炸藥爆炸在固體介質界面的壓力計算與分析

劉 偉,郭子如,吳俊浩,杜寶強,劉 鋒,何志偉

(安徽理工大學化學工程學院,安徽 淮南 232001)

同固體介質材料中應力波傳播演化的關鍵控制方程一樣,在高壓沖擊下,考慮材料自身物理力學性能,是掌握沖擊波在傳播演化的關鍵因素,描述高壓狀態下材料的沖擊響應,就是材料的狀態方程[1]。陳熙蓉等[2]以TNT作為爆炸加載,通過實驗測量了沖擊波在不同材料的隔板中不同位置的到達時間,進而得到隔板不同厚度處的沖擊波壓力和速度；王海福等[3]根據沖擊波在密實介質傳播中、前期的衰減特性,從介質溫升效應出發,建立了一個近似計算模型,并利用該模型分別對鋁、鋼和有機玻璃介質中的沖擊波衰減特性進行了計算；王遠飛[4]在炸藥與單層鋼板或復合板接觸爆炸條件下,測量金屬板中的沖擊波速度,結合實驗結果研究了炸藥在金屬板中的沖擊波衰減規律；韓秀鳳等[5]研究了雷管輸出沖擊波在有機玻璃中的衰減特性；劉好全等[6]通過數值模擬了B炸藥對鋁、銅介質中爆轟波斜反射現象,得到了不同入射角度下金屬材料的動態響應結果,得出了介質分界面處壓力隨入射角度的變化規律；Mithchell等[7]利用沖擊阻抗匹配法,用二級輕氣炮加壓到20～430 GPa,測量了鋁、銅、鉭的沖擊波壓縮性曲線；Wall[8]采用高速攝影方法記錄了鋼樣品中動力層裂傳播的實驗數據；王翔[9]利用金屬狀態方程精確測量技術,測量了Cu、Ta、Pt等材料在30～600 GPa壓力下的Hugoniot數據,實驗測量結果與國外公開發表的數據相比,具有極好的一致性。雖然他們在一定意義上描述了沖擊波作用于固體介質的相關特性,但是,接觸爆炸時,若采用一種較為準確的分界面爆炸壓力理論計算式,即材料狀態方程與分界面波后壓力方程聯立,就可以較為合理地計算沖擊波在固體介質分界面的初始爆炸參數。在碎甲戰斗部中,估算炸藥與鋼板分界面爆炸壓力,可以分析沖擊波作用于鋼板后,鋼板發生層裂的可能性,對改善碎甲戰斗部的作功能力有一定參考意義。筆者在前人研究的基礎上,介紹了3種沖擊波作用下固體介質的狀態方程,以文獻中相關條件建立場景,運用這3種狀態方程對同一場景進行計算,將計算結果進行分析和比較。

1 一維平面爆轟波理論

假定:①平面爆轟波在分界面上的透反射為一維的；②固體介質的沖擊波阻抗大于爆轟產物沖擊波阻抗[10]。當爆轟產物絕熱方程PVγ=常數時,則分界面處反射沖擊波與爆轟波之間有如下方程:

固體介質中沖擊波陣面前的壓力遠小于陣面后的壓力,因此,可以忽略。入射沖擊波陣面后的介質運動速度ux為:

式中:ux為介質分界面的運動速度；Px為反射沖擊波陣面后的壓力；Vm0和Vmx分別為沖擊波陣面前后的介質比容。

2 沖擊波在固體介質中沖擊響應

擬介紹3種描述固體介質中沖擊壓縮規律的計算式。第1種是在凝聚介質中沖擊波速度D與其波后質點速度u之間,在相當寬的速度范圍(或壓力范圍為1.7～200 GPa)內存在的線性關系[11]:

