基于聚類分析的水資源利用區(qū)劃方法*

李 寧， 蘆 紅

(1. 清華大學(xué) 建筑設(shè)計(jì)研究院， 北京 100084； 2. 國(guó)際數(shù)據(jù)公司 最終用戶研究與統(tǒng)計(jì)部， 北京 100036)

水資源既是重要的基礎(chǔ)性自然資源和戰(zhàn)略性經(jīng)濟(jì)資源，也是生態(tài)環(huán)境發(fā)展的支撐性要素，具有不可替代性[1-2].隨著社會(huì)發(fā)展和科技的進(jìn)步，水資源的污染和缺失問(wèn)題日益嚴(yán)重，由此增加了各國(guó)對(duì)水資源的保護(hù)壓力[3-4].為了促進(jìn)水資源的保護(hù)工作，加強(qiáng)對(duì)水資源利用區(qū)域的管理，我國(guó)相繼出臺(tái)了《全國(guó)重要江河湖泊水功能區(qū)劃》(2011～2030)、《水功能區(qū)監(jiān)督管理辦法》等政策，為全國(guó)水資源利用區(qū)劃和保護(hù)提供了支撐[5-6].

但目前的區(qū)劃方法著重于定性分析，具有較強(qiáng)的主觀性及隨意性.隨著產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不斷調(diào)整，城市布局發(fā)生了顯著變化，導(dǎo)致區(qū)劃覆蓋面積不全面、功能定位不準(zhǔn)確等問(wèn)題.因此，本文通過(guò)分析我國(guó)水資源量、功能區(qū)劃選取原則、區(qū)劃體系及結(jié)果，總結(jié)了我國(guó)在水資源區(qū)劃管理中遇到的問(wèn)題與不足，并提出其水資源優(yōu)化布局方案.基于優(yōu)化布局的要求及規(guī)范，挖掘影響水資源系統(tǒng)特征搭建指標(biāo)體系，降維后進(jìn)行K-means聚類分析.采用Python工具建立聚類模型，通過(guò)大渡河流域的水資源功能區(qū)劃結(jié)果來(lái)驗(yàn)證所提方法的可行性與科學(xué)性.

1 水資源功能區(qū)劃現(xiàn)狀分析

根據(jù)2019年中國(guó)水資源公報(bào)，全國(guó)水資源總量為29 041億m2，比近年來(lái)的平均值增長(zhǎng)了4.8%.但人均水資源總量遠(yuǎn)低于全世界人均總量，全國(guó)接近70%的省市存在缺水問(wèn)題，總?cè)笨诹恳堰_(dá)到60億m2.水資源功能區(qū)劃[7-9]目的是為水資源的開(kāi)發(fā)利用和保護(hù)管理提供科學(xué)依據(jù)，以實(shí)現(xiàn)水資源的可持續(xù)發(fā)展及利用.全國(guó)水資源功能區(qū)劃為兩級(jí)，如圖1所示.一級(jí)水資源功能區(qū)包括：保護(hù)區(qū)、保留區(qū)、開(kāi)發(fā)利用區(qū)、緩沖區(qū)；二級(jí)水資源功能區(qū)在開(kāi)發(fā)利用區(qū)上進(jìn)一步劃分為：工業(yè)用水區(qū)、漁業(yè)用水區(qū)、農(nóng)業(yè)用水區(qū)、飲用水源區(qū)、過(guò)渡區(qū)、景觀娛樂(lè)用水區(qū)、排污控制區(qū).

圖1 水資源功能區(qū)劃體系Fig.1 Functional regionalization system of water resources

全國(guó)重要江河湖泊一級(jí)水資源功能區(qū)劃結(jié)果(2011～2030年)共有2 888個(gè)，區(qū)劃河長(zhǎng)177 977 km，區(qū)劃湖庫(kù)面積43 333 km2.實(shí)際區(qū)劃過(guò)程中，主要采用定性判斷法，根據(jù)技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷分析能力來(lái)劃分水功能區(qū).同一水域由不同技術(shù)人員劃分所得到的結(jié)果可能不同，因此具有較強(qiáng)的不確定性和隨意性.隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，部分水功能區(qū)劃已不能滿足當(dāng)前區(qū)域水資源開(kāi)發(fā)利用形式，例如，部分農(nóng)業(yè)用水區(qū)隨著城市化發(fā)展正逐漸演變?yōu)楣I(yè)用水區(qū).因此，水資源系統(tǒng)具有非平衡性、多變性、自組織性、自相似性、隨機(jī)性等特性，是極其復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，需要通過(guò)定量的分析方式建立具有科學(xué)性、及時(shí)性、合理性、規(guī)范性的聚類模型進(jìn)行水功能區(qū)劃.

