環氧樹脂修復水泥基材料離散微裂縫的滲透動力學研究

王信剛，李玉潔，周 鎮

(南昌大學建筑工程學院，南昌 330031)

0 引 言

水泥基材料自修復技術是當前材料領域研究熱點之一，其原理是在水泥基質內嵌入包含修復劑的微膠囊或玻璃纖維管，當材料破壞時微膠囊或玻璃纖維管發生破裂并將修復劑釋放到固體基質中，修復劑在毛細作用下流向微裂縫區域修復損傷部位[1-3]。環氧樹脂因其優異的化學穩定性和高粘結強度常被用作水泥基材料微裂縫的修復劑[4-5]。因此，測量和預測環氧樹脂修復劑在水泥基材料微裂縫的動態毛細滲透過程，定量評估環氧樹脂修復劑在水泥基材料微裂縫內的毛細滲透能力，對未來設計更有效的裂縫自愈系統具有重要意義。

本文采用光學接觸角測量儀測量了FS/E-51環氧樹脂與水泥基材料裂縫表面的接觸角及表面張力，采用自動升溫旋轉流變儀測量了FS/E-51環氧樹脂動力粘度。考慮修復劑自身重力和粘性力影響，推導了FS/E-51環氧樹脂在水泥基材料微裂縫內動態滲透方程，并將其與經典L-W方程進行比較。探究了不同裂縫寬度對FS/E-51環氧樹脂動態滲透的影響，對FS/E-51環氧樹脂修復劑在水泥基材料微裂縫內毛細滲透過程進行了量化和模擬。

1 理論背景

水泥基材料內微裂縫分布一般呈現無規則狀態，其寬度及方向任意，稱之為離散型微裂縫[6,12]。為研究方便，本文對單一離散裂縫進行分析。當液體在毛細管或窄裂縫中滲透時，主要受慣性力、粘性力、液體自身重力和毛細作用力影響。其滲透機理如下：當液體與固體剛接觸時，液體上升主要由慣性力起主導作用，此時不受液體粘性力和液體自身重力影響。隨后，粘性力影響逐漸增大，由粘性力與慣性力共同平衡毛細作用力，隨著液體繼續滲透，毛細管內液體的流動符合泊肅葉(Poiseuille)定律，此時慣性力消失，由粘性力平衡毛細作用力。當滲透到一定高度時液體自身重力影響將不能被忽略，此時由粘性力和液體自身重力兩者共同平衡毛細作用力，直至滲透到最大高度。其毛細作用示意圖如圖1所示。

圖1 毛細作用力圖Fig.1 Capillary force diagram

在考慮慣性力、粘性力、液體自身重力和毛細作用力的情況下，根據動量平衡，可推導出液體在毛細管流動方程如下[12]：

(1)

式中:h為滲透高度，m；t為滲透時間，s；r為毛細管半徑，m；σ為液體表面張力，N/m；θ為液體與固體間接觸角，(°)；φ為毛細管傾斜角度，(°)；η為液體動力粘度，Pa·s。k為有效滲透率，當液體在半徑為r的毛細管內流動時，k為r2/8；當液體在寬度為d的平面窄裂縫內毛細流動時，k為d2/12。

當液體達到最終滲透平衡時，液體自身重力等于毛細作用力。根據Young方程[12]可得液體在毛細管最大滲透距離hmax為：

(2)

有研究表明，當上升高度為最大上升高度的15%時，考慮慣性力與不考慮慣性力誤差僅為3%[12]。因此許多學者在研究過程中往往忽略滲透初期慣性力影響。當忽略慣性力和液體自身重力時，方程(1)可簡化為：

(3)

積分求解后便是描述毛細管液體滲透的經典L-W方程:

(4)

當k=d2/12，推導出適用于毛細狹縫的L-W方程為：

(5)

式中:d為微裂縫寬度，m。

L-W方程能較好描述離散毛細裂縫中液體滲透距離隨時間變化情況，但方程的使用存在以下幾個前提條件：①忽略液體滲透慣性力影響；②忽略液體自身重力影響；③忽略空氣阻力作用；④液體在毛細裂縫的滲透過程符合泊肅葉定律；⑤液體在滲透過程中毛細作用力恒定。

環氧樹脂在水泥基材料微裂縫的滲透過程中，尤其在滲透后期，自身重力往往不能被忽略。直接采用L-W方程描述環氧樹脂的動態滲透過程可能存在一定偏差，因此需要對其進行修正。當環氧樹脂在水泥基材料微裂縫內滲透時，忽略慣性力而考慮液體自身重力影響時，方程(1)可簡化為：

(6)

式(5)為一階非線性微分方程，對其積分可求得解析式為：

(7)

(8)

