非牛頓流體減速帶二次優(yōu)化方案?

陳波佑 陳亦新 張雙焱

（長安大學(xué)公路學(xué)院 西安710021）

1 引言

近幾年非牛頓流體憑借其特性在國內(nèi)外工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1，9，15］，這種材料的二次開發(fā)也逐漸普及到了各個工程行業(yè)中，這種流體因為其剪切速率與剪切應(yīng)力之間存在著一定的關(guān)系，即其根據(jù)速度梯度不同分為脹塑性（剪切增稠）流體、假塑性（剪切稀化）流體以及理想流體。非牛頓流體的流變性能和流變規(guī)律較為復(fù)雜，不同類型的非牛頓流體呈現(xiàn)出不同的流動曲線［1］，如圖1所示，其中假塑性流體則當(dāng)其剪切速率γ由0→γ1時，剪切黏度保持常數(shù)，而當(dāng)γ由γ1→γ2時其剪切粘度降低，此后流體剪切粘度趨于一個定值，概括其流動規(guī)律即在穩(wěn)定的剪切流動下，其流體粘度隨著剪切速率的增加而減少。

圖1 五種非牛頓流體流動曲線

當(dāng)前國內(nèi)減速帶的現(xiàn)狀為主要有道釘減速帶、駝峰減速帶、水泥臺減速帶、路面凹形槽減速帶等，其實這些減速帶共同的作用［2~3］就是通過改變道路某段的高度或材料，根據(jù)心理、生理原理［2，8］即當(dāng)機動車以較高車速通過減速帶時，產(chǎn)生的振動會從輪胎經(jīng)由車身及座椅傳遞給駕駛?cè)耍怪鼻€將產(chǎn)生一個垂直方向的加速度，進而產(chǎn)生強烈的生理刺激以及心理刺激，降低了駕駛?cè)藢Φ缆翻h(huán)境的安全感從而強制機動車減速，以達(dá)到安全的目的。但這么做不僅讓駕駛員的駕駛體驗在通過減速帶是因產(chǎn)生的顛簸感而降低，而且規(guī)格固定的減速帶對于國內(nèi)多種車體無法全面適配，容易出現(xiàn)過帶時損壞底盤的現(xiàn)象，且司機因心理作用在過減速帶時單側(cè)通過減速帶，這會造成車身傾斜，受力不均，會對車輛造成一定損壞。

對此問題國外研究者發(fā)明了一種新型智能減速帶，這種減速帶內(nèi)含非牛頓流體，由于假塑性流體在較低剪切應(yīng)變速率的變化過程中其剪切應(yīng)力變化幅度大，而其他非牛頓流體則由于自身流動性質(zhì)原因難以在較低車速或別的因素下迅速變換自身結(jié)構(gòu)，因此考慮使用假塑性流體用于減速帶的填充物，在機動車以較高速度通過這種減速帶時，由于假塑性流體流動特性，流體會呈現(xiàn)固化現(xiàn)象，以此來達(dá)成一般減速帶的減速作用，而在車速較低的情況下假塑性流體內(nèi)部的切應(yīng)力較低，呈現(xiàn)出流動現(xiàn)象，機動車可以平穩(wěn)通過，底盤元器件也不會因為震動而受損，同時駕駛員的過帶舒適度也會提升。

這樣的非牛頓流體減速帶便擁有著提高行車安全及過帶舒適度的可行性，不過這種智能減速帶因內(nèi)含流體的量沒有一個標(biāo)準(zhǔn)或范圍導(dǎo)致載重量大的車輛通過時會出現(xiàn)含液體多的減速帶剛度失效的可能，同時含液體量低的減速帶無法起到抑制快速汽車的作用。同時在生產(chǎn)中，這種流體減速帶需要在路面上固定住，其內(nèi)部的溫度便成為了影響減速帶的重要指標(biāo)之一，并且為了保障減速效果，其內(nèi)填充流體的填充量也是需要考慮的核心問題之一，研究填充量則對非牛頓流體減速帶的泛用性的提升有著重要的意義。

文中將對假塑性流體的特性展開進一步的研究，進而分析計算得出填充量與溫度及車速之間的關(guān)系并研究出一種計算不同溫度下的保證減速效果的臨界車速的算法，給生產(chǎn)過程提供理論參考。