2 水資源功能區(qū)劃指標(biāo)體系

指標(biāo)體系構(gòu)建[10-11]是聚類分析過(guò)程中的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，有助于對(duì)非線性復(fù)雜系統(tǒng)特征進(jìn)行分析，且關(guān)系到水資源功能區(qū)劃結(jié)果的科學(xué)性與規(guī)范性.影響水資源系統(tǒng)的因子較多，區(qū)劃考慮的因子越多，區(qū)劃則越復(fù)雜；區(qū)域內(nèi)的差異越大，區(qū)劃也越困難.合理的指標(biāo)體系有利于設(shè)計(jì)和重構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)，使區(qū)域特征能夠客觀、規(guī)范、合理地進(jìn)行描述和展示.

指標(biāo)體系的核心在于以研究目的為基本前提進(jìn)行構(gòu)建.水資源功能區(qū)劃以實(shí)現(xiàn)水資源的可持續(xù)開(kāi)發(fā)利用為目的，建設(shè)指標(biāo)體系應(yīng)充分考慮自然環(huán)境與人類活動(dòng)的供需平衡關(guān)系.社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀和用水需求規(guī)劃影響水資源的利用狀態(tài)，反映了區(qū)域水資源的需求水平.因此，水域基本屬性、區(qū)域自然情況、社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀、用水需求規(guī)劃四個(gè)層面的指標(biāo)考慮了水資源供、用、耗、需的循環(huán)過(guò)程，涵蓋了自然生態(tài)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)和人類活動(dòng)的矛盾關(guān)系.

在具體的指標(biāo)篩選中，根據(jù)層面指標(biāo)結(jié)構(gòu)，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)頻率較高的指標(biāo)作為參考指標(biāo)，結(jié)合專家咨詢和理論分析以及考慮數(shù)據(jù)的可收集性，建立了水資源功能區(qū)劃指標(biāo)體系，如圖2所示.

圖2 水資源功能區(qū)劃指標(biāo)體系Fig.2 Index system of functional regionalization of water resources

3 水資源功能區(qū)劃聚類模型

3.1 主成分分析

在水資源功能區(qū)劃的研究及應(yīng)用中，本文收集了大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，多維度、多特征的大樣本雖然為水資源區(qū)劃提供了豐富的信息，但一定程度上也增加了系統(tǒng)復(fù)雜度，且眾多特征之間存在相關(guān)性，即信息上的重疊.主成分分析[12-14]是將各特征之間相互關(guān)聯(lián)的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)化處理的方法.在信息數(shù)據(jù)損失最少的原則下，將多個(gè)特征轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)能夠反映原先特征信息的綜合指標(biāo)，且各個(gè)指標(biāo)保持相互獨(dú)立，減少信息的重疊，即對(duì)高維空間進(jìn)行降維處理.

1) 標(biāo)準(zhǔn)化處理.為了消除數(shù)據(jù)量級(jí)與量綱的影響，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.假設(shè)原始數(shù)據(jù)Y有n個(gè)樣本，m個(gè)特征，即

其中，yij為第i個(gè)樣本的第j個(gè)特征值，將各特征值yij進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即

(1)

(2)

(3)

2) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)矩陣各特征之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，即

R=(rpq)m×m=

(4)

3) 計(jì)算特征值和特征向量.求解|λI-R|=0，其中I為單位矩陣，計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值λj(j=1，2，…，m)，并按從大到小的順序進(jìn)行排序.計(jì)算對(duì)應(yīng)的特征向量μ1，μ2，…，μm，其中μj=(μ1j，μ2j，…，μnj)T，由特征向量組成m個(gè)新的指標(biāo)，即

(5)

4) 計(jì)算特征值貢獻(xiàn)率.選擇一個(gè)主成分計(jì)算特征值的信息貢獻(xiàn)率bj和累計(jì)貢獻(xiàn)率al，其表達(dá)式分別為

(6)

(7)

當(dāng)al接近于1(一般al≥0.85)時(shí)，選擇前1個(gè)指標(biāo)S1，S2，…，Sl作為一個(gè)主成分，取代原先的m個(gè)特征.

3.2 K-means聚類算法

K-means是一種典型的無(wú)監(jiān)督聚類算法，主要用于將相似的樣本自動(dòng)歸為一類，適用于水資源區(qū)劃場(chǎng)景[15-16].其中心思想是首先確定常數(shù)K，K表示最終的聚類類別數(shù)；然后隨機(jī)選定K個(gè)樣本點(diǎn)為質(zhì)心，并計(jì)算每一個(gè)樣本與K個(gè)質(zhì)心之間的相似度，將樣本歸到最相似質(zhì)心所屬的類中.相似度采用歐式距離進(jìn)行計(jì)算，其表達(dá)式為

(8)

式中，dist(x，c)為樣本x到質(zhì)心c的歐式距離；xt與ct分別為樣本x和質(zhì)心c的第t個(gè)主成分.所有樣本歸類后重新計(jì)算每個(gè)類的均值作為新的質(zhì)心，重復(fù)以上過(guò)程直到滿足收斂要求，即質(zhì)心不再改變或已達(dá)到規(guī)定的收斂次數(shù)，最終確定出每個(gè)樣本所屬的類別及每個(gè)類的質(zhì)心.K-means算法流程圖如圖3所示.