2 實 驗

修復劑在水泥基材料微裂縫內的毛細滲透距離和速率一般由微裂縫寬度，修復劑自身特性以及固體基質與修復劑間的化學相互作用來控制。為探究環氧樹脂在水泥基材料離散微裂縫的動態毛細滲透過程，討論環氧樹脂修復劑自身重力和水泥基材料微裂縫寬度對試樣毛細滲透的影響，設計并進行模擬滲透試驗。

2.1 原材料與試驗方法

環氧樹脂E-51(工業純)，環氧當量184～195 g/mol。熒光素鈉(fluorescein sodium， FS)，上海阿拉丁生化科技有限公司生產。P·O 42.5水泥，江西贛州海螺水泥有限公司生產。

KRUSS DSA100光學接觸角測量儀，德國KRUSS公司生產。MCR302旋轉流變儀，奧地利Anton paar公司生產。

為增強環氧樹脂在微裂縫內滲透的可觀測性，使用熒光素納進行染色處理。制得熒光E-51環氧樹脂(fluorescent E-51 epoxy resin， FS/E-51)。光學接觸角測量：將FS/E-51環氧樹脂試樣滴落至剖開的水泥基試樣裂縫表面，采用DSA100光學接觸角測量儀測量二者接觸角。表面張力測量：使用DSA100光學接觸角測量儀采用懸滴法測量FS/E-51環氧樹脂表面張力大小。動力粘度測量：使用自動升溫旋轉流變儀測量FS/E-51環氧樹脂動力粘度。制作大小為20 mm×20 mm×20 mm水泥基試樣，使用固定厚度鋼墊片制作微裂縫，裂縫高度為15 mm，寬度控制為0.05 mm、0.10 mm和0.20 mm。為方便讀取滲透高度值，于試樣表面粘貼透明刻度尺條貼，帶裂縫水泥基試塊實物圖如圖2所示。

圖2 帶裂縫水泥基試塊Fig.2 Cement-based test block with cracks

2.2 試驗過程及結果觀察

將水泥基試樣裂縫面朝下水平放置于FS/E-51環氧樹脂內模擬滲透過程，環境溫度為30 ℃，采用光學數字顯微鏡觀察微裂縫內修復劑滲透高度，每30 s記錄一次滲透高度值。毛細滲透模擬圖如圖3所示。

圖3 毛細滲透模擬圖Fig.3 Capillary transport simulation diagrams

為觀察FS/E-51環氧樹脂在微裂縫內各處滲透高度是否一致，避免裂縫內部滲透高度不一致而產生觀測誤差，在滲透過程中隨機沿裂縫剖開試樣進行觀察，由圖4毛細滲透試驗圖可知，裂縫內各處修復劑滲透高度基本一致，通過光學數字顯微鏡可準確獲知修復劑在裂縫內部滲透高度。

圖4 毛細滲透試驗圖Fig.4 Capillary transport experimental diagrams

3 結果與討論

3.1 試驗參數

圖5為室溫30 ℃條件下，DSA100接觸角測量儀所測FS/E-51環氧樹脂表面張力及接觸角光學圖。由圖5(b)、(d)可知，FS/E-51環氧樹脂與水泥基材料裂縫表面接觸角隨時間增長逐漸減小，在10 min后趨于穩定，測得二者最終穩定接觸角為28.5°。FS/E-51環氧樹脂表面張力與溫度有關，表面張力值隨溫度增高而降低，30 ℃時表面張力為47.26 mN/m。FS/E-51環氧樹脂粘度也隨溫度升高而急劇降低，30 ℃時測得動力粘度為3 488 mPa·s。

圖5 FS/E-51環氧樹脂表面張力及接觸角光學圖Fig.5 FS/E-51 epoxy resin surface tension and contact angle optical diagram

30 ℃條件下，FS/E-51環氧樹脂接觸角、表面張力、粘度等試驗參數如表1所示。

表1 FS/E-51環氧樹脂試驗參數Table 1 Test parameters of FS/E-51 epoxy resign

3.2 滲透高度理論值

FS/E-51環氧樹脂通過毛細作用在水泥基材料裂縫內滲透時，在考慮修復劑自身重力影響下，將表1數據代入方程(8)，可得FS/E-51環氧樹脂在不同寬度微裂縫的滲透解析方程,如表2所示。

表2 滲透解析方程Table 2 Capillary transport analytic equation

根據毛細滲透解析方程可求得FS/E-51環氧樹脂在裂縫內理論滲透高度隨時間的變化值，使用Allometricl函數對理論滲透高度進行非線性擬合可得出其動態滲透曲線如圖6所示。由圖6可知：FS/E-51環氧樹脂在水泥基材料微裂縫的毛細滲透過程并非勻速上升，滲透速率呈現出先快后慢趨勢。且滲透速率與裂縫寬度有關，理論上微裂縫寬度較大時，修復劑滲透速率也越快。

