取放熱不平衡條件下相變材料回填地埋管換熱器傳熱特性研究

楊衛波，楊彬彬，李曉金

（1.揚州大學 電氣與能源動力工程學院，江蘇揚州 225127；2.恒通建設集團有限公司，江蘇揚州 225009）

0 引言

為了解決日益嚴重的能源短缺問題，地源熱泵（GSHP）系統因其節能高效的特點而得到了廣泛的應用，然而在取放熱不平衡條件下地埋管換熱器（GHE）全年累計取放熱量不平衡，產生“土壤冷熱堆積”問題，使得 GHSP性能降低［1-2］。為解決這一問題，已有學者提出采用相變材料（PCM）作為鉆孔回填材料，利用PCM相變來緩解土壤溫度波動幅度。

BOTTARELLI等［3-4］利用 COMSOL 研究了在回填材料中添加PCM對水平埋管換熱器傳熱性能的影響，結果表明，PCM能夠減緩土壤溫升，改善熱泵性能。QI等［5］分別探討了采用土壤、石蠟、RT27、酸及增強酸作為回填材料的GHE傳熱性能，發現由于相變過程中PCM溫度不變、熱影響半徑小，使得PCM回填比普通土壤回填具有一定優勢。王暢［6］采用單因素法分析了相變過程、相變潛熱、土壤初始溫度和流量等因素對GHE換熱性能的影響規律。CHEN等［7］數值模擬了PCM作為回填材料對GSHP效率的影響規律，結果表明，具有低導熱系數的PCM將顯著降低系統效率，而具有與普通回填材料相當導熱系數的PCM將改善GSHP系統的效率和運行穩定性。LI等［8］比較了采用定型PCM和碎石混凝土作為回填材料的U形管換熱器傳熱性能，發現采用定型PCM回填的單位鉆孔深度換熱量是碎石混凝土的1.223倍，而熱影響半徑為碎石混凝土的0.9倍。楊衛波等［9-11］試驗與模擬研究了PCM回填地埋管換熱器的蓄能傳熱特性。結果表明，夏季和冬季工況下，采用PCM回填可在提高蓄能性能的同時降低鉆孔外土壤溫度變化幅度，提高土壤溫度恢復率，減小土壤熱影響半徑。

然而，上述研究主要集中于夏、冬季工況下分別回填不同的PCM后埋管周圍土壤溫度的熱響應特性以及蓄能性能的改善情況，而按不同體積比同時回填夏、冬季工況2種PCM對GHE傳熱性能影響的研究很少，這對于PCM配比的選取及改善熱泵性能至關重要。為此，本文擬通過數值模擬對取放熱量不平衡條件下2種PCM配比對GHE周圍土壤溫度熱響應特性的影響進行探討。

1 計算模型

1.1 物理模型

由于垂直U型埋管幾何形狀的特殊性和帶有相變回填材料的多孔土壤傳熱過程的復雜性，為了簡化分析，進行如下假定：土壤及回填材料熱物性參數各向同性，且不隨溫度變化；不考慮U型管管壁與回填材料及回填材料與周圍土壤間接觸熱阻；土壤與回填材料初始溫度相同，遠邊界處溫度恒定不變；采用當量直徑法，將垂直U型埋管等價為一當量直徑的單管［9］。

