基于多階段貝葉斯網絡法的臍帶纜全壽命周期可靠性分析

張 洲，夏 冉，鄭利軍，馬國印，張 玉

(1. 中國石油大學(北京) 安全與海洋工程學院，北京 102200；2. 中海油研究總院，北京 100027；3. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300450)

作為水下生產系統的關鍵組成部分，臍帶纜是連接水上終端和水下生產系統之間的“神經生命線”。在海洋環境工作過程中，臍帶纜從上部設施向水下設備傳輸液壓油、化學藥劑和電力，并在它們之間傳遞控制信號及溫度、壓力等數據[1]。

由于臍帶纜(圖1)自身重量等功能載荷以及波浪、海流、浮體運動等環境載荷的作用，臍帶纜在儲存、安裝及在位運行期間會受到不同的損傷，為臍帶纜的安全運行帶來了不確定性[2]。例如，在儲存階段，放在卷筒或轉盤上的臍帶纜受到彎曲載荷和擠壓載荷，由于轉盤半徑有限或臍帶纜承重過大會造成彎曲失效和擠壓失效[3]；安裝過程中，鋪管船將臍帶纜慢慢鋪設到海底，當安裝船發生偏轉時，在臍帶纜的觸底點容易發生扭轉失效；在位運行階段，臍帶纜在復雜載荷作用下容易發生疲勞失效、拉伸失效和彎曲失效等[4]。

圖1 水下生產系統中的臍帶纜Fig. 1 The umbilical in subsea production system

臍帶纜的可靠性對整個水下生產系統的安全運行起著關鍵的作用，一些學者對臍帶纜的可靠性進行了相關的研究。Ventikos等[5]在大數據模型基礎上建立了水下電纜可靠性分析模型，對自然和人為因素誘導的失效進行評估，從而選擇最佳的鋪設路線。Lee等[6]通過RAM研究定性與定量分析了海底生產系統的整體可靠性，以評估其可用性與可維護性，但并未就臍帶纜進行具體分析。許文虎等[7]利用故障樹分析方法，以南海某油氣田水下生產系統臍帶纜為研究目標，對其可靠性進行了定性、定量分析；閻軍等[8]在考慮臍帶纜結構不確定性的情況下，利用改進的一次二階矩和蒙特卡洛法對臍帶纜危險截面進行了強度可靠性分析。Joao等[9]通過使用系統可靠性框圖(RBD)的方法，分析了臍帶纜在位運行期間的可靠度隨時間變化曲線，以對臍帶纜壽命延長工作提出建議。但是，目前的研究對臍帶纜在存儲、安裝、運行、修復等多階段全壽命周期的可靠性研究比較少。在多階段系統可靠性分析方面，劉東等[10-11]對多階段貝葉斯網絡(PMS-BN)進行了研究，并以反導系統為例進行可靠度分析計算，但其系統模型較為簡單且失效原因單一；Tang等[12-13]基于二叉決策圖(BDD)對考慮共因失效、多模式失效的多階段系統(PMS)進行了可靠性分析。

文章提出基于多階段貝葉斯網絡分析臍帶纜全壽命周期可靠性的方法。首先建立臍帶纜在儲存、安裝、在位運行階段的故障樹模型，并將其轉化為多階段貝葉斯網絡模型進行可靠性分析，依據OREDA數據庫[14]對臍帶纜全壽命周期可靠度進行了計算。然后將多階段貝葉斯網絡分析結果與RBD方法分析結果進行了對比，并分析了臍帶纜關鍵部件重要度隨時間的變化，識別臍帶纜的薄弱環節并給出改進措施。最后通過引入條件可靠性對多階段貝葉斯網絡方法進行了優化，并分析了臍帶修復后的可靠性。

1 臍帶纜全壽命周期可靠性分析

臍帶纜系統全壽命周期由設計制造、儲存、安裝、在位運行、修復階段等五個不同的階段組成，在時間上具有連續性和不重疊性的特征，系統在每個階段的配置、正常工作的要求和部件的工作狀態都會隨著階段的不同而變化。從系統可靠性的角度出發，臍帶纜系統可視為多階段系統(PMS)。在PMS中，不僅多個部件在同一階段內存在相關性，而且同一部件在不同階段之間也存在相關性，這也就造成了PMS可靠性分析的困難。

