韋恩圖法理解板塊模型的能量問題

景靜毅

(河南省鄭州新東方學校 450000)

對于一個基礎的板塊模型，地面是光滑的，下面長木板質量為M，初速度為0，小物塊質量為m，初速度為v0，記m與M之間滑動摩擦力為f.一段時間后，m的速度為v1，M的速度為v2，M向前位移為x，m與M的相對位移為d，如圖1所示.

圖1

我們可以得到三個公式，三個公式如下：

①對長木板M列動能定理：

②對物塊m列動能定理：

③對系統列能量守恒(或者說聯立前2個方程)：

接下來，我們用韋恩圖的方法對這三個公式以及板塊模型進行更深刻的理解.

圖2

圖3

我們把這個韋恩圖再豐富一下，如圖4所示.

圖4

然后我們會發現，這1個韋恩圖實際上就直接包含了3個能量方程.這是韋恩圖法的第一個好處，直接以一己之力表現三個方程的信息.

第二個好處就是，可以幫助學生們理清能量關系.很多同學在初學機械能的時候，都對能量的邏輯關系把握不到位，往往不能深刻認識到其中的能量轉化動向，導致列方程慢，甚至會列錯方程，而這個韋恩圖法，可以讓學生對能量的認識更加深刻，更加清楚能量內在的邏輯關系.同理，這個韋恩圖法可以推廣到很多有關能量的理解當中，比如電磁感應中復雜的能量關系，都能用韋恩圖讓學生對里面的能量轉化有更深刻的體會.

而且，我們從這個韋恩圖中可以直觀的看出，滑動摩擦力f與相對位移d的乘積就是產生的熱能(即損失的機械能)；m一部分機械能通過滑動摩擦做功實現了向M機械能的轉移.

我們知道，靜摩擦力做功實際上就是實現了機械能內部的傳遞，如果我們利用一下等效的思維，即沒有產生相對位移的摩擦力，就等效為為靜摩擦力，產生了相對位移的力，才是真真正正實實在在的滑動摩擦力，所以說，摩擦力f乘以M的位移，實際上相當于最大靜摩擦在做功，就是實現了系統內機械能的內部傳遞,如圖5所示.

圖5

我們目前畫的韋恩圖，沒有考慮各塊兒能量的多少，沒有比例關系，只是說這些能量被分成了三部分.如果再精益求精一點，可以把f·x與f·d的比例也表示出來，如圖6所示.

圖6

這樣表示之后，滑動摩擦力做功有多大的比例是轉移機械能，又有多大的比例是產生了熱量，就一目了然了.

如此一來，整個板塊模型的能量關系就更加清晰了，同學們對于能量的理解，對于能量轉化的掌握，對于靜摩擦力、滑動摩擦力做功特點及功能的認知也會更深刻一些.用這個韋恩圖法講解板塊模型的能量問題，不僅僅是讓學生對這些知識理解更加深刻，更是能把這些知識點連成一個知識網，有助于學生體會物理學科知識聯系性強的特點，對學生的幫助是極大的.

舉一反三，就像我們前面所提到的，這個韋恩圖的方法和思路，可以運用到很多能量的題型講解當中，都能讓學生對這里面的能量邏輯關系有更清晰和深刻的理解.