考慮不確定性的電動汽車動力電池逆向物流網絡設計

劉娟娟 郭炎可

摘要：考慮到電動汽車動力電池回收量、回收技術水平等參數的不確定性，以逆向物流網絡總利潤最高和環境影響最小為目標，建立多目標模糊規劃模型，進行電動汽車動力電池逆向物流網絡設計。利用基于可信性測度的模糊求解方法處理模型中的模糊參數。引入決策者偏好系數，采用加權理想點法將多目標模型轉化為單目標模型進行求解，得到考慮不確定性的逆向物流網絡設施的選址、數量以及設施間的廢舊動力電池流量分配方案。通過數值算例驗證模型和算法的可行性和有效性。對回收量、回收技術水平和決策者偏好系數進行靈敏度分析，結果表明：隨著回收量的增加，逆向物流網絡利潤增加;回收技術水平的提升和決策者選擇合適的偏好系數可以提高逆向物流網絡的經濟效益和環境效益。

關鍵詞：

電動汽車動力電池; 逆向物流; 網絡設計; 模糊規劃

中圖分類號：? F252;X705

文獻標志碼：? A

收稿日期： 2020-06-21

修回日期： 2020-11-20

基金項目： 國家社會科學基金（15BGL084）

作者簡介：

劉娟娟（1973—），女，山西聞喜人，副教授，博士，研究方向為物流與供應鏈管理，（E-mail）jjliu@shmtu.edu.cn

Design of reverse logistics network for electric vehicle power battery considering uncertainty

LIU Juanjuan， GUO Yanke

（School of Economics & Management， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：

Considering the uncertainty of recovery quantity， recovery technology level and other parameters of electric vehicle power battery， a multi-objective fuzzy programming model is established to design the reverse logistics network of electric vehicle power battery with the objectives of the maximum total profit and the minimum environmental impact. The fuzzy parameters in the model are processed by the fuzzy solution method based on the credibility measure. By introducing the preference coefficient of decision makers， the multi-objective model is transformed into a single-objective model by the weighted ideal point method. The location and quantity of facilities and the waste power battery flow distribution scheme between facilities of reverse logistics network considering uncertainty are obtained. The feasibility and validity of the model and algorithm are verified by a numerical example. The sensitivity analysis on the recovery quantity， the recovery technology level and the decision makers preference coefficient shows that the reverse logistics network profit increases with the increase of recovery quantity， and the improvement of the recovery technology level and decision makers selecting an appropriate preference coefficient can improve the economic and environmental benefits of the reverse logistics network.

Key words：

electric vehicle power battery; reverse logistics; network design; fuzzy programming

0 引 言

近年來，隨著全社會對能源轉型和環境保護的日益重視，電動汽車的推廣成為解決能源短缺和環境污染的一種方案。動力電池作為電動汽車的重要組件之一，銷量迅猛增長。據中國汽車技術研究中心估算，到2025年我國電動汽車動力電池年報廢量或達35萬t。由于廢舊動力電池中含有有毒電解液以及重金屬（鈷、鎳、銅），將其隨意丟棄或做不規范處理不僅白白浪費資源，而且會對水和土壤造成嚴重污染，回收利用廢舊動力電池則可以延長電池的生命周期、減少環境污染。然而，國內廢舊動力電池回收點分散、混亂，且廢舊動力電池資源化利用企業少，導致其回收量不高，回收過程產生了大量污染物。這嚴重影響了廢舊動力電池回收經濟效益和環境效益的實現，不利于我國動力電池產業的長遠發展。2019年11月，工業和信息化部發布的《新能源汽車動力蓄電池回收服務網點建設和運營指南》對廢舊動力電池逆向物流網絡的建設提出了要求，因此，設計有效的廢舊動力電池回收體系以及可靠的逆向物流網絡具有重大的社會意義。

動力電池再利用方面的研究成果主要有：ASSUNO等[1]評估了廢舊動力電池回收利用的投資可行性，并提出將廢舊動力電池回收再造后用于能源存儲能夠產生經濟效益。李敬等[2]分析了我國廢舊動力電池回收產業的現狀和回收利用的經濟性，并提出了相應的管理意見。張雷等[3]的研究進一步表明動力電池梯次利用具有巨大商業價值。BEER等[4]認為將廢舊動力電池集中回收處理有利于實現經濟效益和環境效益。劉怡君等[5]基于循環經濟視角對電動汽車動力電池逆向物流鏈進行了優化，提出了廢舊動力電池有效回收利用的合理方式。朱廣燕等[6]針對國內外電動汽車動力電池的回收和梯次利用現狀，對我國廢舊動力電池回收的發展方向提出了建議。

