廣東省各城市經濟發展質量綜合評價研究

陳泳冰

一、引言

廣東是中國改革開放和現代化建設先行一步的地區，隨著黨的十九大作出中國經濟已由高速增長階段轉向高質量發展階段的重大判斷，分析評價廣東省各城市經濟質量的發展狀況，對推動全省整體經濟的高質量發展具有重大意義。本文以廣東省21個主要城市為研究對象，在“創新、協調、綠色、開放、共享”發展理念的基礎上，構建了包含5個一級指標共14個二級指標的廣東省經濟發展質量評價指標體系，運用因子——聚類分析對廣東省各城市的經濟發展質量做出客觀評價。

二、理論基礎

（一）因子分析

因子分析是從研究變量內部相關的依賴關系出發，將具有錯綜復雜關系的變量綜合為較少的幾個因子，體現原始變量和因子之間的關系，同時還可以根據不同因子對變量進行分類。因子分析通過對變量的相關系數矩陣內部結構的研究，找出少數幾個隨機變量去描述多個變量之間的相關關系。然后根據相關性的大小把變量分組，使同組內變量間的相關性較高，不同組間的變量相關系較低。

因子分析的數學模型為：

其矩陣形式為：

且滿足：

其中，是可實測的p個指標所構成的p維隨機向量，是X的公共因子;為因子載荷，是第i個變量在第j個公共因子上的負荷;矩陣A為因子載荷矩陣;稱為X的特殊因子。

在因子模型中，用回歸的思想求出線性組合系數的估計值，即建立如下以公共因子為因變量、原始變量為自變量的回歸方程：

此處原始變量與公共因子變量均為標準化的，因此回歸方程中沒有常數項。在最小二乘意義下，可以得到F的估計值：

（二）系統聚類分析

系統聚類法首先將每個樣品單獨看成一類，在規定類間距離的條件下，選擇距離最小的一對合并成一個新類，并計算新類與其他類之間的距離，再將距離最近的兩類合并，這樣每次會減少一類，直到所有的樣本合為一類為止。本文主要使用類平均法來定義類間距離。

類平均法定義兩類之間的距離平方為這兩類元素兩兩之間距離平方的平均，即：

設聚類到某一步將和合并為，則任一類與的距離為：

三、實證研究

（一）經濟發展質量評價指標體系構建

在借鑒關于構建經濟質量發展評價指標體系已有研究文獻的基礎[1-3]上，基于“創新、協調、綠色、開放、共享”的發展理念，構建了包含經濟發展、科研技術、居民生活、對外開放和綠色環保5個一級指標共14個二級指標的廣東省經濟發展質量評價指標體系。

其中，經濟發展包含的二級指標有：人均GDP（X1）、第三產業占GDP比重（X2）、固定資產投資（X3）;科研技術包含的二級指標有：科技支出占GDP的比重（X4）、高新技術產品產值（X5）、專利授權量（X6）;居民生活包含的二級指標有：人均可支配收入（X7）、人均消費支出（X8）、國內旅游收入占GDP比重（X9）;對外開放包含的二級指標有：進出口總額（X10）和實際使用外資占GDP比重（X11）;綠色環保包含的二級指標有：城市人均公園綠地面積（X12）、城市公共交通車輛標準運營數（X13）、城市污水處理率（X14）。

（二）數據選取

依據構建的廣東省經濟發展質量評價指標體系，從《廣東統計年鑒2020》中選取2019年廣東省各城市相關數據。其中，城市污水處理率使用2018年的數據。

（三）因子分析

在SAS軟件中調用因子分析程序，根據方差貢獻率選取適當數量的因子作為初始因子。由于前5個因子的累計貢獻率達到了94.3%，本文取前5個因子作為初始因子。由于因子載荷矩陣中元素的絕對值向0、1分化不明顯，本文利用正交方差最大旋轉法進行因子旋轉，采用旋轉因子作為最終的公因子。

最終的因子得分函數為：

F1=0.003Y1-0.062Y2+0.131Y3+0.065Y4+0.264Y5+0.221Y6+0.022Y7+0.009Y8-0.078Y9+0.266Y10-0.260Y11-0.135Y12+0.168Y13-0.001Y14;

F2=0.282Y1+0.053Y2-0.124Y3+0.259Y4-0.154Y5-0.166Y6+0.154Y7+0.190Y8-0.093Y9-0.176Y10+0.707Y11-0.232Y12-0.193Y13-0.140Y14;

F3=-0.054Y1+0.024Y2+0.198Y3-0.184Y4-0.167Y5-0.056Y6+0.116Y7+0.076Y8-0.096Y9-0.220Y10-0.217Y11+1.043Y12+0.097Y13-0.137Y14;

F4=-0.011Y1+0.712Y2+0.165Y3-0.147Y4-0.150Y5+0.037Y6-0.056Y7-0.025Y8+0.466Y9-0.094Y10+0.142Y11-0.089Y12+0.203Y13-0.012Y14;

F5=-0.090Y1-0.024Y2-0.196Y3-0.044Y4-0.089Y5+0.047Y6-0.077Y7-0.068Y8+0.073Y9+0.189Y10+0.002Y11-0.077Y12+0.014Y13+1.043Y14;

其中Yi是Xi標準化以后的變量。

以旋轉后的方差貢獻率為權數構造綜合因子得分函數為：

F綜=（6.723F1+2.726F2+1.405F3+1.269F4+1.080F5）/13.203

根據因子得分函數和綜合因子得分函數，計算出廣東省各城市的綜合得分及各個公共因子得分，按照綜合得分從大到小排列，得到廣東省21個城市的綜合評價結果（見表1）。

（四）聚類分析