目前對PMS可靠性分析的常用方法主要為以下幾種。第一，割集法是一種組合模型，具有簡單、直觀等特點[15]。但仍然具有組合爆炸的隱患，對于臍帶纜這種復雜系統并不適合。第二，二叉決策圖(BDD)是一種快速求解靜態PMS可靠性的機制[16]。通過求解PMS-BDD可以得到PMS的可靠性，由故障樹轉化為BDD圖，獲得系統的所有故障模式和傳播途徑。但其本質上是一種靜態的邏輯代數分析方法, 難以描述系統的動態行為(如系統單元為可修)。第三，馬爾可夫鏈模型是可靠性工程中有效的建模工具[17]。其優點是能夠正確描述階段內各部件之間的依賴性以及部件跨階段的依賴性，但需要構造復雜的微分方程，求解容易出錯。第四，可靠性框圖(RBD)是研究系統與部件之間的邏輯圖，通過圖形來表達系統單元與其可靠性之間的關系，能描述單元的正常或失效狀態對系統狀態的影響[18]。但它只能反映各個部件之間的串并聯關系，無法描述部件順序的影響。第五，多階段貝葉斯網絡法(PMS-BN)具有簡單直觀的特點，該方法首先建立系統每個階段的BN模型，然后再據此建立整個PMS的BN模型[10]。

臍帶纜不僅在不同階段有著不同的可靠性，而且構造與失效原因復雜。其構成通常包括各類鋼管、電纜等數十種部件，且部件與部件之間的可靠性會相互影響。例如，若鋼管破裂，其內部具有腐蝕性的液體流出會影響電纜、光纖等部件的正常運行；若動力電纜電流過載產生高溫，又會降低鋼管、鎧裝層等材料的拉伸性能。所以對于臍帶纜這種具有時間階段性、構造復雜性以及部件單元之間相互影響的系統，在分析其可靠性時應該考慮到這些因素，選擇合適的方法。PMS-BN具有BN特有的推理機制，不但可以分析臍帶纜系統在不同階段的可靠性，而且可以描述部件之間的影響，故相比其他PMS方法具有更高的準確性，并且可進行系統的故障診斷、重要度分析和壽命預測等更復雜的應用。由于PMS-BN的諸多特點適用于臍帶纜系統全壽命周期內的可靠性評估，故采用基于多階段貝葉斯網絡法對臍帶纜系統進行全壽命周期可靠性分析。

1.1 臍帶纜多階段貝葉斯網絡可靠性分析模型

圖2為某氣田臍帶纜截面，其中包括高壓液壓鋼管(2個)、低壓液壓鋼管(2個)、阻垢劑管、腐蝕抑制劑管、潤滑/隔離液壓管、備用管線、動力電纜、控制電纜、光纖以及最外層的護套/鎧裝[19]。為便于分析根據功用特點將所有部件劃分為五個單元，即常用鋼管單元、電纜單元、光纜單元、備用鋼管單元以及護套/鎧裝。

圖2 目標臍帶纜模型Fig. 2 The target umbilical

臍帶纜在全壽命周期內會經歷設計制造、儲存、安裝、在位運行以及修復等多個任務階段。由于設計制造階段的失效數據無從考證，修復階段將在后文單獨討論，故主要研究廣泛適用并且失效問題較明顯的儲存、安裝以及在位運行階段的可靠性，其過程具有以下特點：

1) 臍帶纜的儲存、安裝以及在位運行任務階段連續且不重疊。

2) 臍帶纜自身復雜的結構與惡劣的工作條件決定了其在任務階段內失效時無法立即進行修復。

3) 任意階段任務的失效將導致整個任務的失效。例如臍帶纜在安裝過程中由于受到過大的彎曲載荷而導致關鍵部件破損，那么其在之后的在位運行期間將無法正常工作即失效。

以上特點符合PMS-BN方法的適用條件，由于故障樹分析法具有描述故障的因果關系簡單、直觀、結構清晰等優點，首先使用故障樹分析法建立失效模型，進而將其映射為BN模型，最后轉化為PMS-BN模型進行可靠性分析。

