鐵路簡支梁橋墩抗震簡化算法與有限元法對比研究

李曉波

(中國鐵路設計集團有限公司,天津 300308)

近年來，隨著我國高速鐵路“八縱八橫”規劃的實施以及“一帶一路”倡議的持續推進，我國西部地區以及部分東南亞國家是未來高速鐵路建設的主戰場，而這些地區很大一部分均為高烈度震區。高速鐵路特點是橋梁占比較大，且多以簡支梁為主，在地震作用下，簡支梁橋墩承受極大的水平地震荷載，因此，開展高烈度震區簡支梁橋墩抗震計算方法研究是很有必要的[1-5]。

多遇地震下，鐵路簡支梁橋墩抗震計算方法主要有兩種，一種是GB 50111—2006《鐵路工程抗震設計規范》[6](下文簡稱“震規”)中的單墩模型簡化算法，該方法具有概念清晰、計算簡便的優點，并在以往的設計中廣為應用；另一種方法是建立全橋模型按有限元法進行橋墩抗震分析計算。隨著大型計算軟件的開放應用，有限元法的成本在逐漸降低，建立全橋模型已非難事，但是對于長大鐵路干線，如果一般簡支梁橋都進行建模計算，那計算成本和時間成本都將是無法接受的。因此，為了便于設計，“震規”在2009年修訂時仍然保留了橋墩的簡化算法，但隨著越來越多高速鐵路工程在高烈度震區的建設，對簡化算法和與有限元法進行系統的對比研究，進而明確簡化算法的誤差以及適用性尤為重要。

目前，國內相關研究較少，魏詩雅[7]對縱、橫向多遇地震作用下簡化算法和有限元法計算結果進行了對比分析，但僅是針對單一工點，且未進一步分析造成兩種方法差異的原因。本文以高速鐵路常用32 m跨簡支箱梁橋為研究對象，在縱、橫向多遇地震輸入下，研究了不同墩高、不同場地類別、不同基礎剛度下簡化算法與有限元法計算差值的規律，分析了造成兩種方法誤差的原因，并對簡支梁橋墩抗震簡化算法的適用性進行了論證，為今后長大干線簡支梁橋墩抗震設計計算提供參考。

1 工程背景及地震動輸入

1.1 工程背景

選取高烈度震區某高鐵線路典型32 m跨簡支箱梁橋作為研究對象。其中，主梁為簡支箱梁，單箱單室截面，C50混凝土，梁高2.6 m。橋墩為雙線流線型獨柱橋墩，C40混凝土，為了便于分析研究，墩高按5 m梯度分別取為5，10，15，20，25，30 m共6檔，橋墩結構如圖1所示。基礎采用鉆孔灌注樁，選用其中兩種布置形式，即10根樁徑1 m鉆孔樁布置和12根樁徑1.25 m鉆孔樁布置，分別代表小剛度基礎和大剛度基礎。

1.2 地震動輸入

以“震規”7.2.3條規定的反應譜作為地震動輸入，如圖2所示。地震峰值加速度取0.14g，對應“震規”9度區多遇地震設防。為了對比分析研究，特征周期按“震規”表7.2.4-2對應Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ三種場地類別依次取為0.45，0.65，0.90 s。

圖2 反應譜動力放大系數曲線

2 橋墩抗震計算方法介紹

2.1 橋墩抗震簡化計算方法

“震規”附錄E.1中詳細介紹了梁式橋多遇地震下橋墩抗震計算簡化方法，計算圖示如圖3所示。基礎頂面剪力可按公式(1)計算。其中，V0為橋墩基礎頂面剪力；Ci為橋梁的重要性系數；α為水平地震加速度；，β1為第一振型的動力放大系數。β1可按圖2進行取值，結構第一振型自振周期T1的簡化算法見式(2)，其中，δ22為轉動柔度系數。其他參數說明詳見“震規”，不再贅述。

圖3 橋墩地震作用下計算圖示

(2)

2.2 有限元法

采用有限元軟件MIDAS/Civil建立32 m跨簡支箱梁全橋有限元計算模型，左右各考慮1跨邊界聯影響，如圖4所示。主梁、橋墩、承臺均采用空間梁單元模擬，基礎采用6×6彈簧剛度矩陣來考慮樁-土相互作用[8]，支座通過在梁部與墩頂相應節點建立彈性連接單元模擬，按實際支座布置方式建模。

圖4 全橋空間有限元模型

3 簡化算法與有限元法對比研究

3.1 計算結果對比

在縱、橫向地震輸入下，不同墩高、不同場地類別、不同基礎剛度簡化算法與有限元法計算得到橋墩基頂剪力結果對比如圖5～圖8所示。

圖5 縱向地震輸入下基頂剪力對比(小剛度基礎)

圖6 縱向地震輸入下基頂剪力對比(大剛度基礎)

圖7 橫向地震輸入下基頂剪力對比(小剛度基礎)

圖8 橫向地震輸入下基頂剪力對比(大剛度基礎)

由圖5、圖6可知，在縱向地震輸入下，簡化算法結果多數情況大于有限元法結果，但隨著場地類別的增加以及基礎剛度的增大，對于墩高較矮的橋梁會出現有限元法結果大于簡化算法結果的情況。以小剛度基礎為例，隨著場地類別增加，場地變差，5，10 m墩高先后出現有限元法結果大于簡化算法結果的情況，Ⅳ類場地時，10 m墩高橋梁有限元法大于簡化算法的差值最大，為7.5%(以簡化算法為基準，后同)。同樣，以Ⅳ類場地為例，隨著基礎剛度增加，矮墩有限元法結果大于簡化算法結果的幅值在增加，10 m墩高橋梁有限元法結果較簡化算法結果大9.7%。