基于上述簡化假設，垂直U型埋管換熱器可等價為一當量直徑的單管，如圖1所示。本文模型的設計參數見表1。

1.2 數學模型

1.2.1 控制方程

鉆孔外土壤區控制方程為：

式中 T——溫度，℃；

τ——時間，s；

α——土壤熱擴散率，m2/s；

qv——內熱源強度，W/m3；

ρ——密度，kg/m3；

C——土壤比熱容，J/（kg·K）。

鉆孔內相變區能量方程：

式中 H——相變材料焓，J；

v——流體流速，m/s；

λ——相變材料導熱系數，W/（m·℃）；

Se——源項。

鉆孔內動量方程：

式中 vi——i方向上速度分量，m/s；

μ——運動黏度，m2/s；

Si——i方向上的修正源項；

ε—— 為防止分母為零而定義的小于0.0001的數；

Amush——固液模糊區常數；

vp——牽引速度，m/s；

β——液相率［12］；

Ts——相變材料凝固溫度，℃；

Tl——相變材料熔化溫度，℃。

對于單一成分的相變材料，Ts=Tl；對于混合成分的相變材料，Ts＜Tl；相變過程中固液兩相共存時，0＜ β ＜1。

1.2.2 定解條件

（1）初始條件

式中 Tp（z，τ）——τ時刻深度z處管壁溫度，℃；

Tb（r，z，τ）—— τ時刻半徑 r、深度 z處的回填材料溫度，℃；

Tg（r，z，τ）—— τ時刻半徑 r、深度 z處的土壤溫度，℃；

T0——土壤初始溫度，℃。

（2）邊界條件

土壤遠邊界條件：

底部邊界條件：

上部邊界條件：

式中 h—— 土壤表面的平均對流換熱系數，W/（m2·K）；

Tf——空氣溫度，℃。

管壁邊界條件：

式中 q——埋管熱流密度，W/m2。

1.3 網格劃分及無關性驗證

為了對上述相變問題進行求解，基于GAMBIT軟件對求解區域進行網格劃分，在劃分網格時，采用了三棱柱和六面體網格相結合的方法。由于鉆孔內溫度波動比較大，計算精度要求較高，所以需要對網格進行加密。鉆孔外隨著距離鉆孔壁的增大，溫度變化幅度越來越小，可以適當加大網格的間距。由于在深度方向上溫度變化很小，所以沿深度方向上的網格劃分較稀疏，如圖2所示。為驗證網格劃分的可靠性，對網格進行無關性驗證。本文選取3種網格密度（網格數分別為 57 250，72 936，96 180）進行計算，其他參數均保持一致。如圖3所示，通過對模式二夏季工況下混合酸和油酸比例為5：5回填時25 m深度處鉆孔周圍土壤溫度進行比較，發現采用不同的網格數量對模擬結果影響較小，鉆孔周圍土壤溫度變化趨勢一致，采用不同的網格數量所得結果誤差小于2.2%，因此，為節省計算時間，可采用網格數量為57 250的模型。同理對時間步長的無關性進行驗證，分別采用時間步長為5，10，20 s進行計算，得到合適的時間步長。在確保計算結果準確的前提下，為減少運算時間，最終選擇的網格數量為57 250，時間步長取5 s。

圖2 網格劃分示意Fig.2 Schematic diagram of mesh generation

2 計算結果與分析

為了分析取放熱不平衡條件下PCM回填對GHE傳熱特性的影響，本文選取了取放熱量比值為1：3和1.7：1兩種模式（見表2）進行討論。結合夏、冬季GHE的換熱量以及土壤溫度，夏季選用混合酸（癸酸質量百分比為66%的癸酸-月桂酸復合物），冬季選用油酸，冬、夏季工況PCM在取放熱不平衡下以不同配比進行回填。PCM和土壤物性參數見表3。

表3 相變材料和土壤物性參數Tab.3 Property parameters for PCM and soil

2.1 土壤溫度變化

圖4示出了夏、冬季工況下孔壁中點處土壤溫度隨運行時間變化。

從圖4中可以看出，夏季和冬季工況下分別加大混合酸和油酸比例，溫度變化速度減緩，這主要是由于夏季工況下混合酸比例越大，其相變吸收的熱量就越多，從而減緩了土壤溫升速率，同樣冬季工況下油酸比例越大，其相變釋放的潛熱量就越多，從而降低了土壤溫度下降的速度。

圖4 孔壁中點溫度隨時間變化Fig.4 Variations of borehole wall middle temperature with time

進一步分析圖4（a）可以看出，運行初期孔壁中點處土壤溫升較慢，但是隨著時間的進行土壤溫度上升速度加快，這是因為運行初期PCM液化吸熱，部分熱量以潛熱的形式蓄存在鉆孔內，從而降低了土壤溫升幅度，而在PCM完全液化后，熱量僅靠顯熱方式傳遞，溫度變化較快。