根據臍帶纜在工程應用中的失效案例總結[14]，在儲存階段，由于放在卷筒或轉盤上的臍帶纜受到彎曲載荷和擠壓載荷，會造成液壓管的彎曲失效和擠壓失效包括常用鋼管(5個)以及備用鋼管。在安裝階段，鋪管船將臍帶纜慢慢鋪設到海底，由于波浪流以及自重的作用，在頂部易引起液壓管的拉伸失效；若安裝船發生偏轉時，在臍帶纜的觸底點容易發生護套/鎧裝的扭轉失效。而在位運行階段，在復雜載荷作用下容易發生受到自身重力、浮力等功能載荷以及波浪、海流、船體運動等環境載荷，會存在各種組成單元的失效，包括：常用鋼管、備用鋼管、護套/鎧裝、電纜單元以及光纜單元。

由臍帶纜在三個階段部件單元的失效特點，建立臍帶纜在不同階段最常見的失效模式的故障樹模型，如圖3所示。

圖3 不同階段的臍帶纜故障樹模型Fig. 3 The fault tree analysis models of umbilical at different stages

多階段系統的每個階段可用離散時間貝葉斯網絡(DTBN)作表述。這種用于表述階段內部件相關性的DTBN稱為階段貝葉斯網絡(phase-BN)，phase-BN由每個階段的故障樹模型轉換得到。根據貝葉斯網絡的基本原理, 將系統失效的故障樹模型轉化為phase-BN主要經過以下幾步：

1) 建立與BN模型有關的變量及其解釋。把臍帶纜故障樹模型中的基本事件對應到BN模型中的根節點。對故障樹模型中的每個邏輯門, 在BN模型中建立相應的節點。

2) 建立有向無環圖。根據邏輯門及臍帶纜BN模型中相應的節點, 用有向弧連接根節點和各葉節點, 并表明父節點和子節點之間的關系。

3) 給定各個變量的條件概率, 生成BN模型的概率分布表。對相應的故障樹模型，給出臍帶纜BN模型根節點的先驗概率，根據門的邏輯關系，生成相應的條件概率表[20]。

父節點的個數將在很大程度上影響PMS-BN的計算效率，故在建立貝葉斯網絡模型時，應盡可能地將每個節點的父節點個數保持為2，這樣可簡化模型的復雜度。建立臍帶纜在不同階段的BN模型如圖4所示。其中，故障樹模型以及貝葉斯網絡模型中的事件描述如表1所示。

表1 故障樹事件描述

圖4 不同階段的臍帶纜BN模型Fig. 4 BN models of umbilical at different stages

為了用多階段貝葉斯網絡描述整個臍帶纜系統，通過以下兩個步驟對phase-BN進行組合，建立PMS-BN模型：

1) 為描述同一部件在不同階段的相關性，利用虛線有向邊連接位于不同階段但屬于同一部件的節點。

2) 為表示整個PMS任務與各個階段子任務的相關性，構建一個新的節點S表示整個系統的任務，并用有向邊連接各個phase-BN的葉節點。S即代表了臍帶纜系統的全階段任務可靠度。

將上述各階段的貝葉斯網絡模型轉化為PMS-BN模型，如圖5所示。

圖5 臍帶纜PMS-BN模型Fig. 5 The PMS-BN model of umbilical

依照上述過程生成臍帶纜PMS-BN模型，Ta、Tb、Tc分別代表臍帶纜儲存階段、安裝階段以及在位運行階段的可靠度。Xna、Xnb、Xnc、Mna、Mnb、Mnc(n=1，2，……)分別表示各部件與單元在儲存階段的可靠度，下標a、b、c則表示節點所處的不同任務階段。OR表示節點間的邏輯關系為或門。帶虛線的有向邊連接的是位于不同階段但屬于同一部件的節點，例如有向邊連接的X1a、X1b、X1c表示同一部件節點X1處于不同任務階段a、b、c。S即表示臍帶纜系統在全任務周期內的可靠度。

假設所有部件的壽命服從指數分布，儲存階段、安裝階段以及在位運行階段的時間長度分別為：Ta=2 a、Tb=1 a、Tc=18 a，每個時間階段的單位長度δ=1 a，則m1=2、m2=1、m3=18。第一任務階段的部件節點有m1+1個狀態。前m1個狀態表示部件在第m1個時間段中失效，而最后一個狀態(m1+1)表示部件在第一階段未發生失效。而在第二、第三階段中，每個部件分別有m2+2、m3+2個狀態，第1個狀態表示部件在先前的任務階段已經失效，接下來的m2(或m3)個狀態表示部件在該任務階段的第m2(或m3)個時間段失效，最后一個狀態表示部件在該階段未發生失效。

