三跨斜交連續小箱梁橋動力特性分析

王榮霞 王雅靜 曹宏琨 張宇明

摘要 以三跨連續斜交小箱梁橋為例，應用有限元軟件Midas Civil分別建立了斜交角度為0～60°（步長為5°）的上部結構模型，分析了不同斜交角度對橋梁結構固有頻率和振型的影響，對現有《公路橋涵設計通用規范》中用于連續梁橋沖擊系數計算的基頻計算公式給予修正。分析表明：三跨連續斜交小箱梁橋前三階豎彎頻率均隨斜交角度的增大而增大，其中一階豎彎頻率所受影響最為顯著，當斜交角度大于15°時，斜交角的影響不能忽略，其增大值最大可達103%。此外基于正橋模型得出的等跨等截面三跨連續梁橋的前三階豎彎頻率的比值關系（π2∶3.442∶4.32）在斜交角度小于15°時仍然適用;當斜交角度大于15°時，兩者誤差逐漸增大，最大可達57.8%，因此該比例關系不再適用于大角度斜交梁橋。本文提出的計算連續梁橋沖擊系數的基頻修正公式經實橋試驗驗證是正確的。

關 鍵 詞 三跨連續斜交小箱梁橋;模態分析;豎彎頻率;有限元

中圖分類號 U441.3? ? ?文獻標志碼 A

Dynamic characteristics analysis of three-span skew continuous small box girder bridge

WANG Rongxia1， WANG Yajing1， CAO Hongkun1， ZHANG Yuming2

（1. School of Civil Engineering and Transportation， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China; 2. Langfang Designing Institute of Traffic Investigation， Langfang， Hebei 065000， China）

Abstract In this paper， a three-span continuous skew box girder bridge is taken as an example. The finite element software Midas Civil is used to establish the superstructure model with skew angle of 0～60 degrees （step length 5°）. The effects of different skew angles on the natural frequency and mode shape of the bridge structure are analyzed. The formula of the fundamental frequency used in the calculation of the impact coefficient of the continuous girder bridge in current bridge specification is modified. The analysis shows that the first three-order vertical bending frequency of the three-span continuous skew box girder bridge increases with the skew angle. The first-order vertical bending frequency is significantly affected. When the skew angle is greater than 15°， the maximum value can reach 103%. The influence of skew angle cannot be ignored. In addition， based on the bridge model， the ratio （π2∶3.442∶4.32） of the first third-order vertical bending frequency of the three-span continuous beam bridge with equal cross-section is still applicable when the skew angle is less than 20°.When the skew angle is greater than 20°， the errors have gradually increased to 57.8%， so the ratio is no longer suitable for large-angle skew bridges. The basic frequency correction formula for calculating the impact coefficient of continuous beam bridge proposed in this paper is verified by the bridge experiment.

Key words three-span continuous skew small box girder bridge; modal analysis; vertical bending frequency; finite element analysis

0 引言

為滿足線型的要求，中國高速公路網和城市立交橋的修建中涌現出大量的斜交橋。迄今為止，對于斜交橋動力特性的研究，以簡支梁橋較為成熟，而對連續梁橋結構體系的研究尚存空間。其中樊超越[1]通過應用ANSYS軟件對比簡支、連續情況下T梁橋、空心板梁橋及小箱梁橋不同跨經、斜交角、寬跨比對橋梁動力特性的影響，以及車輛作用下，不同跨經、斜交角、寬跨比對跨中撓度的影響，進而得出對動力放大系數，來表征沖擊系數的影響，但并沒有給出斜橋沖擊系數簡化公式。張等[2]對不同斜交角度下簡支T梁橋的沖擊系數公式做了修正。袁向榮[3]基于連續梁橋的振動分析，對《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60-2015）（以下簡稱“橋規”）中沖擊系數公式里作為唯一變量的結構固有頻率，給出了相應的修正公式。胡幫義[4]、劉輝[5]分別對四等跨和五等跨連續梁橋的振型和基頻給出了分析和修正，但都只適用于連續體系的正橋模型。

綜上所述，對于斜交梁橋的動力特性分析方面已有較多研究成果，但多以正橋為主，有關斜橋的研究也僅限于給出了考慮不同變量下頻率的影響趨勢，并沒有對頻率隨斜交角度的變化給出確切的計算公式。并且現行規范中用于計算連續梁橋沖擊系數的基頻計算公式并沒有區分正橋和斜橋，由于斜橋比正橋受力特性更為復雜，因而有必要考慮斜交角的影響，對現行《橋規》基頻計算公式進行修正，用于指導工程設計。

