南海潮汐主要分潮振幅變化趨勢研究

潘海東，王雨哲，呂咸青*

(1.中國海洋大學(xué) 物理海洋學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

1 引言

全球的海洋潮汐都處在不斷的變化中[1?2]。過去幾十年來大量的研究都證明了這一點(diǎn)。早在1924年，Doodson[3]就指出了加拿大芬地灣圣約翰驗(yàn)潮站的M2分潮振幅存在顯著的正趨勢。但是Doodson使用的水位數(shù)據(jù)太短，只有 22 a。Godin[4?5]使用了更長的數(shù)據(jù)重新研究了圣約翰驗(yàn)潮站的潮汐演化，他發(fā)現(xiàn)該地的M2分潮振幅在以12.6 cm/(100 a)的速度迅速增加，這是已知最大的潮汐長期趨勢之一。Cartwright[6]計(jì)算發(fā)現(xiàn)，法國布雷斯特的M2分潮振幅自18世紀(jì)早期以來每世紀(jì)增加大約1%。DiLorenzo等[7]發(fā)現(xiàn)，自20世紀(jì)早期以來，特拉華河的特倫碩地區(qū)的潮差增加了近 1倍，從 1.3 m 增加到了 2.45 m。Flick等[8]分析了全美國的驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)，指出全美絕大部分海域的潮差都存在顯著的長期趨勢。Ray[9]發(fā)現(xiàn)，美國緬因?yàn)矼2分潮振幅在20世紀(jì)大部分時(shí)間里都在快速增加，但是在20世紀(jì)80年代早期，M2分潮振幅開始突降，原因未知。Colosi和Munk[10]認(rèn)為，夏威夷火奴魯魯驗(yàn)潮站M2分潮振幅的長期趨勢與當(dāng)?shù)貎?nèi)潮的變化有關(guān)。Jay[11]指出，東太平洋絕大部分海域M2和K1分潮振幅都在不斷變化，其中潮汐變化最強(qiáng)的地方一般在河口地區(qū)。Ray[12]認(rèn)為，北美東海岸S2分潮振幅的減弱可能與太陽輻射的變化有關(guān)。Müller[13]發(fā)現(xiàn)，北大西洋M2和S2分潮振幅和遲角自1980年早期起有異常增大的趨勢，并推測可能與全球變暖有關(guān)。由于深水航道的建設(shè)，德國維瑟河口的潮差從1885年的約 0.25 m 暴增至 1985 年的 4.25 m[14]。Feng 等[15]指出，黃海的M2分潮振幅以每年4～7 mm的速度增加。Rodriguez-Padilla和Ortiz[16]通過數(shù)值模擬指出，美國舊金山港口M2分潮振幅的長期趨勢主要與地形變化（水深和岸線）有關(guān)，其次是河流徑流的變化以及海平面上升。Devlin等[17?18]分析了太平洋和北大西洋數(shù)百個(gè)驗(yàn)潮站水位數(shù)據(jù)，指出在絕大部分海域，主要分潮振幅的變化和平均海平面變化存在相關(guān)性。Ralston等[19]指出，由于人類活動(dòng)，哈得孫河口上游河段的潮差在過去150年里增加了超過1倍，從0.67 m增加到了 1.57 m。

由于驗(yàn)潮站都集中在近海，所以之前潮汐變化研究主要集中在近海海域。相比之下，長期高頻水位觀測的缺乏導(dǎo)致深海地區(qū)相關(guān)的潮汐變化研究非常少。自從 1992年 TOPEX/Poseidon (T/P)發(fā)射后，T/P衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)被廣泛用于潮汐動(dòng)力學(xué)的研究。通過對衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)做調(diào)和分析得到的分潮調(diào)和常數(shù)被同化到了潮汐數(shù)值模型里，顯著提高了模型的精度[20]。但是由于衛(wèi)星高度計(jì)資料數(shù)據(jù)要比驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)長度短太多，所以目前還沒有人使用衛(wèi)星高度計(jì)資料來研究深海潮汐的長期趨勢。

