數學課堂教學質量評價指標體系(EIMT)的構建與實施①

孫元勛 沈有建 趙京波*

(1.海口市教育研究培訓院 571158；2.海南師范大學數學與統計學院 571158)

1 問題提出

數學課堂教學評價是關于數學課堂教學活動的一種價值性判斷和監測性機制.科學、適切的數學課堂教學評價，有利于引領、規范、促進數學課堂的相關主體更有效的踐行[1].研究與完善科學的數學課堂教學質量評價體系，利用評價的指標和結果給執教者提供一個科學、受認可的反饋信息，可以幫助教師改進課堂教學的設計和實施行為，提高教學質量，這對深化課堂教學改革、引領教師專業發展、促進數學學科核心素養在課堂教學中的落地和提高課堂教學質量有重大意義.同時，也能夠在將來為本輪課程改革成果提供科學的依據.

2 數學課堂教學質量評價國內外研究述評

一項關于中學數學課堂教學評價現狀的調查研究表明，現行的數學課堂教學評價標準主要沿襲泛學科的課堂教學評價標準，沒有體現數學學科特色[2].國內大多數文獻局限于對數學課堂教學評價的標準和維度的討論，沒有給出基于實證研究基礎上的具體的課堂教學評價量表或評價方法.個別具體的數學課堂教學評價量表，對于量表的指標如何確定，相應指標分值的權重如何確定等問題缺少具體說明.多數量表的指標以開發者的教學觀為依據，無法保證課堂教學質量評價工具的信度和效度.上海青浦區教學改革的“經驗篩選法”立足于對課堂教學實際情況的深入調研，提煉課堂教學實施過程中好的經驗和方法，對其進行梳理、歸類，形成適用于指導大范圍課堂教學的經驗系統，并在此基礎上不斷檢驗、修正、完善和發展[3].其基于實證的研究方法，值得借鑒.

美國德克薩斯州立大學UTeach教師中心開發的UTeach Observation Protocol(簡稱UTOP)評價體系從實證出發，包含課堂環境、課程結構、執行效果和教學內容四個維度和27個指標，并給出了每個指標的評分標準和相應的教學例證[4].UTOP特別關注學生學習的主體性和學習權，如在“學生專注”這個指標中強調學生參與課堂學習的行為和比例.該指標體系適合于對泛學科的課堂教學進行評價，缺乏針對數學學科教學特色的評價指標.

美國哈佛大學教育學院學者海德希爾及其在密西根大學和哈佛大學的同事共同開發了Mathematical Quality of Instruction(簡稱MQI)數學教學質量測量工具[5].MQI從教學形式、數學知識的豐富性、和學生共同學習數學、數學知識的錯誤和不準確、學生參與數學活動的意義建構和推理五個維度評價數學教學，每個維度下也均有相應的指標、評價標準和教學案例.MQI指標突出了數學學科的教學特色，但對課堂教學的通用性評價方面缺少體現.

3 EIMT的建構

本文提出的數學課堂教學質量評價指標體系(Evaluation Indicator of Mathematical Teaching，以下簡稱EIMT)繼承了我國以往對一節“好的數學課”的評價視角和重視“雙基”的優良傳統. EIMT的研究和建立借鑒了國內外大量的關于課堂教學的評價框架，除了前文提到的UTOP和MQI框架，還有比較有影響力的FFT(Framework for Teaching)評價工具[6]、CLASS(Classroom Assessment Scoring System)評價工具[7]、芬蘭教師課堂教學評價指標體系[8]以及國內各省市教育相關部門發布的課堂教學質量評估量表中的一些指標.

3.1 EIMT的研究方法

我們在海口市成立了數學課堂教學質量評價專家組，整合海口市優秀骨干教師共同參與研究.通過組織課堂教學評比活動、課堂教學錄像課的收集和實地聽課調研，利用“經驗篩選法”對全市數學課堂教學普遍存在的問題和一些好的經驗進行整理、歸納和分類，結合現代教育教學理論、現代學習論和國內外相關文獻的研究成果，據此制定出解決這些普遍問題的一般策略和方法，最終形成了EIMT現有的指標體系.可以說，該指標體系的提煉是基于“經驗篩選法”和文獻研究法兩種研究方法不斷融合得出的，研究設計路線如下圖：

圖1 EIMT研究設計路線圖

3.2 EIMT的內容和評價方法

3.2.1 維度和指標

課堂教學由教師、學生和教學中介三個要素構成. EIMT從教師與知識、學生與知識和教師與學生三個維度評價數學課堂教學，其中教師與知識維度主要指教師的數學知識和教師的教學知識，體現教師在“理解數學、理解教學”方面的認識，教師與學生維度體現教師在“理解學生”方面的認識，學生與知識維度主要從“評學”的角度看學生學習的效果.圖2列出了各維度具體的評價指標.

