yīng)力影響的關(guān)系圖

保持圓形缺陷直徑為110mm，缺陷深度為5、6、7mm，內(nèi)壓分別為2.5、2.8、3.1、3.4、3.8、4.2MPa，考察內(nèi)壓對最大等效應(yīng)力的影響（圖8）。由圖8可以看出，隨著內(nèi)壓的增大，最大等效應(yīng)力逐漸增大，成線性關(guān)系。

圖8 內(nèi)壓對最大等效應(yīng)力影響的關(guān)系圖

以上只研究了單個缺陷參數(shù)對油氣管道最大等效應(yīng)力的影響，為了使結(jié)論更加嚴謹，考慮多種缺陷參數(shù)之間的相互作用，選用響應(yīng)曲面法做進一步研究分析。響應(yīng)曲面法不僅可以分析單個影響因素，還可以討論因素之間交互作用的影響。

3 響應(yīng)曲面分析

3.1 長方形缺陷的響應(yīng)曲面法研究分析

選取長方形缺陷的長度、寬度和深度3個變量作為分析參數(shù)，最大等效應(yīng)力為響應(yīng)值，共設(shè)置15個點，借助Design-Expert 8.0.6軟件對長方形缺陷進行響應(yīng)曲面法研究。實驗參數(shù)的取值見表1。

表1 實驗參數(shù)取值

由于2FI模型可以簡化模型并準確反映缺陷參數(shù)之間對油氣管道的相互影響，因此采用2FI模型。長方形缺陷油氣管道3個缺陷參數(shù)的數(shù)據(jù)矩陣和通過有限元分析所得到的最大等效應(yīng)力P見表2，模型結(jié)果分析見表3。根據(jù)表2所列數(shù)據(jù)，得到的回歸方程為：

表3 模型結(jié)果分析

表2 實驗設(shè)計響應(yīng)結(jié)果

（續(xù)表2）

實驗結(jié)果的方差分析見表4，缺陷參數(shù)對管道P的影響效果可以用p值來表示，p<0.05意味著該缺陷參數(shù)對管道P的影響效果非常明顯，p>0.10，則意味著該參數(shù)的影響較小。由表4可知，長方形缺陷深度的p值最小，這表示缺陷深度單一參數(shù)對油氣管道P的影響最明顯，缺陷寬度單一參數(shù)的影響比較大，長度單一參數(shù)的影響最不明顯。對于多參數(shù)交互影響來說，缺陷參數(shù)中寬度和深度交互影響的F值最大，為4.30，且p=0.0717，這說明在該模型中，缺陷寬度和深度兩者的交互影響最為顯著；而其他參數(shù)交互影響的F值均比前者小，且p值皆大于0.10，說明影響作用不明顯。

表4 實驗結(jié)果的方差分析

（續(xù)表4）

由于缺陷寬度和深度對管道最大等效應(yīng)力的影響最為明顯，因此利用軟件Design-Expert 8.0.6可得到多種缺陷參數(shù)交互后對油氣管道最大等效應(yīng)力影響的3D Surface圖和Contour圖（圖9、10）。兩圖中所表現(xiàn)出的都是缺陷寬度和深度對管道最大等效應(yīng)力的交互影響程度，卻是以不同的表現(xiàn)方式所展現(xiàn)出的。通過圖9、10可以觀察到，寬度和深度兩參數(shù)的交互影響較為顯著，當(dāng)缺陷寬度不變時，隨著缺陷深度的增加，管道的最大等效應(yīng)力逐漸增大，增長幅度也較明顯。但當(dāng)缺陷深度改變幅度較小時，隨著缺陷寬度的增加，管道最大等效應(yīng)力的變化較為緩慢。

