且思且辨，叩問知識本質

吳丹丹

近期筆者觀摩了特級教師俞正強執教的“面積的認識”一課，深受啟發。我們在教學這節課時，教學設計一般是指向學生“接受學習”，而俞老師的課堂教學指向“深度學習”（如表1），其意義不在于使學生馬上掌握計算面積的方法，而在于使學生深刻理解面積的概念?！懊娣e”是一個十分抽象的概念，學生常常會與“體積”“周長”等概念混淆。追本溯源，是學生沒有真正理解“面積”的本質特征和屬性。教學中，俞老師通過問題驅動，引導學生深度對話，在思辨的過程中抽象出面的特征與屬性。課堂教學環節環環相扣，步步深入，同時還不失幽默風趣，使人印象深刻?，F擷取本節課的幾個教學片段賞析。

【片段一】喚醒，直觀感知“面”

面積的主角是面，而面也是蘊含在具體的事物中的，如書面、桌面、地面等。因此，俞老師以學生身邊熟悉的物體為抓手，喚醒學生對面的認知，感受面的存在，體會知識的真實性。

師：請跟大家分享一下你熟悉的一個面。什么面是你熟悉的？（問一個不舉手的學生）

生：數學書的面，還有數學練習本的面。

師：數學書的面在哪里？數學練習本的面在哪里？

生（拿出數學書比畫）：在這里。

師：數學書的這個面叫什么面？（正面、封面）

師：同學們，這個面叫什么面？（封面）對了，這個面是在哪里的？

生：在作業本上或者在書本上。

師：還有什么面是你熟悉的？（問另外一個沒有舉手的學生）有沒有？

生：有，黑板上的面。

師：黑板上有一個面的，哪一個是黑板的面呢？

生（邊指著黑板邊說）：這個是黑板上的面。

師：這個是黑板上的面，這個面是干什么用的？

生：寫字。

師：老師把字寫在黑板面上，我們把黑板這個面簡稱“板面”。

師：還有嗎？現在舉手的人越來越多了。（問一個不舉手的學生）有沒有呀？

生（思考一會兒后）：有，桌子上的面，在桌子上。

師：熟不熟悉呀？（熟悉）一天用幾次呀？（很多次）用它來干什么？（放東西）。

師：還有你熟悉的面嗎？（問一個始終沒有舉手回答的學生，學生不語）我來啟發你，你每天睡覺嗎？睡在哪里？

生：床上。

師：床上那個平平的叫什么？

生：床面。

師：還想到其他的面嗎？

……

【賞析】語言表達是學生思維可視化的過程。課始，學生或許是對面的感知不夠深刻，或許是不敢于表達，面對教師的提問沉默不語。俞老師用他幽默風趣的語言營造了一個輕松、平等的課堂氛圍，并通過富有啟發性的引導，使得學生幾乎都敢用、能用語言描述物體的面。學生在描述物體的面的時候，這個面的形狀和大小也能在學生的腦海里勾勒出來，為下面“面”的表象建立埋下伏筆。

【片段二】抽象，建立“面”的表象

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：空間觀念是數學十大核心素養之一?？臻g觀念主要表現在能根據物體特征抽象出幾何圖形，能根據幾何圖形想象出所描述的實際物體。因此，會抽象、會想象是學生空間觀念發展的主要表現。但對面的認識而言，多數學生存在兩個錯誤認知：面是在圖形上的，面是可以撕下來的。在教學中，俞老師糾正學生的錯誤認知，循循善誘，逐漸抽象出面的本質特征，幫助學生建立空間觀念。

