基于遞歸模糊小波神經網絡的INS-GNSS組合導航算法

于仁海 曹春燕 張闖 房美含

摘要：為提高慣性導航系統（inertial navigation system， INS）與全球衛星導航系統（global navigation satellite system， GNSS）相結合的組合導航系統在GNSS中斷期間的精度，提出一種基于遞歸模糊小波神經網絡（recurrent fuzzy wavelet neural network，RFWNN）的啟發式神經網絡結構，用于INS的速度和位置誤差補償。

在GNSS正常工作時，利用INS-GNSS數據將RFWNN訓練成一個高精度的預測模型;在GNSS中斷期間，利用被訓練好的RFWNN模型補償INS的速度和位置誤差。

為對所提出的RFWNN輔助INS-GNSS的性能進行評估，進行實船試驗，結果表明利用RFWNN能夠有效地對GNSS中斷時的速度和位置信息進行高精度修正。

關鍵詞： 慣性導航系統（INS）; 全球衛星導航系統（GNSS）; 遞歸模糊小波神經網絡（RFWNN）

中圖分類號： U666.11

文獻標志碼： A

收稿日期： 2020-08-31

修回日期： 2020-12-30

基金項目：

國家自然科學基金（51939001，61976033）;大連市重點學科重大課題科技創新基金（2018J11CY022）

作者簡介：

于仁海（1982—），男，遼寧丹東人，講師，博士研究生，研究方向為船舶導航，（E-mail）yangaijun@163.com;

曹春燕（1998—），女，江蘇南通人，碩士研究生，研究方向為船舶導航，（E-mail）ccy2035@163.com;

張闖（1980—），男，遼寧昌圖人，副教授，博士，研究方向為船舶組合導航，（E-mail）zhangchuang@dlmu.edu.cn

INS-GNSS integrated navigation algorithm based on

recurrent fuzzy wavelet neural network

YU Renhai， CAO Chunyan， ZHANG Chuang， FANG Meihan

（Navigation College， Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract：

To improve the precision of the integrated navigation system that combines the inertial navigation system （INS） and the global navigation satellite system （GNSS） during GNSS interruption， a heuristic neural network structure based on the recurrent fuzzy wavelet neural network （RFWNN） is proposed to compensate the speed and position errors of INS.

The RFWNN is trained into a high-accuracy prediction model by the INS-GNSS data when GNSS works normally， and the? speed and position errors of INS are compensated by the trained RFWNN? during GNSS interruption.

To evaluate the performance of the proposed RFWNN in INS-GNSS integrated navigation， the real ship tests were executed， and the results show that RFWNN can effectively correct the speed and position information during GNSS interruption.

Key words：

inertial navigation system （INS）; global navigation satellite system （GNSS）; recurrent fuzzy wavelet neural network （RFWNN）

0 引 言

全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）和微機電系統（micro-electro-mechanical system，MEMS）輔助的慣性導航系統（inertial navigation system，INS）是兩種常用的位置和速度信息源。GNSS可以提供三維位置和速度的精確信息，但其性能取決于外部環境和衛星的可見性，在某些環境條件下存在更新率低和信號中斷的問題[1]。相反，INS是一種自主系統，通過對陀螺儀和加速度計測得的真實角速率和比力進行連續積分，可以獲得位置、速度和方位角信息，但是INS的陀螺儀漂移誤差和加速度計偏差會隨時間的推移而變大[2]。將INS與GNSS組合（以下將該組合導航系統稱為INS-GNSS），可以彌補INS和GNSS各自的缺點，提高導航系統的精度。在INS-GNSS中，卡爾曼濾波（Kalman filter，KF）因其實用性而得到廣泛的應用[3]。當GNSS中斷導致定位精度嚴重下降時，INS-GNSS切換到純INS模式繼續導航。然而，純INS受導航數據誤差累積的影響，定位精度會隨時間逐步降低，因此INS-GNSS在GNSS中斷期間的性能會下降。

