一種基于灰色關(guān)聯(lián)-可拓學(xué)的雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估方法

李尚生，張軍濤，韓建立，但 波，王旭坤

(海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺(tái) 264001)

1 引言

如何評(píng)價(jià)雷達(dá)導(dǎo)引頭的抗干擾性能，對(duì)促進(jìn)導(dǎo)彈作戰(zhàn)性能提高具有重要意義。在復(fù)雜電磁對(duì)抗環(huán)境下，雷達(dá)導(dǎo)引頭面對(duì)多變的干擾樣式，衍生出多種抗干擾技術(shù)措施，使得對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾能力的評(píng)估變得復(fù)雜。雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能常用的評(píng)估方法有模糊集法[1-2]、層次分析法[3-4]、支持向量機(jī)法[5]等。雖然這些方法都能對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能的評(píng)估表現(xiàn)出特定的優(yōu)勢(shì)，得到不錯(cuò)的評(píng)估結(jié)果，但對(duì)于復(fù)雜的多指標(biāo)評(píng)價(jià)問(wèn)題，這些方法有一定的局限性[6]

可拓學(xué)理論，是對(duì)要解決的問(wèn)題進(jìn)行形式化的設(shè)計(jì)，既考慮到定性的方面，也兼顧到了定量方面[7]。評(píng)估對(duì)象的各特征由對(duì)象形式化來(lái)描述的物元理論，以及利用關(guān)聯(lián)度分析將定性的描述轉(zhuǎn)成定量的分析的可拓集合理論構(gòu)成了可拓學(xué)理論，可拓學(xué)的評(píng)價(jià)方法建立在可拓學(xué)理論的基礎(chǔ)之上，并廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域[8]?；疑到y(tǒng)理論要對(duì)評(píng)估對(duì)象有精確的描述和準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，就要利用已經(jīng)知道的部分信息，對(duì)它們進(jìn)行生成和開(kāi)發(fā)?；疑P(guān)聯(lián)分析建立在灰色理論的基礎(chǔ)之上，計(jì)算評(píng)價(jià)方案與最優(yōu)方案之間的關(guān)聯(lián)度，評(píng)價(jià)方案的好壞等級(jí)由關(guān)聯(lián)度的大小來(lái)確定[9]。在進(jìn)行可拓學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)，需要確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，由于評(píng)價(jià)指標(biāo)的多樣性和復(fù)雜性，僅憑單個(gè)專家在相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)儲(chǔ)備和積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)主觀決策，得到的決策結(jié)果就不具有客觀性和全面性，評(píng)估結(jié)果也不可靠[10]。為解決此問(wèn)題，本文對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭的抗干擾性能指標(biāo)進(jìn)行分析，用灰色關(guān)聯(lián)分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，改進(jìn)了只是通過(guò)專家主觀賦權(quán)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重而帶來(lái)的人為主觀因素對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，對(duì)于幾種典型雷達(dá)導(dǎo)引頭用灰色關(guān)聯(lián)-可拓學(xué)的評(píng)估方法進(jìn)行了抗干擾性能評(píng)估，得到較為客觀全面的評(píng)估結(jié)果。

2 雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能指標(biāo)分析

雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能常用的評(píng)估準(zhǔn)則有信息準(zhǔn)則、功率準(zhǔn)則、概率準(zhǔn)則和效率準(zhǔn)則。信息準(zhǔn)則用在干擾背景下導(dǎo)引頭信息的損失程度來(lái)衡量其抗干擾能力。功率準(zhǔn)則采用雷達(dá)的信干比來(lái)描述其抗干擾能力，如壓制系數(shù)K或抗干擾改善因子FEI來(lái)衡量[11]。概率準(zhǔn)則是在干擾背景下，用完成抗干擾任務(wù)的概率來(lái)衡量抗干擾能力，如雷達(dá)抗干擾成功概率[12]。效率準(zhǔn)則是同一性能指標(biāo)在有無(wú)干擾條件下的變化來(lái)衡量抗干擾能力。要全面衡量雷達(dá)導(dǎo)引頭的抗干擾性能，就要將不同的評(píng)估準(zhǔn)則結(jié)合起來(lái)，綜合運(yùn)用不同的評(píng)估準(zhǔn)則，對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭的固有抗干擾性能的選取依據(jù)進(jìn)行分析，分析采取抗干擾措施后抗干擾性能的改善因子，建立雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)價(jià)體系。如圖1所示。

