空間斜腿桁架結構在結構大賽中的設計與分析

周 翔 趙 洋

(西北民族大學土木工程學院，甘肅 蘭州 730124)

土木工程專業的學生是作為未來工程師來培養的，要使其能成為一名優秀的工程師，社會責任和人文情懷的培養固然重要，但最重要的素質應該是創造精神、動手能力和團隊協作意識[1]。為了培養大學生創新意識、工程設計創造能力和團隊協作精神，全國大學生結構設計競賽是最有效的途徑之一。

今天的中國大地上，僅公路橋梁就已超過80萬座，高鐵橋梁總長達1萬余千米，它們跨越高山大川、連通城鎮村莊，共同構成了一座960萬km2的“橋梁博物館”[2]。大學生結構設計競賽結構制作過程中，對各種結構構件的使用缺乏理論依據，構件尺寸只能通過大量的模型制作及加載試驗進行不確定選擇，造成大量人力物力的浪費，同時，不能通過結構計算得出整體結構的承載能力極限值[3]。為了解決此類問題，本文通過MIDAS Civil有限元分析軟件對“變參數橋梁模型設計與制作”展開研究。

1 賽題簡介[2]

本屆賽題以承受豎向靜力荷載和橋面移動荷載的橋梁模型結構為對象，通過在賽題中加入部分特定參數，要求設計與制作的結構模型能夠不破壞的情況下承受三級不同的荷載。

第一級荷載在橋面指定位置添加8個豎向靜力荷載(8個點，每個點隨機在40 N～130 N取值，取10 N的倍數且每個點不重復)；第二級荷載通過對第一級荷載中的某個荷載進行轉移加載點完成偏載試驗；最終，第二級荷載完成后開始第三級荷載：在橋面施加一個質量為5 kg(50 N)的小球從橋面起始位置h=100 mm處自由落體運動沖向橋面作為移動荷載。

按照賽題給出的待定參數范圍，通過隨機變量原則任意抽取，本次試驗選定的待定參數見表1。

表1 賽題中的獨立待定參數取值

2 結構設計及優化

2.1 結構選型及空間斜腿腳支座分析

2.1.1 結構選型

對賽題仔細研究后，從承受荷載、模型質量和桿件選取等方面做出了如下構思建立模型：

1)比賽最終得分以模型荷重比來評定，模型的制作應該追求更輕、能夠承受更重的荷載為目標。在結構設計和優化中做到桿件傳力清晰、明確，使更多的力傳給4個支撐邊界；

2)模型不僅需要承受豎向靜力荷載，同時添加小球作為移動荷載。由于第二級偏載和第三級移動荷載同時進行，這樣會使局部最大單點荷載達到300 N，可知在設計時需要考慮模型的抗扭、抗剪和抗傾覆的能力；

3)合適的利用竹材的性能，選擇截面尺寸。利用竹條的抗拉性能作為主要受拉桿件，選取b=h=1 mm，b=h=2 mm和b=h=3 mm的實心竹條作為結構的豎撐、斜拉和斜撐構件。竹皮用于制作主梁、受壓構件，桿件擬定為箱型截面或者矩形截面作為主梁的受力桿件截面。

通過以上結構選型分析，決定采用桁架結構，桁架結構能夠承受豎向荷載的同時，還可以承受水平沖擊荷載，其豎向和水平方向均有較好的剛度來抵抗荷載，同時考慮跨度較大，在結構體系上選擇常規的空間桁架結構體系[4]。以圖1空間桁架結構進行優化設計。

橋面主梁結構分為上弦和下弦，通過b=h=1 mm，b=h=2 mm和b=h=3 mm實腹長方形竹條上弦和下弦交叉連接，形成交叉式桁架結構，達到一定的穩定性足以抵抗第二級荷載的偏載。加載時荷載的掛鉤直接與下弦桿指定位置相連，其主要受軸向拉力、扭轉和彎矩共同作用，添加斜撐構件有效的解決了結構扭轉的問題，同時利用竹條拉住上弦桿使其共同受力。選取桁架結構，不僅可以減輕模型的自重，還能清晰的傳力給支撐邊界，便于分析傳力的方式。整個模型結構在MIDAS Civil中計算的質量為207 g，加上制作時的膠水實際成品的質量大約300 g。