圖9 3D Surface圖

圖10 Contour圖

3.2 圓形缺陷的響應(yīng)曲面法研究分析

選取圓形缺陷的半徑、深度和內(nèi)壓3個變量作為分析參數(shù)，最大等效應(yīng)力為響應(yīng)值，共設(shè)置15個點，借助Design-Expert 8.0.6軟件對圓形缺陷進行響應(yīng)曲面法研究。實驗參數(shù)的取值見表5。

表5 實驗參數(shù)的取值

圓形缺陷油氣管道3個缺陷參數(shù)的數(shù)據(jù)矩陣和通過有限元分析所得到的最大等效應(yīng)力P見表6，模型結(jié)果分析見表7。根據(jù)表6所列數(shù)據(jù)，得到回歸方程為：

表6 實驗設(shè)計響應(yīng)結(jié)果

表7 模型結(jié)果分析

實驗結(jié)果的方差分析見表8，缺陷參數(shù)對管道P的影響效果可以用p值來表示:p<0.05意味著該缺陷參數(shù)對管道P的影響效果非常明顯；p>0.10，則意味著該缺陷參數(shù)的影響較小。圓形缺陷的半徑、深度和內(nèi)壓3個參數(shù)的p值都較小，說明3個參數(shù)對管道P的單一因素影響都比較大，但內(nèi)壓參數(shù)的p值最小，因此內(nèi)壓單一因素的影響最大。對于多參數(shù)交互影響來說，在管道兩參數(shù)交互影響中，因為缺陷半徑和深度的p值為0.034 3，在多參數(shù)中最小，F(xiàn)值為8.33，在多參數(shù)中最大，所以缺陷半徑和深度兩參數(shù)對管道P的交互影響最大，也最明顯。而其他參數(shù)交互影響的F值均較小，且p值皆大于0.10，說明其影響作用均不明顯。

表8 實驗結(jié)果的方差分析

（續(xù)表8）

由于缺陷半徑和深度對管道最大等效應(yīng)力的影響最為明顯，因此利用軟件Design-Expert 8.0.6可得到多種缺陷參數(shù)交互后對油氣管道最大等效應(yīng)力影響的3D Surface圖和Contour圖（圖11、12）。圖11、12中所表現(xiàn)出的都是缺陷寬度和深度對管道最大等效應(yīng)力的交互影響程度，卻是以不同的表現(xiàn)方式所展現(xiàn)出的。可以看出，當(dāng)圓形缺陷的半徑不變時，隨著缺陷深度的增加，管道的最大等效應(yīng)力逐漸增大，但增長幅度不明顯；當(dāng)圓形缺陷的深度改變時，隨著缺陷半徑的增加，管道的最大等效應(yīng)力變化也較為緩慢，但增長幅度比參數(shù)深度增加時大；可當(dāng)管道同時受到缺陷半徑和缺陷深度的影響時，管道的最大應(yīng)力變化幅度非常大，因此可知當(dāng)兩參數(shù)同時增大時，管道的最大應(yīng)力急劇增加。這說明在多參數(shù)的交互影響中，缺陷的半徑和深度兩參數(shù)的交互影響程度最大，對管道最大等效應(yīng)力的影響最深。

圖11 3D Surface圖

圖12 Contour圖

4 結(jié)論

4.1 對于長方形缺陷，隨著缺陷長度、缺陷深度和內(nèi)壓的增大，油氣管道上的等效應(yīng)力呈增大趨勢；隨著缺陷寬度的增大，等效應(yīng)力呈減小趨勢。對于圓形缺陷，隨著缺陷直徑、缺陷深度和內(nèi)壓的增大，等效應(yīng)力呈增大趨勢。

4.2 對于長方形缺陷，缺陷深度對最大等效應(yīng)力的影響最為明顯，缺陷寬度和深度兩參數(shù)對油氣管道最大等效應(yīng)力的交互影響最為顯著；對于圓形缺陷，內(nèi)壓對最大等效應(yīng)力的影響程度最大，半徑和深度兩參數(shù)對油氣管道最大等效應(yīng)力的交互影響最為顯著。