基于EMD-LSTM模型半潛平臺運動極短期預報

魏強強，李 欣，李新超，盧文月

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室,上海 200240; 2. 上海交通大學 三亞崖州灣深海科技研究院,海南 三亞 572024; 3. 海洋石油工程股份有限公司,天津 300461)

近年來，隨著海洋工程逐步向深海進發，半潛平臺作業環境變得越來越惡劣，平臺的耦合運動響應特性變得十分復雜，這種平臺運動的不規則性和隨機性對平臺作業、棧橋(Gangway)控制以及直升機起落等造成極大的不確定和未知風險，對半潛平臺的運動響應預報可有效規避這些風險，具有重要的工程意義[1-3]。

對浮體運動響應的極短期預報國內外都做了一定的研究工作[2-3]，概括起來有流體力學方法、時間序列分析法和基于神經網絡的預測模型。對于流體力學方法，一般需要假設波浪運動和平臺運動是各態歷經的平穩隨機過程，且浮體為線性系統，基本適用于小振幅波浪引起的運動響應，對非線性效應明顯的深水半潛平臺運動響應的預測效果不太理想。與之相比，統計學方法僅需要平臺本身運動響應的歷史數據進行分析尋求規律并進行預報。

1949年，Wiener[4]提出了一種平穩的統計預報方法，但該方法需要知道預報信號的功率譜，實際應用中有諸多限制。Kaplan[5]提出利用卷積法對艦船運動進行預報。但由于缺少合適的核函數，因此實際應用中效果較差。

1994年，Broome等[6]采用ARMA方法對海試數據進行預報，對橫搖的有效預報時間達到10 s。彭秀艷[7]提出遞推最小二乘法對AR模型參數進行自適應估計，有效預報時間達10 s。Wei等[8]基于ARMA模型對艦載直升機平臺升沉位移進行多步預測。楊震[9]采用基于改進支持向量機(SVR)的方法對船舶橫搖運動姿態進行預報，提升了預報模型的自適應性。吳爽等[10]提出了基于小波變換的遞推最小二乘的估計算法對艦船橫搖運動進行預報，很好地解決了橫搖運動在線自適應預報問題。唐剛等[11]提出Newton-ARMA模型提高了船舶升沉運動的預測精度。

豐雁等[12]采用對角回歸神經網絡模型對船舶縱搖進行預報。蓋曉娜等[13]提出了復合的小波_SVR組合方法應用于平臺運動的極短期預報，對非平穩時間序列進行分解。劉煜城[14]結合LSTM神經網絡提出基于自相關函數的定階方法對船舶升沉數據做出了有效預測。

從頻譜分析可以知曉縱蕩和橫蕩響應以低頻的自振周期的頻率為主，而波頻的運動響應成分較少。而垂蕩、橫搖和縱搖運動響應周期與波浪相近，低頻的運動響應成分較少，屬于波頻運動[15-16]。但在波浪作用下會發生垂蕩、縱搖和橫搖的非線性耦合效應，特別是當波浪頻率接近垂蕩和縱搖固有頻率之和時，會引起平臺較強的非線性耦合運動，而且平臺浮力和恢復力的周期性變化也會引起平臺的非線性響應[17]。因此半潛平臺運動響應具有較高的時間相關性和較強的非線性。為了解決運動響應的復雜特性和復雜的頻域信息，信號分解必不可少，而上述文獻中的方法沒有很好地處理這個問題，因此采用經驗模態分解(EMD)[18]算法將復雜的非線性時間序列分解為平穩的不同分量，再結合長短時記憶網絡(LSTM)[19]處理長時間序列的能力，提出一種復合的EMD-LSTM預報方法，對在水池模型試驗的半潛平臺運動響應數據進行仿真預報，并通過對比證明該方法的有效性。

