源于教材
——2020年一道高考小題的精彩解法

杜海洋

(四川成都經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗中學(xué)校 610100)

指對函數(shù)是高中函數(shù)的重要內(nèi)容，是每年高考必考的熱點內(nèi)容之一，指對函數(shù)比較大小和求值是高考數(shù)學(xué)中每年都要涉及到的內(nèi)容，一般出現(xiàn)在選擇題或填空題，難度一般不大.下面，筆者以一道由教材簡潔干練習(xí)題變式而來的高考真題為例，從多種不同的視角進(jìn)行求解，與大家分享.

一、真題呈現(xiàn)

題目(2020年全國Ⅰ卷文科8)設(shè)alog34=2，則4-a=( )

本題來源于《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1》75頁B組1題“若xlog34=1，求4x+4-x的值”.

分析通過比較兩題可以看出，此命題是對教材習(xí)題進(jìn)行簡化，結(jié)構(gòu)不變，明顯降低難度，純屬教材母題的子題，我們常說萬變不離其宗，這里面應(yīng)包括：一是知識點，二是解題方法.本題考查的是有關(guān)指對式的運(yùn)算問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則.下面筆者利用指對函數(shù)常見問題的解決方法來破解此題，讀者也可仿效再解一回教材母題.

解法1 (利用對數(shù)性質(zhì)logaMn=nlogaM)

解法2 (利用對數(shù)性質(zhì)logaan=n)

即-a=-2log43=log43-2.

解法4 (利用對數(shù)性質(zhì)logaMn=nlogaM)

解法6 (利用對數(shù)性質(zhì)logab·logbc=logac)

令4-a=t，則-a=log4t，所以a=log4t-1，即log4t-1·log34=log3t-1=2，所以t-1=9.

解法7 (利用冪的乘方(am)n=amn)

解法8 (利用換元法)

令log34=t，所以4=3t，at=2.

解法9 (常數(shù)字母化)

我們深知高中數(shù)學(xué)涉及知識點多，范圍廣，每年題目不斷變化更新的同時考查方式也是多種多樣，但數(shù)學(xué)考查知識點是相對固定的.因此在平時學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)備考時注重回歸教材，以教材為根據(jù)地，認(rèn)真研究例題、習(xí)題，進(jìn)行一題多變，一題多解.在強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維、方法訓(xùn)練的同時把相關(guān)板塊知識點進(jìn)行歸類整理總結(jié)，則可以幫助學(xué)生梳理知識點，歸類和比較方法的優(yōu)劣，以及找到共性，提高自己的學(xué)習(xí)能力，從而避免過度刷題，進(jìn)一步在備考中取得事半功倍的效果.