基于遺傳算法的高速列車頭型多目標優化?

張克銳 李慶領 王傳偉 賈文廣

（青島科技大學機電工程學院 青島266061）

1 引言

隨著列車速度的不斷提升，氣動阻力成為制約高速列車發展的主要瓶頸，研究表明當高速列車的運行速度超過300km/h時，氣動阻力約占高速列車所受總阻力的75%以上［1~2］，氣動噪聲更是與速度的六次方成正比［1，3］。由此可見，提高列車速度的關鍵是降低列車空氣阻力。

高速列車的氣動阻力與列車的外形，特別是頭部外形有著密切的關系［4~5］。傳統的風洞實驗等不但設計周期長工作量巨大，而且優化后的頭型也不一定是最優頭型。為此，許多學者將航空航天領域已經發展的較為成熟的優化思路引入到了列車頭型設計研究。Cui等［6］提出了一種增量疊加參數化方法，也稱局部型函數參數化方法，并用于高速列車頭型的氣動減阻優化設計，Yao等［7~8］基于該方法和替代模型技術開展了高速列車頭型的單目標和多目標優化設計，得到了不同設計條件的優化頭型，Sun等［9］基于任意網格變形技術進行了列車頭型的氣動減阻優化設計，受到網格變形量的限制，Sun等得到頭型減阻效果不是特別顯著。上述研究成果雖然對高速列車頭型的工程設計有較好的指導意義，但優化效率仍然較低，且需要大量的人力參與優化過程，其中很關鍵的一個環節為網格生成問題。多目標優化設計可有效縮短新頭型設計周期并提升優化設計效率，在高速列車的設計研發過程中占有至關重要的地位［10~11］。本文僅以車頭為例，對無橫風環境下明線運行的高速列車流線型頭型進行多目標優化設計［12］。

本文以高速列車頭部所受的阻力和升力為優化目標，通過FLUENT軟件與Isight軟件多學科優化聯合仿真分析方法，搭建高速列車流行性頭型氣動性能自動優化設計流程，對高速列車流線型頭型進行多目標自動優化設計。

2 優化設計流程

在本文中優化設計思路如下。

對高速列車進行三維參數化建模，然后將模型文件導入到ICEM中，對模型進行網格劃分。

劃分好的網格文件選取目標點使用Sculptor軟件進行網格變形，并導入到FLUENT軟件中進行參數設置及計算，并輸出計算完成后的優化目標值。

使用NSGA-II算法對設計變量進行多目標自動優化分析，通過Isight軟件中的DOE實驗設計再次進行計算，直至收斂。

通過Isight實現軟件的集成，在Isight中實現幾何模型修改、網格劃分和氣動阻力、升力的自動計算，以獲得最優的高速列車流線型頭型。

優化流程，如圖1所示。

圖1 高速列車流線型頭型優化思路

3 數值模擬

3.1 物理模型

假定列車的運行環境為明線運行。模型有兩部分組成：列車車體和計算域部分。其中，計算域為為400m×40m×80m的矩形空間；列車的長寬高分別為80m、4m、4m，列車貼地運行，底部與計算域底部之間的距離為0.375m。車頭為拋物線形狀的流線頭型，初始設置長度為車體高度的兩倍即8m。將整個列車模型進行簡化，簡化后的模型分為三段，頭車、尾車和中間車廂各一段；忽略車廂連接處、受電弓、列車車輪等車體附件的影響。列車模型如圖2所示，計算域尺寸如圖3所示。

圖2 列車頭部和整車模型尺寸（m）

圖3 流場計算域

3.2 控制方程

在列車明線工況的運行條件下，可看成是不可壓縮的定常流的流場，考慮到數值模擬和大漩渦模擬對于計算機資源要求較高，所以在本文中的外流場湍流模型使用k-ε模型來進行求解。其控制方程為［14~15］：

u，v，w分別表示的是速度矢量在x，y，z三個方向上的分量。Δ是拉普拉斯算子；X、Y、Z是外力分量；P表示壓力；μ表示空氣動力粘度；T表示溫度；k表示傳熱系數；cp表示比熱容；ST表示黏性耗散項，用來表示在流體內流體的流動機械能轉換成熱量的部分。

3.3 網格劃分

采用非結構化網格對高速列車以及周圍流場進行網格劃分，采取分區劃分原則，將流場區域劃分成近體區和遠體區。如圖4所示，遠體區采用尺寸較大的網格。列車車體采用尺寸較小的網格，以提高車體部分計算準確性。從車體邊界向遠處延伸，網格逐漸變得稀疏，如圖5所示。最后劃分的網格總數為1325519，網格節點數231415。

