核心素養下的初中函數教學策略研究
——以“二次函數”教學為例

張 青

(廣東省中山市東區松苑中學 528400)

《普通高中數學課程標準(2017 年版)》提到在高中要培養學生的數學核心素養是：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析.初中數學核心素養應該注重培養這六大能力，函數是初中數學教學的重點和難點，翻閱《義務教育數學課程標準(2011年版)》(以下簡稱《標準》)第一模塊《數與代數》中的函數，初中涉及到的函數包含一次函數、二次函數、反比例函數.課標要求：“通過函數知識的學習，學生應該掌握函數的基本概念、性質以及蘊含的基本數學思想方法，并提高學生的抽象概括、邏輯推理、數學建模、數據處理等基本能力.”函數知識的學習對于培養學生的數學抽象能力、邏輯推理能力、直觀想象能力、數學建模能力、數據分析能力至關重要，二次函數是函數教學的重點和難點，本文以“二次函數”為例，從核心素養視角下談談函數的教學策略，提高初中教學質量.

一、加強概念教學，整體把握本質，激發內在動力

著名數學家華羅庚指出：“新的數學方法和概念，常常比解決數學問題本身更重要.”函數的概念出現在《數學》人民教育出版社八年級下冊《19.1函數》這一章節中，以往的教學實踐中發現學生看到函數這個名稱“望而生畏”，覺得函數這個詞語比較抽象，難以理解，也就沒有動力學習接下來的三大函數知識，如何激發學生學習函數的內在動力，是學好函數知識的關鍵所在，其實學生在小學階段實際問題中就接觸過函數模型，只不過到了初中才知道“函數”這個名稱，函數的概念起始課至關重要，筆者設計了學生熟悉的問題引入函數的概念.

問題：汽車以50km/h的速度勻速行駛，行駛路程為skm,行駛時間為th.填寫表1，s的值隨t的值變化而變化嗎？

設計意圖：從學生熟悉的實際問題出發，揭示函數概念的本質，在這個變化過程中，有兩個變量s、t，對于t每一個確定的值，都有唯一的s與之對應，s就是t的函數，函數就是刻畫變量之間對應關系的模型，在我們實際問題中很多都能找到這樣的對應關系，我們都可以用函數表達.

在函數概念教學的過程中，讓學生用整體的眼光看待數學知識，初中學過的三大函數(一次函數、反比例函數、二次函數)都能在實際問題中找到模型，都是這種對應關系，剛開始學生接觸函數，教師應該讓學生了解初中需要學習的三大函數；教師要從整體的角度進行教學設計，在設計二次函數的教學時，把握函數的本質，二次函數也是這種對應關系y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，對于每一個x,都有唯一的y與它對應；教師要從整體的思維開展教學流程，每次進行三大函數的教學時，都要回顧函數的概念，加強概念的教學，建立函數的模型，課程結束也要回歸到函數的概念，遵循的原則是總-分-總，從整體上揭示函數的本質，激發學生學習函數的興趣，提高課堂效率.

二、巧用幾何畫板，注重數形結合，探索函數性質

“幾何畫板”是一個很好的作圖和實現動畫的輔助教學軟件，在探索函數的性質時，巧用幾何畫板，結合圖像探索性質，用數形結合的思想方法，可以直觀深入的討論二次函數的圖像和性質.

1.二次函數y=ax2(a≠0)的圖像和性質

函數的圖像和性質是學生深刻認識函數的重要途徑，巧用幾何畫板，可以分別從二次函數的開口方向、對稱軸、頂點、增減性等方面進行探索和研究.以y=x2為例，學生從簡單的二次函數進行探索，通過列表、描點、連線，學生容易犯的錯誤就是連的是線段(如圖1)，根據學生以往的認知發展規律，學生很難理解函數的圖像是一條光滑的曲線，借助幾何畫板，盡可能多選幾個點(如圖2)，學生直觀的感受函數的連續性，把數和形結合起來，直觀的感受二次函數的圖像是一條無限延伸的拋物線，感受函數的定義域是全體實數.

2.二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質

學生已經對二次函數y=ax2(a≠0)的圖像和性質有了一定的認識和了解，教師采用特殊到一般的方法，學生通過描點、列表、連線感受y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1三個函數圖像的區別和聯系(如圖5)，學生通過列表初步感受當x相同時，y值大1或者小1，幾何畫板演示三個函數圖像，從點的坐標上來看，當x相同時，點向上或者向下平移1個單位長度，從函數圖像上來看，圖像整體向上或者向下平移一個單位長度，仿照y=ax2的圖像和性質，學生很快熟悉了y=ax2+k的圖像和性質；同理教師通過幾何畫板直觀演示y=2x2，y=2(x+1)2，y=2(x-1)2的圖像和性質，通過數形結合從特殊到一般的數學思想方法，學生熟悉了二次函數y=a(x-h)2的圖像和性質，通過不同的平移方法，對比歸納總結出二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖像和性質.

3.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像和性質

三、擅用思維導圖，引導類比分類，構建知識網絡

二次函數與一元二次方程的關系是教學的重點和難點，當二次函數的因變量y為定值時，二次函數就變成了一元二次方程，當y為0時，反應在函數圖像上就是二次函數y=ax2+bx+c與x軸的交點，交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，根據學生以往的知識經驗，一元二次方程的解跟根的判別式Δ=b2-4ac有關，一元二次方程的解的個數跟二次函數圖像與x軸交點的個數是一一對應的，學生在學習這部分內容時，內容比較多容易混淆，難以突破教學難點和學生的思維障礙，教師在教學過程中引導學生學會畫思維導圖，把二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程根的情況之間的關系進行分類、對比、歸納，借助判別式Δ構建知識網絡，提升數學思維，更深刻的理解數學知識.

四、注重函數運用，發散數學思維，建立函數模型

《標準》中指出：“重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程.”在學習二次函數這節內容時，注重函數運用，尋求一題多解，建立函數模型，培養學生數學建模能力至關重要，以人教版《義務教育教科書·數學》九年級上冊第二十二章第三節“實際問題與二次函數”(第1課時)的探究題為例(如圖6)，學生從生活中的實際問題出發，找出籬笆圍成場地的面積與一邊長之間的函數關系，構造數學模型，利用函數的性質解決問題，尋求不同解決問題的辦法，發散數學思維，具體分析過程如下：

步驟1：找出關系式，矩形的面積=長×寬；

步驟2：找對應函數關系，S=l(30-l)；

步驟3：確定自變量l的取值范圍0

步驟4：利用配方法或者公式法求得S=l(30-l)的頂點坐標為(15,225)；

步驟5：當l是15m時，場地的面積S最大.

在函數的教學過程中，需要注重函數的應用價值，從學生的實際經驗出發，把實際問題抽象成數學問題，建立數學模型，尋求一題多解，發散學生數學思維.