基于人工神經網絡（artificial neural network，ANN）結構的人工智能（artificial intelligent，AI）機制可以有效改善INS-GNSS的性能，使INS-GNSS在GNSS中斷時仍可獲得連續可靠的導航信息。當GNSS正常工作時，通過調整神經元之間的連接權值和INS的位置或速度誤差，訓練ANN來輔助INS-GNSS;經過訓練的ANN在GNSS中斷時能夠補償純INS的數據誤差。一些將AI技術應用于組合導航領域的研究，與本文最終的應用場景具有聯系，近年來的一些AI技術涉及各種輸入傳感器數據和導航結果。CHIANG等[4]討論了一種利用多層前饋神經網絡與反向傳播學習算法融合的INS和差分全球定位系統（differential global position system，DGPS）數據的多傳感器集成方法，然而該方法僅提高了位置數據的精度，對速度和航向沒有影響。NOURELDIN等[5]提出一種神經元小波算法來整合INS-GNSS的輸出數據，并使用KF提供精確的定位數據。SHARAF等[6]研究了位置-位置誤差（結構（輸入為INS位置，輸出為INS與GNSS的位置差），并提出一種徑向基函數神經網絡模型修正位置（無須處理速度和方位數據的誤差）。許哲萬等[7]給出一種自適應調整的神經模糊推理結構，以幫助模塊進行解算。何康輝等[8]介紹了用于INS-GNSS的動態神經網絡，基于當前和過去的一些INS速度和位置樣本，使用輸入延遲神經網絡評估INS的速度和位置誤差。CAI等[9]通過反向傳播神經網絡和遞歸神經網絡組合INS與GNSS，采用了包括反向傳播、遺傳和粒子群優化在內的常用權重優化算法。此外，為提高函數逼近精度，NOURMOHAMMADI等[10]設計了模糊小波神經網絡（wavelet neural networks，WNN）。CHEN等[11]在模糊推理中利用遞歸WNN以反饋連接的形式提供動態參數。

本文給出一種基于神經網絡模型的補償INS的導航誤差框架，并通過應用和速度-速度誤差（）序列，在GNSS中斷期間修正速度和位置數據，進而建立一個神經網絡輔助的INS-GNSS。由于神經網絡類型的選擇對神經網絡輔助INS-GNSS的定位精度有重要影響，本文提出一種遞歸模糊小波神經網絡（recurrent fuzzy wavelet neural network，RFWNN）算法，研究神經網絡算法的結構及其對誤差補償的影響，并且將本文算法與多層感知器（multilayer perceptron，MLP）、WNN和KF比較，給出估計精度。

1 RFWNN結構

ANN已成為復雜非線性系統建模的一種有效方法，具有強大的計算能力、分類能力和函數逼近能力，適用于對無法用傳統算法求解的高度非線性系統和復雜系統進行建模。如果神經元數量和層數足夠多，ANN可以將廣泛的非線性函數逼近到任何期望的精度[12]。然而，選擇合適的ANN結構以及確定神經元參數對神經網絡的應用具有重要意義，尤其是在低成本的INS-GNSS中。本文設計了一種RFWNN模塊來解決GNSS中斷時的位置和速度分量的估計問題。圖1給出了RFWNN模塊的6層結構，包括輸入層、隸屬度層、模糊規則層、小波層、小波乘積層和輸出層。