圖2 EIMT的評價維度和指標

3.2.2 計分方法

EIMT每個指標下設“非常不滿意1分”、“不滿意2分”“基本滿意3分”和“滿意4分”四個表現水平的評分.考慮到定量評價與定性評價的結合，在每個指標“滿意”的基礎上又給出了2分的加分項.上述計分方法是在5點李克特量表的計分方法基礎上做了一定的修改，加分項相當于李克特量表中的“非常滿意”.《普通高中數學課程標準(2017年版)》在關于考試與命題建議中提到：開放性問題和探究性問題的評分應遵循滿意原則和加分原則這一評價策略[9].從中獲得啟發，提出了EIMT評價的“滿意原則”和“加分原則”.“滿意原則”指對每個指標“滿意”的表現水平要求不應過于追求完美，要保證每個指標有良好的區分度.事實上，即便一節非常好的課，也不能兼顧到各個指標都達到很高的水平.如果要求過高，就會出現多數指標基本不能達到最高分4分的要求，這就失去了評價的實踐意義.教師只要達到滿意要求，滿意項總分就會比較接近100分，這樣能夠顧及到被評教師的心理感受. “加分原則”是指當課堂教學在某個維度對應指標下的表現水平超出4分的標準，能夠體現出教師更高的專業素養時，對相應指標給予加分，這往往也是一節課的“亮點”.加分項的設置起到了鼓勵教師創造性設計高水平優質課的作用.

3.2.3 指標觀察點與教學案例說明

EIMT對每一個指標設置了具體的教學觀察點，并給出不同表現水平的評分參考標準和教學案例說明.表1列出了對于指標“T3教學內容的把握”的觀察點、評分標準和教學案例說明.

表1 “T3教學內容的把握”觀察點、評分標準和案例說明

3.2.4 計分步驟

在使用評價量表給分時，首先根據課堂教學的實際情況給出對整節課的總體等級.對于接受過嚴格培訓的評價者或一些多年從事一線教學的名師，他們對一節課的總體評價往往是比較準確的.其次通過對課堂教學過程的整體回顧，結合相應的評價指標，給出具體各個指標的評分.最后再綜合考慮這節課的最終總分.這種從整體到局部再到整體的評分流程，會使評分結果有更好的信度.表2列出了EIMT的具體等級.

表2 EIMT評分等級

3.2.5 信度和效度

為保證評價的信度，需要對評價者進行有關培訓，對每一個指標的不同表現水平的觀察點進行解讀，提供評價者更多具體的關于指標表現水平的教學案例.通過檢驗評價者的信度來檢驗使用EIMT進行評分的一致性，進而說明EIMT的信度.表3是9名聽課教師對6節課堂教學視頻獨立打分的結果.評價量表總分150分，其中滿意水平總分100分，25個加分項總分50分.由于有9位評價者評6節課，因此采用肯德爾和諧系數(Kendall’s W)作為評分者信度的估計.

表3 觀察者評分數據

將以上數據輸入IBM SPSS Statistics中進行檢驗，得到表4的檢驗結果：

表4 評分者一致性SPSS檢驗結果

檢驗結果顯示肯德爾和諧系數W=0.942，漸近顯著性概率小于0.01，體現出較高的一致性，評分者信度檢驗合格.由于指標體系的提煉來源于教學實踐，通過“經驗篩選法”和文獻研究法進行了系統的篩選，能夠保證指標量表的效度.

4 EIMT的實施

下面以高中數學“雙曲線的標準方程”這節課的一段教學實錄說明評價者如何根據EIMT指導教師課堂教學.

教師：“如何根據雙曲線的標準方程區分焦點在哪個坐標軸上呢？”

學生甲：“看x2，y2哪個分母比較大，它的焦點就在哪個軸上.”

教師：“a，b之間有大小關系嗎？”

學生甲：“我的直覺是這樣.”

教師：“這個直覺出問題了，應該看什么呀？”(接著讓另一個同學發言，剛才的同學自己坐下)

學生乙：“看x2和y2的符號.”

