平面幾何在高中數學解題中的應用

胡燈標

(安徽省蒙城縣第六中學 233500)

高中數學解題中常用的平面幾何知識較多，主要有等腰三角形、等邊三角形、圓等圖形的性質，勾股定理、三角形相似等.運用這些平面幾何知識，能更好地挖掘題干中的隱含條件，找到一些角度、線段、距離之間的關系，實現順利解題.教學中為使學生養成運用平面幾何知識解答數學習題的習慣，提高其解題能力與解題效率，應做好平面幾何知識在不同題型中的應用講解.

一、用于解答向量習題

向量是高中數學的重要基礎知識，運算包括幾何運算、坐標運算，尤其是幾何運算與平面幾何知識有著密切的聯系.解答向量習題時結合具體問題情境，構建對應的平面幾何圖形，將向量問題轉化為幾何問題，可更快地找到破解思路.

圖1

二、用于解答三角函數習題

解答高中數學三角函數習題常用正弦與余弦定理，但是部分習題還需要運用平面幾何知識構建相關的等式關系.如一個平面圖形被劃分成若干小圖形，可借助面積相等尋找相關參數之間的關系，以達到順利解題的目的.

例2 在斜△ABC中，A，B，C對應各邊為a，b，c，D是AB上一點，其中CD是∠C的角平分線，若CD=b，且asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC，則cosC的值為____.

三、用于解答直線與圓習題

解答高中數學有關直線與圓的習題解題思路靈活多變.部分習題運用平面幾何知識可少走彎路，提高解題效率.解題時應根據圓的方程確定圓心、半徑，而后結合已知條件給出的線段關系進行等量代換，構建線段間的等式關系，得出正確答案.

例3 已知圓C的方程為x2+(y-b)2=b2，一過點P(2，0)的直線l和圓C交于A，B兩點，若A為PB的中點，則b的取值范圍為( ).

圖2

四、用于解答圓錐曲線習題

高中數學圓錐曲線習題往往具有較大的運算量，但是解題時應具備靈活的思維，巧妙運用平面幾何知識達到減少運算量，提高正確率的目的.解答圓錐曲線習題常用的平面幾何知識有：直線平行、勾股定理、三角形相似等，解題中應引起足夠的重視，根據題干創設的情境，靈活應用.

圖3

高中數學解題時既要注重相關習題的通法通解，又要注重突破思維定勢，尤其針對圖形類的問題，解題時應注重平面幾何知識的應用，迅速尋找到角度、線段之間的關系.同時，做好不同習題特點的分析，總結解題時應用的平面幾何知識，不斷提升解題水平與解題能力.