離心壓縮機葉輪材料屬性失諧對其振動局部化的影響研究

成 科，常 超

（1.中國石油化工股份有限公司 洛陽分公司，河南洛陽 471012；2.合肥通用機械研究院有限公司 壓縮機技術國家重點實驗室，合肥 230031）

0 引言

大型離心式壓縮機在工程中的應用越來越廣泛。隨著葉輪結構尺寸的持續增大，葉輪整體剛性的減弱是必然出現的結果。除此之外，因為存在加工工藝非均勻性偏差、機組運行過程中介質對旋轉部件存在摩擦沖刷作用、工質在葉片上聚集和附著等因素，導致在某些葉片上結構和屬性有著不同于其它葉片的微小差別。這種差別對葉輪的循環對稱結構造成破壞，形成了葉輪的失諧。

近年來，許多學者在葉輪機械振動模態局部化影響機理方面做了大量的CFD模擬及試驗研究。JUDGE等［1］開展了一系列試驗研究，主要針對隨機失諧狀態下的葉片影響葉輪整體結構模態局部化的機理、表現以及葉輪受迫響應的機理，其有關模態局部化的發生、受迫響應幅值的提高以及因失諧而導致的共振頻率如何發生改變等問題的理論分析得到了試驗證明。XIE等［2］對失諧的葉片-輪盤結構的振動局部化問題進行了研究，采用模態綜合法，提出了計算模態局部化因子的方法。賀爾銘等［3］通過簡化系統，采用質量-彈簧組合系統的模型和方法，對阻尼、激振力、失諧強度、耦合強度的階次和葉片數等參數對于系統受迫振動特性的影響規律進行了研究，得到的結論對后續研究具有非常重要的指導意義。王紅建等［4］重點分析了非線性的干摩擦力作用下散亂失諧葉片-輪盤系統受迫響應的規律，采用的是諧波平衡法和快速傅立葉變換技術。戴靜君等［5］在理論分析和試驗研究中，將模型進行結構簡化，使葉片結構模擬為固定在輪盤上，主要分析了葉片失諧量及工作轉速對循環葉輪結構振動模態局部化產生的影響和規律。

筆者在研究中發現，材料物理特性諸如楊氏模量、密度、泊松比等參數的失諧，同樣會導致葉輪的失諧，使葉輪局部或較大范圍內產生疲勞失效，不利于旋轉設備的長周期穩定運行，因此，對其相關機理和內在規律的研究是必要和有意義的。

1 振動模態局部化理論和有限元方法

振動局部化問題在結構動力學中主要反映在模態的局部化和振動傳遞的局部化2個方面。模態局部化分為模態振型局部化和模態頻率轉向2種物理現象。模態振型的局部化指所研究系統的模態振型并沒有“擴展”到整個結構，而只集中在局部的子結構上。對于本文的研究對象離心壓縮機葉輪，振動局部化就是一個或幾個扇區子結構產生明顯大于其它子結構的振動，導致這一部分的葉片振動響應過于激烈，同時會產生較大的應力，進而可能引發疲勞斷裂等嚴重后果。

本文采用有限元方法以葉輪材料的楊氏模量為參考值，根據葉輪網格劃分后的單元總數，使用特定的概率分布函數生成楊氏模量的隨機序列，將其逐一分配至各個單元，獲得給定概率統計分布規律下的楊氏模量失諧分布，并對其進行分析。

2 葉輪材料屬性失諧模型的建立

2.1 三維模型的導入及網格劃分

離心壓縮機的葉輪型式多樣，根據不同的使用工況和性能參數［6-8］，在尺寸、葉型和結構上都存在差異。考慮到本文研究的內容，選取的研究對象是已投入實際工業系統工作的一臺閉式三元葉輪。基本參數見表1。

表1 葉輪基本參數Tab.1 Basic parameters of impeller

離心壓縮機葉輪三維模型如圖1（a）所示。采用非結構化的網格單元對葉輪模型進行網格劃分。采用Brick 20 node 186單元，其屬于高階三維單元，具有20節點固體結構。選取邊界長度為0.02 m的單元對模型進行網格劃分，結果如圖1（b）所示。

圖1 離心壓縮機葉輪三維模型及網格劃分Fig.1 3D model of centrifugal compressor impeller

2.2 葉輪材料屬性失諧的統計分布

為使計算簡化，現作如下假設：（1）葉輪材料屬性在總體上呈現出失諧分布，但是對于每個單元體，可以認為其內部材料屬性是均勻的；（2）材料屬性的失諧會導致在局部出現各向異性，但在各單元內部，仍認為其材料符合各向同性，并服從廣義胡克定律；（3）材料屬性即楊氏模量、泊松比和密度之間相互獨立。即認為楊氏模量的分布變化不影響泊松比和密度的分布，反之亦然。

由于本文主要探討葉輪整體失諧對其特性的影響，因此假定其材料屬性服從某種隨機統計分布。本文采用了比較符合實際情況的正態分布來描述材料屬性的失諧。

正態分布規律的概率密度函數為：

其中，μ與σ＞0是常數。

2.3 材料屬性隨機分布的生成及對單元體賦值

依據上文作出的假設，在失諧模型中，任意一個單元都按照均勻屬性來設置，而單元與單元之間則使用正態分布對材料屬性進行分配。由于研究對象形狀和尺寸的復雜性，在工程計算中，劃分出的單元體數量通常很龐大［9-22］。本文針對離心壓縮機葉輪的形狀特點，采用了循環賦值方法，具體操作如下：（1）先不考慮模型的材料屬性，直接使用文中提及的方法進行網格劃分；（2）使用APDL命令流語句生成符合正態分布的材料屬性值；（3）使用循環語句將上一步生成的材料屬性值賦值給每一個單元；（4）使用ANSYS中的PlotCtrls＞Style ＞Colors＞Reverse Video選項調整后，即可獲得葉輪模型，如圖2所示。