2.1.2 斜腿支撐結構優化設計

支撐邊界作為模型的重要組成部分，在承受荷載和模型美觀上有不可缺少的作用。一個優秀的結構模型，不僅需要主梁結構能承受所有的荷載，也需要有足夠剛度的支撐邊界。

分析結構承受荷載時所受彎矩可知，模型在承受第一級荷載和第二級荷載時，主梁中部至后部所承擔的軸力和彎矩遠遠大于前部邊界，則有更多的力傳遞到后腳支座上，因此需要提高其剛度來抵抗變形，以增強結構穩定性。

前部腳支座主要作用是連接主梁支撐形成一個完整的結構體，同時分擔一部分A軸添加的豎向靜力荷載，因前部腳支座剛度不需要太高，可以制作成雙層單桿結構腳支座，b×h=6 mm×10 mm箱型截面和b=h=3 mm的竹條分別作為上層和下層構件，并利用b=h=2 mm竹條與之上下相連。b=h=3 mm的竹條將主梁上弦和支座底部相連，形成空間斜腿桁架腳支座結構。前部腳支座見圖2a)。

由于加載的豎向靜力荷載主要靠梁的中部到后部傳遞給腳支座，則后部腳支座需要承受較大的應力和形變。設計后部腳支座時需要考慮使用雙層雙桿件結構，b×h=6.55 mm×11.55 mm的箱型加強截面和b=h=3 mm的竹條分別作為上層和下層構件；利用b=h=1 mm的竹條沿x軸水平方向連接構成主體；b=h=2 mm的竹條沿z軸豎直方向連接上層和下層箱型桿件，同時連接斜撐桿件，最終構成后部腳支座結構。后部腳支座見圖2b)。

前后斜腳支座均采取左右對稱布局。

2.1.3 斜腿腳支座邊界處理

支撐邊界處理問題一直以來是結構設計競賽中的一個難點，根據每年賽題的不同，處理邊界的方法有所差異。本次模型的支撐邊界與加載裝置的接觸面積較小，不利于結構的整體穩定性。在前部支撐邊界處，使用一根拉條將主梁上弦與邊界節點相連接，并添加足夠沿x軸方向斜撐，保證前部支撐邊界與主梁形成一個穩定的結構體。后部支撐邊界采用雙層雙桿件結構，已經滿足結構穩定性要求。

在4個腳支座的底部與加載裝置連接處利用b=h=3 mm的竹條向y軸正方向延伸一部分與下層b=h=3 mm銜接達到擴大接觸面積的效果。并在上層桿底端連接處插一小塊b=h=3 mm的竹條將其分開，這一步的目的也是增大接觸面的面積。增大接觸面的面積，以降低σ壓對結構腳支座產生破壞。由于支撐邊界節點和方木板通過鉚釘直接與加載裝置相連在一起，連接時可以先放一片竹皮墊片以增大接觸面積。滴入膠水后在連接節點處撒上一層竹粉來增加節點的牢固性[5]。

2.2 結構應力優化

按照賽題給出的竹材力學指標：密度0.8 g/cm3，順紋抗拉強度標準值60 MPa，抗壓強度標準值30 MPa，彈性模量為6 GPa[2]。

結構中主梁截面構件主要受壓和受彎作用。表示受壓和受彎的物理參數為應力σ和撓度ω。壓應力σ壓、拉應力σ拉表達式為：

(1)

(2)

注：式(1)，式(2)中分母A用下標壓、拉以區別截面受拉或受壓的面積。

實心矩形截面慣性矩Ix：

(3)

(4)

影響應力的三大要素是材料的性質本身、內力和截面尺寸。材料本身的力學指標是確定的，降低桿件應力的有效途徑就是改變截面尺寸，優化結構使更多的內力傳遞給支撐邊界，減少力在桿件上傳遞。厚竹皮抗拉荷重比性能較好，竹皮的抗拉強度與試件長度關系不大[6]。加強箱型截面能夠有效抵抗部分荷載。

