基于未確知測度理論的沖擊危險性評價模型

買巧利，吳學松

(華亭煤業集團華硯煤礦，甘肅 華亭 744100)

0 引言

沖擊地壓是煤礦開采中典型的動力災害，目前很多煤礦都已經進入深部開采，煤層在高地應力條件下，容易使受到采掘擾動和局部破壞引起的沖擊地壓災害更加嚴重，已成為深部開采礦井的主要災害之一，嚴重威脅煤礦的安全生產[1-2]。因此，有效預測沖擊地壓顯現危險性，提前采取合理的應對措施降低其危險性是防治沖擊地壓災害的一條重要途徑。沖擊地壓顯現是一種復雜的非線性動力學現象，有較多影響因素，且影響因素間有較高的模糊和非線性特征[3]，采用常規的數學、力學很難建立相應的預測模型。因此，如何對眾多因素的交互性和非線性特征進行綜合分析，從而準確有效預測沖擊地壓顯現危險性是沖擊地壓顯現災害的防治關鍵。針對此種情況，較好的解決途徑是運用未確知數學理論。未確知數學理論是由劉開第等[4-5]確立，并在自然科學和社會科學中將其運用，目前，該模型有較多的研究成果[6-12]。根據未確知測度理論選取綜放工作面每米產量、見方影響區、能量釋放系數、瓦斯釋放系數4項指標，構建沖擊地壓顯現危險性評價預測模型，并在250106-1綜放工作面進行試驗應用。

1 未確知測度理論模型

假設一具有n個評價對象集合R=(R1,R2,R3，…，Rn)，對于評價對象集合中的任一對象Ri均有m個單項評價指標，可以表示為X=(X1,X2,X3,…,Xm)。對于任一個單項評價指標Xi可以劃分為p個評價等級，將此評價空間記為U，則有U=(u1,u2,u3,…,up)。假設uk(k=1,2,3,…,P)為第k級評價等級，若危險等級“高”依次增高，即u1

1.1 單指標測度

假設uik=a為單項評價指標Xi第k個評價等級uk的程度，并且同時滿足下列要求

0≤a(uik∈ui)≤1

(1)

ui(uik∈ui)=1

(2)

(3)

式(2)稱為“歸一性”，式(3)稱為“可加性”。滿足式(1)～(3)的μ稱為未確知測度(uncertainty measure)，簡稱測度。

對于每個評價的對象Ri(i=1,2,3,…,m)，可以用矩陣(uik)m×p表示對象Ri的單指標測度評價矩陣，則

(4)

1.2 指標權重的確定

(5)

顯然0≤vj≤1，對給定的j，vj是常數，并且當μij=0或1時，μjilogμij=0。

(6)

因為單指標測度評價矩陣式(4)是已知的，所以通過式(5)、(6)可求得wj。

1.3 多指標綜合測度評價向量

令μik=μ(Ri∈Ck)為評價樣本Ri屬于第k個評價類Ck的程度，則有

(7)

1.4 置信度識別準則

為了對評價對象作出最后的評價結果，引入置信度識別準則：設λ為置信度(λ≥0.5)，若C1>C2>…>Cp，且令

(8)

則認為評價樣本Ri屬于第k0個評價類Ck0。

2 工作面概況與指標選取

2.1 工作面概況

250106-1工作面位于+840 m水平2501采區，工作面標高+939.0～+1 060 m，地面標高+1 462～+1 560 m，東部與250104-1工作面運輸順槽預留保護煤柱6 m，南部為大巷保護煤柱，西部未采煤體，北部為礦井邊界。工作面對應地面位置北到龐家莊向北700 m，西到龐家莊東向東15 m，南到曹園西向南360 m，東到龐家莊向東16 m。工作面可采儲量592.88萬t，工作面可采長度1 970 m，傾斜長度200 m，采用綜采放頂煤開采。

2.2 指標選取與隸屬度函數的建立

2.2.1 指標選取

模型指標選取是根據礦井已采工作面危險性分析經驗，結合區域性特點，考慮了影響因素的完整性和數據樣本數量的充分性，最后選取了每米產量、見方影響區、能量釋放系數、瓦斯釋放系數4個評價指標作為評價模型的輸入參數，來預測沖擊地壓顯現發生的危險程度。并且運用分級標準化法把各個指標分為4級，評價等級集為U=(u1,u2,u3,u4)，即Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級，各個分級依據以往數據分析經驗設定一個取值標準。

2.2.2 隸屬度函數的建立

沖擊地壓顯現隸屬度函數的建立很難采用統一的建立模式，目前國內外很少有學者對此進行研究，因而使得隸屬度函數的建立成為一件比較困難的工作。借助于數學軟件MATLAB進行編程，分別對以上各評價指標建立隸屬函數和隸屬函數圖，其過程如下。

