帶上數學標簽 打造哲學活動課

楊懿 端木彥

[摘? ?要]新課程標準要求教師樹立正確的教育觀，擯棄學科本位主義，強調學科之間的整合與聯系。在高中課程體系中，數學與政治學科間有著不可分割的密切關系。教師基于思想政治課活動型學科課程構建的思想，在高二年級《哲學與文化》的教學實踐中，嘗試將數學方法論和哲學教學進行整合，把數學知識、數學方法和數學思維運用于活動型課程的情境創設、活動實施等環節中，同時用哲學思維指導學生的數學學習過程。

[關鍵詞]哲學教學;數學方法論;教學整合活動;活動型學科課程

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）21-0038-03

“哲學語言好難懂！“這些哲學原理到底是什么意思？”哲學思維在學習生活中是怎么運用的？”常常聽到學生在哲學學習中發出這些感嘆。哲學是在具體科學的發展基礎上不斷發展的，同時它又給具體科學的發展提供世界觀和方法論的指導。哲學和具體科學發展有著如此密切的聯系，教師必須去思考哲學和具體科學整合教學的可行性。

學習數學知識是高中生的一個重要任務。數學源自古希臘語，包含學習、學問、科學之意，古希臘學者視其為哲學之起點，學問之基礎。數學和哲學發展有著千絲萬縷的聯系。學生在數學學習中進行理性的觀察和分析，在實踐中做出科學的價值判斷和行為選擇，進而提升思想政治學科核心素養。

筆者在高中思想政治（人教版）必修4《哲學與文化》教學中借鑒數學方法，引入數學思維，將數學實例、故事等進行加工剪裁，構成由信息和問題結合的課堂情境，嘗試活動型學科課程的教學實踐，組織了一系列思維活動和實踐活動。學生在學習數學的經歷中可以逐步感悟唯物辯證法的原理和方法論，同時也可以提升學習數學的積極性和能力，達到數學和哲學學習中的相輔相成、相互成就。

一、“大師”故事分享會——走近數學家的哲思人生

感悟數學家的哲學思考過程，可以讓學生直接體會到靈活運用哲學原理和方法論的價值。在“追求智慧的學問”一課的教學中，筆者設計的議題“道不遠人，哲學就在生活中”，圍繞“①哲學的起源;②哲學對具體科學研究的重要性”等問題的中心，引導學生感悟數學家的思考過程，組織課堂活動——“走近數學家的哲思人生”故事分享會。

活動任務單：

1.查閱資料，收集并整理數學家的哲學思考和哲學智慧成果。

2.從數學家的故事中感悟哲學對學習數學的作用，并將自己的想法表達出來。

3.小組代表發言。其他小組的學生聯系學科知識內容，交流分享故事后的感受。

活動展示，小組匯報。

第一小組學生代表展示：有一次，畢達哥拉斯經過一家鐵匠鋪，聽到鐵錘打擊鐵砧的聲音，辨認出四度、五度和八度三種和諧音。畢達哥拉斯作為提出“萬物皆數”原理的第一人，他認為和聲樂、算學、幾何學都蘊藏著規律。他將生活中驚人的發現“數有奇數與偶數”“偶數可以用2整除而奇數不行”，歸納為“前者不和諧、后者和諧，所以世界分為不和諧的有限與和諧的無限”等原理。

在活動中，學生了解到畢達哥拉斯習慣于細致地觀察生活事件，并對之進行數量化的理性思考。學習數學需要經歷嚴密的邏輯運算過程，這個運算過程體現邏輯上的必然性。畢達哥拉斯將其視為一種規律，他認為萬事萬物之間同樣具有這種規律，而且這種規律具有必然性，也具有永恒性。

第二小組學生代表：介紹“我國數學家在虧值和奇異方向上的研究”。在函數值分布理論的研究中，國際上對虧值和奇異方向曾分別進行研究。我國數學家楊樂、張廣厚結合唯物辯證思想——對立統一是事物的根本規律，認為虧值和奇異方向這兩個概念之間也具有某種對立統一的關系。為此，他們對兩個概念同時進行關聯研究，最終揭示了二者的辯證統一關系，從而使函數值分布理論的研究取得了重大的進展。

學生在小組學習活動中能感受到數學學科的進步是一個不斷拓展和顛覆的過程，其中充滿了數學家理性的懷疑、追問、批判與創新。數學家正是通過懷疑、批判對已有成果進行自覺反思的，他們從不同的角度加以思考，用辯證的觀點去指引自己的學科研究。

