債券收益率曲線交易風險管理與收益核算

張涵 董曉輝

摘要：基于債券收益率曲線形態的債券多空交易發揮著重要的價格發現作用，交易損益受曲線形態、市場預期等多方面因素影響。本文嘗試從債券收益率曲線的一般形態出發，總結債券收益率曲線交易的一般方法和損益影響因素，并對債券多空交易的

風險管理提出相關建議。

關鍵詞：曲線交易 曲線形態 風險管理

隨著我國銀行間市場債券相關衍生產品愈加豐富，市場參與者可以通過更靈活的方式，根據債券收益率曲線的形態變化設計交易策略，進行曲線交易，以獲取超額收益。同時，債券借貸市場的逐漸活躍降低了做空債券的成本，促進了債券市場的進一步發展。此外，經過10余年的發展，我國債券收益率曲線構建日臻成熟，已成為人民幣資產的重要定價錨之一，基于債券收益率曲線的債券交易發揮著重要的價格發現作用。本文基于業務實踐，嘗試從債券收益率曲線的一般形態出發，分析各種曲線交易的成本收益和風險管理要點，以期為市場參與者等提供一些有益參考。

曲線交易的理論依據

（一）債券收益率曲線的形態

從期限的角度看，債券收益率曲線可分為三種：即期收益率曲線、到期收益率曲線和遠期收益率曲線。在實踐中，市場參與者會基于不同的交易目的選擇使用相應的債券收益率曲線。即期收益率曲線為零息債券收益率的曲線，到期收益率曲線為債券到期收益率的經驗曲線，遠期收益率曲線一般指即期收益率曲線的遠期曲線，是當前即期收益率曲線內含未來某個時間點的預期即期收益率曲線。由于付息債券可以被拆解為多個零息債券的線性組合，在給定付息率的情況下，即期收益率曲線和到期收益率曲線也可以相互換算。三種曲線有內在的換算關系，因此往往有相似的形態，即債券收益率曲線通常向上傾斜、上凸1。在即期收益率曲線向上傾斜、上凸的情況下，遠期收益率曲線位于即期收益率曲線的上方，即期收益率曲線位于到期收益率曲線的上方。

1.債券收益率曲線向上傾斜

債券收益率曲線在大多數情況下向上傾斜，主要有三方面原因。一是市場預期未來收益率上行。二是長期債券的流動性溢價抬升了遠端收益率。三是長期債券的敏感性大于短期債券，風險溢價抬升了遠端收益率。在信用市場上，更長期限的債券通常信用風險更大，從而進一步抬升遠端收益率。

2.債券收益率曲線上凸

債券收益率曲線在大多數情況下上凸，主要有三方面原因。一是市場預期未來債券收益率曲線平坦化。二是長期債券的風險溢價隨時間非線性遞增。三是長期債券具有更大的正凸度，正凸度可以使債券在利率上行時減少虧損，在利率下行時增加收益，能夠為長期債券持有者帶來益處。

對于債券收益率曲線形態的成因，目前有四種主流解釋，即純粹預期理論、流動性理論、偏好理論和市場分割理論。其中純粹預期理論認為Δ時間后的遠期收益率曲線即為當前市場對Δ時間后即期收益率的隱含預期。

圖1為2020年7月23日國開債的即期收益率曲線，其中橙色線為中債國開債即期收益率曲線，灰色線為Nelson-Siegel模型擬合國開債即期收益率曲線，藍點為當日中介機構成交的到期收益率。從擬合結果看，該日Nelson-Siegel模型擬合的即期收益率曲線嚴格向上傾斜、上凸。

（二）債券收益率曲線的數學性質

如果債券收益率曲線嚴格向上傾斜、上凸，則可以發現一些有助于投資和交易的數學性質。設即期收益率曲線為y=f（t），t≥0，Δ時間后的t期限遠期收益率為y^*=g_Δ （t），其中Δ、t為時間。假定f有如下性質。第一，曲線計息頻率為連續計息，即對于t時刻本金支付為c的零息債券，其價格為p，p= 〖c?e〗^（-f（t）?t）。第二，曲線連續，有二階導。第三，曲線有上界。第四，曲線向上傾斜，即：?t_2>t_1≥0，f（t_2 ）>f（t_1）或者f^' （t）>0，?t>0。第五，曲線上凸，即?λ∈（0， 1），t_2>t_1≥0，f[λt_1+（1-λ） t_2]>λf（t_1 ）+（1-λ〖）f（t〗_2）或f^'' （t）<0，?t>0。