式中:D為沖擊波速度；a、b均為不同材料的系數值；ux為介質分界面的運動速度。將式(4)代入沖擊波動量守恒方程得

式中:ρ0m為介質密度。根據波后質點速度方程(2)與波后壓力方程(5),利用作圖法可求出炸藥與固體介質分界面處的沖擊波壓力和波后質點速度。

第2種是固體介質中沖擊波波速Us與波陣面后的粒子速度Up的線性關系式[1]。假定:①材料在沖擊過程中不產生相變；②該材料為密實介質。

式中,S為經驗系數。其中,鋼的經驗系數為1.49,鋁的經驗系數為1.34,有機玻璃的經驗系數為1.52。將式(6)與沖擊突躍條件聯立形成一個新的控制方程,可以得到Vmx與Px之間的關系:

將式(7)代入式(3)得到ux與Px之間的關系,再結合式(2),可利用圖解法求出炸藥在固體介質分界面處的爆炸壓力和質點速度。

第3種是根據材料體積模量K與壓力P之間的線性關系:K(P)=K0+nP。其中,n為體積模量對壓力的一階導數在零壓下的值,積分得到默納漢狀態方程,適用于等溫、等熵、沖擊絕熱壓縮過程[1]。

式中:A=ρm0C20/n；ρm0為固體介質密度；ρ0為炸藥裝藥的密度；n為體積模量對壓力的一階導數在零壓下的值,不同的實驗者得到的實驗值不同,一般取3～4。將式(8)與式(2)聯立,利用作圖法即可求出炸藥在固體介質分界面處爆炸壓力和波后質點速度。

3 場景建立與結果分析

場景1:文獻[4]選用密度為1.777 g/cm3,?100×50 mm的鈍化RDX炸藥藥柱,采用1985年吳雄提出的ω-Γ公式計算得到鈍化RDX炸藥的爆速為8.668 km/s,爆壓為34.178 GPa。絕熱指數為2.980 6。利用光纖探針技術,實驗測量鈍化黑索金與鋼板接觸爆炸條件下,沖擊波到達靶板中不同位置的時間,得到炸藥在鋼分界面沖擊波壓力為37.62 GPa。

場景3:文獻[11]選用長度為50 mm,直徑為45 mm的PETN/TNT(質量比50∶50)藥柱,密度為1.57 g/cm3,采用ω-K法計算得到炸藥爆速7.351 km/s,爆壓為22.24 GPa,絕熱指數為2.81。利用錳銅壓力計測試法,得到藥柱與有機玻璃隔板界面處沖擊波壓力值為15.62 GPa。固體介質相關參數見表1。

表1 固體介質相關參數

對于場景1,炸藥在鋼板分界面上采用第1種固體介質沖擊壓縮規律計算式,式(4)變為:

將式(11)與式(10)聯立,利用作圖法如圖1所示,得到炸藥在鋼板分界面爆炸壓力與波后質點速度為:Px=52.98 GPa,ux=1.16 km/s。同理,采用第2種、第3種固體介質沖擊壓縮規律計算式,得到炸藥在鋼板分界面的爆炸壓力為52.94、39.69 GPa。按照上述計算方法,可以得到炸藥在鋁和有機玻璃分界面上的爆炸壓力值,計算結果見表2。

圖1 低碳鋼界面處沖擊波初始參數

通過分析可以看出:

1)3種狀態方程從不同角度出發得到了沖擊波在固體介質的沖擊響應,第1種和第2種狀態方程本質是描述固體介質中沖擊波速度D與其波后質點速度u之間的關系,雖然取的常數值(a、b和C0、S)不同,但計算結果相近。3種狀態方程本質上都是固體介質中沖擊波后壓力P與介質密度ρ之間關系的近似表達,為經驗計算式。

2)根據3種沖擊波在固體介質中的沖擊壓縮規律計算式,結合沖擊突躍條件式,計算得到炸藥在固體介質界面處爆炸壓力值滿足如下關系:狀態方程1＞狀態方程2＞狀態方程3＞文獻實驗值,狀態方程3(即默納漢狀態方程)更適合描述沖擊波在固體介質中的沖擊壓縮規律,第3種狀態方程得到的計算結果與實驗值更為接近。