（1）第1層為輸入層。每個節點i直接向輸入層輸入信號xi（i=1，2，…，ni）。在輸入向量

x=（x1， x2，…， xni）T中，ni表示其維數。

（2）第2層為隸屬度層。這層中的神經元表示模糊規則前部分所使用的語言變量的隸屬函數。

隸屬度層的輸入可以表示為

ri，j=xi，n+μi，j，n-1αi，j

式中：n為迭代次數;αi，j為遞歸反饋連接的權重;μi，j，n-1為高斯隸屬函數。第2層的輸出信號為

Oj（ri，j）=（ri，j-mi，j）2（si，j）2，

i=1，2，…，ni; j=1，2，…，nj

式中：si，j和mi，j分別為高斯隸屬函數的標準差和均值;nj是每個輸入信號的語言變量數。網絡信息存儲于高斯隸屬函數中。

（3）第3層為模糊規則層。這層中每個由指定的神經元k（本文中神經元總數為3）都表示一個模糊與運算，與來自第2層的輸入信號相乘：

pk=nii=1μi，k（Ok（ri，k））， k=1，2，3

式中：pk表示模糊規則層的第k個輸出。

（4）第4層為小波層。在小波層中，來自第3層的每個輸入信號pk通過nw個小波節點的激活函數傳遞。這些激活函數由墨西哥帽小波母函數

（x）給出。

（

x）=（1-

x2）exp（-

x2/2）

式中：

x2=

xT

x。因此，與第3層第k個輸入信息相連的第w（w=1，2，…，nw）個小波節點的激活函數如下：

dw，tw（pk）=2dk，w/2（1-2dk，wpk-tk，w2）·

exp（-2dk，wpk-tk，w2/2），w=1，2，…，nw

式中：dw和tw分別為第w個小波節點的伸縮和平移;dk，w和tk，w分別為與第k個輸入相連的第w個小波節點的伸縮和平移。

（5）第5層為小波乘積層。與第3層相似，

該層中每個由指定的神經元都表示一個模糊與運算，是第4層的輸入信號的乘積：

κp=npi=1dw，tw（pk）

本文中此層的規則數np=nw。

（6）第6層為輸出層。在輸出層中，每個標量輸出為

y0=npp=1wp，0κp

式中：wp，0表示輸出與第p個規則之間的連接權重。

參數學習算法用于調整第4層的小波基參數、母小波的伸縮和平移以及輸出層的連接權重。該算法基于反向傳播技術，目標是利用梯度下降法使成本函數最小化。RFWNN輸出與參考值之間的差值根據以下成本函數進行計算：

E=（y0-yd）2/2

（1）

式中：y0和yd分別為RFWNN輸出和期望輸出。第4層和第6層可調參數的更新律如下：

（1）基于以下步驟構造第4層小波伸縮（dk，w）和平移（tk，w）的更新律：

dk，w，k+1=dk，w，k-ηdEdk，w

tk，w，k+1=tk，w，k-ηtEtk，w

式中：ηd和ηt分別表示小波伸縮和平移的學習率。

（2）基于式（1），第6層連接權重的更新方程如下：

wp，0，k+1=wp，0，k-ηwEwp，0

式中：ηw表示連接權重的學習率。

2 基于RFWNN的INS-GNSS

2.1 組合導航數學模型

慣性狀態動力學位置誤差模型[13]為

δ=δ

vE（RN+γ）cos β

δ=δ

vNRM+γ

δ=δ

vD

速度誤差模型[13]為

δ

E=

2ωsin β+

vERN+γtan β

vN-

2ωcos β+

vERN+γ

vU+fN+fEδh-fDδl+BN

δ

N=-

2ωsin β+

vERN+γtan β

vE-

vNRM+γ

vU+fE+fNδh-fDδL+BE

δ

D=

2ωcos β+

vERN+γ

vE-

v2NRM+γ-g+fD+fEδL-fNδl+BD

姿態誤差模型[13]為

δL·=

ωsin β+

vERN+γtan β

l-

ωcos β+

vERN+γ

h+δ

vNRM+γ-

vNδγRM+γ+DN

δl·=-

ωsin β+

vERN+γtan β

L-

vNRM+γh-δ

vERN+γ-

vEδγ（RN+γ）2+ωδβsin β+DE

δh·=

ωcos β+

vERN+γ

L-

vNRM+γl-δ

vERN+γtan β+

vEδγtan β（RN+γ）2-（ωcos β+

vEsec2βRN+γ）δβ+DD

式中：RM和RN分別為子午圈曲率半徑和卯酉圈曲率半徑;ω為地球自轉角速度;g為重力加速度;

vN、vE和vU分別為在向北、向東和向上方向上的速度;fN、fE和fD分別為加速度計輸出在向北、向東和向下方向上的比力;BN、BE和BD分別為加速度計在向北、向東和向下方向上的偏差;DN、DE和DD分別為陀螺在向北、向東和向下方向上的常值漂移量。

陀螺常值漂移量和加速度計偏差的一階馬爾科夫模型分別為

D·i=-μDi+ρ

B·i=0 ， i=N，E，D

式中：μ為傳感器測量的相關系數;ρ為零均值高斯白噪聲。

慣性狀態動力學誤差模型可以用以下狀態空間形式[13]表示：

=f（

x，

ρ（t），t）

（2）

式中：f（·）為非線性連續函數;

x為INS的誤差狀態向量，包括3個位置誤差、3個速度誤差、3個姿態誤差、3個加速度計偏差和3個陀螺常值漂移量;