如圖1a所示，南海由中央深海海盆和在北方和西南方的淺陸架海組成[21]。作為西北太平洋最大的半封閉海域，南海在太平洋和印度洋水體交換中發(fā)揮了重要作用[22]。前人已經(jīng)用觀測數(shù)據(jù)和數(shù)值模型詳細(xì)探討了南海潮汐的主要特征、潮波運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和潮波能量平衡[23–28]。然而，由于觀測數(shù)據(jù)的缺乏，很少有研究探討南海（尤其是中央深海海盆）潮汐的長期變化。本文首次使用非平穩(wěn)潮汐調(diào)和分析工具包S_TIDE[29–31]分析長達(dá) 25 a 的南海衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)，提取了南海中央深海海盆主要分潮振幅的線性趨勢，并結(jié)合南海沿岸的14個(gè)長期驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)研究了整個(gè)南海的主要分潮變化趨勢。

圖1 南海水深示意圖（a），南海驗(yàn)潮站分布（紅色點(diǎn)）和衛(wèi)星觀測分布（b）Fig.1 The bathymetry of the South China Sea (a),the locations of tide gauges (red dots) as well as satellite altimeter data (b)

2 研究數(shù)據(jù)

25 a（1992年 10月至 2017年 9月）的衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)從雷達(dá)高度計(jì)數(shù)據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)站(RADS,https://rads.tudelft.nl)下載，其中包括T/P衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)(1992年10月至2002年8月)、Jason-1衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)(2002年1月至2009年1月)、Jason-2衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)(2008年7月至2016年2月)和Jason-3衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)(2016年2月至2017年9月)。這些衛(wèi)星都有相同的軌道，采樣周期都是9.915 6 d。圖1b展示了T/P、Jason-1、Jason-2和Jason-3衛(wèi)星高度計(jì)在南海的沿軌軌道（藍(lán)色實(shí)線）。為了保證分析結(jié)果的可靠性，我們根據(jù)數(shù)據(jù)長度（要長于18.61 a）和數(shù)據(jù)完整度（缺測少于20%）這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，挑選了600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（圖1b中黑色點(diǎn)）。這些黑色點(diǎn)主要集中在南海中央深海海盆。南海的長期驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)從美國夏威夷海平 面 中 心 （UHSLC,http://uhslc.soest.hawaii.edu/data/）獲取，共計(jì)14個(gè)站點(diǎn)，全部位于近海沿岸，信息如表1所示。這些站點(diǎn)都滿足時(shí)間長度大于18.61 a，并且缺測少于總數(shù)據(jù)量的20%。

表1 南海長期驗(yàn)潮站信息Table 1 The information of long-term tide gauges in the South China Sea

3 分析方法

3.1 驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)分析方法

經(jīng)典潮汐調(diào)和分析方法（Classical Harmonic Analysis,CHA）認(rèn)為，各個(gè)分潮的振幅和遲角都是常數(shù)。為了得到主要分潮振幅的時(shí)間變化，本文用T_TIDE[32]對長期的逐時(shí)水位觀測數(shù)據(jù)逐年做經(jīng)典潮汐調(diào)和分析。根據(jù)瑞利準(zhǔn)則，T_TIDE自動(dòng)分辨了67個(gè)分潮。如果某年的缺測數(shù)據(jù)超過了該年總數(shù)據(jù)量的20%，那么該年的潮汐調(diào)和分析結(jié)果就會(huì)被舍棄。接著，本文對T_TIDE得到的分潮振幅變化應(yīng)用于公式（1），即用經(jīng)典的最小二乘模型來去除18.61 a循環(huán)并估計(jì)線性趨勢。