圖1 雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能指標(biāo)框圖

2.1 雷達(dá)導(dǎo)引頭綜合抗干擾能力

雷達(dá)導(dǎo)引頭的綜合抗干擾能力表示為AJC=(PT0BSG)SASSSMSPSCSNSJ，其中，P表示雷達(dá)發(fā)射功率，T0表示雷達(dá)信號(hào)持續(xù)時(shí)間，BS表示雷達(dá)系統(tǒng)瞬時(shí)帶寬，G表示雷達(dá)發(fā)射天線增益。SA、SS、SM、SP、SC、SN、SJ為采取各種抗干擾措施后的抗干擾改善因子，各參數(shù)的具體含義參照文獻(xiàn)[13]。

2.2 雷達(dá)導(dǎo)引頭的抗干擾效果度量

1) 抗干擾改善因子FEI[16]

雷達(dá)導(dǎo)引頭在采取抗干擾措施后，其信干比會(huì)得到改善，改善程度用采取抗干擾措施與未采取抗干擾措施的信干比的比值來(lái)表示，即：

(1)

式(1)中：Sk、Jk分別為采取抗干擾措施后的信號(hào)功率和干擾功率；So、Jo分別為未采取抗干擾措施信號(hào)功率和干擾功率。

2) 抗欺騙式干擾有效概率CJ

抗欺騙性干擾的成功概率CJ用來(lái)度量抗干擾效果，即:

CJ=1-PAPBPC

(2)

式(2)中：PA是拖引式欺騙干擾成功概率；PB是點(diǎn)源非拖引式角度欺騙干擾成功概率；PC是假目標(biāo)引導(dǎo)跟蹤雷達(dá)概率。

3) 燒穿距離Rtb

對(duì)于給定的信干比Prs/Prj數(shù)值，將雷達(dá)能夠檢測(cè)和執(zhí)行正確測(cè)量的距離定義為燒穿距離。

(3)

式(3)中：Pt為雷達(dá)峰值功率；Gt為雷達(dá)天線增益；Pj為干擾機(jī)發(fā)射功率；Gj為干擾機(jī)天線增益；σ為目標(biāo)的RCS。

4) 測(cè)量精度改善因子PM

雷達(dá)導(dǎo)引頭在采取抗干擾措施后，其測(cè)量精度會(huì)得到改善，改善的程度用采取抗干擾措施后與未采取抗干擾措施的測(cè)量精度的比值來(lái)表示。

(4)

式(4)中：MA為采取抗干擾措施后的測(cè)量精度；MB為未采取抗干擾措施的測(cè)量精度。

3 基于灰色關(guān)聯(lián)-可拓學(xué)的數(shù)學(xué)評(píng)估型

灰色關(guān)聯(lián)度分析的實(shí)質(zhì)就是計(jì)算待評(píng)指標(biāo)與參考指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度，關(guān)聯(lián)度越大，說(shuō)明待評(píng)指標(biāo)與參考指標(biāo)的越接近。在可拓學(xué)的評(píng)價(jià)過(guò)程中，灰色關(guān)聯(lián)分析對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定，能夠得到與理想權(quán)重接近的權(quán)重，降低人的主觀性。基于灰色關(guān)聯(lián)-可拓學(xué)的方法對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估流程如圖2所示。

圖2 灰色關(guān)聯(lián)-可拓學(xué)評(píng)估流程框圖Fig.1 Grey relation-extenics evaluation flow chart

3.1 物元分析

分析待評(píng)對(duì)象的特征，建立物元模型R0，有：

(5)

式(5)中：N0為待評(píng)估狀況等級(jí)；ci(i=1,2,…,n)為N0的特征；xi(i=1,2,…,n)為N0關(guān)于ci所取的特征值。

經(jīng)典域確定如下：

(6)

式(6)中：Nj(j=1,2,…,m)為評(píng)估等級(jí)；ci(i=1,2,…,n)為對(duì)應(yīng)評(píng)估等級(jí)的分項(xiàng)指標(biāo)；Xji=〈aji,bji〉為評(píng)估等級(jí)Nj對(duì)于分項(xiàng)指標(biāo)ci的取值范圍，即經(jīng)典域。

節(jié)域確定如下：

(7)

式(7)中：Np為全體評(píng)估等級(jí)；Xpi=[api,bpi]為指標(biāo)ci對(duì)應(yīng)于評(píng)估等級(jí)Np的取值范圍，即節(jié)域。

3.2 綜合權(quán)重確定

本文參照文獻(xiàn)[3]，獲取專家決策信息，通過(guò)專家在區(qū)間數(shù)打分來(lái)表示專家的不確定性，分?jǐn)?shù)的大小是評(píng)價(jià)指標(biāo)之間重要程度的體現(xiàn)，基于灰色關(guān)聯(lián)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，相比于文獻(xiàn)[6]可拓學(xué)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，通過(guò)專家的主觀賦權(quán)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。具體如下：K1名專家采用區(qū)間數(shù)對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭固有抗干擾性能的每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行打分，得到?jīng)Q策矩陣Ak1，利用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法確定專家的權(quán)重V1，步驟如下：