ρ（t）包括加速度計和陀螺常值漂移的白噪聲。

狀態向量定義為

x=（δa，δβ，δγ，δ

vN，δ

vE，δ

vD，δL，δl，δh，BN，BE，BD，DN，DE，DD）

式（2）為非線性模型。為將該模型應用于KF，需要對其進行離散化處理[14]：

xk+1=

J（tk+1-tk）

xk+

ρk

（3）

式中：

J是狀態轉移矩陣;

ρk是與慣性傳感器相關的高斯白噪聲。同樣，量測方程的一般離散形式為

zk=

Hk

xk+

vk

式中：

Hk為觀測矩陣;

vk為零均值高斯測量噪聲，其協方差矩陣為

R。

zk通過從INS的位置、速度和航向角分別減去GNSS的位置、速度和航向角而實現更新。

Hk=

00000010000000000000001000000000000000100000000010000000000000001000000000000000100000000000-1000000000000

非線性模型式（2）作為神經網絡的輸入，包括

PINS、

vINS和加速度計輸出（

fNED=（fN， fE， fD）T）;線性模型式（3）的輸出作

為KF的輸入;KF用來估計位置誤差、速度誤差、姿態誤差、加速度計偏差和陀螺常值漂移量，然后修正組合系統的最終輸出。

2.2 RFWNN輔助的INS-GNSS實現

KF算法具有一些缺陷和局限性，如濾波估計值次優甚至發散[15]。對于低成本INS-GNSS而言，在建立KF線性誤差模型時忽略了非線性誤差項，導致定位誤差較大。因此，本文基于ANN思想實現INS-GNSS的非線性處理。最常用的方法是將INS的誤差與輸出相關聯，預測INS與GNSS輸出的差值，而后將其作為KF的觀測向量。同樣，采用

PINS-δ

PINS和

vINS-δ

vINS結構，將所提出的RFWNN應用于INS-GNSS。RFWNN輔助的INS-GNSS可以在GNSS中斷期間連續提供位置和速度誤差。將INS的位置、速度和加速度計輸出作為RFWNN的輸入，而相應的INS的位置誤差和速度誤差作為RFWNN的輸出。圖2中：IMU指慣性測量單元（inertial measurement unit），包括陀螺儀和加速度計;

AINS=（L， l， h）T為姿態向量;在RFWNN訓練過程中，當GNSS正常工作時，INS和GNSS的輸出通過KF進行組合。

如圖2所示，對于每個基于MEMS的INS-GNSS而言，如果使用增強KF，

PINS-δ

PINS和

vINS-δ

vINS結構可以得到進一步增強，則可得到在GNSS中斷的情況下能提供INS誤差和精確定位信息的魯棒非線性模型。在GNSS可以接收到精確的導航數據時，訓練RFWNN將持續減小估計誤差，以獲得最優的網絡因子。用神經網絡可以更新突觸權值，從而恢復所獲得的導航知識。在網絡訓練模式下，神經網絡模塊輸出的INS位置誤差和速度誤差應與參考值進行比較。參考速度誤差δ

vINS-GNSS和位置誤差δ

PINS-GNSS定義為

δ

vINS-GNSS=

vINS-

vGNSS

δPINS-GNSS=

PINS-

PGNSS

RFWNN模塊輸出的速度誤差和位置誤差為RFWNN模塊的估計誤差。為減小這種誤差，訓練RFWNN對其因子進行修正，并根據最小二乘準則實施更新，直到達到一定的均方誤差為止。對所有INS-GNSS信息進行重復訓練，直到確定GNSS中斷為止。圖3給出了GNSS中斷期間的RFWNN預測過程。當GNSS發生故障時，GNSS無法提供KF的觀測矢量，利用訓練好的RFWNN代替GNSS進行導航誤差預測。在預測模式中，INS的速度和位置信息以及fNED作為RFWNN的輸入，并將包括速度和位置誤差信息的神經網絡輸出融合到KF中。