由圖7、圖8可知，在橫向地震輸入下，Ⅱ類場地簡化算法計算結果大于有限元法計算結果，而對于Ⅲ、Ⅳ類場地，大多數情況是有限元法計算結果大于簡化算法結果。同縱向地震輸入一樣，隨著場地類別的增加及基礎剛度的增大，有限元法結果大于簡化算法結果的幅值變大，尤其是對于矮墩。小剛度基礎時，Ⅳ類場地，15 m墩高有限元法結果較簡化算法結果差值最大，為16.0%；大剛度基礎時，Ⅳ類場地，10 m墩高有限元法結果較簡化算法結果差值最大，為18.1%。

3.2 結果差異原因分析

從2.1節可知，簡支梁橋單墩抗震簡化計算方法基礎只考慮了δ22轉動柔度系數，其他方向均按固結處理，這必然會使結構整體剛度增加。且簡化算法在縱、橫向只考慮了第一階主振型，對于高階振型則不予考慮。

圖9是簡化算法和全橋有限元法縱向第一階振型周期的對比結果。從圖9可以看到，有限元法的縱向主振型周期均大于簡化算法縱向主振型周期，簡化模型結構剛度大于全橋模型結構剛度。以小剛度基礎為例，有限元法縱向第一振型周期均大于Ⅱ類場地特征周期0.45 s，位于圖2反應譜曲線的下降段，簡化算法對應反應譜曲線放大系數均大于有限元法，因此Ⅱ類場地下縱橋向基頂剪力簡化算法結果均大于有限元法結果；5 m墩高兩種算法得到縱向第一振型周期均小于Ⅲ類場地特征周期，位于反應譜曲線平臺段，動力放大系數相同，因此在Ⅲ類場地下5 m墩高模型有限元法結果大于簡化算法結果；同理，5，10 m墩高兩種算法求得的縱向第一振型周期均小于Ⅳ類場地特征周期，因此在Ⅳ類場地下5，10 m墩高模型有限元法結果大于簡化算法結果。同樣對于大剛度基礎，在不同場地類別下均有有限元法結果大于簡化算法結果的情況。這是由于兩種算法得到的第一振型周期均小于場地的特征周期，均位于反應譜曲線平臺段，對應動力放大系數相同，且有限元法考慮了高階振型，因此會出現有限元法結果大于簡化算法結果的情況。

圖9 縱向第一階主振型周期對比

簡支梁橋縱向振動以全橋縱向一階振動為主，其他振型的參與系數較低；而橫向振動除全橋橫向一階振動以外，全橋橫向彎曲振動等高階振型對橫向基頂剪力也有一定的影響[9-10]，這導致了兩種算法的差異性橫向比縱向大。因此，本文只研究橫向高階振型對結果差異的影響。當有限元法全橋模型中只考慮橫向第一階振型，基頂剪力與簡化算法結果對比如圖10、圖11所示。分析表明，有限元法全橋模型橫向只考慮第一階主振型，會導致橫向基頂剪力減小，Ⅱ類場地下，簡化算法得到結果均大于有限元法結果； 對于Ⅲ、Ⅳ類場地，有限元法結果大于簡化算法結果的幅值大大減小，尤其對于15 m以下墩高，由原來的最大差異18.1%減小為4.9%，表明橫向高階振型是造成有限元法結果大于簡化算法結果的主要因素。隨著場地類別增加、基礎剛度增大，仍有個別高墩出現有限元法大于簡化算法結果的情況，在縱向也存在這種現象，這主要是由于高墩自身高階振型影響導致的簡化算法與有限元法的差異，本文不再贅述。

圖10 橫向基頂剪力對比(小基礎剛度，有限元法只考慮第一階振型)

圖11 橫向基頂剪力對比(大基礎剛度，有限元法只考慮第一階振型)

4 結論

本文對比研究了震規簡化算法與全橋模型有限元法在不同墩高、不同場地類別、不同基礎剛度條件下縱、橫向橋墩基頂剪力的差異，并對造成兩種算法差異的原因進行了分析論證，得到以下結論。

(1)在縱向地震輸入下，簡化算法結果多數情況大于有限元法結果，采用簡化算法是偏于安全的。但隨著場地類別的增加以及基礎剛度的增大，對于墩高較矮的橋梁會出現有限元法結果大于簡化算法結果的情況，但差值可以控制在10%以內。

(2)在橫向地震輸入下，場地條件較好時，簡化算法的結果大于有限元法結果，簡化算法偏于安全。但當場地類別增加，場地條件變差時，多數情況是有限元法計算結果大于簡化算法結果，但差值可以控制在20%以內。

(3)簡化算法模型剛度大于全橋模型剛度，因此場地條件較好時，簡化算法結果大于有限元法結果。隨著場地特征周期增加，導致矮墩橋梁縱向有限元法結果大于簡化算法結果；但橫向有限元法結果大于簡化算法的主要原因是高階振型的影響。

(4)從保證結構安全性角度考慮，簡支梁橋墩簡化算法在縱向的適用性要優于橫向。為了便于設計：當場地條件較好時，可以直接采用簡化算法結果；當場地條件較差且基礎剛度較大時，橋墩簡化算法結果在縱、橫向可分別考慮1.1、1.2倍的安全系數。