基于參考依賴理論的出行者路徑選擇模型研究

賴元文，胡 亮，林 力,3

(1. 福州大學 土木工程學院，福建 福州 350116; 2.中交公路規劃設計院有限公司，北京 100088；3.福建省交通規劃設計院有限公司，福建 福州 350004)

0 引言

城市經濟的快速增長，使得越來越多的人把汽車作為主要的交通方式，帶給人們便利出行的同時，也導致了城市道路交通擁堵問題日益加劇。緩解城市交通擁堵，最關鍵的是從需求角度考慮，充分研究交通需求的本質。從微觀角度，交通需求就是個體的擇路行為，個體的出行路徑選擇行為集聚在宏觀上表現為網絡交通流的演化。這就要求我們深入探究出行者的路徑選擇行為的內在規律，用科學合理的模型來描述出行者的路徑選擇行為，從而能夠預測城市交通狀態、制訂有效的交通控制誘導策略。傳統的交通出行路徑選擇行為研究是以期望效用理論作為指導，理論的前提假設是個體選擇行為只和當前狀態有關，所建立的模型沒有考慮個體決策特征。而參考依賴理論認為人們的決策行為不僅取決于備選方案的當前狀態，而是將方案結果相對于參考點的相對值作為度量的標準。

參考點依賴理論最先應用于金融經濟學領域的研究，之后才漸漸延伸至確定情境下的交通出行行為研究。Katsikopoulos等[1]采用行為學的實例驗證方式揭示了出行選擇行為中的參考點依賴特征。Borger等[2]考慮出行決策中的出行時間和收費，提出邊際遞減的價值函數形式，建立了基于參考點依賴的路徑選擇模型，通過試驗證明出行決策中的損失規避特征。Hess等[3]在其研究中以自由流時間、減速時間、出行成本和路段收費作為特征屬性，價值函數采用分段線性遞減的形式，建立出行者路徑選擇模型。研究結果表明并非所有的出行特征屬性都存在損失規避現象。范文博[4]在傳統的出行路徑選擇logit模型中引入基于參考依賴的路徑負效用，以此建立網絡用戶均衡模型，最后用相繼平均法求解。研究結果表明出行者的參考點最終會跟隨網絡流量達到穩定狀態。Lindsey等[5]提出出行者的出行效用由絕對效用和相對效用組成，絕對效用是指固有屬性值帶來的效用大小，相對效用是指與參考狀態比較所得的收益-損失大小，并以此來研究道路擁擠收費問題。Delle等[6]考慮出行時間和擁擠收費的影響，以現狀為參考點，建立參考點依賴下的多用戶隨機均衡模型。通過算例結果得出參考點依賴特性符合人們的實際出行行為，對路網的整體狀態影響較大。Hjorth等[7]考慮出行時間和費用，重點研究出行者的時間價值，分析確定情境下時間價值對路徑選擇的影響。Li等[8]提出一種參考依賴下考慮異質性的均衡框架下的最優收費模型，最后使用基于遺傳算法的解決方案來解決此優化問題。陳小君[9]將參考點引入旅行時間-運輸費用的無差異曲線中，基于參考依賴理論對傳統的時間價值模型進行改進，結果表明出行時間的損失規避程度要高于票價的損失規避程度。龔建[10]通過問卷調查，驗證了在出行時間和擁擠收費兩個屬性上的參考依賴特征，提出多屬性的出行決策模型。最后將系統出行時間最小作為目標，建立考慮擁擠收費的優化模型。徐紅利等[11]考慮出行時間和擁堵收費兩個屬性，在確定性交通網絡中建立了基于參考點依賴理論的出行路徑選擇決策模型，參考點的設置選取依據當前的出行時間和道路收費，研究表明以往的出行經驗會影響路徑選擇的最后結果。婁路[12]建立了基于參考依賴理論的流量逐日演化模型，從出行者的心理角度出發，研究了參考點變動下的流量演化過程以及不同心態類型的出行者對應的路徑選擇對路網流量演化的影響。閆苗[13]同時考慮參考依賴和心理預算對路徑選擇的影響，在效用函數中選取出行時間和擁擠收費作為決策屬性，建立了交通網絡均衡模型，用于擁擠收費策略的研究。Avineri等[14]提出參考點的選取可以根據出行者的期望出行時間或者行程時間均值和中值，對每種情況下的異同點進行分析比較。Knetsch等[15]認為對于出行者而言可以將出行路徑的自由流時間作為參照點。De Palma[16]和Kristensen H[17]等考慮影響參考點形成的多種因素，提出參考點可根據影響因素之間的關系來進行調整。

