基于單位矩陣的電動汽車永磁同步電機制動電流解耦技術研究

李曉慶，孟德智，楊家強

（浙江大學電氣工程學院，杭州310027）

0 前言

燃油汽車給人們日常出行帶來便利的同時，存在嚴重的污染排放問題［1］。在節能減排的政策號召下，電動汽車因低排放、高能效，已成為汽車工業未來的主要研究方向［2－5］。電動汽車中永磁同步電機是不可或缺的驅動裝置［6］，正常工作時所發出的機械能由蓄電池提供，當其制動時可將剩余能量轉化為電能并回饋給電池以減小能耗增加續航［7－9］。此外，由于電動汽車在日常生活中經常頻繁啟停或行駛速度變化較大，研究并改善主驅動電機的動態性能與回饋制動效率對于保障城市出行安全，提升系統能源利用等方面具有重要意義［10，11］。

在永磁同步電機制動過程中一般采用矢量控制技術進行控制［12－15］。矢量控制實質是將永磁同步電動機利用坐標變換的方法等效為直流電機，雖然對定轉子電流勵磁分量與轉矩分量實現了解耦，但其數學模型經坐標變換后，id、iq之間仍存在耦合，不能實現對id和iq的獨立控制。因此利用矢量控制的方法僅僅實現了電機定子電流勵磁分量與轉矩分量兩者的靜態解耦，仍然不能解決其存在的動態耦合問題。特別是在電動汽車頻繁啟停與加減速過程中，電流耦合加劇，造成電磁轉矩波動，降低系統對加速度的控制精度，不能滿足電動汽車高效率的運行要求。若想使永磁同步電機具有更好的動態特性和響應速度，就必須解決id、iq的動態解耦問題。

為了提高永磁同步電機在制動過程中的動靜態特性，本文采用單位矩陣解耦算法設計了解耦控制器實現d、q軸電流環的解耦，通過Matlab／Simulink分別對傳統的PI調節器和應用單位矩陣解耦算法的電流調節器的矢量控制系統進行仿真，結果表明該方案改善效果明顯。

1 永磁同步電機的數學模型

永磁同步電機 （PMSM）為高階、非線性、強耦合系統，所以為了分析方便，需要作出如下假設：（1）不計磁場的諧波高次分量；（2）電機定子相繞組中感應電動勢表現為正弦波；（3）忽略鐵芯損耗；（4）不計溫度變化等因素對電機相關參數的影響。

在d－q旋轉坐標系下其數學模型可表示為：

電磁轉矩公式為：

式中，id、iq為定子繞組相電流；ud、uq為定子繞組相電壓；θ為轉子電角度；ω為轉子電角速度；R為定子電阻；Ld、Lq為定子繞組等效電感；ψf為轉子永磁磁鏈幅值；np為極對數。

對式 （1）進行拉普拉斯變換可得到：

式 （3）中，由于定子電感和轉子電角速度的影響，d，q軸之間存在耦合。

2 PMSM制動過程中矢量控制系統

從控制原理角度看，永磁同步電機電動狀態和制動狀態的主要差別在于能量流動的方向是相反的，永磁同步電機制動狀態下對于控制策略的選擇與其電動狀態下并無本質的區別，其實是同一種控制策略的正向反向兩個方向的調節過程。

矢量控制的基本原理是通過進行坐標變換，將abc靜止三相坐標系下的重要物理量比如：電壓、電流、磁鏈等，變換至兩相旋轉d－q坐標系下，矢量控制可以解決電機物理量幅值和相位存在的耦合問題并實現解耦，該方法也被稱為磁場定向控制［16，17］。通常，在PMSM矢量控制系統中采用id＝0的控制策略，該方法可避免直軸電樞反應，沒有去磁效應，高效地對電流進行控制［18］。

永磁同步電機制動過程中id＝0矢量控制系統結構如圖1所示。

圖1 永磁同步電機制動過程中i d＝0矢量控制系統結構

其工作原理是：

（1）通過矢量控制方法，通過傳感器采集到轉子位置和轉速，得到電動勢E的角度θe和幅值。

（3）把檢測到的定子三相電流ia、ib和iC通過坐標變換，轉換為d，q軸旋轉坐標系下的電流id和iq，其中id和iq也是電流內環的反饋值。

（5）母線電壓外環和電流內環組成的雙閉環控制系統可實現對PMSM的可控整流運行。

3 單位矩陣解耦控制算法

針對多變量耦合系統，一般采用對角矩陣解耦方法進行解耦和設計解耦補償器，其和需要解耦的對象組成新的系統，并使其滿足傳遞函數是對角矩陣。從而可以把一個需要控制的有耦合多變量系統變成多個沒有耦合的單變量系統。因此在永磁同步電機數學模型基礎上設計了矩陣電流解耦控制器，將電流解耦控制器矩陣與永磁同步電機數學模型的乘積構成單位對角矩陣，實現電流內環d、q軸的解耦。