步驟1熵權(quán)法求取指標(biāo)權(quán)重。

計(jì)算離差矩陣D=(dij)n*n

(8)

步驟2計(jì)算指標(biāo)的熵值ei。

(9)

式(9)中，k為常數(shù)，j=1,2,…,n。當(dāng)qij都相等時(shí)，即qij=1/n，此時(shí)熵值最大e=k×lnn=1，得k=1/lnn。

步驟3計(jì)算指標(biāo)的偏離程度di。

di=1-ei

(10)

步驟4灰色關(guān)聯(lián)度分析的方法確定專家的權(quán)重V1。

被比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

(11)

利用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法確定專家的權(quán)重，關(guān)聯(lián)度為：

(12)

步驟5計(jì)算權(quán)重G1。

(13)

同樣地，K2名專家對(duì)抗干擾效果度量的每個(gè)指標(biāo)按照區(qū)間數(shù)進(jìn)行打分，得到?jīng)Q策矩陣Ak2，利用灰色關(guān)聯(lián)分析的方法確定專家的權(quán)重V2。

步驟6計(jì)算組合權(quán)重P。

P=(0.5G1,0.5G2)

(14)

3.3 計(jì)算關(guān)聯(lián)度及確定評(píng)價(jià)等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)于評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬程度的定量描述用關(guān)聯(lián)度來(lái)表示。定義關(guān)聯(lián)度為：

(15)

(16)

(17)

式(15)中，ρ(xi,Xpi)、ρ(xi,Xji)分別表示點(diǎn)xi與節(jié)域和經(jīng)典域的距離。

(18)

根據(jù)最大隸屬度原則確定評(píng)價(jià)等級(jí)，Kj0(N0)=maxKj(N0)，j0∈(1,2,…,m)。

4 算例分析

4.1 物元分析

參照文獻(xiàn)[5]中，6種型號(hào)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能模糊化處理的抗干擾性能指標(biāo)數(shù)據(jù)，對(duì)PAC-1、PAC-2、PAC-3、SA-10A、SA-10B、SA-2等6種型號(hào)雷達(dá)導(dǎo)引頭綜合抗干擾性能應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)-可拓學(xué)方法評(píng)估。

通過(guò)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)分析，確定4個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)為：好(N1)、較好(N2)、一般(N3)、較差(N4)，劃分每一評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值范圍，確定各指標(biāo)經(jīng)典域。

評(píng)價(jià)指標(biāo)節(jié)域?yàn)椋?/p>

4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定

邀請(qǐng)6位專家采用區(qū)間數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)打分，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重。前3位專家采用區(qū)間數(shù)法對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭固有抗干擾能力打分，后3位專家采用區(qū)間數(shù)法對(duì)抗干擾效果度量打分，決策矩陣如下：

針對(duì)區(qū)間數(shù)決策矩陣，按照綜合權(quán)重里的步驟1對(duì)固有抗干擾性能計(jì)算離差矩陣，步驟2計(jì)算熵值矩陣，步驟3計(jì)算偏離程度矩陣歸一化后求取指標(biāo)權(quán)重，有：

W11=(0.329 7, 0.326 1, 0.139 2, 0.205 0)

W12=(0.141 2, 0.217 9, 0.316 4, 0.324 5)

W13=(0.087 6, 0.284 1, 0.138 0, 0.490 2)

按照步驟4的灰色關(guān)聯(lián)法公式計(jì)算得到固有抗干擾性能關(guān)聯(lián)度為R11=0.707 4，R12=0.772 5，R13=0.784 9，從而得到專家權(quán)重為：V1=(0.312 4,0.341 1,0.346 6)。

同理計(jì)算得到抗干擾效果度量的指標(biāo)權(quán)重為：

W21=(0.388 9,0.388 9,0.068 7,0.153 5)

W22=(0.467 3,0.277 2,0.016 1,0.095 4)

W23=(0.0726,0.473 0,0.170 0,0.284 4)

灰色關(guān)聯(lián)法公式計(jì)算得到抗干擾措施關(guān)聯(lián)度為R21=0.553 2，R22=0.623 5，R23=0.907 6，從而得到專家權(quán)重V2=(0.258 0,0.290 7,0.451 3)。

計(jì)算得到綜合權(quán)重為：

G1=(0.181 5,0.274 6,0.199 2，0.344 6)

G2=(0.212 7,0.242 5,0.336 4，0.259 1)

計(jì)算得到組合權(quán)重為：

P=(0.090 7,0.137 3,0.099 6，0.172 3，0.106 3，

0.122 2，0.1682，0.129 5)