為實現電動汽車動力電池的循環利用，逆向物流網絡的合理性和經濟可行性至關重要。確定設施的位置、數量以及設施間的廢舊動力電池流量分配方案是網絡設計的關鍵[7]。LI等[8]針對動力電池的再制造問題，建立了以網絡利潤最高為目標的閉環供應鏈網絡模型。CHEN等[9]認為減少碳排放是實現可持續發展的重點，構建了考慮總成本和碳排放的雙目標混合整數規劃模型。程發新等[10]以水泥企業為例，研究了碳稅政策約束下企業多目標再制造物流網絡優化問題。上述逆向物流網絡設計未考慮逆向物流系統的高度不確定性，而忽略不確定性進行的供應鏈網絡設計會使企業面臨巨大風險。在當前考慮不確定性的逆向物流網絡研究中，大部分研究考慮的是客戶需求和回收量的不確定性[7]。秦小輝[11]針對產品回收量的不確定性，對廢舊家電逆向物流網絡進行了優化設計。LEE等[12]研究了客戶需求和回收量不確定條件下的逆向物流網絡設計問題，提出一種兩階段隨機規劃模型。張群等[13]以廢鋼循環利用網絡為研究對象，以成本最低和環境影響最小為目標建立了隨機規劃模型。周向紅等[14]考慮再制造回收的不確定性，建立了自營回收模式下再制造逆向物流網絡多目標規劃模型，并利用模糊規劃處理不確定性問題。考慮不確定性的逆向物流網絡設計成為未來研究的熱點問題[15]。

當前從經濟效益和環境效益兩方面考慮不確定性進行的動力電池逆向物流網絡設計研究較少，綜合考慮回收量、回收技術水平等多種不確定性因素的研究更少。此外，碳排放量是衡量溫室氣體對地球溫室效應貢獻度的一個基本指標，可將不同溫室氣體的排放量折算成對應的碳排放量，用于統一衡量溫室氣體對地球溫室效應的影響[16]。基于此，本文以網絡利潤最高和碳排放量最小為目標，建立考慮動力電池回收量、回收技術水平等不確定因素的多目標規劃模型，并利用模糊規劃方法處理參數的不確定性。在此基礎上，針對當前動力電池回收技術尚未成熟的情況，研究回收技術進步對供應鏈的影響;在動力電池回收產業發展的不同階段，考慮決策者對經濟效益和環境效益的偏好對逆向物流網絡設計的影響。

1 模型構建

1.1 問題描述與模型假設

以電動汽車動力電池回收利用為背景，建立一個包括收集中心、再循環利用中心和回收中心的逆向物流網絡模型，見圖1。動力電池更換點（汽車修理店或4S店等）是廢舊動力電池交易產生的地方，負責將動力電池運往收集中心。收集中心接收動力電池后對其進行質量檢查，基于質檢結果決定動力電池的后續處理方式。若動力電池能夠被梯次利用，則被發往再循環利用中心，否則被運往回收中心。動力電池在再循環利用中心被加工修理和模塊重組后，在其他領域繼續使用。動力電池在回收中心被拆解，其所含有的重金屬得到循環利用。假設：①單位處理成本、單位運輸成本、單位價格、回收量和再循環利用比例等不確定參數采用三角模糊數表示;②運輸成本與運輸距離正相關。

1.2 模型參數和決策變量

1.2.1 模型參數

集合：動力電池更換點集合I={1，2，…，I}，i∈I;收集中心集合J={1，2，…，J}，j∈J;再循環利用中心集合K={1，2，…，K}，k∈K;回收中心集合M={1，2，…，M}，m∈M。