2 建立理論模型

在道路上常見的兩種減速帶即梯形截面和橢圓形截面駝峰減速帶中，實驗［3，12］證明，機動車通過橢圓形截面減速帶速度減少量明顯大于通過梯形截面減速帶的速度減少量，且在通過橢圓形截面減速帶后大范圍減速的比例要比通過梯形減速帶后的減速比例大。考慮實際生產(chǎn)問題，為提高減速效果，減速帶模型采用類橢圓形截面。

當(dāng)車速達(dá)到v0即使減速帶呈現(xiàn)為剛體時車輪接觸減速帶時，在理想情況下根據(jù)力的作用效果將減速帶提供給車輪的支持力F進行正交分解。水平方向有：

豎直方向有：

其中Δvx指汽車在接觸減速帶的過程中速度水平方向的分量，從上式分析可得機動車在此情況過帶時收到剛體化非牛頓流體減速帶給予的力的效果體現(xiàn)在F1的大小和Δvx的大小上。簡化模型圖［2］如圖2所示。

圖2 非牛頓流體（剛體狀態(tài)）受力簡化模型

為簡化計算，將確定減速帶內(nèi)部假塑性流體的含量多少轉(zhuǎn)化為h的大小，在一定h值下減速帶能對機動車產(chǎn)生的作用反映在F1的大小上，F(xiàn)1越大說明機動車過帶時震感越明顯，Δvx越大說明理論減速效果越佳由幾何關(guān)系易得h與θ之間的函數(shù)關(guān)系為

其中R為車輪半徑，d為減速帶寬度。

要確定h的值需要對F進行分析，根據(jù)實驗得出生產(chǎn)中認(rèn)為水泥生漿為符合冪律模型的假塑性流體，這種流體不具備結(jié)構(gòu)性［4，6］，在關(guān)內(nèi)阻力分布與牛頓流體相同其本構(gòu)方程如下：

對式（5）移項可得：

等式左右同時積分得：

其中τ為切應(yīng)力、m為流變指數(shù)、ηe為稠度系數(shù)（ηe是粘度的度量，但數(shù)值上不等于粘度值）、h0為靜態(tài)時減速帶的垂直高度。

在實際情況下想要獲得切應(yīng)力大小與相關(guān)參量之間的關(guān)系時涉及因素較多，難度較大因此可以選用控制在一定條件下的兩個相關(guān)參量之間的擬合關(guān)系來描述［4，13］。對于式（7）而言，要確定的物理量僅為m與ηe，由冪律流體的性質(zhì)［7］得知其流變指數(shù)與稠度系數(shù)皆與溫度T相關(guān)，已有學(xué)者通過旋轉(zhuǎn)粘度計較為精確地測得了一組溫度與基本參數(shù)的數(shù)據(jù)［5］，如表1所示。

表1 溫度與稠度系數(shù)和流變指數(shù)關(guān)系

對表1中的數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析，在進行多項式擬合時不宜采用高次多項式擬合［5，10］，階次太高會產(chǎn)生龍格現(xiàn)象，即在已知點數(shù)據(jù)誤差為零，但點之間可能會有很大的誤差，曲線表現(xiàn)為全部穿過已知點，但有很大的振蕩。在不斷試驗中選用5次多項式擬合稠度系數(shù)與溫度之間的關(guān)系曲線，擬合效果如圖3所示。

圖3 稠度系數(shù)η與溫度T的關(guān)系

此時擬合結(jié)果得出的自由度、殘差范數(shù)如表2所示。

表2 稠度系數(shù)與溫度多項式擬合誤差估計

由結(jié)果可以分析得出擬合效果較好，殘差范數(shù)較低，且得出ηe與T之間的關(guān)系式為

同理可以得到流變指數(shù)與溫度的5次多項式擬合曲線如圖4所示。

圖4 流變指數(shù)m與溫度T的關(guān)系

此時擬合結(jié)果得出的自由度、殘差范數(shù)如表3所示。

表3 流變指數(shù)與溫度多項式擬合誤差估計

得出m與T之間的關(guān)系式為

3 仿真研究

基于Matlab平臺進行仿真研究［13~14］，在研究h的合適值時應(yīng)采用控制變量法，由式（5）可得在理論計算中需要控制的變量為溫度T，為簡化計算探尋規(guī)律，采用低溫、常溫、高溫三種環(huán)境溫度進行研究并認(rèn)為流體溫度等于環(huán)境溫度。溫度數(shù)據(jù)來源于2019年西安市的全年溫度曲線圖，低溫T1=-3℃、常溫T2=25℃、高溫T3=35℃，根據(jù)式（8）及式（9）得出三種溫度下的流變指數(shù)和稠度系數(shù)，如表4所示。