圖3 K-means聚類算法流程圖Fig.3 Flow chart of K-means clustering algorithm

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

以大渡河流域?yàn)槔M(jìn)行一級(jí)水資源功能區(qū)劃.大渡河全長(zhǎng)1 062 km，流域面積7.77萬(wàn)km2，共有47個(gè)單元河段.按照水資源功能區(qū)劃體系收集水域基本屬性、區(qū)域自然情況、社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀、用水需求規(guī)劃四個(gè)層面共13個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù).通過(guò)Python 3.8實(shí)現(xiàn)對(duì)各指標(biāo)的主成分分析及K-means聚類分析.

為了消除數(shù)據(jù)量級(jí)與量綱的影響，按照式(1)對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，處理后的數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 大渡河流域指標(biāo)數(shù)據(jù)Tab.1 Index data of Dadu River Basin

通過(guò)式(2)～(7)計(jì)算得到主成分分析結(jié)果，如表2所示.根據(jù)各指標(biāo)的特征值和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，前6個(gè)主成分的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到85.604 4%，且從第7個(gè)主成分開(kāi)始特征值合計(jì)小于1，因此，選擇提取前6個(gè)主成分作為聚類的特征值.

表2 主成分分析結(jié)果Tab.2 Results of principal component analysis

各指標(biāo)在6個(gè)主成分中的相關(guān)系數(shù)如表3所示.相關(guān)系數(shù)取值范圍為[-1，1]，大于0表示正相關(guān)，小于0表示負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1表示指標(biāo)在主成分中影響度越大.因此，主成分1反映了水域基本屬性，受河流長(zhǎng)度、流域面積、年徑流深等指標(biāo)的影響；主成分2主要包括河口流量、年降水量、取用水量等指標(biāo)；主成分3受人口密度、地形、需求用水量等指標(biāo)的影響較大；主成分4反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀，主要包括萬(wàn)元GDP用水量、GDP增長(zhǎng)率指標(biāo)；主成分5反映用水需求關(guān)系，主要包括取用水量、需求用水量指標(biāo)；主成分6反映區(qū)域自然情況，主要受地形、年降水量、年氣溫、蒸散量指標(biāo)的影響.

一級(jí)水功能區(qū)劃包括：保護(hù)區(qū)、保留區(qū)、開(kāi)發(fā)利用區(qū)、緩沖區(qū)4個(gè)類別，因此K=4.隨機(jī)選取4個(gè)單元河段樣本s1(0.512，-0.701，-0.452，-0.784，-0.873，-0.86)，s2(0.592，-0.833，-0.461，0.910，0.360，-0.501)，s3(0.321，-0.105，0.637，-0.092，0.598，-0.764)，s4(0.839，-0.156，0.576，0.712，0.722，0.526)作為初始質(zhì)心進(jìn)行K-means聚類，聚類結(jié)果為：保護(hù)區(qū){4，7，9，11，15，17，19，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45}；保留區(qū){2，5，8，10，12，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40，42，44，47}；開(kāi)發(fā)利用區(qū){3，14，21，46}；緩沖區(qū){1，6，13}.與政府部門的區(qū)劃類型結(jié)果《水功能區(qū)劃分標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T50594-2010)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4所示.47個(gè)河段單元有4個(gè)不同類別，分析原因是由于政府部門區(qū)劃時(shí)間為2010年，距離現(xiàn)在周期較長(zhǎng)，河段單元的屬性和特征發(fā)生了變化.

表3 指標(biāo)的主成分相關(guān)系數(shù)Tab.3 Principal component correlation coefficients of indexes

表4 大渡河流域區(qū)劃結(jié)果Tab.4 Regionalization results of Dadu River Basin

表4(續(xù))Tab.4 (Continued)

5 結(jié) 論

水資源功能區(qū)的合理區(qū)劃是對(duì)水資源保護(hù)的有效支撐.本文通過(guò)對(duì)水資源功能區(qū)劃現(xiàn)狀進(jìn)行研究，分析了目前功能區(qū)劃方法的不足，從而提出了優(yōu)化布局方案.建立指標(biāo)體系對(duì)水資源系統(tǒng)的特征進(jìn)行描述，采用主成分分析方法在數(shù)據(jù)信息損失最小的情況下，將多指標(biāo)高空間進(jìn)行降維處理，提升系統(tǒng)的魯棒性.基于歐氏距離的K-means聚類算法實(shí)現(xiàn)水資源功能區(qū)劃，以大渡河流域?yàn)槔M(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以此驗(yàn)證所提方法的可行性.后續(xù)將進(jìn)行人工現(xiàn)場(chǎng)復(fù)核，對(duì)所提方法進(jìn)行優(yōu)化，從而進(jìn)一步提升其科學(xué)性.