例談數據一般化方法的應用

劉大鵬

(遼寧省黑山縣第一高級中學 121400)

一、將數據一般化，探究定點坐標的表達式

∴2p(2b+y1+y2)=γ[b2+b(y1+y2)+y1y2],

①

∴(y1+y2)y-y1y2=2px

②

引例2(2013晉中名校聯考)已知點A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=4x上相異兩點，且滿足x1+x2=2,①略②若AB的垂直平分線交x軸于點M，求三角形AMB的面積的最大值及此時直線AB的方程.

二、將數據一般化，探究三角形面積最大值的表達式

解法二由解法一得

①求橢圓C的方程，②如圖A,B,D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交x軸于點N，直線DA交BP于點M，證明:2kMN-kBP為定值.

三、將數據一般化，探究定值的幾何意義

為定值.此定值是直線AD的斜率.即kAD,kMN,kBP成等差數列.

下面的題目留給讀者練習

強化訓練

請讀者將題目中的數據一般化，從而找到隱藏在題中的圓錐曲線性質，并給出證明.

①求動點P的軌跡C的方程；

數據一般化的思維方法有利于培養思維的深刻性，有利于摒棄題海戰術，有利于提高學習效率，在解析幾何領域大有用武之地，希望本文對培養學生數學興趣、提高師生數學核心素養方面能有所幫助.