3 仿真結果與實驗分析

3.1 仿真結果

使用實船試驗來評估本文所提出的組合導航系統的性能。試驗地點為大連港圓島附近水域，起始點為P1，終點為P2。INS-GNSS導航產生的軌跡見圖4。INS生成IMU的原始測量值，以及采樣頻率為50 Hz的船舶位置、速度和姿態數據，GNSS更新頻率為1 Hz。參照基準DGPS接收機，使用實時動態校正可給出高精度的數據，采樣頻率為100 Hz，采樣時間共約1 400 s。在初始狀態下，INS-GNSS在初始對準模式下工作200 s。為研究GNSS中斷對系統誤差的影響，以及檢驗所提出RFWNN的導航誤差預測能力，人為進行GNSS的中斷。

3.2 組合導航系統算法性能分析

在GNSS中斷期間，RFWNN模塊提供速度和位置誤差信息替代GNSS數據。4個可訪問的神經網絡模塊包括

P-δ

P結構（用于估計位置（經緯度））和v-δ

v結構（用于估計向北的速度分量（vN）和向東的速度分量（vE））。每個神經網絡模塊有4個輸入層神經元（包括速度或位置分量中的1個以及3個加速度計比力）

和1個輸出層神經元（用于提供速度誤差和位置誤差）。

GNSS第1次中斷時間在300 s與360 s之間，船速為10 kn，船舶處于加速狀態;GNSS第2次中斷時間在600 s與660 s之間，船速為12 kn，船舶處于定速狀態。在GNSS第1次中斷前，利用從INS和GNSS收集到的測試信息對RFWNN進行訓練;而后，利用訓練好的RFWNN估計300 s到360 s期間的位置誤差和速度誤差。圖5顯示了在GNSS第1次中斷前，

P-δ

P模塊對船舶位置（經緯度）的訓練曲線，目標均方誤差為0.000 01。由于

v-δ

v模塊的訓練過程與

P-δ

P模塊的訓練過程相似，這里只給出

P-δ

P模塊的訓練曲線。

為驗證該算法的適用性，比較在GNSS中斷期間RFWNN輔助的INS-GNSS、GNSS、傳統KF對位

置和速度分量的估計結果。應注意的是，在GNSS中斷期間，來自GNSS的位置、速度和航向角數據不可靠，因此沒有KF的觀測矢量。圖6和7給出了在GNSS中斷期間的位置和速度估計曲線，展示了提出的RFWNN輔助KF算法在位置和速度估計方面的良好性能。結果表明，在GNSS信號中斷的情況下，INS誤差可以被有效補償，主要原因是基于神經網絡的導航系統可以根據測試航路的訓練周期捕獲智能信息來減少定位誤差。

為驗證所提出的RFWNN的有效性，將其與傳統的MLP、WNN的性能進行比較。MLP由2個隱藏層和1個四層WNN組成。MLP和WNN的輸入和輸出與RFWNN相同，并以一個四維向量

作為輸入，映射到隱藏層，最后輸出一維向量。為更

好地進行估計，表1和2給出了GNSS兩次中斷期間基于同一組試驗數據的位置和速度估計的均值誤差和標準差的統計結果。由表1和2可知，與MLP、WNN和KF相比，RFWNN的位置和速度估計的均值誤差和標準差明顯較低。

4 結 論

基于人工神經網絡技術，提出遞歸模糊小波神經網絡（RFWNN）輔助的慣性導航系統（INS）與全球衛星導航系統（GNSS）相結合的組合導航系統（INS-GNSS），通過實船試驗對該導航系統的性能進行了評估。該導航系統利用GNSS的位置和速度來輔助INS，在GNSS正常工作時，利用

位置、速度及它們的誤差結果輔助INS;在GNSS中斷時，利用RFWNN減少INS-GNSS的速度和位置誤差累積。當GNSS正常工作時，用INS的速度、位置、比力和GNSS數據等訓練RFWNN;在GNSS中斷期間，訓練的RFWNN將提供精確的位置和速度誤差值作為卡爾曼濾波（KF）的觀測值，從而減小INS估計誤差。試驗表明，與多層感知器（MLP）、小波神經網絡（WNN）和KF相比，RFWNN輔助的INS-GNSS在GNSS中斷期間給出的速度和位置預測誤差顯

著較低。

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（編輯 賈裙平）