圖2 分配隨機失諧材料屬性后的葉輪模型Fig.2 Impeller model after assigning the randomly mistuned material attributes

如圖中色塊分布所示，不同的色塊代表不同的材料屬性。其中典型的楊氏模量數值對應的單元體數目如圖3所示。可以看到，其分布基本符合正態規律，說明通過這種方式獲得的材料屬性失諧滿足本文要求。

圖3 隨機生成楊氏模量數據分布統計Fig.3 Distribution statistics of the randomly generated Young’s modulus data

3 葉輪振動模態局部化問題分析

使用前述已完成建模及材料屬性分配的葉輪模型，分別對協調葉輪以及材料屬性失諧葉輪進行有預應力的模態分析。計算中葉輪轉速為5 000 r/min。

3.1 協調葉輪的模態分析

首先考慮不存在任何材料屬性失諧的協調葉輪。因為本文研究的是高速轉動葉輪的模態，使用ANSYS中的MECHANICAL APDL對葉輪進行模態分析時，需要進行有預應力的模態分析，即需要先進行轉動條件下的葉輪應力分析。之后使用Block Lanczos法提取前40階固有頻率，將得到的協調葉輪固有頻率按模態階次進行排列，結果如圖4所示。

圖4 協調葉輪固有頻率Fig.4 The natural frequency of coordinated impeller

從圖可知，葉輪的固有頻率并不是按模態階次從低到高持續變化和上升的，而是以幾個階次為一組，固有頻率跳躍式上升，即所謂的重頻模態現象。

按照其分布規律，可將前40階固有頻率分為以下幾組：1～5，6～24，25，26～27，28～29，30～31，32～40。導出以上幾組數據中具有代表性的第3，8，25，34階云圖，如圖5所示。從圖可以看到，不同模態階次下的葉輪處于不同的振動型式。其中，從8～24階模態的位移云圖上可以清楚地看到，在葉輪上，相對于其他位置，葉片上位移的振動幅值更大，而輪盤和蓋盤上并沒有明顯振動。這說明在以后的分析和實踐過程中，如果只需要考慮葉片上的振動問題，那么就需要著重分析第17階模態。

圖5 各階模態位移云圖Fig.5 Modal displacement nephograms of each order

由于此時是使用協調葉輪進行模態分析，所以可以看到云圖上仍能呈現出一定的對稱形式。

3.2 失諧葉輪的模態分析

對葉輪整體的材料屬性分別設置以6%為間隔從3%～27%共5組數據的正態分布失諧量。對應楊氏模量失諧、泊松比失諧以及密度失諧，共計15個失諧葉輪分別進行模態分析，將所得到的各組固有頻率同協調葉輪固有頻率進行比較、得出對應階次的固有頻率的相對變化量，按階次重新排列后的模態特性分布如圖6所示。

圖6 各組失諧葉輪固有頻率相對變化量Fig.6 Relative variation of natural frequency of mistuned impellers in each group

取出每一組失諧幅值中3種材料屬性在第1，3，4，6，8，25，26，28，30，32 和 34 階模態中對應的固有頻率相對變化量，并進行重新排列，結果如圖7所示。

圖7 不同模態階次下固有頻率相對變化量隨失諧幅值的變化Fig.7 The change trend of relative variation of natural frequency with increasing mistuning amplitude for different mode orders

從圖7可知：

（1）總體上，密度失諧對葉輪固有頻率影響最大，楊氏模量次之，泊松比最小；

（2）泊松比失諧時，同一失諧幅值下，各階模態的固有頻率波動不是很大，總體的相對變化量隨著失諧幅值的增大而增大；

（3）楊氏模量失諧時，隨著失諧幅值的增加，葉輪固有頻率變化量先是逐漸增加，當失諧到一定程度時，變化量又開始逐步減小；

（4）密度失諧時，從圖中可以觀察到，在第6階和第8階模態時，隨著失諧幅值的增加，固有頻率的變化和響應非常明顯。第8階模態又屬于8～24階模態這一較寬范圍，這表明在這些模態范圍內，密度的失諧對葉輪的振動特性可能產生更加明顯的影響。

當材料屬性的失諧幅值控制在一定范圍內時，可以根據上述計算得出的失諧葉輪固有頻率來選擇葉輪在實際運轉中的適當的工作頻率，從而控制材料屬性失諧對振動模態的影響。

4 結論

（1）材料屬性失諧使得葉輪的固有頻率發生了變化。隨著失諧幅值的增大，楊氏模量失諧導致葉輪固有頻率相對變化量先增后減，泊松比失諧對應的是固有頻率相對變化量逐漸增加。密度失諧則對葉輪一定范圍的固有頻率影響顯著。

（2）通過綜合考慮在一定失諧幅值范圍內，3種材料屬性失諧對葉輪固有頻率的影響，就可以適當選擇葉輪的工作頻率，避開葉輪的實際固有頻率，從而有效控制材料屬性失諧對葉輪振動模態的影響。