在建導管架平臺圓管風致渦激振動及減振研究

劉利琴，陳益群，沈文君，李 昊，吳志強

(1. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2. 交通運輸部天津水運工程科學研究所 工程泥沙交通行業重點實驗室，天津 300456；3. 天津大學 機械工程學院，天津 300072)

隨著對海洋資源的開采逐漸向深海轉移，導管架平臺的作業水深也在不斷增加。大型導管架平臺通常采用臥式建造的方法，由于安裝順序的不同，會出現單邊約束的圓管(如圖1所示)[1]，建造過程中圓管會受到風載荷而引起結構振動，影響較大的包括抖振和渦激振動[2]。其中渦激振動是一種由于流體流經物體表面，產生旋渦脫落，當旋渦脫落頻率恰好接近結構自身頻率時產生的自激式振動。渦激振動往往在低流速時發生，引起圓管振動，使得結構的疲勞壽命降低。因此研究導管架建造過程的風致渦激振動問題，并提出減小振動的措施，對保證導管架平臺的結構強度和疲勞壽命有重要意義。

圖1 導管架建造過程模擬圖Fig. 1 Simulation diagram of jacket construction process

近些年來，有學者對導管架平臺渦激振動展開了研究。汪睿[2]基于DNV規范和疲勞簡化分析方法對導管架風致渦激振動引發的圓管疲勞進行分析，同時采用“狗骨頭”型防震錘進行減振分析。秦晶[3]使用CFD的方法，建立三維圓管模型與防震錘模型進行數值仿真，結果說明防震錘可以有效減小三維圓管模型的升力系數。

在減振分析方面，眾多學者將研究方向投到了非線性能量阱(nonlinear energy sink，簡稱NES)上，因為其減振頻帶寬，適用于不同的激勵條件下，成為研究的熱點[4]。NES是一種被動減振技術，其由較小的質量、非線性剛度和阻尼元件組成，將主系統中的能量轉移到NES中，通過阻尼元件耗散從而實現主系統的減振效果。Georgiades和Vakakis[5]將NES應用到線性梁的減振研究中，在脈沖激勵下NES表現出能量單向傳遞的特性，耗散的能量高達87%，具有出色的減振效應。Ahmadabadi和Khadem[6]考慮了在懸臂梁中加入NES進行減振分析，采用接地和不接地的連接方式來針對沖擊載荷作用下的懸臂梁進行研究，并通過數值分析參數優化，實現89%的能量耗散。Zhou等[7]通過在有內部流體的懸臂梁管道上附加非線性能量阱，分析了結構的分岔特性，考慮了不同布置位置和NES參數進行了減振研究。Blanchard等[8-9]在層流中產生渦激振動的圓柱中附加NES，分析其非線性力學特性。還有學者運用能量轉移后的非線性能量阱的劇烈振動進行發電研究[10]。

為了減小風致渦激振動對導管架的破壞，把出現單邊約束的導管架圓管處理成懸臂梁，研究其風致渦激振動，將NES作為減振器，并結合粒子群優化算法對減振器結構參數進行優化，實現了給定參數范圍內的最優減振效果，為將NES應用到導管架風致渦激振動減振提供參考。

1 導管架圓管建模與求解

1.1 運動方程的建立

將單邊約束圓管考慮成懸臂梁的形式，NES布置在結構外部，如圖2所示?；跉W拉伯努利梁理論，利用van der Pol尾流振子模型模擬圓管受到的流體力[11]，不考慮梁的軸向伸長，建立結構附加NES的運動方程如式(1)所示：

圖2 單邊約束圓管模型Fig. 2 Unilateral constrained circular pipe model

(1)

其中，w為橫向位移；u為NES的位移；x為懸臂梁軸向位置；L為梁的長度；d為NES到梁固定端的長度；EI為結構的抗彎剛度；c為梁阻尼；m0為梁單位長度質量；mnes、cnes、knes分別為NES的質量、阻尼和非線性剛度；δ(x-d)為狄拉克函數；q=2CL/CL0，CL為振動圓柱體的升力系數，CL0固定圓柱體的升力系數；wf=2πStU/D為旋渦脫落的頻率，St為斯托勞爾數；λ和A是試驗確定的參數，λ表示非線性項中的小參數，A是圓管和流體之間的耦合動力參數；D為圓管截面直徑。

尾流振子模擬風對導管架圓管的作用力表示為

(2)

式中：ρ為流體密度；CD為阻力系數，不同雷諾數下的阻力系數不同；U為定常風速。在大氣層邊界內的定常風速U沿高度z方向的呈指數關系變化，可寫成下式：

(3)

