淺談高中數學解題技巧

邱 進

(江蘇省泰州市姜堰區蔣垛中學 225500)

高中數學的學習難度比較大，要求學生在學習的過程中，具備較強的邏輯思維能力和分析能力.老師在教學的過程中，如果采用單一的教學方法，將不利于培養學生解題的能力，數學老師的專業素養主要體現在對于學生解題能力的培養上，老師在日常教學中，在對例題進行講解時，要注重對于解題方式的分析和教授，讓學生在實例學習中掌握正確的解題技巧.

一、高中數學難題分析

由于傳統教育理念影響，老師在展開教學活動中，通常以自身為主體，對學生展開灌輸填鴨式的教育方式，導致學生對于老師的依賴性比較大，獨立思考的能力比較弱.但是，隨著教育教學的改革，數學題的出題思維也在不斷的革新和變化，對于學生來說，應該要能夠做到靈活的運用數學知識，并且，結合自身的實際情況，探索出適合的解題技巧.部分高中生在解答數學難題時，依然沿用初中階段的定勢思維來進行解讀，在實際的解題過程中困難重重，解題的速度和正確性不高，因此也挫傷了大部分學生在解題方面的積極性，影響了學生解題的自信心.出現這種現象的根本原因是因為，初中階段和高中階段在數學解題上有明顯的邏輯差異，高中的數學題在解題上更加注重對于知識點的綜合運用，而且需要學生具備更高的思維能力.但是部分高中生并沒有意識到這一點，所以解題思維模式上也沒有進行轉換，在解題時就遇到了問題.就老師方面來說，由于高中應試考試壓力影響，老師需要在有限的教學時間內完成更多的教學任務，因此老師教學任務非常沉重，既要備學情，又要備教材，所以為了完成教學任務，老師只能利用題海戰術來提高學生的學習能力，但是這種訓練方式，不僅不能達到原本提高學生解題水平的目的，還會影響到學生對于數學學習的興趣，讓學生對于數學解題產生厭煩和恐懼的心理.

二、高中數學審題技巧

進行有效解答的前提，是要能夠學會正確的審題，能夠在審題中獲得足夠的解題條件，從而提高解題的速度和準確性.

1.分析題干內容

題干中描述的內容是解題的基本條件，它指明了解題的大致方向，因此想要正確的進行解題，就必須要對題干的內容進行仔細的研究和分析，挖掘出隱藏在題干中的潛在條件，通過條件之間的轉化來簡化解題的程序，從而提高解題的效率，并且保證解題的準確性.

2.關聯分析

以上例為例，在閱讀的過程中挖掘出了潛在的條件，但是對于解題仍然還顯得不夠，這個過程當中，應該針對已知條件和求解的目標，進行關聯式的分析，從而獲得解題的突破口.需要注意強調的是，在解題時要具備推理意識和反思意識，同時通過各種解題方法，如草圖法，運算分析法來找到解題的關鍵點，從而簡化題干的內容.

a2+(b-2)a+b-1=0為一元二次方程，在關聯分析時，加入f(a)=a2+(b-2)a+b-1,(a1，0)(a2，0)就是焦點，軸對稱分布，得出a1+a2=2-b.

3.梳理解題思路

對于高中數學的解題思路來說，學生應該要能夠做到對于題干進行有效的分析，能夠將求解的目標和內容進行聯系.將數學的定義和性質進行靈活的運用，要求學生要梳理解題的思路，將課本中的理論知識與解題過程的各要素進行匹配，從而實現多條件的求解目標.

三、數學解決方法

1.轉換法

所謂轉換法，就是轉變原有的數學解題思路，從而獲得解決的方法.在用這一方法后，能夠將原本復雜的條件簡單化，將抽象的知識具體化，對于學生來說，能夠有效的提高解題的效率和準確性，樹立起解題的自信心.

比如函數m=nx2-x-n(n>0，n≠1);m=x+n，通過做圖看出，兩個函數有一個焦點，區間在01，這就和提干相吻合了.

2.求證法

求證法比較適合用于高中數學解題，過程就是通過逆向思維的能力進行推理，最終發現結論與數學的定理之間相背離得知，原命題的合理性，從而能夠完成解題.對于高中生來說，一般都習慣使用正面的思維方式來進行解題，但是這一方法并不適合于所有的題目，有些題目在運用反向求證的方法之后，反而能夠快速的解題.

比如在某學校有630人，抽取每個年級30%的學生，通過題干已經條件，計算出實際調查學生數量為189人，如果命題不成立，則要假設推理，指導獲取到與題目之間沖突的部分，憑此來求解.

3.換元法

高中數學的題目，一般都不會以單一的形式出現，學生如果僅僅是從整式進行解題，反而會花費過多的時間，而且也不能保證其結果的正確性，對于這類整合式的數學題目的解答，學生可以采用換元的方法來進行解題，通過用變量來替換表達的方式，最后，再通過替換的變量來實現正確解題.

換元法在所有解決方法中實用性是最高的，因此老師應該指導學生熟練掌握換原的解決方式，提高解題的速度和正確性，這對于學生在今后的數學解答也能夠有明顯的促進作用.

4.排除法

排除法也是高中數學解題中比較常用的方法之一，這種類型的方法大多運用與選擇題的題型當中，通過排除選項的方式來找到正確的答案.

比如不等式ab2+2ab-4<2b2+4b恒成立，則m的范圍是( ).

A.(-2，2) B.(-∞，-1)∪(2+∞)

C.(-∞，2) D.(-2，2)

當a=2時,則-4<0,這與題目立意一致,故而A選項和B選項排除.當a=-2時,則(a+1)2≥0不恒成立,因此排除選項C，得出正確答案為D.

數學作為高中階段的重點學科，是高考的科目，也是教學的重點，因此為了讓學生能夠在高考中取得理想的成績，老師應該讓學生掌握正確的解題技巧，提高解題的速度和正確率，進而確保在高考中獲得比較高的數學成績.數學是一門對于邏輯性和抽象思維能力要求比較高的學科，高中數學由于知識點多且深，因此在解題的過程中，對于學生的要求更高.學生除了要夯實的理論基礎之外，還要能夠靈活的運用數學知識進行正確的解題.老師要讓學生學會根據不同的題目選擇合適的解題方法與技巧，才能顯著提高答題的正確率.