1.圖形是面的表征

師：請把你想跟大家分享的那個面畫下來。

（教師依次展示學生作品：一個長方形、一個正方形、一個橢圓形）

師（依次讓學生猜）：你們猜他畫的是什么面？

生：墻面。也許是空調的面，也許數學書的面，也許是圓桌面。

師：同學們，這些面除了可以畫成長方形、正方形、橢圓形，還可能畫成什么形狀，一起說一說。

生：圓形、三角形、梯形。

師：如果把這些面畫下來，可以得到各種各樣的圖形，我們把這些形狀叫作什么？（圖形）它們可能是方的，可能是圓的，可能是三角形的。

師：你們有何感想？愿意跟大家分享一下嗎？

生：生活中有很多圖形，圖形上有很多面。

師：圖形來自哪里？是先有圖形還是先有面？

生：先有圖形再有面。

生：我也是認為先有圖形再有面。

生：我認為先有面再有圖形。

師：圖形是怎么來的？（生不語，師再引導）我們是把一個面畫下來得到的圖形，所以是先有面還是先有圖形的？（先有面再有圖形）

師：封面是長在哪里？（書本上）這個面長在哪里？（黑板上）這個面長在哪里？（桌子上）這個面長在哪里？（床上）所以面都是長在哪里？

（教師通過引導得出：面是長在物體上）

師：這些面畫出來得到什么？

生（齊）：圖形。

師：因此是先有面還是先有圖形？

生：先有面。

2.面不可以獨立出來

師：請你思考，面能撕下來嗎？

生：不能。

師：面可以畫下來，可以印下來，或者用相機拍下來，就是不能撕下來，是嗎？有不同意見嗎？

生：我覺得有些面是可以撕下來，比如書的封面。

師：她認為封面是能撕下來。桌面能撕嗎？床面能撕嗎？你認為封面能撕下來嗎？

生：不能。

師：有同學認為封面不能撕下來，我這里有一本書，誰來撕給他看看。

（教師演示撕下“封面”的過程）

師：封面能撕嗎？

生（齊）：能。

師：一本書就一個封面（手拿撕下來的那張紙），可是我們撕下來了幾個面？

生：兩個面。

師：誰能將一個面撕下來？

（學生再次演示，依舊撕下了兩個面）

師：請發表一下感想。

生：封面撕不下來，因為封面是一個面，而我們撕下來的是兩個面。

師：能撕的永遠是一張紙，而不是一個面。面能撕下來嗎？

生：不能。

師（邊撕邊問）：請問現在這本書還有封面嗎？

生：有。

師：封面永遠是這本書的第一面，我撕下來的永遠是一張一張的紙，而不是封面。

【賞析】學生在一年級認識平面圖形的時候，很多教師會剪下一張張不同形狀的卡紙，幫助學生來認識不同的平面圖形。如果此時教師不能很好地引導學生，那學生便埋下了認知錯誤的種子，學生會將正方形的卡紙等同于正方形，將長方形的桌面等同于長方形，把物體、面、圖形三者完全混淆。在教學中，俞老師試圖幫助學生糾正錯誤認識，弄清楚物體、面、圖形這三者之間的關系，使得學生原本對“面”的模糊認知變得清晰、立體，培養了學生的空間觀念，發展了學生的核心素養。

【片段三】思辨，理解“面”的本質屬性

關于“面”的本質屬性，在教學中很多教師往往蜻蜓點水地告知學生，或者直接忽略。在教學中，很多學生不能很好地區分“周長”“面積”“體積”的概念。俞老師通過恰當的問題，準確、清晰、富有啟發性的講授，引導學生積極思考、求知求真。

1.思辨：面有無輕重

師：請問面有重量嗎？

生：有。

生：沒有。

師：請你說明面為什么沒有重量。

生：因為面是在圖形上，圖形沒有重量，所以面也沒有重量。

師：那誰來說明面沒有重量？

生：面沒有重量，因為地面不能稱的。

生：我反對，書的封面都有重量。

師（拿起一張紙）：能稱的是誰的重量？

生：紙的重量，因為面撕不下來。

師：面無輕重，有重量的永遠是這張紙，面因為撕不下來，所以沒有重量。

2.思辨：面是比長短還是比大小

師：這兩個封面來比較，我們是比較它們的長短還是大小呢？（比較大?。?/p>

師：面無輕重，面不論長短，面只論大小。這是面的本質屬性。

師：現在我們來學數學知識“面積”。聽說過面積嗎？在哪里聽說過？

生：在科學課上。

生：大人買房子的時候。

師：面積的主角是誰？（面）

師：面和什么有關？（大?。?/p>

師：所以面的大小叫面積。

師：封面的大小是封面的面積，黑板的大小是黑板的面積，桌面的大小是桌面的面積，床面的大小是床面的面積。

師：面的大小就是面積。

【賞析】在學生的認知中，“面”是有重量的，把“面”與“體”混淆。俞老師通過提問，引導學生不停思辨;通過聯系、演示，再次幫助學生建立空間觀念。數學概念的形成一般要經過直觀感知—建立表象—揭示本質屬性等三個階段。在這個教學片段中，俞老師先讓學生列舉生活中常見物體的面，讓學生直觀感知面，在與物體、圖形的對比中建立面的表象，最后揭示面的本質屬性，即無輕重（避免與“體積”混淆）、論大?。ū苊馀c“周長”混淆），從而構建起“面積”的概念。

數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”。俞老師把“面積的認識”這節課的教學重點落在認識“面”的特征和屬性上，把本節課的知識置于“線”“面”“體”的知識體系中。不得不說，俞老師是一個優秀的組織者和引導者。在整節課中，俞老師努力營造師生互動、生生互動的生動活潑的課堂氛圍，學生在師生對話中、在生生辯論中理解了面與面積的概念，發展了空間觀念。

（作者單位：廣東省東莞市大嶺山鎮第二小學）