其中，α取0.12；U10為10米高處風速。

為將運動方程(1)無量綱化，給出以下無量綱參數：

為了表示方便，去掉符號上標“～”，得到方程(1)對應的無量綱化方程：

(4)

1.2 伽遼金法離散

基于伽遼金方法來求解運動方程，使用振型函數和模態坐標來表示幾何位移：

(5)

其中，φi(x)表示i階振型函數。懸臂梁的振型函數可以表示為：

可悲的是，當一個人如日中天的時候，誰會去想居安思危？“安”的時候不會想到“危”，“安”的時候也不相信有“?！?。三十年河東三十年河西，就是對不懂得居安思危的人的懲罰。

(6)

其中，x為無量綱后的長度，范圍在[0,1]；βi通過求解方程cos(βi)cosh(βi)=-1來確定，β1=1.875，β2=4.694；pi(t)和ri(t)分別表示梁結構和尾流振子模型的模態廣義坐標。將式(5)代入式(4)中，方程兩邊都乘以φj(x)，并從[0,1]進行積分，利用振型的正交性，可以得到方程：

(7)

(8)

(9)

在計算的時候選取約化風速在0～20之間，主要引起此圓管前兩階頻率的渦激振動，沒有激發高階的模態，因此N取為2可以滿足精度要求。通過二階離散，采用四階龍格庫塔方法對離散之后的方程組(7)、(8)、(9)進行數值求解。

2 NES減振數值模擬

計算采用的圓管參數[2]為D=0.762 m,m0=401.5 kg/m,E=2.1×1011Pa,L=31 m,I=0.003 5 m4。該圓管的無量綱結構阻尼c1=0.01，c2=0.065，前兩階固有頻率分別為f1=0.784 Hz，f2=4.95 Hz。參數λ、A根據Facchinetti[12]的建議取值λ=0.3，A=12；當計算風速的雷諾數處于亞臨界區間時，St=0.2，CD=1.2；當計算風速的雷諾數超過亞臨界區間時，考慮圓管表面光滑，St和CD根據Günter Schewe的實驗[13]取值?？諝饷芏圈?1.225 kg/m3，為了表示的一般性，引入約化速度Ur=U10/(f1D)，f1表示結構的一階固有頻率。

將上述參數代入式(7)～(9)并數值求解，可以求得不同約化速度下懸臂梁自由端部的無量綱響應幅值。

首先計算不附加NES的情況，結果如圖3所示。計算表明，約化速度在0～20內，圓管出現了兩個渦激共振區域：第一個在Ur=4.8處，共振幅值達到0.092；第二個在Ur=12.8處，共振幅值達到0.013 3。因此，圓管在較低風速下的位移響應更大，是減振的重點，以下減振研究針對Ur=4.8進行分析。

圖3 不同Ur下的梁端位移幅值(不加NES)Fig. 3 Displacement amplitude of beam end under different Ur(without NES)

在梁中點增加NES，分別選取兩組不同的減振器參數(ε=0.002,knes=15,cnes=0.001；ε=0.002,knes=15,cnes=0.001 5)進行計算，分析NES的減振效果。圖4給出了Ur=4.8時有、無NES時的梁端位移對比。結果表明，兩組不同參數的減振器均具有一定的減振效果，圖4(b)的位移幅值在0.06附近，相對而言減振效果更好。

圖4 不同參數NES的減振效果對比Fig. 4 Comparison of vibration reduction effects of different parameters NES

因此，不同參數的NES的減振效果不同，合理選取NES的參數對最終的減振效果有較大的影響。然而，如果人為選擇計算參數并采用數值方法進行全局搜索，計算量大，效率較低。為了更加高效地獲得NES的最佳減振參數組合，采用了粒子群優化算法進行NES參數優化設計，可有效提高計算效率。

3 NES參數優化

3.1 粒子群優化方法

粒子群優化算法是一種基于模擬鳥群覓食運動的隨機優化算法，其優點是可以在大范圍內進行參數的優化設計。在運用粒子群算法的時候把每一個個體看成一個粒子，確定目標函數，把目標函數考慮成適應度函數，每一個迭代步中每個粒子都由自己的速度來決定移動的距離和方向。最終根據計算得到的適應度值來判斷粒子是否處于最優解。

使用粒子群算法進行參數優化的步驟：

1) 初始化隨機種群，選擇種群的大小,每個種群包含位置和速度屬性，通常初始速度設定為零。

2) 計算每個粒子個體的適應度，也就是目標函數值。

3) 通過對比個體最優適應度Pbest(每個個體對應的梁端位移有效值)和種群歷史最優適應度Gbest(種群對應的最優梁端位移有效值)，基于式(10)更新每個個體的位置Xj和速度Vj，與此同時，種群歷史最優適應度Gbest也會不斷更新。