綜合國內外研究現狀可以發現，在運用參考依賴理論研究路徑選擇行為中，現在大多研究關注是路網均衡的分析，對交通系統的演化特征和規律研究不夠深入，僅考慮路徑屬性因素的影響，忽略了出行者的行為特征，對出行者的決策理論缺乏行為學和心理學的理論基礎和實證研究支撐。普遍將出行者視為群體，沒有考慮個體異質性。在多屬性路徑選擇決策問題研究方面，目前的研究側重對各屬性之間采用不同算法確定權重進行數理處理，沒有從出行者的出行行為和出行決策心理角度考慮。

本研究旨在參考依賴理論的框架下圍繞出行者路徑選擇問題展開深入研究，基于合理的行為假設解析出行行為發生的微觀機理，運用參考依賴理論對傳統路徑選擇模型進行改進和拓展，以期準確地反映出行者的路徑選擇行為特征和規律。

1 參考依賴決策過程

本研究中的出行者主要指有日常出行需求的私家車出行者。根據參考依賴理論，可以描述出行者的出行決策步驟如下：

(1)編輯階段。出行者對本次出行的信息進行初步分析，并形成出行決策的參考點，參考點可以是內在的也可以是外在的。每條備選路徑在每個屬性上相對于該參考點分別會產生收益或者損失。

(2)評價階段。對經過編輯階段的路徑信息進行評價，將各條備選路徑在各個屬性上的收益值和損失值分別賦予不同的權重。同等水平的收益與損失并不等效，損失會比等量的收益對出行者帶來更大的心理效用。計算得出各條備選路徑的參考依賴效用值，根據參考點的不同，效用值可正可負。

(3)選擇階段。根據出行效用的大小作出決策，效用值越高的路徑被選擇概率越大。

2 決策效用機制

假設效用函數U可以分解為單調且相互獨立的出行時間效用函數F(T)和出行費用效用函數H(M)[9]。其中函數的自變量T和M分別為出行路徑實際的時間長短和費用多少。根據出行特征，人們總是追求時間最少費用最小，所以時間效用函數和費用函數應均為單調遞減函數。則可表示為：

U(T,M)=U[F(T),H(M)]。

(1)

由于假設的函數是可分解的，出行效用可用時間效用函數和費用效用函數的和來表示：

U(T,M)=F(T)+H(M),

(2)

F(T)=f(T)，

(3)

H(M)=h(M)。

(4)

在交通出行領域，常用的f(T)和h(M)函數形式有線性的、指數型的和冪函數型等，為方便分析研究，后續研究中時間和費用的效用函數采用線性形式。

根據參考依賴理論，可考慮將函數F(T)和H(M)替換為以(Tw，Mw)為參考點的效用函數，兩個函數相互獨立且單調：

(5)

(6)

對上式進行整理，可簡化為：

U(i)=α(Tgi-λT·Tli)+β(Mgi-λM·Mli)，

(7)

式中，Tgi=max[Tw-Ti,0]；Tli=max[Ti-Tw,0]，Mgi=max[Mw-Mi,0]；Mli=max[Mi-Mw,0]。Tw和Mw分別為時間參考點和費用參考點；Tgi和Tli為路徑i在時間屬性上的相對收益和損失；Mgi和Mli為路徑i在費用屬性上的相對收益和損失；λT和λM分別為時間和費用的損失規避參數。