二、趣味數學挑戰賽——數學情境故事的哲學思考

活動型學科課程的實施提出圍繞學科課程的構建，思考思想政治課如何開展活動，如何通過活動來實現課程目標、課程內容和課程評價。以“議題”為抓手，設計由信息和問題構成的教學情境是實施活動型學科課程的重要環節，趣味數學故事可以作為問題情境創設中的重要資源。在“用發展的觀點看問題”這一課的教學中，筆者設計了議題“趣味數學故事背后的哲學思考”，以“數學故事”為話題，引導學生用發展的觀點來分析問題。學生通過計算和反思，理解發展的原理，明白發展觀的方法論意義，以及學會用發展的觀點來指導自己的學習生活。

課堂上設置的活動情境為“荷花定律”，在一個池塘里的荷花，每天都會以前一天的兩倍速度開放。到第30天，荷花就開滿了整個池塘。請問：在第幾天池塘中的荷花開了一半？學生活動任務為：①算一算，“第幾天荷花開了一半？”②議一議“荷花定律”中包含的哲學道理。

學生活動（計算、交流、匯報）：

1.第一天開放的荷花只是一小部分，第二天，它們會以前一天的兩倍速度開放。到第29天時荷花僅僅開了一半，直到最后一天才會開滿另一半。也就是說：最后一天的速度最快，等于前29天的總和。

2.在這個數學故事中，學生體會到量變和質變是事物變化發展過程中兩種不同的狀態。量變是漸進的、不顯著的，量變積累到一定程度必然引起質變。荷花并不是在第15天時開到一半，而是慢慢蓄積力量，到第29天時才開到一半，之后第30天通過倍增的變化開滿荷塘，這實現了狀態的質變突破。

在活動中，學生學會計算、解惑、體會、類推，在有趣的數學故事中感悟量變與質變的關系，不僅重視量的積累，也要善于抓住時機，促成質變，實現飛躍，使課堂有活躍度、有參與度、有體驗性、有思考性。

三、典型例題分析會——數學知識背景題的深入探索

活動型學科課程要處理好活動和考試評價的關系，針對考試評價中學生知識內容的掌握程度、學科思維與方法的運用程度、其他學科內容和思想政治學科內容的融合程度等進行考查。提升學生的解題能力也是教師教學中必須關注的重點，在考試中，學生普遍認為哲學試題的難度大，其中一個重要的原因就是哲學試題常常選用自然科學領域的具體事例為命題的背景，考查學生對多學科知識的整合能力和多學科思維的遷移能力。若對其他學科“知其然，不知其所以然”，再要從其中提煉出哲學表達更難上加難了。筆者就以“以數學學科知識為背景”命制的一道江蘇高考哲學選擇題為例，組織學生開展“與高考真題對話”的活動?；顒拥幕经h節為：

【真題示例】在古希臘時期，由[2]引發的畢達哥拉斯悖論，以及芝諾悖論中對“無窮”的理解，引發了“第一次數學危機”，其正面結果之一是引出了無理數，導致數的概念的擴大。這主要體現的哲理是（? ? ? ?）

A.主要矛盾和次要矛盾相互轉化

B.矛盾的主要方面決定矛盾的次要方面

C.矛盾是事物發展的源泉和動力

D.主要矛盾在事物發展中處于支配地位

【解析】教師組織學生查閱資料，分享探究結果。芝諾悖論對“無窮”的理解，如關于“二分法”的悖論——向著一個目的地運動的物體，首先必須經過路程的中點，要經過中點，又必須先經過路程的1/4點……如此類推以至無窮。結論是：“無窮”是不可窮盡的過程。關鍵問題就是無窮小究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？同學們能否用數學方式來加以分析。理解 “芝諾悖論”中包含的數學思維對學生解題有很大的幫助。

【思考總結】學生通過了解產生微積分的原因，明白在分析和解決矛盾的過程中，矛盾雙方的對立和統一推動事物的運動、變化和發展。從而得出本題的正確答案為C選項。

以數學題為背景資料來命題，活動中學生對數學知識、方法和思維本身的知悉，助力其體會數學中常蘊含的豐富哲理，達成融會貫通。

四、解題反思匯報會——唯物辯證法助力數學思考和解題

唯物辯證法和數學教學可以有機結合，例如數學方法從數量方面揭示形式和內容的關系，形式邏輯的任務是研究“原因”和“結果”這一對矛盾關系，函數是描述運動變化的有力工具等。在第三課“把握世界的規律”的鞏固整合中，筆者嘗試引入一道數學題進行解答及討論。課前筆者向數學教師請教，了解數學課的教學結構，做好例題的課堂教學設計，將數學課堂中的某個教學片斷搬到課堂上（因為與數學學科教學有差異，筆者無法勝任數學例題的教學），學生自主探究、解題、分析和互評來完成教學任務，在活動中啟發學生整合已學的唯物辯證法方法論，在方法論的指導下，更好地完成解題過程。某學生的活動成果匯報如下：