參數：fj、fk和fm分別為開設收集中心j、再循環利用中心k和回收中心m的固定成本;Hj、Hk和Hm分別為收集中心j、再循環利用中心k和回收中心m的最大年處理能力;j、k和m分別為收集中心j、再循環利用中心k和回收中心m對單位廢舊電池的模糊處理成本;dij為動力電池更換點i與收集中心j之間的運輸距離，類似的距離還有djk和djm;ij為從動力電池更換點i到收集中心j的單位電池的單位距離模糊運輸成本，類似的模糊運輸成本還有jk和jm;i為動力電池更換點i回收廢舊電池的模糊數量;i為動力電池更換點i回收廢舊電池產生的單位模糊成本;k為再循環利用中心k對電池進行梯次利用取得的單位模糊收入;m為回收中心m對電池中的金屬進行循環利用取得的單位模糊收入;1為運往再循環利用中心的電池比例;2為運往回收中心的電池比例;ej、ek和em分別為開設收集中心j、再循環利用中心k和回收中心m的固定碳排放量;gj、gk和gm分別為收集中心j、再循環利用中心k和回收中心m處理單位電池產生的碳排放量;w為單位電池的單位運輸距離碳排放量。

1.2.2 決策變量

將動力電池更換點作為消費點，研究收集中心、再循環利用中心和回收中心的設施位置、數量以及設施間的廢舊動力電池流量分配。

決策變量：xj∈{0，1}，若開設收集中心j，則xj=1，否則xj=0;xk∈{0，1}，若開設再循環利用中心k，則xk=1，否則xk=0;xm∈{0，1}，若開設回收中心m，則xm=1，否則xm=0;Qij表示從動力電池更換點i運往收集中心j的電池數量;Qjk表示從收集中心j運往再循環利用中心k的電池數量;Qjm表示從收集中心j運往回收中心m的電池數量。

1.3 逆向物流網絡設計模型

除有特殊說明外，動力電池逆向物流網絡模型中下標的范圍為i∈I，j∈J，k∈K，m∈M。

1.3.1 目標函數

目標1為逆向物流網絡總利潤最高：

max FF=F1-F2-F3

（1）

其中

F1=jkkQjk+jmmQjm

（2）

F2=jxj fj+kxk fk+mxm fm

（3）

F3=ij（j+dijij）Qij+jk（k+djkjk）Qjk+jm（m+djmjm）Qjm+iii

（4）

F1為動力電池梯次利用和拆解利用所獲取的收入;F2為逆向物流設施固定建設成本;F3為對廢舊動力電池的加工成本、運輸成本和回收成本。

目標2為逆向物流網絡碳排放量最小：

min ZZ=jejxj+kekxk+memxm+

ij（gj+dijw）Qij+jk（gk+djkw）Qjk+

jm（gm+djmw）Qjm

（5）

式（5）等號右邊的前3項分別為收集中心、再循環利用中心和回收中心設施建設產生的碳排放量，后3項為動力電池在加工和運輸過程中產生的碳排放量。

1.3.2 約束條件

i=jQij? （6）

1iQij=kQjk

（7）

2iQij=mQjm

（8）

iQij=kQjk+mQjm

（9）

iQij≤Hjxj

（10）

jQjk≤Hkxk? （11）

jQjm≤Hmxm? （12）

Qij，Qjk，Qjm≥0? （13）

xj，xk，xm∈{0，1}?? （14）

式（6）保證所有動力電池更換點回收的廢舊電池都被運往收集中心;式（7）和式（8）表示運往再循環利用中心和回收中心的電池應符合質量要求;式（9）為收集中心的動力電池流量平衡約束;式（10）～（12）依次為收集中心、再循環利用中心和回收中心的最大年處理能力約束;式（13）和（14）為決策變量約束。

2 模型求解

本文建立的動力電池回收利用多目標模糊規劃模型涉及對不確定參數和多目標的處理，為便于求解，將其轉化為確定型混合整數規劃模型。

2.1 模型轉換

采用模糊機會約束規劃進行建模，并利用三角模糊分布處理式（1）、（6）、（7）和（8）中的模糊參數，從而得到相應的機會約束規劃模型：

min F?? （15）

s.t.