出行者選擇路徑i的概率為：

P(i)=prob(U(i)>U(j),?i≠j)=

(8)

式中，P(i)為選擇路徑i的概率；j為任意備選路徑。

3 問卷結構及內容

本研究采用SP調查方法，選擇福州市的城區主要范圍進行發放問卷，包括福州大學、東街口、五一廣場、金山公園、寶龍城市廣場和倉山萬達廣場6個區域，調查基本涵蓋各個年齡段。調查共計發放問卷1 100份，通過初步整理篩選，剔除無效問卷124份，最終有效問卷976份，問卷有效率為88.7%。其中選擇676份作為模型擬合數據，其余為模型驗證數據。

在路徑選擇問卷中，備選路徑的信息包括出行時間和出行費用組成(T,M)。如出行時間30 min，出行費用10元的路徑K的基礎信息可表示為：K(30,10)。正式問卷內容為：假設在一次出行中，給定兩條備選路徑信息A(30,5)和B(20,10)。首先在無參考點下，要求試驗者根據兩條路徑的出行信息進行選擇，得到選擇路徑A和路徑B的比例。然后，給定一組參考點(Tw1，Mw1)，可解釋為從出發點O到目的地D的歷史出行經驗，目的是為了提供給出行者一個參考狀態，對行程有大概的心理認知。之后要求出行者根據本組參考點，重新在路徑A和路徑B中做選擇。若不存在參考依賴特征，則選擇路徑A和路徑B的出行者比例將不會發生太大變化。若存在參考依賴特征，則會出現兩組試驗者比例變化或逆轉偏好。設置不同梯度的參考點，繼續觀察路徑選擇比例，可根據路徑選擇比例的變化探究出行者的選擇行為特征。

不同參數取值下的路徑狀態如表1所示，根據出行時間和費用的不同組合，設置了9個參考點，如表2所示。

表1 不同參數取值下的路徑狀態Tab.1 Route states under different parameters

表2 不同參數取值組合下的路徑狀態Tab.2 Route states under different parameter combinations

時間價值判斷問卷設計的主要內容為：假設日常出行中，從出發點O到目的地D，您經常選擇的一條路徑A出行時間為20 min，出行費用為10元。當您發現有另外一條路徑B，B的出行時間為30 min，當出行費用M為多少時，您覺得這兩條路徑是沒有太大差別，會在兩條路徑間自由選擇切換。將出行者選擇小于5的定義為高時間價值，大于等于5的定義為低時間價值。

對出行者進行劃分之后，得出不同時間價值類型出行者在不同參考點下的路徑選擇結果，如表3所示。

表3 不同時間價值類型出行者在不同參考點路徑選擇結果Tab.3 Result of route selection by travelers of different time value types at different reference points

4 參考依賴特征分析

以低時間價值類型的出行者數據為例分析。在無參考點下，根據logit模型，此時的路徑選擇比例為0.532 6∶0.467 4。在考慮參考點下，以參考點(15，2)為例，此時的路徑選擇比例為0.594 9∶0.405 1。選擇比例發生變化，說明路徑選擇過程中存在參考依賴性，兩條路徑的效用發生了變化。

此外，從問卷數據中我們還可以觀測到逆轉偏好現象。在參考點(15，15)下，路徑選擇比例為0.439 1∶0.560 9，路徑B的效用值超過了路徑A。這是由于損失比等量的收益產生的心理效用更大，當參考點狀態改變時，原來的收益可能變為損失，同理原本的損失也可能變為收益，這就使得效用函數大小發生改變，從而可能導致路徑效用的差值發生符號變化，出現逆轉偏好現象。

以兩種類型時間價值的出行者在同一參考點下的路徑選擇結果來看，當參考點(25，8)時，低時間價值的出行者路徑選擇比例為0.617 6∶0.382 4，高時間價值的出行者路徑選擇比例為0.575 9∶0.424 1。說明同一參考點下，不同時間價值的出行者對同一出行路徑的效用感知不同。在參考點(25，15)時，出現逆轉偏好現象。