表4 三種溫度下的流變指數(shù)與稠度系數(shù)

以下分三種情況進行討論：

低溫環(huán)境下，得到冪律流體本構(gòu)方程為

同理，常溫環(huán)境下有：

高溫環(huán)境下有：

其中K涉及因素較多需要根據(jù)實際情況判斷取值，現(xiàn)認(rèn)為減速帶變形程度dy≤0.001m時呈現(xiàn)剛性，得到如下關(guān)系式：

臨界情況下Fcosθ=G，已知生產(chǎn)減速帶的企業(yè)生產(chǎn)時，有一個較為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)［11］：減速帶寬度不得超過30cm，垂直高度不得超過5cm。現(xiàn)取機動車重量為1500kg，即G=7500N，K=36000［1］。設(shè)機動車輪胎外半徑R=0.3m，減速帶寬度d=20cm，車胎與減速帶接觸面積A=80cm2聯(lián)立式（4）、（14）進行三次多項式擬合得出三種溫度下v0與h關(guān)系如圖5所示。

圖5 三種溫度下v0與h擬合關(guān)系

擬合曲線的多項式結(jié)果如下：35℃時有：

此圖說明的是在保證減速效果生效的情況下減速帶內(nèi)部的填充水泥生漿量與過帶瞬間車速之間的關(guān)系即得出在不同溫度下，可以得到相同水泥生漿填充量即相同垂直高度下，低溫環(huán)境中使減速帶減速效果生效的臨界車速最高，高溫環(huán)境下的最低，三種溫度下的臨界車速及相互間的差值隨著減速帶垂直高度的提升而提升；相同臨界車速下，要使減速帶減速作用生效，高溫環(huán)境需要填充的水泥生漿最多。總體上看，使減速帶的減速作用生效臨界車速受其內(nèi)流體溫度影響交大。

若駕駛員遵守交通規(guī)則慢速通過，非牛頓流體會呈現(xiàn)流動現(xiàn)象，從原有的高度h受壓降低，已有文獻(xiàn)說明以現(xiàn)有的車輛減振裝置系統(tǒng)判斷減速帶降低25mm~40mm（具體數(shù)值根據(jù)實際生產(chǎn)時的減速帶垂直高度確定）時，人過帶時產(chǎn)生的震感和不適感會極大的下降，汽車可以平穩(wěn)地通過減速帶。此時根據(jù)式（7）得出需要滿足的條件為

此時30mm≤h0≤50mm，采用推理的方法進行分析，設(shè)置h0-h=30mm，溫度條件為25℃，機動車過帶時的車速為1.5m/s，其余條件不變，聯(lián)立式（3）、（4）、（7）、（14）得到F1與h0的關(guān)系圖如圖6所示。

圖6 常溫條件下h0與F1理論線性關(guān)系

由圖6分析可得增加減速帶垂直高度理論上可以降低震感即F1的大小。

4 結(jié)語

1）在實際生產(chǎn)這種非牛頓流體減速帶時需要將當(dāng)?shù)貧鉁刈鳛橹匾笜?biāo)考慮進去，進而考慮減速帶具體寬度，通過來往車輛的平均重量、車胎與減速帶接觸面積的平均值、車輛過帶的平均速度、車輛平局底盤高度以及修正系數(shù)等因素來確定減速帶的垂直高度即非牛頓流體的填充量。

2）經(jīng)過仿真研究可知理論上非牛頓流體的填充量在滿足實際需求的情況下越多，汽車在過帶時的速度范圍更大，相同的較低速度下非牛頓流體填充量多的減速帶降低駕駛員震感提高其過帶舒適度的效果更佳，但過多的填充量會造成低溫環(huán)境下保證減速帶減速效果的臨界車速過高，汽車在過帶時的減速效果不能得到保障，因此確定合適的填充量需考慮多方邊界條件。

3）該研究提供了一種計算非牛頓流體減速帶填充量的理論算法，但在實際情況下這種非牛頓流體減速帶的性能還與覆蓋面材料、覆蓋面的導(dǎo)熱性等因素相關(guān)，并且流體減速帶受壓時情況較為復(fù)雜，因此論文還存在一定局限性，今后可以在考慮非牛頓流體減速帶覆蓋面與流體之間的熱交換及受壓時存在的耦合現(xiàn)象的基礎(chǔ)上進一步展開研究，以提高結(jié)果的精確性。