圖4 遠體區網格劃分

圖5 車體以及近體區網格

3.4 Sculptor軟件對車頭部分網格自動變形

利用Sculptor軟件對整個網格文件進行局部控制，即保持列車頭部曲面形狀不變，在原模型車頭的外部添加一個控制區域作為Sculptor軟件的變量進行控制。網格變形的控制點如圖6所示。定義變形區域上下移動的距離為“H”，即列車頭部實驗高度與初始設計值的差值；前后移動的距離為“L”，即實驗列車頭部的長度與初始設計值的差值。

圖6 網格驅動模型示意圖

3.5 Isight軟件的集成

使用集成優化軟件Isight軟件中的DOE實驗設計模塊來將各軟件進行集成實驗［13］。

在使用實驗設計（DOE）時，主要考慮到以下幾個方面。

1）工作量：在本文中選取的計算點一共有30個，使實驗盡可能簡單，保證實驗的次數足夠即可；

2）實驗的目標以及相關參數的取值：在本文中，要改變的試驗參數有“H”和“L”。它們的取值的變化范圍都是-0.1~0.1，以此來保證在一定范圍內實驗設計因子的密集程度；

3）實驗結果的相關處理。在本文中，通過Isight軟件中的集成優化工具，查看Pareto圖、主效應圖、散點圖等相關圖表。

實驗設計的具體實施如圖7所示。

本文中選用了優化的拉丁方技術。優化的拉丁方（Optimal Latin Hpercube），使用優化的拉丁方技術生成試驗中選取的變量矩陣，如表1所示。

表1 變量矩陣

3.6 近似模型優化計算

近似模型是一種能夠近似地描述一組輸入量和輸出量之間關系的數學模型。在本文中，輸入量就是列車頭部輪廓線的位置變化量“H”和“L”，輸出量就是列車所受到的升力“lift”和阻力“drag”。

本文中選擇的近似模型RSM響應面模型。在響應面模型中使用的是簡單的代數函數，通常使用階數較小的多項式來近似地表示組件中的輸入和輸出之間的關系。如式（5）所示：

式中，a0表示常數項。表示一階項表示二階項表示三階項，表示四階項，在Isight中，二階響應面有交叉項，但是對于三階和四階響應面來說，并不存在交叉項。近似模型的優化方案如圖8所示。

圖8 近似模型優化

圖9 展示了本節所構建的3D近似模型，適應三維圖近似地展示了本文中的各個變量之間的關系，可以比較清楚地發現它們之間是非線性的。

圖9 近似模型3D圖

3.7 邊界條件的設置

在本文中的計算模型中，總共有八個邊界條件需要進行設置，分別為入口、出口、計算域側面、計算域地面、計算域頂面以及列車的前車廂、中間車廂和尾廂。具體的設置條件如下所示。

1）入口邊界條件

本文使用速度入口邊界條件，假定列車處于靜止狀態，空氣介質的入口速度即為列車的運行速度。指定X方向的速度為69.44m/s；

2）出口邊界條件

采用壓力出口邊界條件。假定兩端處于無窮遠處，在出口截面處設置表壓P=0，即出口壓力為一個大氣壓力；

3）車體及壁面邊界條件

設置車體為無滑移壁面邊界條件；流場計算區域的側面和頂面使用壁面邊界，并且設置其粗糙度保持為0不變；地面采用滑移壁面邊界條件，速度與入口速度相同，方向設定為Y方向。

4 結果分析

4.1 DOE實驗設計及結果分析

本文計算的列車速度為250km/h，NSGA-II算法的初始采樣點設定為30個，并進行遺傳迭代，從而在完成901個設計后完成對高速列車流線型頭型的優化。

通過圖10發現，變量“H”和“L”對于響應“drag”與“lift”來說只有單個變量的影響，并沒有交互響應，因此需要使用主效應圖將兩個變量的影響結合起來，如圖11所示。

圖10 “H”和“L”的交互影響圖

圖11 “H”和“L”的主效應圖

通過圖11，發現兩個變量對兩個輸出量的影響大小不同，且影響存在非線性關系。對于響應值阻力“drag”來說，兩個變量的影響的趨勢類似，但變量“L”的曲線比“H”的曲線更加陡一些，所以列車頭部的長度對阻力的影響比較大；對于響應值升力“lift”來說，“L”對其影響曲線與二階函數相似，“H”對其影響與一階函數相似，且“H”的變化對“lift”的變化范圍影響更大。這說明當列車頭部的形狀不變時，更改列車頭部的長度尺寸能夠對列車運行時的阻力產生較大的影響；列車頭部的高度能夠對列車所受到的升力產生較大的影響。