由此可得到，應用參考依賴理論能夠對試驗中的路徑選擇結果作出合理的解釋，以此為基礎建立路徑選擇模型是符合實際的，具有科學和試驗依據。

5 參數標定與模型準確性驗證

在利用問卷調查所得的數據，根據出行者的路徑選擇結果對考慮參考依賴的路徑選擇模型中的相關參數標定，并利用問卷預留數據進行模型的準確性驗證。

本研究選用的方法為最小二乘法，通過構造平方損失函數，最佳參數值需要滿足的條件是使所有數據組的殘差平方和最小。一般求解方法為迭代法，對未知參數取偏導，通過迭代求得偏導數為0時的參數值。為提高迭代算法的收斂性，本研究擬采用遺傳算法來求解。遺傳算法是一種高效的全局搜索方法，能自適應地控制搜索過程以求得目標函數的最優解。

求解步驟如下，流程圖見圖1。

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 Flowchart of genetic algorithm

(1)編碼：為建立表現型和基因型的映射關系，需要“數字化”編碼的方案。遺傳算法運算時采用的是符號串，編碼方式有二進制和浮點數；

(2)產生初始群體：通過隨機的方法產生初始群體數據用來表示起始搜索點；

(3)適應度計算：每1條染色代表1個備選方案，適應性函數的大小體現了備選方案的優劣；

(4)隨機算子：考慮隨機因素，通過復制、交叉、變異3種方式產生新的個體。

(5)循環步驟3和4，終止條件根據目標函數要求或迭代次數確定，滿足條件的參數即為最優解。

(9)

(10)

式中，U(Ak)為第k個參考點下路徑A的效用值；U(Bk)為第k個參考點下路徑B的效用值；Ak為第k個參考點下實際選擇路徑A的出行者比例；P(Ak)為第k個參考點下路徑A的效用值大于路徑B的效用值的概率。

用遺傳算法估計參數α，λT，β，λM的取值過程中，算法的控制參數可取[18]：

(1)在模型中的符號已經代表收益和損失狀態，故參數的取值范圍均為正數：α>0，λT>0，β>0，λM>0；

(2)通過隨機的方式產生個數為100的初始群體；

(3)將最小二乘法中構造的平方損失函數作為遺傳算法的目標函數，即適應度；

(4)隨機算子中，設定交叉概率為0.8，變異概率為0.01；

(5)當迭代次數達到200時，停止計算，得出所求解。

對不同類型時間價值出行者參考依賴效用函數中的α，λT，β，λM參數標定結果如表4所示。

表4 基于參考依賴的路徑選擇模型參數標定結果Tab.4 Calibration result of route choice model parameters based on reference dependence

從總體來看，時間的損失規避參數λT和費用損失規避參數λM均大于1，說明出行者在時間屬性和費用屬性上都存在損失規避現象，損失會比等量的收益對出行者帶來更大的心理效用。λT>λM說明出行者對于時間的損失規避程度要高于費用的損失規避程度，即出行者對時間損失的敏感性更高。雖然在費用屬性上同樣存在損失規避，出行時間的價值可以通過其與出行費用的替代關系來體現，而根據參考依賴理論人們在面對損失比收益時更敏感的心理，問卷調查分析中得出的出行時間損失的敏感性更高，在現實生活可表現為出行者對于不能準時到達目的地的厭惡程度比多花費出行費用的厭惡程度更高。

從兩種類型出行時間價值的系數對比可以看出，高時間價值出行者的時間損失規避參數λT比低時間價值出行者高，說明了其對時間的要求更高，更加看重時間屬性的收益損失，時間損失對其造成的影響作用較大。相應的，在費用屬性上高時間價值出行者的費用損失參數λM會比低時間價值出行者低，說明相比于時間損失，費用的損失對其來說更容易接受，換句話來說愿意用更多的費用損失來換取時間上的較少量損失。