Xj(t)=Xj(t-1)+Vj(t)

Vj(t)=θVj(t-1)+n1R1[Pbest-Xj(t-1)]+n2R2[Gbest-Xj(t-1)]

(10)

其中，θ表示慣性權重，一般取值在0.4～0.9之間，慣性權重越大，粒子全局搜索能力越強，越小局部搜索能力越強；n1、n2代表學習因子和社會因子，一般設置為2；R1、R2為[0,1]內的隨機數。

4) 采用線性遞減的慣性權重θ來防止粒子群優化收斂與在局部最優解，同時加快收斂的速度。

5) 判斷是否達到最大迭代次數，若無則重復(2)～(4)步。

6) 輸出最優參數。

整體優化過程如圖5。

圖5 優化過程圖Fig. 5 Optimization process diagram

3.2 優化結果及分析

取目標函數為懸臂梁自由端處有效值位移的最小值，其表達式為：

Fun=min.RMS[F(knes,cnes)]

(11)

考慮導管架平臺的實際情況，將NES布置在懸臂梁的中點，優化參數為NES的非線性剛度knes和阻尼cnes。在實際工程使用時不希望附加過大質量的NES，滿足減振效果的前提下，應當選取最小質量比或對導管架結構強度影響最小的參數組合，這里選取了八種不同質量的NES(對應Case1-Case8共八個工況，見表1)，可根據結果進行適當選擇。knes的取值范圍為[0,1 000]，cnes的取值范圍為[0,1]。圖6給出了Case2的優化過程?？梢钥吹剑宕坞S機初值下的優化結果在迭代次數接近50的時候到達了相同的種群歷史最優適應度，說明了粒子群優化的有效性，優化結果對初值不敏感。

表1 粒子群優化結果

圖6 粒子群優化過程(Case2)Fig. 6 PSO process (Case2)

表1給出了八種不同工況下、Ur=4.8時，采用粒子群優化法迭代了100次之后得到的優化參數，及根據得到的NES參數計算得到懸臂梁自由端的位移有效值。由表1可以看出，不同的質量比對應的優化非線性剛度值和阻尼值不同；隨著質量比的增大，得到的優化非線性剛度和阻尼值隨之增大，目標函數值隨之減小，Case8的最優RMS(F)值為0.011 6，具有較好的減振效果。

圖7和圖8分別給出了Case3和Case6梁自由端處的時間歷程、頻譜圖和相圖，對比了不同NES參數的減振效果。

圖7 減振效果對比(Case3)Fig. 7 Vibration reduction comparison (Case3)

圖8 減振效果對比(Case 6)Fig. 8 Vibration reduction comparison (Case6)

圖7給出了Case3的減振效果。由圖7可以看出，設置了NES后梁自由端的位移響應受到了一定的抑制，其位移為幅值不斷變化的非簡諧運動，但位移軌跡在一定范圍內波動，如圖7(a)和圖7(d)所示；增加了NES后，梁端位移為多頻率運動，但主要頻率在4.94 rad/s附近，接近梁結構的一階固有頻率，如圖7(c)所示。

圖8給出了Case6的減振效果。由圖8可以看出，梁端位移為周期運動，結構的大部分能量傳遞到了NES上，并通過NES進行耗散；該減振器作用下梁端位移主要呈現單一周期運動，與Case3相比，其減振效果更為明顯。

4 結 語

對大型導管架平臺臥式建造過程單個圓管的風致渦激振動展開研究。建立了圓管風致渦激振動力學模型，采用NES對結構進行減振，并基于粒子群優化算法對NES進行參數優化，結論如下：

1) 采用伽遼金方法離散懸臂梁運動偏微分方程，并進行數值求解，分析了圓管的風致渦激振動。結果表明Ur=4.8和Ur=12.8時，圓管發生風致渦激振動。其中Ur=4.8時，振動幅值較大，影響結構疲勞壽命，甚至導致結構損壞。

2) 在梁中部增加單個NES非線性減振器，采用被動減振方法進行減振。結果表明，采用NES減振器，可有效減小結構的風致渦激振動。不同的NES參數的減振效果也不相同，為了達到更好的減振效果，需要對NES參數進行優化設計。

3) 針對不同的NES質量，基于粒子群優化算法對NES的非線性剛度和阻尼參數進行了優化。結果表明，合理選擇NES參數可以達到更好的減振效果；采用粒子群優化算法可以便捷、快速獲得減振效果更優的NES最優參數組合。

本研究中沒有分析NES的位置影響，在今后的工作中可進一步研究NES位置或者多個NES的布置對梁結構減振效果的影響。