1.2 臍帶纜可靠度計算

貝葉斯網絡理論的核心內容是根據貝葉斯公式給出的條件概率定義：

(1)

式中：P(A)為先驗概率，P(A|B)為后驗概率。

根據貝葉斯網絡的條件獨立性假設和鏈式法則，貝葉斯網絡的聯合概率分布P(X1,X2,……，Xn)可以表示為各節點邊緣概率的乘積。

(2)

式中：Xi為第i個貝葉斯網絡節點，Pa(Xi)是第i個父節點[21]。

為計算PMS-BN可靠度，需計算父節點的先驗概率以及其他節點的條件概率表。假設部件的壽命服從指數分布。對于指數分布，累積失效分布函數為：

F(t)=1-e-λt

(3)

當父節點X1處于狀態i(0

Pr{X1=i}=F(iδ)=1-e-λiδ

(4)

父節點X1處于狀態m1+1的先驗概率為：

(5)

其中，i<3，狀態1表示失效，狀態2表示未失效。

當某個部件在前一個階段失效時，在接下來的階段中它將不能繼續工作。如果某部件在第一階段的狀態為1，2，……，m1，則該部件在第二階段處于狀態0的概率為1。對于X1或X2如果該部件在第一階段沒有失效，則在第二階段該部件處于狀態i的先驗概率為：

(6)

由式(6)可知，部件X1(X2)在第二階段處于狀態i的條件概率等于部件X1(X2)在第一階段處于相應時間段內的先驗概率。同理，可得到其他階段處于任意狀態的條件概率，這是由指數分布的無記憶性決定的。

可靠性數據中的失效率是通過相似產品的類比、現場統計、工廠試驗的結果以及參考可靠性分配值或工程經驗得出的。OREDA是由數個國際石油企業共同編制的水下生產設備可靠性手冊，具有相當權威性，根據OREDA手冊[11]，各部件單元失效率系數λ如表2所示。

表2 部件單元的失效率系數

利用Matlab中BNT工具箱求解圖5中PMS-BN，得到臍帶纜在不同階段的可靠度曲線如圖6所示。

由圖6可知，在儲存階段，其可靠度穩定于較高水平，與臍帶纜處于倉庫等較為穩定的環境有關；而在安裝階段，其可靠度下降明顯，原因多為安裝過程中可能存在的過度拖拽、彎曲半徑過小等人工操作損害有關。在位運行階段，可靠度變化近似呈隨時間線性下降的趨勢，其原因多與材料老化、腐蝕、疲勞以及風浪流等不確定性因素有關。在臍帶纜投入使用第22年時，其可靠度約降低到57.70%。

將上述可靠性分析結果與可靠性框圖法對臍帶纜可靠性分析的結果進行對比。對目標臍帶纜模型構造RBD模型如圖7所示，RBD中各節點描述如表3所示，各單元的失效率同樣采用ODEDA[14]數據。由于臍帶纜在位運行階段占據全壽命周期的絕大部分時間，將PMS-BN方法與RBD方法在位運行階段的可靠度結果對比如圖8所示。

圖7 目標臍帶纜可靠性框圖模型Fig. 7 The RBD model of the target umbilical

表3 RBD模型各節點描述表

由圖8可得，兩種方法可靠度變化趨勢基本一致，在臍帶纜在位運行的前10年期間，兩種方法可靠度結果基本一致。隨著在位運行時間的增加，兩種方法的計算結果的誤差也逐步增加，在第22年時誤差達到10%。原因在于RBD的方法中由于約束較強，其結果會比PMS-BN的計算結果更保守一些。

圖8 PMS-BN與RBD可靠度結果對比Fig. 8 The reliability comparison between PMS-BN and RBD

1.3 重要度分析

重要度描述的是一個部件發生故障時對頂事件發生概率的影響。其中概率重要度反映的是各底事件狀態對系統狀態的影響程度：

(7)

由于臍帶纜在位運行時間占據全周期壽命的大部分時間，其部件可靠性分析將更具說服性。對各部件單元進行概率重要度計算，得到各部件單元不同時刻概率重要度曲線如圖9所示。

圖9 各單元在位運行階段的概率重要度Fig. 9 The probability of importance degrees of each unit at in-service time