4.3 評(píng)價(jià)等級(jí)確定

以PAC-1的雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能為例，計(jì)算PAC-1的雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能關(guān)于各等級(jí)的關(guān)聯(lián)度，并進(jìn)行等級(jí)評(píng)定。根據(jù)文獻(xiàn)[5]提供的參數(shù)，PAC-1雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能表示成待評(píng)物元為：

利用式(15)計(jì)算關(guān)于各等級(jí)的關(guān)聯(lián)度為：

K1(x1)=-0.600 5，K1(x2)=-0.400 7

K1(x3)=0.198 5，K1(x4)=-0.142 1

K2(x1)=-0.222 9，K2(x2)=-0.777 0

K2(x3)=-0.888 5，K2(x4)=-0.925 7

K3(x1)=-5.551 1，K3(x2)=0

K3(x3)=-0.500 0，K2(x4)=-0.666 7

K4(x1)=-0.704 0，K4(x2)=-0.556 0

K4(x3)=-0.1120，K4(x4)=0.112 0

K5(x1)=-0.214 4，K5(x2)=0.375 3

K5(x3)=-0.312 3，K5(x4)=-0.541 6

K6(x1)=-0.248 5，K6(x2)=0.494 0

K6(x3)=-0.253 0，K6(x4)=-0.502 0

K7(x1)=-0.324 9，K7(x2)=0.072 0

K7(x3)=-0.036 0，K7(x4)=-0.357 3

K8(x1)=-0.458 0，K8(x2)=-0.187 0

K8(x3)=0.374 0，K8(x4)=-0.278 0

按式(18)得到待評(píng)對(duì)象與各等級(jí)的綜合關(guān)聯(lián)度為：K1(p0)=-0.229 4，K2(p0)=-0.145 0，K3(p0)=-0.206 1，K4(p0)=-0.396 7。由于K2(p0)=maxKi(p0)，i=1,2,3,4，則判定p0屬于第2等級(jí)，即PAC-1的雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能為較好。

如表1所示，計(jì)算其他型號(hào)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能對(duì)各個(gè)評(píng)估等級(jí)的關(guān)聯(lián)程度。同樣，每一型號(hào)的雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能都可以被判定一個(gè)等級(jí)，如表2所示。

表1 各型號(hào)雷達(dá)導(dǎo)引頭固有抗干擾性能關(guān)聯(lián)度Table 1 Correlation degree of inherent anti-jamming performance of various types of radar seeker

表2 各型號(hào)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能的等級(jí)判定Table 2 The grade judgment of anti-jamming performance of various types of radar seeker

4.4 計(jì)算結(jié)果分析

利用建立的灰色關(guān)聯(lián)-可拓學(xué)的評(píng)價(jià)方法對(duì)幾種典型雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能進(jìn)行了綜合等級(jí)評(píng)定，評(píng)定結(jié)果如表3所示，PAC-2、PAC-3、SA-10B的抗干擾能力評(píng)定等級(jí)為“好”，PAC-1、SA-10A的抗干擾能力評(píng)定為“較好”，SA-2的抗干擾能力評(píng)定為“較差”。相比于文獻(xiàn)[5],該方法對(duì)SA-10B的抗干擾性能評(píng)估結(jié)論比SA-10A高一個(gè)等級(jí)，因?yàn)镾A-10B是SA-10A的改進(jìn)型，其制導(dǎo)精度和抗干擾性能都有改善。

表3 各型號(hào)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能的等級(jí)對(duì)比Table 3 The grade comparison of anti-jamming performance of various types of radar seeker

5 結(jié)論

本文介紹了一種基于灰色關(guān)聯(lián)-可拓學(xué)的雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能評(píng)估方法，該方法首先將雷達(dá)導(dǎo)引頭的抗干擾性能劃分為不同的等級(jí)，確定待評(píng)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能的經(jīng)典域、節(jié)域；其次應(yīng)用區(qū)間數(shù)打分獲取專家的決策信息，基于灰色關(guān)聯(lián)法計(jì)算得到評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重；最后將評(píng)價(jià)指標(biāo)代入各評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)度計(jì)算，得到綜合關(guān)聯(lián)度，并根據(jù)最大隸屬度原則，得到雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾能力的評(píng)價(jià)等級(jí)。與其他的分析法相比，基于灰色關(guān)聯(lián)-可拓學(xué)評(píng)估方法對(duì)雷達(dá)導(dǎo)引頭抗干擾性能水平能夠較全面地評(píng)估，灰色關(guān)聯(lián)分析得到的權(quán)重比較客觀。但是，由于抗干擾的評(píng)估指標(biāo)涉及的要素多、評(píng)估準(zhǔn)測(cè)多樣，很難建立完備的評(píng)估體系，同時(shí)該方法只能確定評(píng)估等級(jí)，而確定了相同的評(píng)估等級(jí)后難以更好地區(qū)分優(yōu)劣，需要完善和改進(jìn)。