式中，P(t)為通過調(diào)和分析得到的在時(shí)間t的分潮的振幅或者遲角；A0為常數(shù)；A1為線性趨勢；a和b為18.61 a循環(huán)的余弦和正弦項(xiàng)的振幅。圖2展示了位于香港的QUARRY BAY驗(yàn)潮站M2分潮振幅變化以及用公式（1）擬合的結(jié)果，可以看到該站M2分潮振幅存在明顯的下降趨勢，下降速度為（0.96±0.30）mm/a。我們設(shè)定某個(gè)站點(diǎn)分潮振幅趨勢顯著必須滿足下面兩個(gè)條件：（1）分潮振幅趨勢的信噪比必須大于1；（2）分潮振幅在觀測時(shí)間內(nèi)振幅的變化必須大于振幅誤差。對于QUARRY BAY驗(yàn)潮站，M2分潮振幅趨勢的信噪比為 3.2。在 34 a里，M2分潮振幅減小了31.68 mm（圖 2藍(lán)色線），遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 M2分潮振幅的平均誤差（2.82 mm）。所以，在 QUARRY BAY 驗(yàn)潮站，M2分潮振幅的下降趨勢是顯著的。

圖2 T_TIDE 得到的 QUARRY BAY 驗(yàn)潮站 M2分潮振幅變化（紅線）以及擬合結(jié)果（黑線）Fig.2 The variations of M2component amplitude at QUARRY BAY obtained by T_TIDE (red line) and the results of nodal fit (black line)

3.2 衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)分析方法

本文使用非平穩(wěn)潮汐調(diào)和分析工具包S_TIDE，從25 a的衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)中提取主要分潮的線性趨勢。S_TIDE工具包基于非平穩(wěn)潮汐調(diào)和分析方法（Enhanced Harmonic Analysis,EHA）[33]。EHA 在理念上將傳統(tǒng)調(diào)和分析理論中的振幅和遲角由常數(shù)改進(jìn)為隨時(shí)間變化的函數(shù)，并將獨(dú)立點(diǎn)方案[20,34]和三次樣條插值方法引入到調(diào)和分析方法中，利用最小二乘方法對隨時(shí)間變化的振幅和遲角進(jìn)行求解。考慮到衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)的采樣頻率比較低，所以本文對25 a衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)整體做調(diào)和分析，并對EHA模型做了改動(dòng)，把交點(diǎn)因子f和交點(diǎn)訂正角u融入了非平穩(wěn)潮汐調(diào)和分析模型中，如公式（2）所示：

式中，H（t）代表t時(shí)刻觀測水位；H0代表平均海平面高度；wi為第i分潮的頻率；I代表分潮總個(gè)數(shù)；Ai和Bi為用于計(jì)算振幅和遲角的調(diào)和變量。

分潮振幅和遲角由公式（3）和公式（4）計(jì)算：

假設(shè)H0、Ai和Bi都存在線性趨勢，所以公式（3）和公式（4）被修改成了公式（5）：

利用 25 a的衛(wèi)星高度計(jì)觀測數(shù)據(jù)，式（6）至式（8）里的未知變量可以通過最小二乘的方法得到，實(shí)際求解是通過S_TIDE 1.16版本里的s_tide_m3函數(shù)。為了消除觀測水位里離群點(diǎn)對調(diào)和分析結(jié)果的影響，S_TIDE使用了迭代權(quán)重最小二乘回歸[31]。獨(dú)立點(diǎn)個(gè)數(shù)是S_TIDE最核心的輸入?yún)?shù)，獨(dú)立點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，反演得到的分潮的振幅和遲角的變化越復(fù)雜；獨(dú)立點(diǎn)越少，反演得到的分潮的振幅和遲角的變化越簡單[29,35]。當(dāng)使用2個(gè)獨(dú)立點(diǎn)時(shí)，S_TIDE即可求解H0、Ai和Bi的線性趨勢（即求解式（6）至式（8））。當(dāng)使用1個(gè)獨(dú)立點(diǎn)時(shí)，S_TIDE 可以得到時(shí)間不變的 H0、Ai和 Bi，此時(shí)S_TIDE結(jié)果和經(jīng)典調(diào)和分析結(jié)果是完全一樣的。