基于上述假設，有以下三個命題。

命題一：如果即期收益率曲線嚴格向上傾斜，則遠期收益率曲線位于即期收益率曲線的上方，即對于?Δ>0， t≥0，則g_Δ （t）>f（t）。

命題二：如果即期收益率曲線嚴格向上傾斜，且嚴格上凸，則遠期收益率曲線較即期收益率曲線更為平坦，即對于?Δ>0， t≥0，則〖g'〗_Δ （t）

命題三：如果在同一條曲線上進行不含權的自融資債券交易，當債券收益率曲線實現隱含預期（即期收益率不斷向遠期收益率收斂）時，自融資交易的收益為0，即對于一組可由f曲線定價的付息債券資產B_1，B_2，…，B_n （n<∞），f曲線下B_i 的價格為P_f （B_i ），假設資產組合為〖λ_1 B〗_1，〖λ_2 B〗_2，…，〖λ_n B〗_n，估值日為T，當T=0時，有∑_（i=1）^n?〖λ_i P_f （B_i ）=0〗，則當T=Δ且f=g_Δ時，∑_（i=1）^n?〖λ_i P_（g_Δ ） （B_i ）=0〗也成立。

指數函數可滿足連續性、可導性、單調性、上凸性和有界性，不妨假設即期收益率曲線為： f（t）=4%-e^（-t/5）×1%，則即期收益率曲線和遠期收益率曲線（1年期）如圖2所示。由圖2可見，遠期收益率曲線位于即期收益率曲線的上方，且較即期收益率曲線更為平坦。

債券做空和曲線交易實踐分析

零息債券到期收益率與即期收益率曲線對應期限點相等，為簡化分析過程，筆者以連續復利零息債券為例，并假設到期收益率曲線為f（t）=4%-e^（-t/5）×1%，單筆交易金額為100萬元，交易預期持續半年，分析不同方案下的損益情況。

（一）方案A：做空長期限零息債券

假設通過成本為50BP的債券借貸借來1.4718萬只10年期零息債券，到期收益率為3.8647%，并在二級市場平價賣出，獲得現金100萬元，從二級市場購入剩余期限為0.5年的零息債券1.0156萬只，到期收益率為3.0952%（見表1）。

半年后，剩余期限為0.5年的零息債券和債券借貸到期，這兩部分合計獲得現金101.31萬元，用以從二級市場購回10年期零息債券（剩余期限為9.5年）。若要保持盈虧平衡，則需到期收益率為-ln（101.06÷147.18）÷9.5=3.9315%，較當前剩余期限為9.5年的債券到期收益率上行約8.1BP。實際上，在當前情況下，9.5年期零息債券在0.5年遠期預期下的收益率為3.9052%，半年后剩余期限為9.5年的債券到期收益率應較當前遠期利率上行約2.6BP。

2.6BP≈50BP×0.5÷9.5

因此，對于做空交易，債券收益率曲線需上行至當前遠期收益率曲線一定基點（ΔBP）以上方能實現盈虧平衡，而ΔBP可通過債券借貸費率大致計算。

（二）方案B：做陡曲線——自融資方案

具體方式為做空長期限債券，同時做多短期限債券。為更進一步簡化分析過程，暫時不考慮債券借貸費率2。假設通過債券借貸借來1.4718萬只10年期零息債券，到期收益率為3.8647%，并在二級市場賣出，獲得現金100萬元，再從二級市場購入剩余期限為1年的零息債券1.0323萬只，到期收益率為3.1813%（見表2）。

半年后，將短期債券賣出，同時在二級市場購回長期債券，用以償還債券借貸。此時短期債券的剩余期限為0.5年，長期債券的剩余期限為9.5年。根據債券收益率曲線數學性質的命題三可知，若半年后債券收益率曲線恰好等于當前0.5年期遠期收益率曲線，則可實現盈虧平衡。由命題一、命題二可知，在此過程中債券收益率曲線將上行、變平。在半年后債券收益率曲線分別等于當前曲線和當前時點0.5年期遠期收益率曲線的基礎上，分別分析曲線上移（1BP）、下移（1BP）、變陡（遠端上移1BP，近端下移1BP）、變平（近端上移1BP，遠端下移1BP）時交易的損益情況，結果見表3。