數學解題中的哲學反思

學生徐XX

【真題示例】若x∈[-2，2]，不等式x2+ax+3≥a恒成立，求a的取值范圍。

【解析】設f（x）=x2+ax+3-a，則問題轉化為當x∈[-2，2]，f（x）min≥0即可。

【思考過程1】聯系是客觀的，是事物本身固有的，不以人的意志為轉移。要求我們從事物固有的聯系中把握其變化和發展過程，切忌隨意主觀推測。所以根據題目可以把握函數關系中的聯系，通過參變分離，將函數關系中的恒成立問題轉化為最小值等于零。

“主要矛盾在事物發展中處于支配地位，對事物發展起決定作用，主次矛盾在一定條件下相互轉化?！贝擞^點要求我們辦事情要抓重點，又要統籌兼顧。根據題目，將題中的“不等式大于等于a恒成立”這一處于支配地位的主要矛盾，轉化為新的函數關系式中“最小值大于等于0”的條件。

【解析】①當- [a2]<-2，即a>4時，f（x）在[-2，2]上單調遞增，

f（x）min=f（-2）=7-3a≥0，解得a≤[73]，

又a>4，所以a不存在;

②當-2≤- [a2]≤2，即-4≤a≤4時，

f（x）min=f [-a2]=[12-4a-a24]≥0，解得-6≤a≤2，

又-4≤a≤4，所以-4≤a≤2;

③當- [a2]>2，即a<-4時，f（x）在[-2，2]上單調遞減，

f（x）min=f（2）=7+a≥0，解得a≥-7，

又a<-4，所以-7≤a<-4。

【思考過程2】事物的發展總是從量變開始的，量變是質變的必要準備。我們要重視量的積累，為實現事物的質變創造條件。所以學生要逐步進行分類討論，不漏掉任何一個細節，這樣方可等到最后的正確答案。

事物的聯系是多種多樣的，要求人們想問題、辦事情要善于分析，把握事物變化和發展的各種條件，一切以時間地點、條件為轉移。所以要根據a的不同范圍和性質，逐個分析，得到最終答案。

綜上，a的取值范圍是-7≤a≤2。

【思考總結】數學題的解答過程，貫穿著哲學思考，能讓學生在解題的過程中用綜合的思維方式來分析事物，從整體出發，整合上述所有步驟，得出本題答案。

總之，教師要樹立正確的教育觀，擯棄學科本位主義，努力實現學科之間的整合與聯系。改變課程結構過于強調學科本位，科目過多和缺乏整合的現狀，體現課程結構的均衡性、綜合性和選擇性。在思想政治課活動型學科課程的教學實踐中，筆者將數學和哲學的教學進行整合，以數學學科的學習為支持，打造具體、生動的別樣哲學課。但是由于高中數學學科本身的難度較大和專業性較強，在教學整合中還存在著碎片化、非結構化的缺陷，在許多活動課例的設計中有更值得探索的地方。此外，數學方法還可以在教學評價的設計中有更多運用，這都是我們后續研究的方向。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 馬秀誼等.基于思想政治學科核心素養的考試命題與評價[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2018.

[2]? 梁俠，李曉東主編.新版課程標準解析與教學指導（高中思想政治）[M].北京：北京師范大學出版集團，2019.

[3]? 陳嘉映等.哲學·科學·常識[M].北京：中信出版集團，2018.

[4]? 張奠宙，過伯祥等著.數學方法論稿[M].上海：上海教育出版社，2012.

[5]? 張靜.談數學史及數學方法論學習的重要性[J].徐州工程學院學報，2006（5）：105-106.

[6]? 高峰官.賞析辯證關系在初中數學學習中的運用[J].中學數學（初中版），2017（20）：60-61.

[7]? 端木彥，楊懿.唯物辯證法在高中數學教學中的滲透[J].中學數學月刊，2020（2）：11-13.

（責任編輯? ? 黃諾依）