利用調查問卷的預留數據對模型的準確性進行驗證，根據決策效用機制計算每條路徑的理論效用值，得出理論路徑選擇比例，與實際調查結果進行對比，結果如表5和圖2所示。

表5 實際調查結果與理論預測結果對比(以路徑A為例)Tab.5 Comparison of actual survey result to theoretical prediction result (Take Route A for example)

圖2 不同時間價值出行者路徑選擇理論值與實際值對比Fig.2 Comparison of theoretical value to actual value of route choice for travelers with different time values

可以看出理論值與實際值之間的誤差較小，根據參考依賴理論計算得到的理論值基本能反映出行者的實際路徑選擇情況，也驗證了本研究模型的有效性。

6 模型使用范圍及應用

本研究選取出行時間和費用作為路徑選擇的主要影響因素，以此建立基于參考依賴理論的路徑選擇模型。出行者根據選擇具體某一條路徑時在時間和費用屬性上的收益和損失效用來作出決策，而收益損失是相對于時間和費用參考點的差值，這就使得出行者在作出出行決策時不僅考慮當前狀態，還依賴于與參考點狀態的比較。由于影響出行行為選擇的因素眾多，本研究提出的模型僅適用于多路徑下出行時間和費用差異性較大的情況，假定各路徑間其他影響因素情況較為接近。相比于個體決策行為只與當前狀態有關的傳統效用理論，考慮參考依賴理論的出行效用可以更加真實地反映人們的實際出行行為特征。

針對出行者的參考依賴特征，論文所提出的模型可以為交通管理部門提供交通管理策略，可通過向出行者提供帶有路徑參考點的信息，誘導人們的出行路徑選擇。

在實際出行中，無法獲取每個出行者的出發地和目的地，可以以特定的路段區間作為調控的對象，針對易引起交通瓶頸的路段實施合理有效的誘導措施，緩解擁堵。具體思路為：

(1)針對某一相同起始點的幾條可代替路徑，根據實際的路況，獲取相應的出行時間和出行費用。

(2)對于流量比較集中的路徑要進行分流，讓瓶頸路徑的流量更加平均地分配到各條路徑，以提高道路的總體通行效率。

(3)運用基于參考依賴理論的路徑選擇模型，以最后路徑所要達到的理想流量為目標，反推所需的時間和費用參考點。

交通管理部門可通過廣播或指示標志等途徑將參考點傳達到駕駛員，誘導駕駛員的路徑選擇，從而達到理想的網絡狀態。

7 結論

本研究在對出行者路徑選擇行為特征的研究基礎上，建立考慮出行時間和出行費用的個體出行路徑選擇模型。通過對出行者進行SP調查，獲取在不同參考點下的路徑選擇比例，分析不同時間價值類型出行者的路徑選擇行為差異。根據調查數據應用最小二乘法和遺傳算法對不同時間價值出行者的收益損失參數進行標定并驗證了模型有效性。

主要結論歸納如下：

(1)模型有效性。通過驗證數據證明基于參考依賴理論所建立的出行路徑選擇模型具有有效性，可以進一步以參考依賴理論為框架研究出行者路徑選擇問題。

(2)出行者存在損失規避行為。模型參數標定中，出行者的時間損失規避參數和費用損失規避參數均大于1，說明出行者在時間屬性和費用屬性上都存在損失規避現象。對于出行者來說，同等數值的損失比同等收益帶來的影響更大，出行者寧愿少獲得一些收益，也不愿意承受損失的風險。

(3)時間價值影響出行路徑選擇。不同時間價值類型出行者有不同的損失規避系數，從而表現出不同的路徑選擇結果，高時間價值出行者的時間損失規避系數大于低時間價值出行者，費用損失規避系數則小于低時間價值出行者，即高時間價值出行者對于時間損失的重視程度更高，會選擇高費用的路徑來規避時間損失帶來的效用。

(4)對所研究對象進行時間價值分類之后標定不同的模型參數能夠較好地描述出行者的路徑選擇行為。