1 基本原理

1.1 EMD算法原理

經驗模態分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)[20]算法是一種新的信號處理時頻分析方法，尤其適用于非線性、非平穩性時間序列的處理。不同于傅里葉變化和小波變化，EMD算法可以在不需要知道任何先驗知識的情況下，依據自身時間尺度特征來進行信號分解處理，EMD被認為是對以線性和平穩假設為基礎的傅立葉分析和小波變換等傳統時頻分析方法的重大突破[21]。EMD算法可將時間序列分解成有限個本征模函數(intrinsic mode function，簡稱IMF)和一個趨勢項(殘差)，分解出的IMF分量反映了原時間序列的不同時間尺度的波動信息。

EMD的分解過程是：對給定的時間序列x(t)，先確定所有極值點，再分別對極大值點和極小值點通過插值擬合得到上下包絡線xmax和xmint，其均值記為m(t)，將原時間序列減去該平均值，得到一個新的時間序列h(t)：

h(t)=x(t)-m(t)

(1)

如果h(t)滿足IMF分量的兩個條件：一是信號零點數和極值點數相同或最多相差一個；二是信號是零均值，則h(t)是IMF分量，否則用h(t)代替原時間序列繼續篩選，直到滿足兩個約束條件。每得到一個IMF分量就從原時間序列中移去，重復以上篩選步驟，直到得到單調序列或者常值序列Rn，則EMD分解過程結束。原時間序列x(t)的EMD分解表達式為：

(2)

1.2 長短期記憶(LSTM)神經網絡

長短期記憶(long short-term memory,簡稱LSTM)[19-22]神經網絡是一種特殊的循環神經網絡，解決了傳統循環神經網絡的梯度消失和爆炸問題，對時間序列具有較強的學習能力，因此，長短期記憶(LSTM)神經網絡可以處理復雜的非線性長時間序列[23-24]。在LSTM體系結構中，有三種特殊的結構賦予了其在長時間序列中處理相關性的能力，它們分別是“遺忘門”“輸入門”和“輸出門”。以一個記憶單元為例，LSTM模型的結構示意如圖1。

圖1 長短時記憶單元(LSTM)結構示意Fig. 1 LSTM structure diagram

在LSTM神經網絡是記憶單元中，“遺忘門”ft可控制上一記憶單元狀態Ct-1被遺忘的程度，“遺忘門”ft由上單元的輸出ht-1與本單元的輸入xt經激活函數得到，其值域為[0,1]，“0”表示完全遺忘，“1”表示完全保留。“遺忘門”ft表示為：

ft=σ(Wxfxt+Whfht-1+bf)

(3)

式中：Wxf、Whf為“遺忘門”的權重系數，bf為“遺忘門”的偏置系數，σ為“sigmoid”激活函數。

it=σ(Wxixt+Whiht-1+bi)

(4)

(5)

(6)

式中：W為權重系數，b為偏置系數，σ為“sigmoid”激活函數，符號“·”表示點乘積。

在LSTM神經網絡是記憶單元中，“輸出門”可控制記憶單元的輸出，記憶單元的最終輸出由tanh函數激活更新后的單元狀態Ct，并通過“輸出門”，用數學表達式如下：

Ot=σ(Wxoxt+Whoht-1+bo)

(7)

ht=Ot·tanh(Ct)

(8)

式中：Wxo、Who為“輸出門”的權重系數，bo為“輸出門”的偏置系數，σ為“sigmoid”激活函數，符號“·”表示點乘積。

1.3 EMD-LSTM模型

海面平臺在復雜的海洋環境下，由于波浪力和其他干擾力的存在，平臺運動姿態的時間序列普遍具有復雜特性，對于這種非平穩、非線性預報問題，通過對EMD算法和LSTM模型的研究，提出了基于EMD-LSTM的預測模型[25]，用以實現平臺的極短期預報，整體的流程圖如圖2。