在結構設計的時候盡可能的選取面積、慣性矩較大的截面以此降低結構在y軸方向的撓度ω及應力σ拉，σ壓。

橋面桐木板和加載面俯視圖如圖3所示。模型加載時，需要在橋面鋪裝桐木材料的圖3a)橋面板，用于小球順利通過模型的橋面，所以在制作模型時用b=h=2 mm的竹條將上弦y軸方向連接主梁箱型截面的水平桿與箱梁的上表面齊平連接。充分利用橋面板將第三級荷載時小球施加的移動荷載完整均勻的通過橋面傳遞到主梁，再由主梁傳遞給支撐邊界，主梁各桿件對應力的均勻分配，降低了模型破壞的概率。

3 MIDAS Civil受荷分析[7]

3.1 加載策略分析

綜上所述，在MIDAS Civil中建立模型，通過靜力荷載工況分析，得出應力、應變和位移值，判斷模型的各桿件出現最大拉、壓應力和位移值是否滿足材料的最大極限指標，以及賽題要求“模型在z軸豎向位移不超過10 mm”。竹材由于在溫度、濕度和運輸過程中的影響導致材料本身性能達不到其標準值。特此賦予結構體一個結構重要性系數γ0=1.2，控制桿件的壓應力值不超過25 MPa，防止模型達到承載能力極限狀態，各桿件的變形不在彈性狀態時桿件易產生脆性破壞。

因第一級荷載選擇的荷載待定參數不變，依照表1中待定參數加載到對應的荷載點。賽題要求指出，第二級荷載可以有許多種加載方式，移動不同的荷載點產生的效應就不同，則需要制定不同的加載方式，從中選取對結構體影響最小的加載方式進行偏載試驗。表2列出了第二級第一步加載策略。

表2 第二級荷載第一步加載策略 kg

經過比對，考慮轉移加載點上的荷載會對結構產生扭矩導致偏載。圖3b)可知由于D加載面處于主梁尾部懸臂端位置，轉移D加載面會因荷載不均勻對懸臂端產生破壞；且A加載面上的荷載過大，不適合偏載試驗；B加載面上的靜力荷載最小，最優的方案就是轉移B加載面上的GB1或GB2到其另一側。第二級荷載第二步中，同樣遵循對結構體產生最小扭矩原則，保持第一步不變，將第一步轉入B加載面的荷載全部轉入B加載面另一側。

3.2 MIDAS靜力分析

按照表1，表2的靜力加載策略添加靜力荷載工況，通過MIDAS Civil對模型承受的靜力荷載有限元建模分析，最終得到表3各級荷載對應的最大拉、壓應力值和位移值。比對表3和圖4a)荷載應力位移曲線可以得出第一、第二級靜力荷載的最大拉、壓應力都在賽題的規定范圍內，滿足設計的結構的承載力要求。最大位移值也沒有超過10 mm，同樣滿足賽題的規定。

表3 不同級別荷載的特征值

通過MIDAS軟件對不同靜力工況下的結構承載力計算分析，即使結構體在應力和位移方面滿足賽題的限制要求，實際制作時也需要對軟件計算出的最不利荷載處進行加強節點連接處理，防止最不利荷載點發生破壞。

由圖4b)可見靜力荷載工況的分析中，結構體產生最大應力均位于主梁桁架結構上下弦斜撐連接桿和后部支撐邊界與主梁連接處。對于斜撐桿件可以將最不利位置處的桿件由竹條更換成竹皮制成的箱型加強截面；主梁最不利荷載處同樣適用箱型加強截面(注：第一級荷載和第二級荷載第一步最不利位置在圖4b)的②,③處，第二級第二步荷載和動力荷載最不利位置在圖4b)的①處)。

3.3 MIDAS動力分析

第三級移動荷載是在第二級荷載第二步完成的基礎上進行，在MIDAS Civil中利用影響線加載完成移動荷載分析，并通過荷載組合的方式將靜力荷載工況與動力荷載工況進行組合分析，到圖4b)中橋梁結構在加載過程中產生最不利荷載的桿件，需要注意在實際制作過程中此處桿件采用箱型截面加強處理，保證結構的剛度，防止節點破壞。

由于模擬移動荷載，且小球質量達到5 kg，則需要考慮橋梁的沖擊系數。根據《公路橋涵設計通用規范》確定橋梁的基頻，再確定沖擊系數，最終在MIDAS軟件中計算移動荷載對結構產生的影響[8]。

