一類耦合系統的解及共振

魏其萍，王 躍

(1. 貴州民族大學 數據科學與信息工程學院，貴陽 550025；2. 貴州大學 數學與統計學院，貴陽 550025)

研究Kirchhoff 型方程所構成的耦合系統

受上述文獻啟發，本文以特征值問題為鋪墊，結合代數分析方法，考慮耦合系統(1)解的存在性，得出其共振經典解，并用實例證明該結論的可靠性，所用方法和結論與文獻[13]均不同.

1 主要結果及證明

(iv)當f(x) ≡0 時，對任意λ＞0 ，系統(1)均有無窮多解.

因為可以將系統(1)中第2 個方程的解作為第1 個方程的耦合函數，在此情形下，可將第2 個方程的解在第1 個方程中的作用理解為一種函數擾動，所以系統(1)被稱為弱耦合系統.基于弱耦合性，第一步便是要獲得第2 個方程的解，為此，首先考慮系統(1)的第2 個方程，即

再將方程(4)的解代入系統(1)的第1 個方程，即

2 實例與結論

3 結束語