圖2 EMD-LSTM模型流程圖Fig. 2 EMD-LSTM flow chart

基于EMD-LSTM模型的預測步驟：

步驟一：先將待分析的時間序列進行預處理，即降低原始數據的采樣頻率，減少數據量，選取合適大小的數據集，在保證預測精度的前提下，降低訓練時間；

步驟二：將處理過的時間序列通過EMD分解算法，分解得到n個本征模函數(IMF1，IMF2，……，IMFn)和殘差(Rn)；

步驟三：對所有的IMF分量和殘差分別建立LSTM模型，對所有分量進行預測，將預測結果累加得到最終預測結果。

2 試驗分析

2.1 模型試驗

陵水17-2半潛式平臺位于南海北部西部大陸架瓊東南盆地北部，作業水深為1 220 m到1 560 m，為了研究陵水17-2半潛平臺的性能，在深水試驗池中完成模型試驗。選定模型縮尺比為1∶60，模型示意如圖3，平臺主尺度如表1。

圖3 陵水17-2半潛平臺模型示意Fig. 3 Sketch of the LS17-2 semi-submersible platform model

表1 平臺主尺度

深水試驗池尺寸為50 m×40 m×10 m(長×寬×深)，模型的系泊錨鏈超過水池最大長度，因此采用等效截斷系泊系統代替原型，模型實物圖如圖4所示。試驗中采用電阻式浪高儀測量波浪波高、周期以及波面相對升高，采用非接觸式光學六自由度運動測量系統測量平臺模型重心處的六自由度運動。在波浪試驗過程中，為了避免瞬態效應，數據采集系統在模型運動達到穩態后才開始采集所需的數據信號，穩態后的采樣持續時間大于23.24分鐘(對應實際3小時)，采樣頻率為60 Hz[26]。試驗內容包括：靜水衰減試驗；白噪聲不規則波試驗；不規則波風浪流試驗。選取陵水17-2半潛平臺在4種不同波浪條件(如表2)下的垂蕩運動數據進行分析預測。

圖4 陵水17-2半潛平臺模型Fig. 4 LS17-2 semi-submersible platform model

表2 波浪條件

2.2 數據預處理

模型試驗中獲得的初始數據采樣頻率為60 Hz，根據采樣定理[27]在完整保留信號的情況下降低采樣頻率至12 Hz，處理后的數據換算成實船的采樣時間間隔為0.65 s，選取垂蕩數據中10 000個數據點，并預測之后的50個時間步，即預測之后的32 s，在Matlab中利用經驗模態分解(EMD)算法將時間序列分為4個IMF分量和一個殘差分量，選取1號工況部分數據進行分解結果展示，如圖5。

圖5 經驗模態分解結果Fig. 5 Empirical modal decomposition results

2.3 結果與討論

每個工況都選取預處理后的垂蕩時間序列數據中的10 000個數據點，對經過分解的所有的IMF分量和殘差分別建立LSTM模型，因此，每個LSTM模型的數據集為10 000個數據點，共計20個數據集。所有IMF分量和殘差的LSTM模型訓練集和測試集按4∶1劃分，每個訓練集為8 000個數據點，測試集為2 000個數據點。隱藏層維度設置為250，迭代次數為100。

預測方法采用滑窗預測，用前50個數據點預測后一個，再用預測出的數據代替第一個數據，即用xt-50、xt-49、……、xt-1預測xt，再用xt-49、xt-48、……、xt-1和預測出的xt預測xt+1，并依次向后滑動預測。將預測結果累加得到最終預測結果，將所提出的EMD-LSTM模型的預測結果同LSTM模型和EMD-BP模型的預測結果進行比較，比較結果如圖6。

圖6 不同模型預測結果對比Fig. 6 Comparison of prediction results of different models

從圖6中可以看到EMD-LSTM模型的預測曲線與實際值的變化趨勢基本相同，較其他模型預測誤差小，可以看出所提出模型的優越性。從預測結果圖形上看，EMD-LSTM模型的有效預測時間達20 s，相比之下，LSTM模型和EMD-BP模型有效預測時間大概為5～10 s，所以在處理極短期運動響應的預測問題上，EMD-LSTM模型有較好的效果。

2.4 誤差分析

對傳統的LSTM模型預測結果通常使用兩個評價標準，即均方根誤差(RMSE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)，其中均方根誤差衡量的是預測結果和事實的平均誤差，而平均絕對百分比誤差直觀的表示了誤差的百分比，其計算公式分別為：