Pos{F2+F3-F1≤F}≥ξ（16）

Pos{i=jQij}≥b1

（17）

Pos{1iQij=kQjk}≥b2

（18）

Pos{2iQij=mQjm}≥b3

（19）

Pos表示{·}中事件成立的可能性，其中：式（16）反映目標值F在置信水平至少是ξ時所能取得的最小值;式（17）～（19）分別反映約束條件得到滿足時的可能性應不小于給定的置信水平b1、b2和b3。

式（15）表示逆向物流網絡的總成本最低。為使目標函數表示網絡利潤最高，可將式（15）轉化為：

max（-F）

（20）

定理1 設三角模糊數={ε1，ε2，ε3}，ε1≤ε2≤ε3，則對任意給定的置信水平α（0≤α≤1），當且僅當（1-α）ε1+αε2≤z，（1-α）ε3+αε2≥z時，有Pos{=z}≥α成立。

證明：根據可能性定義Pos{=z}=με（z）可知，若Pos{=z}≥α成立，必有με（z）≥α，則z一定處于的α水平截集[（1-α）ε1+αε2，（1-α）ε3+αε2]內。因此，有（1-α）ε1+αε2≤z，（1-α）ε3+αε2≥z。證畢。

根據定理1，可將式（16）～（19）轉化成下列等價形式：

jxj fj+kxk fk+mxmfm+ij（（1-ξ）cj1+ξcj2+dij（（1-ξ）cij1+ξcij2））Qij+jk（（1-ξ）ck1+ξck2+

djk（（1-ξ）cjk1+ξcjk2））Qjk+jm（（1-ξ）cm1+ξcm2+djm（（1-ξ）cjm1+ξcjm2））Qjm+i（（1-ξ）Ri1+ξRi2）（（1-ξ）si1+ξsi2）-jk（（1-ξ）pk1+ξpk2）Qjk+jm（（1-ξ）pm1+ξpm2）Qjm≤F（21）

jQij≥（1-b1）Ri1+b1Ri2（22）

jQij≤（1-b1）Ri3+b1Ri2

（23）

kQjk≥（（1-b2）a11+b2a12）iQij

（24）

kQjk≤（（1-b2）a13+b2a12）iQij

（25）

mQjm≥（（1-b3）a21+b3a22）iQij

（26）

mQjm≤（（1-b3）a23+b3a22）iQij

（27）

2.2 多目標處理

本文所建立的動力電池逆向物流網絡模型是一個多目標優化問題。采用加權理想點法對多目標進行處理，可將多目標混合整數規劃模型轉化為

max WW=ρ（-F）-（-F）*（-F）*-

（1-ρ）Z-Z*Z*

（28）

其約束條件為式（9）～（14）和式（21）～（27）。

式（28）表示使各目標盡可能接近各自的理想值，其中，（-F）*和Z*分別表示將網絡利潤-F和碳排放量Z作為單一目標所求得的理想解。此外，ρ（0≤ρ≤1）為決策者的偏好系數，由供應鏈決策者根據實際情況確定。供應鏈決策者若偏好經濟效益則ρ值較大，若偏好環境效益則ρ值較小。

3 算例分析

3.1 算例描述

考慮動力電池回收責任主體建設逆向物流網絡，假設逆向物流網絡包括13個動力電池更換點、6個收集中心候選點、5個再循環利用中心候選點和5個回收中心候選點。參考文獻[8]，并結合調研結果，設置相關成本參數。JEONG等[17]的研究表明，設施建設過程產生的碳排放量為500 kg/m2，本文據此估計設施建設產生的碳排放量。動力電池加工過程產生的碳排放量借鑒MATHUR等[16]和BOYDEN等[18]的研究成果進行計算。根據標準的燃料消耗量和排放量，以汽油為例，每升汽油燃燒平均產生2 320 g二氧化碳，將運輸動力電池的油耗轉化為碳排放。均勻分布能夠隨機產生在均值附近波動的參數值，避免數據集中化。本文根據以上調研結果，利用均勻分布隨機產生各參數值。逆向物流網絡涉及的不確定參數見表1，其他參數見表2。此外，運往再循環利用中心的動力電池比例1的三角模糊數為（0.66，0.72，0.78），運往回收中心的動力電池比例2的三角模糊數為（0.24，0.28，0.32）。

3.2 算例求解

根據相關資料和實際企業應用數據調研結果，設置不確定參數的置信水平ξ=0.9，b1=b2=b3=0.8，并假設決策者對經濟效益和環境效益同等重視（偏好系數ρ=0.5，即兩個目標函數的權重值相等），利用LINGO軟件編程求解得到設施選址結果，見表3。此時，動力電池逆向物流網絡利潤為4 661.27萬元，碳排放量為16 819.87 t，設施間廢舊動力電池流向見圖2。