圖2 永磁同步電機矩陣法解耦設計框圖

永磁同步電機傳遞函數為：

系統存在耦合時傳遞函數為：

系統解耦后傳遞函數為：

圖3 系統解耦后等效框圖

取 G11（S）＝G22（S）＝1，設計出的解耦補償器如下：

新系統是由永磁同步電機和用單位矩陣控制算法設計得到的解耦控制器組成的，系統的傳遞函數不僅是對角矩陣，有效解決了交直軸電流耦合的問題，還實現被控變量能1∶1的快速準確跟蹤控制變量。

4 仿真驗證及其分析

根據圖1永磁同步電機制動過程中id＝0矢量控制系統結構圖，分別對PI電流調節器和文章中設計帶有解耦控制器的電流調節器進行Matlab／Simulink仿真。有關永磁同步電機的參數見表1。

表1 永磁同步電機參數

電機轉速在0～0.1s，保持400N／s；0.1～0.4s，從400N／s減速至150N／s，在傳統PI電流調節器和采用本文設計的解耦控制器兩種不同情況下，電流分量id、iq的響應波形分別如圖4和圖5所示。

圖4 電機d軸電流波形

圖5 電機q軸電流波形

從圖4永磁同步電機d軸電流仿真波形可以看出，無論在0～0.1s的電動狀態還是0.1～0.4s的制動狀態，采用單位矩陣解耦算法后，電流穩定性能明顯提高，直軸電流id嚴格控制在0值附近，穩態時偏移量小。

從圖5永磁同步電機q軸電流仿真波形可以看出，在0.1s永磁同步電機開始制動，采用單位矩陣解耦控制算法后iq大小維持在穩定電流上。速度響應方面，采用此解耦算法比利用傳統的PI電流調節器具有更快的響應速度，還實現了被控變量1∶1的快速準確跟蹤控制變量。

5 實驗結果及其分析

根據圖1提出的永磁同步電機制動過程中id＝0矢量控制系統結構圖，搭建如圖6所示的實驗平臺實物圖。該系統控制器是由控制板、驅動板和功率板三個電路板組成。其中控制板使用TI公司的DSP芯片TMS320F28066。有關永磁同步電機的參數仍見表1。

圖6 系統實物實驗平臺

圖7（a）所示為電機制動減速過程在20s轉速減少1000r／min，為了確定制動過程中的控制效果，加入給定波形如圖所示。

圖7（b）所示為電機制動剎車過程，電機轉速在規定的時間降為0，同理加入給定波形如圖所示。

圖7 系統制動時實際轉速波形

圖8所示為模擬電動汽車正常工況下實際速度波形。把測功機作為所需的負載后，電機在電動狀態下正常工作直到如圖中所示時間7s開始穩定運行并持續一段時間，在第30s增加負載模仿電動汽車爬坡運行狀態，再次穩定運行后減去突加負載模仿電動汽車平坦公路行駛，在第70s踩剎車進入制動減速工作狀態，并在80s使電機停止工作。同理加入給定波形如圖所示。

圖8 模擬電動汽車正常工況下實際速度波形

由圖7和圖8可知，該矢量控制方法可實現對PMSM制動狀態的控制。其實際速度波形響應速度較快，基本沒有超調量，在模擬實際汽車運行時，電機轉速大約會有10%的下降和上升，但能夠在短時間內通過反饋保證電機速度的穩定，電機制動時的速度響應基本與所設定減速過程和剎車過程一致。

系統制動時在不同控制方法下的實際電流波形（如圖9所示）是在圖8中電動汽車假設的工況下得到的，永磁同步電機開始制動，采用單位矩陣解耦算法后，電流穩定性能明顯提高，直軸電流id嚴格控制在0值附近，穩態時偏移量小。采用單位矩陣解耦控制算法后，iq大小維持在穩定電流上。速度響應方面，采用此解耦算法比利用傳統的PI電流調節器具有更快的響應速度。

圖9 系統制動時在不同控制方法下實際電流波形

6 結論

本文引入單位矩陣解耦控制算法來提升永磁同步電機制動時的動態性能。算例仿真及實驗結果表明，本文方法不僅能解決電流環交直軸動態耦合問題，提高系統制動過程中動態響應速度，還可實現被控變量1∶1快速準確跟蹤控制變量。該方法可以為電動汽車永磁同步電機制動控制提供借鑒，同時對解決矢量控制中電流環交直軸動態耦合的問題也有一定參考意義。