多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)案例

賈利琴

（廣州工商學(xué)院 廣東·佛山 528131）

歸納1：結(jié)合線路圖（圖1）和（5）式，到達(dá)變量x、y變量的路線各有一條，分別為

圖1

歸納2：結(jié)合線路圖（圖2）和（9）式，我們認(rèn)為z到達(dá)變量t的路線共有兩條，

（圖2）

整體上來(lái)看：在復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)框圖中，從因變量出發(fā)到達(dá)某一自變量的路線有幾條，函數(shù)對(duì)該變量的全導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)就由幾部分的和組成，分線相加；再看同一條線上要經(jīng)過(guò)幾步，就代表這條線上對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)是幾部分的乘積，沿線相乘。局部上來(lái)看：還要搞清楚每一步對(duì)應(yīng)求偏導(dǎo)或求導(dǎo)，若這步對(duì)應(yīng)的線路是支線中的一條，需要求偏導(dǎo)，若為單線就應(yīng)求導(dǎo)，即支線求偏導(dǎo)，單線求導(dǎo)。于是歸納出多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)的四個(gè)原則：分線相加；沿線相乘；單線求導(dǎo)，支線求偏導(dǎo)。多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)類型較多，同學(xué)們遇到這類問(wèn)題要靈活應(yīng)用四個(gè)原則，不需要記住具體每一類的求導(dǎo)法則。下面再通過(guò)一個(gè)練習(xí)檢測(cè)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果。

圖3