由圖9可知，在位運行階段，目標臍帶纜部件的重要度排序為：常用鋼管單元、護套/鎧裝、電纜單元、光纖單元以及備用鋼管單元。其中常用鋼管單元始終處于重要度最高的地位；而其他部件重要度隨時間下降速度較快，但重要順序基本不變。

根據分析結果應在不同階段采取相關措施對臍帶纜進行預防與保護，如在設計階段應考慮各材料的強度，尤其是鋼管材料；對臍帶纜整體應增加減拉部件，并對關鍵部位進行加固；安裝時應避免過度拖拽等操作不當引起故障等；在運行期間應定期組織檢查工作以保證臍帶纜安全可靠運行等。

2 臍帶纜修復后可靠度分析

臍帶纜的設計壽命通常為15～25 a，根據數據世界上已有1 500多套臍帶纜系統已運行15年或更久[22]，已達到或即將達到設計壽命。面對達到或即將達到設計壽命的臍帶纜系統，分析其可靠性，從而決定對其進行維修或是更換，將是大量海洋石油企業面臨的問題。PMS-BN方法適用于不可修系統，而對可修系統模型無法描述，故對PMS-BN方法進行了優化，通過引入條件可靠性，而不改變各階段PMS-BN模型結構，使其擁有描述可修系統的能力。

條件可靠度是指一個系統在成功完成前一個任務后，再成功完成另一個任務的概率。在引入條件可靠度之前，先要提到條件概率。在概率論與數理統計中，假設A、B是兩個事件，且P(A)>0,稱

(8)

為事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率。同理，假設R(T)表示系統成功運行T時間的概率，R(T+Δt)則表示系統成功運行T+Δt時間的概率，R(Δt|T)則表示系統在成功運行T時間的條件下，再成功運行Δt的概率，那么根據式(8)有

(9)

式(9)給出了條件可靠度的表達式。例如，對于前文所提目標臍帶纜而言，假設在其成功運行至第12年時對其進行修復，那么其運行12年后的條件可靠度如表4所示，目標臍帶纜修復前后可靠度對比如圖10所示。

圖10 修復前后可靠度對比Fig. 10 The reliability comparison between before and after umbilical repairing

表4 目標臍帶纜的條件可靠度

通過引入條件可靠性，可以計算臍帶纜修復之后的可靠度，評估它的剩余使用壽命。在第12年對目標臍帶纜進行了修復，那么其再使用10年的可靠度為78.1%，比直接計算22年的可靠度高出了20%。這種結果的差異對臍帶纜是否滿足可靠性使用要求會有較大的影響，決定著其是繼續使用、進行修復還是換新。

3 結 語

針對臍帶纜全壽命周期的可靠性研究缺少的問題，提出了基于PMS-BN的臍帶纜系統全壽命周期可靠性分析，得到臍帶纜系統在三個階段的可靠性變化情況和各部件在位運行期間的重要度變化情況。依靠貝葉斯網絡描述故障邏輯關系非確定性能力與因果推理機制，增強了對臍帶纜這種結構與失效原因復雜的系統可靠性分析以及故障風險規避能力，彌補了傳統可靠性分析方法只能針對臍帶纜某一種失效模式進行可靠性分析的局限性。得到如下結論：

1) 目標臍帶纜在儲存和安裝階段，可靠度并未出現明顯的下降；在位運行階段，可靠度變化近似呈線性下降。因此可進行在線溫度、局部放電等檢測與監測，以便盡早發現問題，降低故障概率。

2) 將本方法結果與RBD分析結果進行了對比驗證，結果顯示兩種方法可靠性結果基本一致，在22年時間內誤差在10%以內。原因在于RBD的方法中由于約束較強，其結果比PMS-BN的計算結果更為保守。

3) 目標臍帶纜部件的重要度排序為：常用鋼管單元、護套/鎧裝、電纜單元、光纖單元、備用鋼管單元；隨著年限的增長，常用鋼管單元對目標臍帶纜的可靠性影響最大，是臍帶纜的薄弱環節，應采取措施進行預防與保護。

4) 通過引入條件可靠性對PMS-BN方法進行了優化，分析了臍帶纜修復后可靠性變化情況，可為海洋石油企業決策是否繼續使用、修復或是更換新臍帶提供技術指導。