筆者在對三跨斜交連續T梁橋動力特性研究的基礎上[6]，以一座3×35 m斜交連續小箱梁橋為依托，采用Midas建立不同斜交角度下的有限元模型，分析不同斜交角度下該類結構的各階固有頻率和振型的變化規律，并考慮斜交角度的影響，對現行《橋規》中基頻的計算公式做出修正。

1 依托工程概況

該橋為標準跨徑3×35 m的預應力鋼筋混凝土連續斜交小箱梁橋，設計荷載為公路Ⅰ級，斜交角為20°，橋面寬度為凈-11+2×0.5 m防撞護欄，上部主梁由 4片小箱梁聯結而成，其主梁縱斷面圖見圖1所示，跨中橫斷面見圖 2 所示。

2 模型建立

本文采用梁格法建立Midas模型[7]，根據梁格法建模原理及網格劃分原則，縱梁為4片小箱梁，橫梁設橫隔板和虛擬橫梁兩部分，其中在每跨梁端、跨中和四分之一處設橫隔板，以1 m為間距設虛擬橫梁。虛擬橫梁需設混凝土容重為0，即不設重量。

支座的模擬：為設橫向連接，主梁節點、單元需設在梁頂，因此箱梁和支座間需設彈性連接為剛性。支座采用一般支承。

當斜交角小于20°時，設置虛擬橫梁為與主梁斜交、與支撐邊平行的形式，具體見圖3;當橋面較寬，且斜交角度大于20°時，設置虛擬橫梁與主梁正交，具體形式見圖4。

3 有限元計算結果及分析

按上述方法建模，共得到13種不同斜交角度的Midas有限元模型，采用子空間迭代的方法進行動力特性分析，得出不同斜交角度下模型的前5階振型見表1。

根據連續梁固有振動理論[8]，《橋規》中計算連續梁沖擊力采用的自振頻率應是與豎彎振型相對應的自振頻率值，因此設計者主要關注的是豎彎振型。其中計算三跨連續梁橋的沖擊力引起的正彎矩效應和剪力效應時，采用第一階豎彎頻率;計算三跨連續梁橋的沖擊力引起的負彎矩效應時，采用第3階豎彎頻率[3]。從表1可以看出，不同斜交角度下前3階豎彎振型均出現在固有振型的前3階。

經整理，得到不同斜交角度下前3階豎彎頻率如表2所示，前3階豎彎頻率與斜交角度的變化關系圖如圖5所示。

將不同斜角角度下橋梁模型的前3階豎彎頻率分別與正橋模型的前3階豎彎頻率進行對比，結果見表3所示。

由圖5和表3可知，對于三跨連續斜交小箱梁橋，前3階豎彎頻率隨斜交角度增大而增大，其中以第1階豎彎頻率變化最為明顯。當斜交角度小于15°，頻率隨斜交角變化緩慢，與正橋相比，其增大值在13%左右，可以按正橋考慮;當斜交角度大于15°時，頻率受斜交角度的影響更加明顯，尤其當斜交角度達到60°時，頻率增大值最大為103%，斜交角的影響不能忽略。

此外，將上述前3階豎彎頻率的正橋模型計算結果與文獻[8]中連續梁豎彎振型及頻率的理論公式計算結果進行比較，結果見表4。

觀察表4可知按文獻[8]中連續梁豎彎振型及頻率的理論公式計算所得結果與本文模型所得數據相比，最大誤差不超過16.72%，數值較為接近，說明本模型的建立是合理的。考慮到其它模型與正橋相比只是斜交角度發生了變化，因此可以認為，本文所建模型均為合理，計算結果是可靠的，可以用于下一步的深入分析。

同時由連續梁固有振動理論[8]可以認為對于正交等跨等截面三跨連續梁橋，其前3階豎彎頻率應滿足比值關系：π2∶3.442∶4.32，按該比值關系分別計算各斜角角度下結構的前3階豎彎頻率，將其與有限元模型算得的前3階豎彎頻率進行比較，計算結果及誤差見表5。

觀察表5可得，當斜交角度小于15°時，誤差不超過9.43%，此比例關系仍然適用，可做正橋考慮;當斜交角度大于15°時，兩者誤差逐漸增大，最大可達57.8%，因此該比例關系不再適用于大角度斜交梁橋。

