核心素養理念下高中數學概率與統計部分教學研究

李美華

(江蘇省如皋市第一中學 226599)

核心素養理念的提出為教育的進一步發展指明了方向，數學學科的核心素養則是學生發展核心素養的重要途徑.概率與統計部分教學內容貫穿整個高中數學課堂教學，并且對今后大學期間的數學學習影響深遠.受高考的影響，很多教師在數學教學中會將“概率與統計”部分知識注重數學運算來教學，忽視了對學生實踐精神和應用能力的培養，與核心素養的理念出現了分歧.研究核心素養理念下高中數學概率與統計部分解題教學，對提高高中階段數學教學效果具有重要的意義.

一、高中數學核心素養概述

核心素養的培養是一個終身學習的過程，需要教師通過教育活動不斷對學生加以引導，慢慢滲透形成的，并不是在某一特定的教育階段形成的.新課程理念下提出的數學核心素養是對傳統數學教育的進一步發展，是教育發展到某一程度的必然要求.它要求學生通過數學學習能夠利用數學思維去思考世界，能夠用數學語言來表達世界，能夠用數學眼光去看待世界，數學核心素養是學生的數學學習達到一定積累和升華后的產物，是學生在數學學習中全面發展的重要體現.

從內容來看，高中數學核心素養主要包括數學思維、數學關鍵能力和健全的數學品質三個部分，數學思維是學生在數學教學過程當中形成的，在這個過程當中教師要注意學生獲取知識、思維和方法的過程.其中數學關鍵能力包括學生的數學抽象能力、直觀想象能力、數學推理能力、數學運算能力和數學建模能力等，學生想要獲取這些能力和品質，形成良好的核心素養，就需要在教學過程中不斷積累.

二、核心素養理念下高中數學概率與統計部分教學策略

受高考數學的影響，為了讓學生能夠更好的應付考試，部分數學教師會將數學教學變成數學解題，這與核心素養理念下培養學生的數學能力的理念不符.尤其是在概率與統計部分，作為培養學生核心素養的關鍵環節，教師必須要更新教學理念和教學方法，滿足學生發展的需要.

1.借助課內外教學活動，引導學生體驗概率與統計知識的形成過程

在新課程標準核心素養理念下，數學教學不僅要注重學生基礎知識和基本技能的掌握，還要求注重數學思想的滲透和生活經驗的參與，這樣能夠更好的培養學生的數學能力，發展學生的核心素養.在概率與統計部分教學中，由于概率與統計部分知識的應用性較強，部分教學內容可以在課上完成，但是有些問題可以讓學生在課外通過實踐活動的形式去完成.例如：學生可以在課外調查學生的月消費情況；近視眼與睡眠的關系等.學生通過收集數據、分析數據、提取信息、建模推理等環節，能夠更好的理解所學的知識，使其內化為自身的能力.

2.借助信息技術手段，發展學生的數據分析能力

我們已經進入了大數據時代，將信息技術融入數學教學成為了教育發展的必然趨勢.在概率與統計部分的教學中，我們可以借助相關的統計軟件輔助數據分析，開拓學生的思維，提高學生的數據分析能力.具體操作如下：首先通過創設真實的生活情境，激發學生的學習興趣，提高學生進行數據分析的意識.然后，通過多樣化的教學活動，讓學生去體驗數據分析的過程，培養學生的數據分析素養.最后，利用信息技術手段輔助數據分析，提高學生的數據分析能力，發展學生的信息素養.

3.注重概率與統計部分的本質教學，提高學生運算核心素養

數學知識的本質是學生解決數學問題的基礎，學生在解決概率與統計部分問題時出現障礙，主要原因就是對相關知識的本質概念、原理和法則理解不到位.因此，教師在具體的教學過程當中可以這樣設計：首先，借助情景引導學生進行數學本質教學，幫助學生理解算理，同時，關聯相近情景強化訓練，使學生的思維得到進一步強化.其次，總結運算法則和公式的應用條件，為學生做出良好的示范.

4.借助生活問題情景，發展學生的邏輯推理能力和數學建模能力

概率與統計部分的問題主要涉及到中獎幾率、公平性、身高與體重關系、吸煙與肺癌關系等問題，在教學過程中，教師就可以借此來設計問題情境，激發學生的思考和推理興趣，再通過多樣化的活動，讓學生在不斷的實驗嘗試過程中提高自身的歸納、類比和推理能力.其次，引導學生構建良好的知識網絡，讓學生在實際生活情景當中進行推理，提高學生利用所學知識去進行邏輯推理的能力.

三、核心素養理念下高中數學概率與統計部分解題分析教學案例

例為了檢驗某一生產線產品生產情況，檢驗員每天要從該生產線上隨機抽取16個零部件，并對其進行測量.根據生產常態，我們可以認為該條生產線生產的零部件符合正態分布N(μ，σ2).

(1)假設該生產線正常生產，X表示某一天抽取的16個零部件尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的數量，請寫出P(X≥1)及X的數學期望.

(2)如果在一天內抽取的零件中，尺寸出現了在(μ-3σ，μ+3σ)之外的情況，就可以認定該生產線在這一天中的生產出現了異常情況，就需要對整個生產線進行檢查調整.

①請說明上述生產線監控方法的合理性.

②下面是該檢驗員一天內抽取的16個零部件的尺寸：9.95；10.12；9.96；9.96；10.01；9.92；9.98；10.04；10.26；9.91；10.13；10.02；9.22；10.04；10.05；9.95；

該題目以生活實踐中常見的生產線合格情況抽檢為背景，主要考查了學生對概率與統計部分知識的掌握情況.學生拿到這一問題，首先要從題目尋找與所學知識之間的聯系，然后回顧相關章節所學的知識，最后利用相關知識完成解題.通過這一問題的設計，引導學生將問題與課本知識聯系在一起，回歸知識本質，為數學運算能力的發展奠定基礎.

在進行第一問的分析講解時，以引導學生獨立思考，解決實際問題，發展學生邏輯推理素養為目標.首先要引導學生學會提取題目中的關鍵信息進行分析，題目中“根據生產常態，我們可以認為該條生產線生產的零部件符合正態分布N(μ，σ2)”就說明正常狀態下生產的每一個零件的尺寸都是隨機事件，通過多次的統計這些零部件的尺寸服從正態分布.那么該生產線生產的零部件的尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的幾率為1-0.9974=0.0026，那么在一天中抽取的16個零部件尺寸落在(μ-3σ，μ+3σ)之外的幾率都為0.0026.進而回歸到二項分布概念本質上，根據二項分布和對立事件概率的關系進行求解.

在進行第二問的分析講解時，師生可以共同分析探討：題目中要求監控該生產線方式的科學性，就是看該生產線生產的零部件尺寸在(μ-3σ，μ+3σ)之外的幾率是多少，經過求證我們可以得出概率為0.0408為一個小概率事件，那么這種檢測方法是合理的.