動力分析中的移動荷載由表3,圖4a)得最大應力值和結構整體最大位移滿足賽題的要求，認為結構在安全的范圍內。

3.4 分析總結

通過對豎向靜力荷載和動力加載的模擬分析，可知桿件的最大壓應力都沒有超過限值25 MPa，且最大拉應力也沒有超過60 MPa,最大位移都小于10 mm。則認為該模型能夠滿足賽題在第一級荷載和第二級荷載承重方面和位移限制的要求。

由于在MIDAS Civil中節點間默認采用剛性連接的連接方式。考慮制作時產生的偏差，實際在制作過程中很難做到剛性節點。在實際結構中，節點受力較為復雜，節點的連接方式往往決定了整個結構模型的成敗[9]。為了保證結構的安全可靠度，制作時對局部節點采用強化處理，具體強化方法將在下面介紹。

4 模型實際制作分析

理論計算結果只作為模型設計的參考依據，最終需要根據實際情況進行調整和優化，實際手工制作模型格外重要，影響的是模型的美觀度以及結構體受力后傳力的方式。在實際制作模型的過程中，應該注意細節的處理，比如桿件之間連接處、一個節點多根桿件相交連接和添加荷載的節點處理問題等。下面介紹幾種簡單而高效的處理方法。

4.1 桿件節點連接處理

在桿件節點相連處，有相同截面的連接，也有不同截面之間的連接，兩種連接方式大同小異。其中，圖5a)相同截面的連接先用砂紙打磨截面連接處，磨平后可以在連接處用膠水將其粘住，然后裁剪一段薄竹皮按順紋將四周的連接口粘住，順紋粘貼的好處在于竹皮順紋抗拉強度標準值為60 MPa，可以很好的抵抗荷載作用時的拉應力。

不同截面的桿件連接時需要特殊處理，主梁上下弦連接位置有5根桿件共用一個節點，這就需要將每根桿件的連接處打磨達到相應的契合度，同時滴膠水前用竹粉去填充空隙，防止節點因空隙而造成應力分配不均。按照相同截面桿件的處理方法強化節點，順紋竹皮粘貼完后用小刀將多余沒有與桿件相連的部分去除，達到減輕模型自重的目的，同時能使模型更加美觀。連接方法如圖5b)所示。

4.2 荷載點及主梁桿件處理

主梁由于是桁架結構，多根桿件交叉共用節點組成，因此添加荷載點上不便于系繩，如果直接在桿件交叉點系繩則會導致應力無法均勻分配。制作時運用圖5c)的方法在添加荷載點上預留一段加載繩的位置，放置一段b=h=2 mm的 竹條墊片將應力均分到主梁桿件。

由于主梁桿件是裁剪竹皮用膠水粘接而成，這需要對主梁桿件采取特殊的處理辦法。圖5d)取2 mm的竹皮棉纖維一小段在主梁每個桁架框的梁單元上纏繞并滴加膠水固定，防止主梁在受力狀態下因連接縫問題而破壞。

桿件長細比過大會導致結構加載時失穩，可以采用在桿件內部添加橫隔板解決[5]。主梁桿件節點處，添加2片～3片5.5 mm寬的竹皮片作為箱型截面內部橫隔板，防止產生應力集中造成主梁被竹條戳破，圖5e)的方式添加橫隔板。在添加橫隔板處滴膠水固化，膠水滴注過的竹皮強度會有一個較大的提升，這樣的做法并不會削弱節點的連接[5]。

5結論

選擇空間斜腿桁架結構模型作為參賽作品，按照賽題的指定要求對模型進行加載，得到以下結論。

5.1 模型優化分析方面

采取MIDAS Civil對結構有限元分析，初步得到模型結構體系，對靜力、動力荷載進行加載計算，得到計算結果分析最不利荷載位置，根據計算結果從桿件截面尺寸、傳力方式優化整個結構體系。保證承受荷載作用時結構的桿件形變在其屈服強度內。

5.2 模型制作方面

采用竹粉和順紋理竹皮加強桿件的節點連接，盡可能做到剛性連接。模型荷載加載點通過預留加載位置的方式，減少荷載在斜撐桿件上傳力，使其應力均勻分配給主梁承力桿。并對主梁桿件用竹皮纖維綁扎，防止其受力后沿接口處破裂。