由表3可見，基于自融資方案進行曲線交易，如果交易終止時曲線向當前遠期收益率曲線靠攏，則損益將在0附近接近對稱分布，這也符合命題三的一般預期。但如果未來債券收益率曲線向當前曲線靠攏，則做空長期債券將不可避免地發生虧損。同理可以推出，如果做空短期債券、做多長期債券，即“期限錯配，借短買長”，當未來債券收益率曲線向當前曲線靠攏時，則可以獲得可觀的盈利。

（三）方案C：做陡曲線——久期中性方案

在自融資方案中，如果出現久期錯配，那么在長端收益率發生下行時，短端收益率不得不下行更大幅度才能彌補長端收益率下行帶來的負資本利得。如果對資產進行久期免疫3，則可避免這種情況。如果資產組合中的短端資產與長端資產規模之比為9.5：0.5，則組合久期為0，自融資方案中的債券收益率曲線平移將不會產生明顯的損益變化。

然而，該方案忽略了資產大于負債部分的資金成本，即1年期多出9份資金占用，如果這9份資金占用以賣空0.5年期債券來填補，該方案可拆解為兩個自融資方案：一是做多1年期0.5份，做空10年期0.5份;二是做空0.5年期9份，做多1年期9份。如果遠期收益率曲線回落至當前位置，該方案的盈利效果不及直接采用做空0.5年期以及做多1年期的自融資方案。

（四）方案D：做陡曲線——支點方案

如果預期半年后債券收益率曲線相較于遠期曲線發生逆時針旋轉（即曲線變陡），且旋轉變換的不動點位于債券收益率曲線上（如果不動點不在曲線上，可先做平移變換使其落到曲線上），則可以將不動點作為支點做陡曲線。基本思路為做空啞鈴型資產，做多子彈型資產，此時收益率整體平移的損益被久期免疫方案對沖，而長端利率上行帶來的盈利大于短端利率下行時產生的虧損。該方案需要根據預期精準調節啞鈴型資產兩端的配比和支點位置。方案的案例可參考下文做凸曲線的分析。

（五）方案E：做凸曲線——久期中性及自融資方案

在單純做陡曲線或做平曲線的策略中，久期中性和自融資方案不可兼得（不存在真正意義上的久期中性）。而做凸曲線和做直曲線策略可以兼顧久期中性和自融資方案。下面筆者以做凸曲線策略為例進行分析，即做多啞鈴型資產，做空子彈型資產。

假設通過債券借貸借入5年期零息債券1.1991萬只，并在二級市場賣出，獲得資金100萬元，從二級市場購入10年期債券0.5519萬只、2年期債券0.6680萬只。即期和遠期收益率見表4。

半年后，賣出短期債券（剩余期限為1.5年）和長期債券（剩余期限為9.5年），購回中期債券（剩余期限為4.5年）并償還債券借出方。在半年后債券收益率曲線分別等于當前曲線和當前時點0.5年期債券遠期收益率曲線的基礎上，分別分析曲線上移（1BP）、下移（1BP）、變凸（4.5年期上行1BP，1.5年期和9.5年期下行1BP）和變直（4.5年期下行1BP，1.5年期和9.5年期上行1BP）時的損益情況。結果如表5所示。

由表5可見，按照“自融資+久期”匹配的方案，與遠期收益率曲線相比，上下平移可以獲得接近0的損益（由于凸度影響，該組合平移時仍有微小的正收益）。而如果遠期收益率曲線向當前曲線移動時仍有負收益，該負收益約為：

1.5×[g_0.5 （1.5）-f（1.5）]×V_2+9.5×[g_0.5 （9.5）-f（9.5）]×V_10-4.5×[g_0.5 （4.5）-f（4.5）]×V_5

其中V_2 、V_5 、V_10分別為2年期、5年期、10年期債券資產在g_0.5曲線下的價值。

基于遠期收益率曲線與當前收益率曲線的利差做資產組合調節，可以得到遠期收益率曲線向當前曲線滑落時損益不變的資產組合，即買入1.0883萬只10年期債券、買入0.2785萬只2年期債券，同時賣出1.1991萬只5年期債券。半年后如果債券收益率曲線仍維持當前函數，則損益為0.0001萬元（受長久期債券的凸度影響）。

