思政角度下談高等數(shù)學(xué)中建模思想的滲透與引導(dǎo)
——理論聯(lián)系實(shí)際的橋梁

王 丹 郝志峰

（濟(jì)南大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 山東·濟(jì)南 250022）

1 研究現(xiàn)狀

為了發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的育人作用，從思政的角度探討建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的滲透與引導(dǎo)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力、思想道德以及科學(xué)精神等方面的影響。隨著現(xiàn)代科技的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)滲透到生產(chǎn)生活的方方面面。因此，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，對(duì)其綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的提高具有非常重要的促進(jìn)作用。

高等數(shù)學(xué)作為理工科專(zhuān)業(yè)的必修課之一，在大學(xué)新生的課程中占有舉足輕重的地位。但是實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中因?yàn)檎n時(shí)、講授內(nèi)容等方面的制約使得課堂上以講解為主，習(xí)題以概念、計(jì)算的練習(xí)為主。很多與實(shí)際相關(guān)的例題、習(xí)題經(jīng)常被略過(guò)，這一現(xiàn)象使學(xué)生在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常感到“力不從心”，不知該如何下手。因此，為了提高大學(xué)生正確認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析以及解決問(wèn)題的能力，利用好高等數(shù)學(xué)的課堂，向?qū)W生滲透“建模思想”，對(duì)其未來(lái)學(xué)習(xí)以及實(shí)踐具有長(zhǎng)遠(yuǎn)的影響。

數(shù)學(xué)模型的建立將實(shí)際問(wèn)題與理論分析有機(jī)的結(jié)合在一起，將實(shí)際的研究對(duì)象與擬達(dá)到的目的通過(guò)其內(nèi)在的規(guī)律，以及適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和簡(jiǎn)化，用數(shù)學(xué)符號(hào)、關(guān)系式和定理等形式表達(dá)成實(shí)際問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系以及空間構(gòu)型的一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

2 數(shù)學(xué)建模思想引入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性

2.1 有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高教學(xué)效果

在教學(xué)過(guò)程中，適當(dāng)引入一些與實(shí)際生產(chǎn)生活相關(guān)的例子，可以激發(fā)學(xué)生的積極性。如在高等數(shù)學(xué)概念課講授中，因?yàn)橄嚓P(guān)知識(shí)理論性較強(qiáng)，相對(duì)有些枯燥，致使教學(xué)效果不太理想。因此在講授該部分內(nèi)容時(shí)，可以加入一些數(shù)學(xué)發(fā)展史的內(nèi)容，使學(xué)生了解其重要性。比如在講微積分時(shí)可以給學(xué)生講授其發(fā)展歷史，從最初的解決天文學(xué)中的三體問(wèn)題到現(xiàn)在其對(duì)力學(xué)、機(jī)械制造乃至醫(yī)學(xué)中影像、CT等發(fā)展的影響；在講授導(dǎo)數(shù)定義時(shí)，介紹現(xiàn)在列車(chē)電子屏上顯示的實(shí)時(shí)速度等，可以提高學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的積極性，對(duì)真正的掌握微積分的概念奠定基礎(chǔ)，為相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題解決所蘊(yùn)含的建模思想有一定的認(rèn)識(shí)。

2.2 有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模思想的建立是一個(gè)理論與實(shí)踐相結(jié)合、協(xié)同發(fā)展的具有創(chuàng)造性的思維過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決中，學(xué)生根據(jù)自身的知識(shí)儲(chǔ)備，會(huì)迸發(fā)出不同的思維火花，我們要保護(hù)學(xué)生這種創(chuàng)新思維的種子，引導(dǎo)他們最終通過(guò)自己的知識(shí)構(gòu)架解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力。