(9)

(10)

由于此次使用的試驗數據為平臺模型的垂蕩數據，實際值存在零點，所以無法使用平均絕對百分比誤差(MAPE)，即采用均方根誤差(RMSE)作為預測結果的整體評價標準。同時實際工程中對極值也是十分關心，而預報模型一般預測都偏保守，即對極值預測的絕對值都偏小，因此對極值預測結果的評價有利于判斷預測模型的好壞，本文采用均方根誤差(RMSE)和絕對百分比誤差(MAPE)對極值預測結果進行評估。

計算不同方法的均方根誤差隨預測時間變化，得到如圖7的結果。計算各模型的5 s、10 s和20 s處的均方根誤差，加粗為每組最優值，結果如表3所示。分別計算不同預測方法的前三個極值的均方根誤差和絕對百分比誤差，加粗為每組最優值，結果如表4所示。

圖7 不同模型的均方根誤差Fig. 7 Root mean square error of different models

從圖7、表3和表4可以十分明顯地看出，提出的EMD-LSTM模型預測精度最高。分析結果表明：

1) 比較表3中EMD-LSTM和LSTM模型在各工況5 s、10 s和20 s處的均方根誤差，可以看出EMD-LSTM模型的預測誤差一直小于LSTM模型，這表明在LSTM直接預測中，由于運動響應數據包含復雜的頻域信息，難以提取足夠多的信息，而EMD分解算法將組成原始信號的各尺度分量不斷從高頻到低頻進行提取，有助于減輕原始時間序列的噪聲，平穩的信號分量更有利于LSTM模型去預測，從而獲得更好地預測效果。

2) 由表3中EMD-LSTM和EMD-BP模型在各工況5 s、10 s和20 s處的均方根誤差，可以看出除4號工況外，EMD-BP模型只在前10個時間步(5～10 s)預測效果尚可，但之后誤差陡增，這是BP網絡無法將信息在時間維度上從前往后的傳遞和積累，而LSTM網絡可以處理長時間序列，完成時間維度上的長期記憶問題。

表3 不同模型均方根誤差比較

3) 在實際工程中十分關心的極值的預測，從表4可以看出在預測前三個極值時，EMD-LSTM模型也表現得最好。EMD-LSTM模型在各工況下的預測結果平均絕對百分比誤差(MAPE)分別為5.03%、3.47%、11.94%、5.80%，在每個工況下表現都為最優；EMD-LSTM模型在各工況下的預測結果均方根誤差(RMSE)分別為0.1876、0.1968 、0.0427、0.0189，在每個工況都遠好于另兩種模型，其中在1號工況下表現最為優異，均方根誤差是LSTM模型預測結果的53%，是EMD-BP模型預測結果的13%。

表4 不同模型極值誤差比較

3 結 語

采用EMD分解算法將復雜的、非線性的平臺垂蕩運動響應時間序列分解成平穩的信號分量，隔離了不同尺度的垂蕩運動響應數據之間的相互影響，而LSTM模型不同于以往的循環神經網絡，其處理長時間序列的能力十分突出，利用LSTM模型對不同分量分別建立預測模型，最后將各序列預測結果相加，得到最終預測。對比結果表明，將EMD算法和LSTM模型結合起來的復合方法大大提高了模型的預測能力與預測精度，相較于單一的LSTM模型、處理長時間序列能力較弱的EMD-BP模型，對處理復雜的非平穩非線性時間序列具有更好的效果，并且預測速度較快，具有實際工程意義。EMD-LSTM模型可以成功預測，本質上利用了運動的連續性和運動不會突變的性質，因此可以對運動響應時間序列的歷史數據進行訓練，然后完成極短期預測。目前僅對試驗模型數據進行預報，下一步，將利用原型數據進行預報比較誤差；同時從提取信號關鍵特征入手，提高預測模型的可靠性，進一步優化對非線性效應明顯的情況下的運動響應預測，并繼續研究屬于低頻運動的縱蕩和橫蕩，對其進行分析預測。