實際上，遠期收益率曲線向當前收益率曲線滑落的過程可以分解為10BP的向下平移和5BP的旋轉變化（9.5年期上行5BP，1.5年期下行5BP），此時做多子彈型組合、做空啞鈴型組合的支點方案也可實現做陡曲線的效果，并且對曲線平移免疫。

曲線交易中的風險管理

（一）債券做空交易中的風險管理

從本文的三個命題可以看出，在大多數情況下，遠期收益率曲線總是位于即期收益率曲線之上，且較即期收益率曲線更為平坦，而自融資方案下的損益核算基準是當前收益率曲線向遠期收益率曲線收斂情形下的損益情況，這往往與真實情況不符。實際上，隨著時間推移，遠端投資者的風險溢價逐步自我實現，導致特定時間點的遠期收益率曲線向當前收益率曲線收斂，如果盲目做空遠端債券容易發生虧損。在實際的風險管理中，遠期收益率曲線與當前收益率曲線的利差可以視為中性預期時債券做空的損益臨界點，即在交易中性預期下市場出現上行幅度大于該利差時，才值得考慮執行做空交易，否則是不必要的。

在實踐中，對做空債券的業績評估應考慮三方面因素：做空債券的損益、持有期限的資金收益率（可用交易發生時曲線上相應期限點的收益率代替）和債券借貸費率。

（二）曲線平陡交易中的風險管理

在實際交易中，如果只選取兩個標的資產，則難以兼顧久期中性和自融資。支點交易可以作為替代方案，但引入第三個資產也會增加不確定性。如果支點發生預期以外的變化，也可能會給交易帶來虧損。在做陡曲線的風險管理中，需要交易員明確各交易標的的預期變動，并在實際變動與預期變動發生背離時及時止損。

（三）曲線直凸交易中的風險管理

做凸曲線后曲線如期變凸并不一定能盈利，這與曲線變凸的方式有關。從市場情況來看，遠端收益率往往更為平穩，近端收益率大幅下行使得曲線更凸，曲線在變凸的過程中也會變陡，此時做多啞鈴型資產并不能如期獲得收益。相反，如果中端收益率下行幅度很大，反而有可能發生虧損。

此外，做直債券收益率曲線也會面臨固有風險。如果沒有市場沖擊，遠期收益率曲線向當前收益率曲線靠攏，此時收益率曲線有變凸的動力。

債券收益率曲線的直凸交易較為復雜，而遠期收益率曲線與即期收益率曲線的利差仍為重要的參考基準，交易員可以通過該利差調節資產組合配比，從而在預期市場中實現預期收益。

總結

債券收益率曲線往往并不能實現隱含預期，反而隨著時間推移，遠期收益率曲線趨向即期收益率曲線滑落，從而形成騎乘效應。因此，做空長端債券的風險極高，借短買長相對安全。需要嚴格控制做空長端債券的規模和敞口，并對組合資產進行嚴格考核，在市場狀況與預期交易發生背離時及時止損。

實際交易中的債券大多為付息債券，定價過程更為復雜，交易員在執行做空交易時應準確計量各類潛在風險，在形成明確的投資預期時方可執行。

此外，付息債券的凸度因素不可忽視。債券久期越長、凸度越大，越不利于做空交易，需要在交易前通過提高定價試算和計量的準確性來評估凸度對交易的影響。

總之，遠期收益率曲線和即期收益率曲線的利差給曲線交易提供了有力的輔助分析工具，在交易過程中需要考慮二者收斂過程中的水平變化、形態變化，疊加合理預期因素，方可在曲線交易中發現交易機會，穩健管控風險。

注：

1.文中的上凸與數學中的凸函數定義不同。

2.債券借貸費率可根據上文提供的方法在最終結果中疊加。

3.免疫策略是指通過某種恰當的資產配置策略，使得整個投資組合的凈現值不受或盡量少受來自利率期限結構變化的沖擊。久期免疫是指通過調整資產負債結構使得組合久期為0的免疫策略。

作者單位：中國郵政儲蓄銀行金融市場部

責任編輯：周舟 ?張欣 ?印穎

參考文獻

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