圖6 理論滲透高度Fig.6 Theoretical capillary rise height

使用Allometricl函數對不同寬度裂縫中FS/E-51環氧樹脂滲透高度值進行擬合，得出其理論動態滲透方程,如表3所示，表中擬合方程均收斂。R2為決定系數，當趨勢線的R2等于或接近1時，其方程擬合程度越高。

表3 動態滲透方程(理論值)Table 3 Dynamic capillary transport equation (theoretical)

3.3 滲透高度試驗值

制作水泥基試塊進行模擬滲透試驗，觀察并記錄滲透高度值，圖7為0.05 mm、0.10 mm、0.20 mm寬度裂縫中FS/E-51環氧樹脂滲透高度試驗值。

圖7 滲透高度試驗值Fig.7 Experimental capillary rise height

根據圖7可知，修復劑在微裂縫內滲透速率先快后慢，這與理論值變化趨勢一致。在0～120 s時，FS/E-51環氧樹脂在0.10 mm裂縫中滲透速率大于0.05 mm裂縫，這與理論值一致。但在0～120 s時，0.20 mm裂縫中滲透速率大于0.10 mm裂縫，超過120 s時，0.20 mm裂縫內試樣滲透高度和速率反而低于0.10 mm裂縫。原因可能為較大寬度裂縫中，除修復劑自身重力外，還存在某些因素阻礙其滲透過程。

使用Allometricl函數對不同寬度裂縫中FS/E-51環氧樹脂滲透高度試驗值進行擬合，得出其試驗動態滲透方程如表4所示，表中擬合方程均收斂。

表4 動態滲透方程(試驗值)Table 4 Dynamic capillary transport equation (experimental)

3.4 理論與試驗值比較

圖8為FS/E-51環氧樹脂在不同寬度裂縫中滲透理論值與試驗值的對比圖。其中方程(4)為不考慮修復劑自身重力影響的經典L-W程方程。表3中為考慮修復劑自身重力影響的滲透動力學方程,將方程理論值與試驗值進行對比分析，結果如圖8所示。

圖8 理論毛細滲透高度與實際毛細滲透高度的比較Fig.8 Comparison of theoretical capillary rise height with experimental capillary rise height

由圖8(a)、(b)、(c)可知，使用經典L-W方程預測的滲透高度理論值與試驗值存在一定偏差。而表3中考慮修復劑自身重力影響的滲透曲線與試驗值曲線則更為貼近，證明修復劑在微裂縫中滲透時自身重力影響不能被忽略。

當微裂縫寬度為0.05 mm時，表3動態滲透方程理論值與試驗值幾乎完全重合，600 s時滲透高度理論與試驗值偏差僅為0.9%；微裂縫寬度為0.10 mm時理值與試驗值存在較小偏差，600 s時滲透偏差為11.9%；微裂縫寬度為0.20 mm時，表3動態滲透方程理論值與試驗值存在較大偏差,600 s時滲透偏差程度為44.1%。由上述可知，當微裂縫寬度從0.20 mm減小至0.05 mm時，理論值與試驗值逐漸接近，偏差程度由44.1%減小至0.9%。

由上述可知，相比于經典L-W方程，考慮修復劑自身重力影響下的L-W方程更貼合實際情況。當水泥基材料微裂縫為0.05 mm時，使用修正后的動態滲透方程能準確描述FS/E-51環氧樹脂在裂縫內的動態滲透過程。但當微裂縫寬度越大時，理論動態滲透方程偏差也越大。原因可能為水泥基材料裂縫表面較為粗糙，FS/E-51環氧樹脂在粗糙截面中流動時，存在一些因素阻礙修復劑的毛細滲透，包括界面對粘性液體阻力發生變化、試驗誤差、毛細作用力減弱等，這有待進一步研究。

4 結 論

(1)考慮FS/E-51環氧樹脂修復劑自身重力和粘性力影響下，推導并計算了適用于FS/E-51環氧樹脂在水泥基材料微裂縫的滲透解析式。測量FS/E-51環氧樹脂表面張力、接觸角、粘度，擬合得出不同微裂縫寬度中FS/E-51環氧樹脂動態滲透方程，擬合所得理論滲透曲線與試驗曲線趨勢一致。

(2)FS/E-51環氧樹脂修復劑在水泥基材料微裂縫的滲透速率先快后慢，且滲透過程中FS/E-51環氧樹脂修復劑自身重力影響不能被忽略，直接采用L-W方程理論值描述修復劑在微裂縫的動態滲透過程將存在一定偏差。

(3)進行模擬滲透試驗并與理論值進行對比，發現FS/E-51環氧樹脂修復劑在水泥基材料微裂縫的滲透速率與裂縫寬度有關。利用修正后的L-W動態滲透方程可以準確預測微裂縫寬度為0.05 mm時試樣的動態滲透過程，其偏差程度在0.9%以內。當微裂縫寬度為0.10 mm時，理論與試驗值偏差程度也僅為11.9%。