高中數學中立體幾何試題的有效解題方法探究

葛宏偉

(內蒙古自治區烏海市第十中學 016000)

立體幾何知識需要學生從多角度考慮，對學生各方面的能力提出了很高的要求.教師在教學中要對學生進行“授之以漁”的教育，從方法上引導學生，促進學生積極思考.教師要引導學生在夯實基本功的基礎上探究解題方法，總結解題規律，深化認識.只有學生具有了較好的基礎知識和敏銳的洞察力，通過認真揣摩和分析的方式才能夠明確各個數量之間的關系，構建出空間圖形.通過想象和探究的方式來確定立體空間觀念，構建出空間模型，探究解題思路.

一、射影法

在立體幾何中線面角和二面角都是非常重要的概念，對于學生解決立體幾何問題非常關鍵.例如如圖，P-ABCD是四棱錐，△PAD是等腰直角三角形，AD是它的斜邊，其中BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點.

(1)證明：CE∥平面PAB；

(2)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

二、最值法

最值法是解決立體幾何的一種常見方法，通常用于解決最大值與最小值方面的問題.例如如圖所示的三視圖，正視圖中的三角形邊長為2，側視圖的半圓半徑為1，求內接三棱錐的體積的最大值是( ).

三、輔助線法

通過恰當應用輔助線可以把看似毫無關系的空間數量聯系起來，在輔助線的幫助下快速推理，準確遷移，實現對試題的解答.例如如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則( ).

A.BM=EN，且直線BM，EN是相交直線

B.BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

C.BM=EN，且直線BM，EN是異面直線

D.BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線

思考中，學生會做出輔助線，呈現如圖2所示的圖形.通過推理和邏輯分析，可以證明∴EF⊥平面ABCD.

四、空間向量法

總之，“授之以魚”不如“授之以漁”，學生掌握了不同的解題方法和解題策略，會形成對知識的清楚認識.學生主動探究會習得解題方法和策略，帶著對知識的理性理解來思考和分析.教師科學地指導學生，鼓勵學生在大腦中建構圖形的立體框架和結構，把握各個數量關系，會促進學生更好地理解知識，提高解題能力.