同角函數多姿多彩 平方關系魂牽夢縈

杜龍安 陳國林

(1.廣東省汕頭市六都中學 515144；2.江西省南昌市東華理工大學理學院 330013)

一、真題再現

解法二通過畫直角三角形

二、真題變式

由α∈(-π，0)，知sinα<0，

又sinα+cosα>0，

∴cosα>0，則sinα-cosα<0，

三、解法歸納

1.同角三角函數關系式應用的注意事項

(2)對于含有sinα，cosα的齊次式，可根據同角三角函數商的關系，通過除以某一齊次項，轉化為只含有正切的式子，即化弦為切，整體代入.

2.同角三角函數關系式的方程思想

對于sinα+cosα，sinα-cosα，sinαcosα這三個式子，知一可求二，轉化公式為(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα，體現了方程思想的應用.

四、針對演練

A.2 B.3 C.4 D.6

故選D.

2.(多選題)若α是第二象限的角，則下列各式中一定成立的是( ).

故選：BC.

又sin2α+cos2α=1，

解析∵tanα=2，sin2α+cos2α=1，

故選A.

sin2α+cos2α=1，②

又α為第二象限的角，

∴sinα>0，cosα<0，

故選C.

A.-2 B.-1 C.1 D.2

故選A.