4 三跨斜交連續小箱梁橋的基頻修正

如前所述，《橋規》中計算連續梁沖擊力采用的自振頻率應是與豎彎振型相對應的自振頻率值。利用表2中頻率隨斜交角變化的數值，以斜交角為影響因素，采用最小二乘法擬合修正公式如下。

1）計算連續梁橋沖擊力引起的正彎矩效應及剪力效應時采用的基頻[fx1]。

[fx1=f?12ππl2EIcmc]， （1）

式中，[f?1]為考慮斜交角?影響的正彎矩及剪力效應計算時采用的基頻修正系數，

[f?1=0.812+0.009 58x0°≤x≤15°]， （2）

[f?1=0.802 9-0.009 559x+0.000 091 45x215°

2）計算連續梁橋沖擊力引起的負彎矩效應及剪力效應時采用的基頻[fx2]。

[fx2=f?22ππl223.65113.616EIcmc]， （4）

式中，[f?2]為考慮斜交角?影響的負彎矩計算時采用的基頻修正系數，

[f?2=0.900 6+0.002 4x0°≤x≤15°]， （5）

[f?2=0.967-0.000 85x+0.000 053 7x215°

5 實橋動載試驗

5.1 試驗描述

對依托工程一座三跨連續斜交小箱梁橋（斜交角為20°）進行實橋動載實驗。試驗為通過TST5926E無線環境激勵實驗模態采集分析系統采集，并對信號數據進行處理，其中包含數據采集塊儀器（如圖6所示）和數據分析的系統軟件，最終會得到該橋在不同試驗工況下的基頻。

試驗時選取邊跨跨中及中跨跨中位置作為測點，試驗車的重量為414 kN。試驗工況如下：工況1，試驗車以60 km/h的車速勻速駛過該橋，分別得到邊跨和中跨跨中的自由振動頻率[f1]和[f2];工況2，試驗車以70 km/h車速勻速駛過該橋，分別得到邊跨和中跨跨中的自由振動頻率[f3]和[f4];工況3，在中跨跨中位置，進行跳車試驗并得到該橋的有載頻率[f5]。

5.2 試驗結果及其分析

限于篇幅，本文只給出工況1中相應的邊跨跨中的跑車試驗數據截圖，試驗所得的動態時域信號波形圖和頻譜分析圖分別如圖7和圖8所示，經數據分析得到該橋的基頻[f1=19.145] Hz。其它試驗工況測試所得的圖表結果在此不做贅述。

將以上各工況試驗結果與本文提出的計算正彎矩與剪力效應時基頻修正公式的計算結果進行比較，詳見表6。

由表6可知，實測基頻與擬合公式的計算結果基本接近，兩者相差最大為8.78%，說明本文提出的修正公式可以較為準確地計算三跨斜交連續小箱梁橋的基頻值，其結果較為合理。本文提出的基頻修正公式對三跨斜交連續小箱梁橋基頻的理論計算和結構設計具有重要的參考價值。

6 結論

1）對于三跨連續斜交小箱梁橋，前3階豎彎頻率隨斜交角度增大而增大，其中以第1階豎彎頻率變化最為明顯。

2）當斜交角小于15°，前3階豎彎頻率隨斜交角變化緩慢，可以按正橋考慮;當大于15°時，斜交角度的影響不能忽略。

3）基于正橋模型得出的等跨等截面三跨連續梁橋的前3階豎彎頻率的比值關系（π2∶3.442∶4.32）在斜交角度小于15°時仍然適用;當斜交角度大于15°時，兩者誤差逐漸增大，最大可達57.8%，因此該比例關系不再適用于大角度斜交梁橋。

4）通過現場實橋動載試驗，證明本文提出的用于計算三跨連續小箱斜梁橋沖擊系數的基頻計算的修正公式是合理的，計算結果正確。

參考文獻：

[1]? ? 樊超越. 多梁式混凝土斜梁橋的車橋耦合振動分析[D]. 福州：福州大學，2013.

[2]? ? 張等. 不同斜交角度簡支T形梁橋基頻計算與試驗[J]. 湖南交通科技，2016，42（1）：74-77.

[3]? ? 袁向榮. 基于連續梁振動分析的橋梁沖擊系數研究[J]. 四川建筑科學研究，2013，39（4）：190-194.

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[7]? ? 李林，李忠評，馬奎. 梁格法在斜交箱梁結構分析中的應用[J]. 公路交通技術，2011，27（3）：63-67.

[8]? ? 宋一凡. 公路橋梁動力學[M]. 北京：人民交通出版社，2000.