3.3 動力電池回收量對逆向物流網絡設計的影響

在不確定參數的置信水平ξ=0.9，b1=b2=

b3=0.8，ρ=0.5時，分析廢舊動力電池回收量對逆

向物流網絡設計的影響，其決策結果見表4。由表4可知：隨著動力電池回收比例的增加，收集中心、再循環利用中心和回收中心規模先保持穩定后增大，這與現實相符;回收比例對設施選址影響不大，在回收比例增加時只需擴大現有逆向物流網絡的規模，故在動力電池回收比例不穩定的情況下保證運營策略在一定范圍內的穩定性即可。此外，由于規模效應，隨著動力電池回收比例的增加，逆向物流網絡的總利潤增加。

3.4 動力電池回收技術對逆向物流網絡設計的影響

隨著動力電池回收技術水平不斷提高，電池梯次利用的比例也會提高，即運往再循環利用中心的電池數量增多。將技術水平設置為基本技術水平、高技術水平（適合梯次利用的動力電池比例提高10%）和低技術水平（適合梯次利用的動力電池比例降低10%）等3種等級，其他參數不變。在ξ=0.9，b1=b2=b3=0.8，ρ=0.5時，不同回收技術水平下的動力電池逆向物流網絡設計方案見表5。結合表5和圖3可以得到以下結論：隨著回收技術水平的提高，流入再循環利用中心的動力電池數量增多，而流入回收中心的動力電池數量減少，再循環利用中心規模增大，而回收中心數量減少，收集中心數量發生較小變化;回收技術進步對收集中心、再循環利用中心和回收中心選址影響不大;隨著回收技術進步，更多的廢舊動力電池流向再循環利用中心，隨后被銷往梯次利用市場，在實現動力電池使用價值最大化的同時降低了碳排放量，顯著提高了逆向物流網絡的經濟效益和環境效益。

3.5 決策者偏好對逆向物流網絡設計的影響

采用加權理想點法處理多個目標，在ξ=0.9，b1=b2=b3=0.8時，對偏好系數ρ進行敏感性分析，研究決策者偏好對動力電池逆向物流網絡設計的影響。決策者不同偏好下動力電池逆向物流網絡設計方案見表6。在決策者不同偏好下（即不同權重組合下）收集中心選址集中在候選點3、4、5和6，再循環利用中心選址集中在候選點2、3和5，回收中心選址必選候選點3，其次選擇候選點1或4，這說明決策者偏好對逆向物流網絡選址影響不大，反映了選址方案的穩定性。在此動力電池逆向物流網絡設計方案下，若決策者更偏好經濟效益，則只需增加收集中心和再循環利用中心的數量。

若決策者對經濟效益和環境效益的偏好不同，則逆向物流網絡利潤和碳排放量變化較大。當決策者只追求經濟效益時，網絡利潤為4 865.55萬元;當決策者綜合考慮環境效益和經濟效益，如ρ=0.4時，網絡利潤為4 779.72萬元，利潤雖下降了1.8%，但碳排放量減少了98.16 t。這表明，同時考慮經濟效益和環境效益的動力電池逆向物流網絡碳排放量少，具有更好的綜合效益。

4 結 論

考慮動力電池回收利用市場的不確定性，對動力電池回收利用逆向物流網絡進行設計，以網絡利潤最高和對環境影響最小為目標，建立一個多目標模糊規劃模型，確定逆向物流網絡設施的選址、數量以及設施間的廢舊動力電池流量，并分析回收量、回收技術水平和決策者偏好對動力電池逆向物流網絡利潤、碳排放和設施選址的影響。結果表明：①隨著廢舊電池回收比例的增加，設施數量先保持穩定后增加，逆向物流網絡利潤提高。②回收技術水平影響廢舊動力電池回收利用方式，間接影響再循環利用中心和回收中心數量，而收集中心數量不變;動力電池回收技術水平提升，能夠提高逆向物流網絡利潤，減少碳排放量。③決策者的偏好影響動力電池逆向物流網絡的利潤和碳排放量，決策者選擇合適的偏好系數既可以獲得較大的經濟效益，又可以降低電池回收利用對環境的影響，更有利于實現動力電池逆向物流網絡的可持續發展。

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（編輯 賈裙平）