圖12 顯示了所有因子對優化目標響應的貢獻圖，兩圖中，灰色表示負效應。從對“drag”的影響圖中可以看出，“L”對阻力的影響最大，貢獻率達到38%；從對“lift”的影響圖中可以看出，L的二階項的貢獻率最大，而“H”的一階項的貢獻率也與之相近，達到33.6%，遠遠超過“L”的13.3%。通過與圖5~7的變量的主效應圖對照，可以發現主效應圖和貢獻率圖得到的結論是一致的。

圖12 各因子貢獻率圖

4.2 近似模型優化計算

使用近似模型來優化本文中的設計變量“H”和“L”。圖13顯示了各個變量之間的相關性，包括試驗中設置的“H”“L”“drag”“lift”四個變量與設計可行性（Design Feasibility）、目標函數（Objective Function）和罰函數（Penalty Function）等之間的相關性關系。圖中，關系條為黑色表示兩個變量存在正相關關系，灰色則相反。設計變量“H”與計算變量“lift”為正相關關系，相關度為0.739，與計算變量“drag”為負相關關系，相關度為-0.287，這說明在本文設計的可行域中變量“H”對升力“lift”的影響很大。設計變量“L”與計算變量“drag”為正相關關系，相關度為0.911，設計變量“L”與計算變量“lift”為負相關關系，相關度為-0.596，這說明在本文的設計的可行域中變量“L”對阻力“drag”的影響很大。

圖13 變量的相關性圖

圖14 顯示的是設計變量“H”和“L”的優化曲線，這些圖片展示了在整個計算中，Isight軟件驅動設計變量在預先設定好的驅動空間（-0.1~0.1）內尋找最優變量的過程，列車頭部的長度變化量“L”和列車頭部的高度變化量“H”逐漸向最優的方向變化。圖中灰色點表示的就是在近似模型優化過程中所找到的Pareto最優解。從圖中可以發現，Pa?reto的前沿上的優化點排列具有一定的集群性。

圖14 設計變量優化過程

圖15 顯示的是計算變量“drag”和“lift”在整個優化過程中的計算值的變化，灰色的點表示的是在優化過程中找到的Pareto前沿上的目標值，由圖中折線形狀可知，在使用Isight軟件進行優化的過程中，隨著設計變量在整個設計空間內不斷采樣尋優，列車所受到的阻力和升力趨于穩定，并且都出現在一定范圍內震蕩的狀態。

圖15 計算變量歷史

圖16 是變量“H”、“L”與“drag”、“lift”的散點圖，它顯示了近似模型與樣本點的符合程度。從散點圖中可以看出，本文中所構建的近似模型的曲線與樣本點的分布點重合度較高，近似模型的可信度較高。

圖16 H、L散點圖

圖17 為計算變量“drag”和“lift”的Pareto前沿解，從圖中的灰色點就是本文中所求到的“lift-drag”的最優解集。從圖中可以看出，Isight優化模塊給出了“drag”與“lift”的近似關系，如式（6）所示：

圖17 drag、lift前沿解

R2表示了近似模型的可靠性，R2的值越趨近于1.0，則模型的可信度就越高，在這里，可以發現R2的值為0.7375，所以認為“drag”和“lift”的近似模型關系可信度較高。通過與原始流線型頭型下的高速列車氣動性能的對比發現，優化之后，高速列車的氣動阻力最多可降低4.89%。

將“H”和“L”分別作為x軸和y軸，分別以“drag”和“lift”為z軸建立它們的響應面圖可以更好地了解設計變量與目標函數之間的關系，如圖19所示。

圖18 drag的響應面和lift的響應面

通過響應面模型能夠比較清楚地看到目標函數（drag和lift的數值）和設計變量之間的近似關系，可以比較清楚地發現，響應面中的結果趨勢與前文中的散點圖等的結果相似，說明本文中的結論分析比較準確。

5 結語

本文通過對高速列車流線型頭型進行參數化建模，將網格變形軟件Sculptor、CFD計算軟件FLUENT和多學科優化設計軟件Isight進行結合使用，實現了網格自動變形優化的目的，提高工作效率，運用基于多目標遺傳算法NSGA-II的整體多目標優化設計方法，對高速列車流線型頭型進行多目標自動優化，大大減少高速列車流線型頭型的設計周期，并獲得具有更優氣動性能的高速列車，優化結果表明：

1）列車頭部的長度對阻力的影響比較大，貢獻率達到38%；列車頭部的高度能夠對列車所受到的升力產生較大的影響，貢獻率達到33.6%。

2）研究了氣動阻力與這兩個變量之間的非線性關系。設計變量“H”與計算變量“lift”為正相關關系，相關度為0.739；設計變量“L”與計算變量“drag”為正相關關系，相關度為0.911。

3）通過與原始流線型頭型下的高速列車氣動性能的對比發現，優化之后，高速列車的氣動阻力最多可降低4.89%。