圖3藍(lán)色線展示了在 14.16°N，113.62°E 處，衛(wèi)星觀測到的海平面高度異常。紅色線和黑色線分別是采用CHA和EHA (2個(gè)獨(dú)立點(diǎn))回報(bào)的水位，EHA的回報(bào)要比CHA的回報(bào)要略微準(zhǔn)確：EHA的回報(bào)解釋了原始觀測89.77%的方差變化，均方根誤差為11.39 cm；CHA的回報(bào)解釋了原始觀測89.18%的方差變化，均方根誤差為11.71 cm。需要注意的是，CHA和EHA模型都只分辨了 10 個(gè)主要分潮：M2、S2、K1、O1、P1、N2、K2、Q1、Ssa和Sa。本文只關(guān)注 8大主要分潮中振幅最大的 4 個(gè)分潮，即 M2、S2、K1、O1。

圖3 衛(wèi)星觀測到 14.16°N，113.62°E 的海平面高度異常（藍(lán)色線）Fig.3 Satellite-observed sea level anomalies (blue line)at 14.16°N,113.62°E

圖4展示了在14.16°N，113.62°E處，由CHA和EHA反演得到的M2分潮的A和B以及它們的95%置信區(qū)間。可以看到CHA只能得到時(shí)間不變的值，而EHA能得到A和B的線性趨勢。然而，由于非線性轉(zhuǎn)化函數(shù)（即式（3）和式（4）），線性變化的 A 和 B 會(huì)得到非線性變化的振幅和遲角（如圖5中的紅色實(shí)線所示）。所以，我們對非線性變化的分潮振幅做了線性擬合，得到線性趨勢（圖5黑色實(shí)線）。

圖4 CHA 和 EHA 反演的 14.16°N，113.62°E 處 M2分潮的A和B（實(shí)線）以及它們的95%置信區(qū)間（虛線）Fig.4 A and B of M2component (solid line) and 95% confidence intervals (dash lines) obtained by classical harmonic analysis and enhanced harmonic analysis at 14.16°N,113.62°E

圖5 S_TIDE 提取的 14.16°N，113.62°E 處的非線性變化的M2和S2分潮振幅（紅線）和其線性擬合結(jié)果（黑線）Fig.5 The nonlinear variations of the amplitudes of M2and S2component (red lines) and the results of linear fit (black lines)obtained by S_TIDE at 14.16°N,113.62°E

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 驗(yàn)潮站結(jié)果分析

南海近海主要分潮振幅和平均海平面的趨勢統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。可以看到，在大部分驗(yàn)潮站，S2、K1和O1分潮的振幅都是比較穩(wěn)定的，不存在顯著的上升或者下降趨勢。相比之下，在超過一半的驗(yàn)潮站，M2分潮振幅存在顯著的上升或者下降趨勢。對于平均海平面，幾乎所有的觀測點(diǎn)都存在顯著的上升趨勢（只有KAOHSIUNG顯示了較弱的下降趨勢）。值得一提的是，4大主要分潮最大的下降趨勢都發(fā)生在QUARRY BAY。M2分潮振幅最大的上升趨勢為0.58 mm/a，發(fā)生在GETTING。S2分潮振幅最大的上升趨勢為0.39 mm/a，發(fā)生在KUKUP。K1分潮振幅最大的上升趨勢為 0.46 mm/a，發(fā)生在 MANILA。O1分潮振幅最大的上升趨勢為0.26 mm/a，發(fā)生TANJONGPAGAR。平均海平面的最大上升趨勢為12.94 mm/a，發(fā)生在MANILA。

表2 從長期驗(yàn)潮站得到的南海主要分潮振幅和平均海平面的趨勢Table 2 The trend of major constituents’ tidal amplitudes and mean sea level obtained from long-term tide gauges in the South China Sea