2.3 提高學(xué)生正確認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題等方面的綜合能力

建模思想的建立對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題有非常重要的作用。學(xué)生在初步體會(huì)了建模思想帶來(lái)的趣味后，會(huì)將其嘗試著用到其他相關(guān)問(wèn)題的解決中。建模思想的樹(shù)立和應(yīng)用將全面提高學(xué)生在認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題等綜合能力。

3 “建模思想”的實(shí)施建議與策略

建模過(guò)程具有邏輯性，該思想的滲透與引導(dǎo)需要一定的策略來(lái)實(shí)現(xiàn)：

（1）利用課上寶貴時(shí)間，在新內(nèi)容講授前通過(guò)案例分析，引導(dǎo)學(xué)生以建模的思想理解、掌握新知識(shí)；使學(xué)生建立統(tǒng)籌的格局觀、認(rèn)識(shí)觀。向?qū)W生介紹建模思想，鼓勵(lì)學(xué)生挖掘其內(nèi)部的隱含關(guān)系；以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生積極思考。在課程結(jié)束總結(jié)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生捋清建模思想涉及的整個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生真正體會(huì)到站到不同角度看問(wèn)題的好處，該種思想的逐步確立將對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作起到一定的潛移默化的作用。

（2）課下積極向?qū)W生介紹相關(guān)資料與讀物，拓展學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)是看得見(jiàn)、摸得著、用得上的“好玩”的知識(shí)，對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題有非常重要的作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

（3）以教學(xué)月為單元，向?qū)W生拋出與本月學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的建模問(wèn)題，設(shè)置開(kāi)放性的答案，采取小組合作的方式，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展小組內(nèi)的溝通與交流，并記錄下其中遇到的問(wèn)題以及解決方法，最后總結(jié)不同的建模方法。

4 具體案例的剖析

高等數(shù)學(xué)中微積分、函數(shù)的最值問(wèn)題、常微分方程的求解等內(nèi)容都滲透著豐富的哲學(xué)、數(shù)學(xué)思想。思政背景下，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘其內(nèi)在的建模思想對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思想、大國(guó)工匠精神具有非常重要的作用。

4.1 一元定積分積分問(wèn)題

定積分思想中蘊(yùn)含了豐富的哲學(xué)思想，即“化零為整”的由局部到整體，由量變（近似、求和）達(dá)到質(zhì)變（取極限）的辯證法思想，且與我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”的思想切合。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到積分是為了解決從變力做的功和求曲邊梯形的面積等實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的。在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以采取“分割、近似、求和、取極限”的建模思想對(duì)其進(jìn)行研究。

例1：每天用到的手機(jī)、電腦都會(huì)顯示實(shí)時(shí)的網(wǎng)速，如何確定在時(shí)間段t=[0,1]內(nèi)消耗的總流量。設(shè)網(wǎng)速與時(shí)刻t的關(guān)系滿足，如圖曲線所圍成的面積即為該時(shí)間段內(nèi)消耗的流量。引出求曲邊梯形的面積問(wèn)題，如圖1所示，同時(shí)介紹以直代曲、近似、求和、取極限的模型思想，引導(dǎo)學(xué)生思考圖形的劃分問(wèn)題。將區(qū)間[0,1]進(jìn)行n等分，并用小矩形左側(cè)點(diǎn)的函數(shù)值近似代替矩形的高度，則有如下的近似關(guān)系：

圖1：曲邊梯形的分割

在此基礎(chǔ)上，給出定積分的定義，更有利于學(xué)生理解。同樣的在講授多重積分時(shí)，會(huì)采用同樣的建模思想，便于學(xué)生理解掌握。

4.2 微分方程思想在證明題中的應(yīng)用

4.3 一元與多元函數(shù)的最值問(wèn)題

5 結(jié)論

因此，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，要重視建模思想的滲透與引入，將會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果，此外對(duì)提高學(xué)生的抽象思維、邏輯推理能力以及解決實(shí)際問(wèn)題的能力都有非常重要的影響。從思政的角度，也培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力，為其未來(lái)發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。