為了揭示PCM回填對鉆孔周圍土壤溫度場的影響，圖5示出了25 m深度處土壤溫度沿徑向的變化。由圖5可以看出，夏季工況下隨著混合酸比例的增加，土壤溫升幅度減小，而冬季工況下土壤溫度變化幅度受混合酸比例的影響相對較小，如圖5（a）和（b）所示，距離鉆孔壁0.1 m處，混合酸和油酸比例分別為10：0與5：5時，夏季土壤溫度分別為 18.8，19.5 ℃，對應冬季分別為16.6，16.7℃。

圖5 25 m深度處土壤溫度沿徑向的變化情況Fig.5 Radial variations of soil temperature at the depth of 25 m

2.2 土壤溫度恢復

為了進一步探討PCM回填GHE停止運行后土壤溫度場恢復情況，本文采用土壤溫度恢復率作為評價指標來進行分析。土壤溫度恢復率定義為：夏季工況，土壤初始溫度與計算時刻溫度的比值；冬季工況，計算時刻土壤溫度與初始溫度的比值。圖6示出了2種模式夏、冬季工況下GHE周圍土壤溫度恢復情況。

圖6 土壤溫度恢復率沿徑向的變化情況Fig.6 Radial variations of soil temperature recovery rate

由圖6可以看出，近埋管處的土壤溫度恢復率較低，遠埋管處恢復率高，其主要原因在于近埋管處受埋管熱影響比較大，土壤溫度波動幅度較大，恢復較困難。由于夏季混合酸比例越大，運行期間土壤溫升幅度越小，然而恢復期間混合酸固化放熱會減緩土壤溫度下降速度，不利于土壤溫度恢復；而冬季工況油酸越多，運行過程中土壤溫度下降幅度越小，但恢復過程中油酸液化吸收的熱量就越多，土壤溫度上升越緩慢，因此在實際選取PCM配比時要綜合考慮運行期間土壤溫度變化的幅度及恢復期間土壤溫度恢復的程度，從而選取合適的配比。

2.3 液相率

為了探討在GHE運行和停止期間PCM的相變與恢復過程，本文采用液相率表示PCM的液化程度，以揭示相變與恢復過程中PCM的相態變化過程。

圖7示出了2種模式夏冬季工況下PCM液相率隨時間變化情況。從圖7（a）（c）中可以看出，夏季工況運行10h后，混合酸比例越大，其液化時間越長，可利用的潛熱量就越多；14h恢復期間，混合酸比例越大，PCM相變恢復程度越低。其原因是混合酸越多，PCM總潛熱量就越大，其液化和凝固需要吸收或釋放的熱量越多，從而需要的時間更長。進一步分析圖7（b）（d）可以看出，冬季工況運行10 h后，油酸比例越大，其發生相變的量越少，而14 h恢復期間，不同比例的混合酸均已完全恢復，有利于第2天的循環利用，這主要是因為冬季取熱量小，經過10 h運行后油酸未全部相變，其潛熱量未得到完全利用，而在14h恢復期間，油酸能夠全部完成相變恢復。因此，根據不同取放熱量選取合適配比的冬夏季工況PCM，對PCM潛熱量的充分利用及循環利用至關重要。

圖7 相變材料液相率隨時間變化Fig.7 Variations of liquid fraction of PCM with time

3 結論

本文數值研究了取放熱不平衡條件下夏、冬季工況兩種PCM不同配比對GHE傳熱特性的影響，結果表明，在本文計算條件下：

（1）放熱量大于取熱量時加大混合酸的比例，反之加大油酸比例，可以降低埋管周圍土壤溫度波動幅度，從而縮小其熱影響區域；

（2）從利于土壤溫度場恢復的角度，要綜合考慮運行期間土壤溫度變化的幅度和恢復期間土壤恢復的程度；

（3）夏季工況下混合酸比例越大，冬季工況下油酸比例越大，可利用的潛熱量就越大，然而相態恢復程度卻越低，不利于第二天PCM循環利用。