4.2 衛(wèi)星高度計(jì)結(jié)果分析

南海中央深海海盆主要分潮和平均海平面的趨勢統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。可以看到，在絕大部分衛(wèi)星觀測點(diǎn)，主要分潮振幅都是比較穩(wěn)定的，不存在顯著的上升或者下降趨勢。其中，O1分潮振幅趨勢不顯著的空間點(diǎn)最多，達(dá)到了1 417個(gè)；而K1分潮振幅趨勢不明顯的空間點(diǎn)最少，只有1 031個(gè)。對于平均海平面，不存在趨勢不顯著的空間點(diǎn)，所有的觀測點(diǎn)都存在顯著的上升趨勢，最大的上升趨勢達(dá)到了10.55 mm/a。對于M2和S2分潮，振幅呈上升趨勢的觀測點(diǎn)個(gè)數(shù)要明顯多于下降趨勢的觀測點(diǎn)個(gè)數(shù)。對于K1和O1分潮，振幅呈下降趨勢的觀測點(diǎn)要明顯多于上升趨勢的觀測點(diǎn)個(gè)數(shù)。圖6展示了南海中央深海海盆M2和S2分潮振幅線性趨勢。對于M2分潮振幅，只有97個(gè)空間點(diǎn)的趨勢在?1～1 mm/a。M2分潮振幅最大的上升趨勢為 2.80 mm/a，發(fā)生在呂宋海峽西側(cè)（20.68°N，119.03°E）；最大的下降趨勢為 1.61 mm/a，發(fā)生在越南東部外海（12.43°N，110.12°E）。對于 S2分潮振幅，只有 101個(gè)空間點(diǎn)的趨勢在?1～1 mm/a。S2分潮振幅最大的上升趨勢為1.85 mm/a，發(fā)生在越南東部外海（9.46°N，112.11°E）；S2分潮振幅最大的下降趨勢為1.94 mm/a，發(fā)生在呂宋海峽西側(cè)（20.93°N，118.93°E）。圖7展示了南海中央深海海盆K1和O1分潮振幅線性趨勢。對于K1分潮振幅，只有69個(gè)空間點(diǎn)的趨勢在?1～1 mm/a。K1振幅最大的上升趨勢為 2.91 mm/a，發(fā)生在海南島南部外海（17.64°N，111.79°E）；最大的下降趨勢為3.50 mm/a，發(fā)生在廣東省南部外海（18.43°N，115.32°E）。對于 O1分潮振幅，只有 38 個(gè)空間點(diǎn)的趨勢在?1～1 mm/a。O1振幅最大的上升趨勢為 2.22 mm/a，發(fā)生在越南東部外海（11.46°N，111.36°E）；最大的下降趨勢為 1.93 mm/a，發(fā)生在廣東省南部外海（20.05°N，116.00°E）。

圖6 南海中央深海海盆 M2和 S2分潮振幅線性趨勢Fig.6 The linear trends of M2and S2component amplitudes in the central deep sea basin of South China Sea

圖7 南海中央深海海盆 K1和 O1分潮振幅線性趨勢Fig.7 The linear trends of K1and O1component amplitudes in the central deep sea basin of South China Sea

表3 從衛(wèi)星高度計(jì)觀測得到的南海中央深海海盆主要分潮振幅和平均海平面的趨勢統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 3 The trend of major constituents, tidal amplitudes and mean sea level in the central deep sea basin of South China Sea obtained from satellite altimeter data

