論類比思維下的高中數學解題方法

張 宇

(福建省福州延安中學 350001)

所謂類比思維是指根據兩個對象在某些屬性上相同或相似，通過比較而推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程.高中數學解題中，在類比思維指引下可使學生盡快找到解題思路，提高解題效率，因此要認識到類比思維的重要性，為學生講解類比思維在解題中的具體應用，使學生掌握相關的應用方法與技巧.

一、類比思維下方程習題的解答

眾所周知，函數與方程有著密切的聯系.對于無法直接求解方程根的習題，可通過轉化為函數圖象交點的問題進行突破.教學中為使學生掌握求解特殊方程根的方法，應結合學生所學知識，設計新穎的問題情境，鼓勵學生運用類比思維進行解答，使其在認識到類比思維的重要性的同時，進一步拓展其視野，積累求解方程根的新思路.

例1求“方程log2x+log3x=0的解”時，可設函數f(x)=log2x+log3x，則函數f(x)在(0，+∞)上單調遞增，且f(1)=0，因此原方程有唯一解x=1.類比上述思路，則方程(x-1)5+x-1=34的解集為____.

由于方程的根是對應函數與x軸交點的橫坐標，因此在解答該高次方程時需要從題干中得到啟示，進行合理類比，即先判斷對應函數的單調性，從整體上把握方程根的個數，而后結合自身經驗找到方程的根.該題難度并不大，解題思路可通過類比獲得，判斷高次函數單調性可借助導數進行分析.

根據給出的思路進行類比，令f(x)=(x-1)5+(x-1)-34，對其進行求導得到f′(x)=4(x-1)4+1，可知在x∈R上f′(x)>0，表明函數f(x)在x∈R上單調遞增，即f(x)和x軸只有一個交點，方程只有一個實根.又因為25+2=34，因此，x-1=2，解得x=3，則原方程的解集為{3}.

二、類比思維下幾何習題的解答

在平面幾何中有很多與立體幾何相類似的性質，在教學中可鼓勵學生認真思考，推導平面幾何中的一些性質是否在立體幾何中也適用.為激發學生探究的熱情，可從平面幾何結論入手自然引入立體幾何問題，要求學生運用類比思維進行分析、解答，親身感受類比的過程，積累運用類比思維解題的經驗.

該題目以學生熟悉的平面幾何知識為切入點，要求其通過類比推導出立體幾何中的相關結論，既能鞏固學生所學，又能很好地鍛煉學生的類比推理能力.該題目給出的已知條件并不多，解答時應能透過現象看本質，大膽設出相關參數，運用所學進行嚴謹的推理.

類比可知

VP-ABC=VO-ABC+VO-PAB+VO-PAC+VO-PBC

三、類比思維下數列習題的解答

數列是高中數學的難點知識，包括等差數列與等比數列，兩者之間有著類似的性質.因此，一些測試中常涉及兩者之間進行類比推理的習題，檢驗學生對數列知識的理解深度以及思維的靈活性.為了深化學生對數列知識的理解，掌握相關的解題方法，教學中應向學生展示一些經典習題，組織學生開展針對性訓練活動，鼓勵學生通過類比解答.

解題時要求認真分析已知條件中等差數列之和與項數之間的關系，吃透題意，把握其本質.如果學生不知如何下手，那么教學中可以引導學生先類比其“形”，猜想結論，必要情況下可代入特殊的數列進行驗證，若類比的結論正確，再運用所學知識進行證明.

為使學生能夠靈活運用類比思維正確解答相關數學習題，促進學生提升解題能力，教學中既要注重灌輸相關的理論，使學生把握類比的思路以及注意事項，又要圍繞例題，為學生做好解題示范，并鼓勵其做好聽課總結，真正消化、吸收所學，在解題中養成應用類比思維解題的習慣，不斷提高思維的靈活性，真正掌握這一重要的解題思維.