(教師對學生乙的回答給出了肯定，在課件上給出結論)

評價者點評：學生乙的回答只是給出了正確的結果，教師給予肯定.這樣的過程學生甲依然不清楚自己錯的原因是什么，也沒有得到教師及時的指導，顯然不能滿意.教師沒有及時發現學生甲錯誤的原因，實際上學生甲受到橢圓標準方程中a，b關系的干擾，沒有理解雙曲線標準方程中參數a，b的幾何意義.根據EIMT中對“T24 教師對學生數學問題的糾正”的評分標準(見表5)，本節課由于只發生了一次這種情況，因此該指標給3分(如果出現多次類似情況，該指標給1分).

表5 “T24 教師對學生數學問題的糾正”觀察點和評分標準

通過上述案例可以看到，接受過培訓的評價者應用EIMT評價指標中的觀察點和評分標準能夠更好的發現教學中出現的問題，并給予相應的教學指導，更有針對性的促進教師教學能力的提升.

5 EIMT的優勢及展望

5.1 EIMT評價體系的優勢

5.1.1 EIMT指標吸取了國內外課堂教學評價的寶貴經驗

EIMT的25個評價指標中，像“T5信息技術的設計與使用”是根據我國當前課堂教學實際情況特別提出的一個指標，以推動信息技術與數學教學的深度融合.像“T1教學基本功”、“T8問題串設計”、“T9例習題講解”和“T10作業設計”這四個指標，在國外教學評價體系中往往作為某個指標的觀察點提及甚至沒有提及，但這四個指標及相應的觀察點一直作為我國數學教學的重要評價視角，實際上繼承了我國數學教育重視“雙基”的優良傳統.

美國的FFT框架和CLASS框架主要是泛學科的課堂教學評價工具，缺少數學教學的學科性內容，MQI過于強調數學學科教學評價，缺少對一般課堂的評價要求.EIMT綜合考慮了上述問題，融合了通用型教學評價和針對數學學科特點的教學評價指標，使得對一節“好的數學課”的評價效度更高.

5.1.2 EIMT指標體現了我國新一輪數學課程改革的理念

EIMT以現代學習論為理論依據，重視學生的學習機會(T13、T21)、重視學生的學習方式(T14、T22)、重視學生“四基”、“四能”的培養(“T16、T17、T18、T19、T20)、重視學生學習過程的情感態度與價值觀(T14、T16)和重視學生的學習深度(T15、T24).另外，EIMT強調數學教學中，教師交流素養和評價素養的重要性(T22、T23、T24、T25).

5.1.3 EIMT指標結合了定量評價與定性評價，評價效率高

前文提到EIMT的評價步驟是先從整體給出評價等級，再到局部，最后給總分的評價方法.這種評價方法繼承了我國以往以名師為評價者，以名師教學經驗為依據的定性評價的優勢. EIMT每一個指標均含有加分標準，評價者根據課堂教學觀察的實際情況，如果認為一節課在某個指標的表現水平上達到加分標準，方法值得借鑒和推廣時，就要結合整節課的整體實施效果給予定性的評價，闡述加分的理由，并在該指標下對教師具體的教學活動行為做好詳細記錄，從而給評價者和授課教師提供全面、科學的評價依據.以上評價步驟可以有效的結合定量評價與定性評價，操作便捷，效率高，信度也能得到保證.

5.1.4 EIMT指標能夠幫助數學教師提高課堂教學水平

EIMT的各指標觀察點均來自教學實踐，往往是數學課堂教學中容易出問題的環節.通過EIMT對課堂教學進行評價，能有針對性地找到課堂教學中存在的問題.在EIMT各指標評分標準中，提供了不同表現水平的教學案例說明，這些案例源于對數學課堂教學調研中存在的問題，并且在不斷的豐富過程中.其中，“非常滿意”水平以上的案例能給教師提供相應課例的示范，其余水平的案例可以為教師提供反例.

5.2 對EIMT評價體系實施的展望

EIMT的研究是目前國內關于數學課堂教學質量評價指標體系研究的一次嘗試.以往很多關于課堂教學研究的項目都以國外一些比較成熟的評價框架為評價依據，EIMT的研究團隊嘗試努力開發能夠繼承和發展我國數學基礎教育，融合國外已有評價體系優勢的數學課堂教學評價指標體系，更好地促進教師專業發展，為數學課堂教學的有效實施提供更科學的支持.希望EIMT能在今后關于數學課堂教學的實踐和研究中不斷完善，發揮應有的價值.