5 結(jié)果討論

綜合近海驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)結(jié)果和深海衛(wèi)星數(shù)據(jù)結(jié)果，我們可以看到南海潮汐和海平面變化的一些共同的特點(diǎn)。第一，在南海大部分地區(qū)，4大主要分潮振幅都是比較穩(wěn)定的，不存在顯著的上升趨勢或下降趨勢。第二，南海海平面總體上是快速上升的。近海潮汐容易受到各種非潮過程（特別是港口建設(shè)、填海造陸等人類活動(dòng)的影響）[19,36–37]的影響，變化比較復(fù)雜。QUARRY BAY位于香港，受到填海造陸等人類活動(dòng)的影響更加顯著，導(dǎo)致其主要分潮的振幅都存在非常大的負(fù)趨勢。相比近海沿岸的驗(yàn)潮站，南海中央深海海盆的潮汐幾乎不會(huì)受到人類活動(dòng)的影響，所以我們認(rèn)為該海域潮汐長期趨勢可能是海平面變化和海水溫度的變化引起的。之前的大量研究[10,17–18,38–40]已經(jīng)指出了潮汐變化與平均海平面變化是緊密相關(guān)的。海平面的變化（上升或者下降）會(huì)改變水深，進(jìn)而改變底摩擦，從而影響到潮波的傳播和耗散。圖8展示了南海平均海平面的線性趨勢，可以看到，盡管在不同地點(diǎn)，海平面變化趨勢大小不一，但是所有衛(wèi)星觀測點(diǎn)的海平面都是上升的，區(qū)域平均的海平面趨勢為 5.61 mm/a。海平面最大的上升趨勢為 10.55 mm/a，在25 a里使水深增加了大約0.26 m。但是考慮到我們研究的南海中央深海海盆的水深超過1 000 m（圖1），海平面上升引起的水深變化對于潮汐的影響非常有限。因此，我們認(rèn)為在南海，海水溫度的長期趨勢引起的海洋層化的變化對潮汐的影響是主導(dǎo)的。由于深海觀測數(shù)據(jù)的缺乏，我們無法給出南海海洋層化在1992?2017年變化的具體數(shù)值。但是南海海平面的快速上升反映了南海海洋熱含量的持續(xù)增加，間接表明了南海海洋層化存在長期變化[41]。衛(wèi)星觀測到的潮汐既包含正壓潮，也包含內(nèi)潮海表面信號(hào)[13]。南海復(fù)雜的地形（比如呂宋海峽的特殊雙脊地形）、較強(qiáng)的海洋層化使得該海域成為了全球內(nèi)潮活動(dòng)最為活躍的海域之一[22]。內(nèi)潮對海洋層化的變化是非常敏感的，海洋層化的變化會(huì)影響內(nèi)潮的生成、傳播和耗散以及內(nèi)潮在海表的顯示[10]，最終引起該海域潮汐的長期趨勢。事實(shí)上，在其他內(nèi)潮活躍的海區(qū)，也存在類似的現(xiàn)象。早在2006年，基于夏威夷地區(qū)長期驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)，Colosi和Munk[10]就指出，該海域M2分潮振幅的長期趨勢是內(nèi)潮海表面信號(hào)的位相變化導(dǎo)致的。

圖8 南海平均海平面線性趨勢Fig.8 The linear trends of mean sea level in the South China Sea

6 結(jié)論

潮汐與人類社會(huì)的發(fā)展密切相關(guān)，潮汐變化研究對海洋工程、沿海地區(qū)洪澇災(zāi)害預(yù)防、海上交通、海洋環(huán)境保護(hù)、海洋資源和能源開發(fā)等各個(gè)方面都有著重要的意義。由于絕大部分的驗(yàn)潮站都集中在近海，所以之前的研究主要關(guān)注近海海域的潮汐變化。由于觀測數(shù)據(jù)的缺乏，很少有學(xué)者探討南海（尤其是中央深海海盆）潮汐的變化趨勢。本文首次使用修改的EHA模型來分析長達(dá)25 a的南海衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)，并結(jié)合近岸的驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)分析結(jié)果，調(diào)查了南海主要分潮振幅的線性趨勢。在南海大部分地區(qū)，4大主要分潮的振幅都是比較穩(wěn)定的，不存在顯著的上升趨勢或下降趨勢。在南海少部分地區(qū)4大主要分潮的振幅存在顯著的趨勢，最大的上升趨勢可達(dá)2.91 mm/a，最大的下降趨勢可達(dá)3.50 mm/a。本文認(rèn)為，該海域潮汐的長期趨勢與內(nèi)潮海表面信號(hào)的變化有關(guān)。對于南海主要分潮振幅的變化的原因，本文只是基于經(jīng)驗(yàn)做了初步的猜測，未來主要通過數(shù)值模擬等手段來進(jìn)一步驗(yàn)證這些猜想。

致謝：感謝雷達(dá)高度計(jì)數(shù)據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)站和夏威夷海平面中心提供了本文的研究數(shù)據(jù)。感謝Pawlowicz教授提供了T_TIDE工具包。