每米產量(x1)：每米產量即每推進1 m的產量，即每日產量與日進尺比值，日推進度不足1 m的換算成1 m產量。沖擊地壓顯現危險性與生產強度密切相關，生產強度大，頂板活動劇烈，極易發生沖擊地壓顯現，此處用每米產量反映這一規律，選取2 500 t/m、3 000 t/m、3 500 t/m為臨界點，劃分為4個區域。構建隸屬度函數為：u1=trapmf(x1，[3 250，3 500，+∞，+∞])；u2=trimf(x1，[2 750，3 250，3 500])；u3=trimf(x1，[2 500，2 750，3 250])；u4=trapmf(x1，[0，0，2 500，2 750])。隸屬度函數如圖1所示。

圖1 每米產量x1的單指標隸屬度函數

見方影響區(x2)：工作面推進距離接近工作面長度時，堅硬頂板極易出現垮落，即“見方垮落”。工作面推進至工作面見方處時，由于采場上方覆巖空間結構的連通，覆巖活動劇烈，導致老頂出現O-X型破斷，煤體和圍巖積聚彈性能釋放，沖擊地壓顯現明顯。且經研究距見方線越近，危險性越大，250105工作面寬210.4 m，為此將工作面見方線前后105.2 m分為4個危險性區域，臨界值分別為26.3 m、52.6 m、78.9 m。構建隸屬度函數為：u1=trapmf(x2，[0，0，26.3，39.5])；u2=trimf(x2，[26.3，39.5，52.6])；u3=trimf(x2，[39.5，65.7，78.9])；u4=trapmf(x2，[65.7，78.9，+∞，+∞])。隸屬度函數如圖2所示。

圖2 見方影響區x2的單指標隸屬度函數

能量釋放系數(x3)：能量釋放系數是指反映每日震動能量的變化情況，即當日能量與前5日能量平均值的比值。頂板活動劇烈或過于平靜均屬于異常范圍，易發生沖擊地壓顯現。構建隸屬度函數為：u1=trapmf(x3，[0，0，70，75])+trapmf(x3，[90，100，+∞，+∞)；u2=trimf(x3，[85，90，95])；u3=trimf(x3，[75，85，90])；u4=trimf(x3，[70，75，85])。隸屬度函數如圖3所示。

圖3 能量釋放系數x3的單指標隸屬度函數

瓦斯釋放系數(x4)：瓦斯釋放系數是指反映最近3日的瓦斯釋放變化情況，即將最近6日的數據分為2組，瓦斯釋放系數即為前3日與后3日數據均值的比值。圍巖活動劇烈，裂隙數目增多，裂隙程度加大，瓦斯釋放量增加。由此構建隸屬度函數為：u1=trapmf(x4，[0.95，1，+∞，+∞])；u2=trimf(x4，[0.875，0.95，1])；u3=trimf(x4，[0.85，0.875，0.95])；u4=trapmf(x4，[0，0，0.85，0.875])。隸屬度函數如圖4所示。

圖4 瓦斯釋放系數x4的單指標隸屬度函數

2.3 評價結果等級劃分

在建立完善合理的工作面沖擊地壓顯現危險等級評價指標體系的基礎上，通過對不同指標定性和定量分析及確定各指標的隸屬度函數，評價得出結果后，需要建立一個工作面礦壓危險性分級方法及分級標準，把評價所得結果與危險性等級相對應。工作面沖擊地壓顯現危險性等級劃分見表1。

表1 沖擊危險性評價輸出結果等級劃分對照

3 模型檢驗與評價

3.1 模型的檢驗

為驗證模型的可用性，從華亭煤礦250106-1工作面回采期間實際測得的數據中選擇一個時間段數據進行(2次來壓之間)驗證，各指標數值見表2。在模型應用時，一個重要問題就是置信度λ的取值，λ取值一般≥0.5，頂板活動平靜時，可以選取較大值，頂板活動劇烈時可以選取較小值。評價結果見表3。由表3評價結果可知，當λ=0.6時有較好預測性。

表2 評價指標數據

表3 評價結果

3.2 基于Matlab平臺的評價程序

Matlab GUI是Matlab軟件中的圖形用戶界面開發環境，它依托于Matlab軟件強大的數據處理功能，在與數據處理相關的程序開發中具有獨有的魅力。為了使評價過程更加簡便快捷，利用前面的理論論述和評價過程，運用Matlab中的GUIDE編寫了相關程序，對整體評價過程進行了封裝，開發了沖擊地壓危險性未確知測度理論評價程序，程序的圖形界面如圖5所示。

圖5 評價程序界面

4 結論

(1)基于礦井已采工作面危險性分析經驗，結合區域性特點，且考慮影響因素的完整性和數據樣本數量的充分性，選取了每米產量、見方影響區、能量釋放系數、瓦斯釋放系數4個評價指標，建立隸屬度函數，構建了基于未確知測度理論的沖擊地壓顯現危險性評價預測模型，將預測結果劃分為無、弱、中、強4個等級。

(2)預測模型中置信度λ的取值至關重要，頂板活動平靜時，可以選取較大值，頂板活動劇烈時可以選取較小值，當λ=0.6時對工作面沖擊危險性評價準確度最高。