基于無標度網絡的公交線路優化設計

陳龍 姚鴻飛 倪辰中 郁鑫斐 林啟哲

摘? 要：公交網路設計是解決城市公交網絡的關鍵環節，需要在設計階段充分考慮公交站點和線路的性質，利用復雜網絡理論針對公交需求的變化提供相應的需求，加大公交覆蓋范圍，提高城市公交的分擔率及其可持續發展。本文充分考慮公交站點和線路的性質，利用復雜網絡理論針對公交需求的變化提供相應的需求，加大公交覆蓋范圍，提高城市公交的分擔率及其可持續發展。依托復雜網絡理論，將復雜網絡與公交規劃相結合，提出了解決線路規劃矛盾問題的方法，并考量了公交站點分布度數及熱力度等權重因素，對公交站點種類進行劃分。通過研究利用BA無標度網絡模型，在已有的數據上設計了一套合理的網絡生成算法，探討了南京市棲霞區部分公交網絡的設計方法。分析了BA無標度網絡的特征，應用BA無標度網絡的理論設計并生成了南京市棲霞區部分公交網絡。

關鍵詞：無標度網絡 拓撲性質 線網優化 加權網絡 城市公交

中圖分類號：O29 ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2021）04（c）-0012-06

Optimal Design of Bus Routes Based on Scale Free Network

—— A Case Study of Qixia District， Nanjing

CHEN Long*? YAO Hongfei? NI Chenzhong? YU Xinfei? LIN Qizhe

（Nanjing University of Finance and Economics， Nanjing， Jiangsu Province， 210023? China）

Abstract： The design of public transport network is the key to solve this contradiction. In the design stage， we need to fully consider the nature of bus stops and routes， use complex network theory to provide corresponding demand for the change of public transport demand， increase the coverage of public transport， and improve the sharing rate of urban public transport and its sustainable development.In this paper， we fully consider the nature of bus stops and routes， use complex network theory to provide corresponding demand for the change of bus demand， increase the coverage of bus， improve the share rate of urban bus and its sustainable development. Based on the complex network theory， this paper combines the complex network with the public transportation planning， puts forward the method to solve the contradiction problem of route planning， and considers the weight factors such as the distribution degree and thermal degree of public transportation stations， and divides the types of public transportation stations.Based on the BA scale-free network model， this paper designs a set of reasonable network generation algorithm on the existing data， and discusses the design method of part of the public transport network in Qixia District of Nanjing City. This paper analyzes the characteristics of BA scale-free network， and applies BA scale-free network theory to design and generate part of the bus network in Qixia District of Nanjing City.

Key Words： Scale free network; Topology property; Line network optimization; Weighted network;? Urban public transport

城市公交網絡的矛盾性表現在高速發展的城市建設、快速增加的城市人口與落后的城市傳統出行交通的線路規劃之間的復雜關系。因此公交線路的合理設計應當與時俱進，優化公交線路網成為當下熱點話題，也響應“十四五”的公交設計政策，以南京市棲霞區為例優化了公交線路，以期提高社會公共資源的利用效率，節約公交企業運營成本。

1? 研究背景及研究意義

1.1 研究背景

城市公交網絡的矛盾性表現在高速發展的城市建設、快速增加的城市人口與落后的城市傳統出行交通的線路規劃之間的復雜關系。然而在大部分城市中，城市公交網絡無法解決類似的矛盾。當今城市的公交站點性質和公交線路性質多為靜態，造成了公交系統供給側需求不平衡的局面，嚴重影響了公交系統的有效性。

公交網路設計是解決這一矛盾的關鍵環節，首先要廣泛地采集信息，利用信息分析站點和線路的性質，利用復雜網絡理論對公交進行供給側結構性改革。從現有階段看，需求的變化是復雜網絡理論應用于公交網絡設計最重要的一環。

1.2 研究意義

目前對于公交網絡的優化方案中很少從復雜網絡的節點影響力的角度，來對公交網絡中的站點進行深入研究。但在復雜網絡視角下進行拓撲分析時，我們可以通過靜態指標和動態指標來對整個網絡進行分析。這兩類指標分別對應的是結構和功能兩個維度，會使得操作后的分析結果直觀而全面。建立一套站點分類分級體系，會大大提高公交網絡的供給能力，并且提高社會公共資源的利用效率，節約公交企業運營成本。

2? 國內外研究現狀

2.1 國內研究現狀

國內關于交通建設的研究起步較晚，公交線網設計的方法主要有優化成網法、逐條布設、分層布設法以及全局最優法等4種算法。其中逐條布設、優化成網法最早由韓印（1994）提出，使用簡便的優化算法，建立一系列的備選線路，并將其逐次累加在線路網上[1]。這些方法的優點是避免了公交線路中維數混亂問題。

分層布設法最早由陸建等（2004）提出，以公交線路功能層次劃分為依據提出了線網層次規劃設計法。通過分層賦予城市線網不同的性質，建立相應的優化網絡模型，運用線性規劃的多目標優化算法以此來便可獲得最優結果[2]。

全局最優法方面，王志棟（1997）運用線路重復系數、線網覆蓋率等數據，以公交線路網整體效率建立了線網優化設計的非線性0-1規劃模型，綜合了考慮公交的經濟利益和社會效益[3]。陳洪仁等（2000）學者則以優化出行時間和公交投入作為研究的目標，研究的過程用了遺傳算法求解該模型的方法[4]。

2.2 國外研究現狀

國外發達國家的交通建設起步較早，對公交線路的研究已經形成了較為成熟的理論體系。

在線路設計方面，學者Hurdle（1973），Kuah（1988）對公交站點選取，客流需求分布等方面進行了初步的研究，但并沒有形成系統的理論體系[5-6]。Pattnaik（1998）第一次在公交線路網設計方面運用了遺傳算法，建立了公交線網設計模型[7]。進入21世紀，Gallo（2011）和Sivakumaran（2012）在考慮乘客的時間成本和車輛使用成本的基礎上，使用蟻群算法建立最優線路模型[8-9]。

2.3 國內外研究的不足之處

國內外一般將公共交通出行需求視為單一的固定值，然后根據單一的公共交通需求矩陣設計并生成合理的公共交通網絡。這樣做的最大問題是忽略了公交需求隨時間變化的性質，因此難以在公交線網中實際發揮優良的作用。

盡管現代大數據技術以及數理統計模型分析技術已經開始逐步被應用于區域性公交線路的設計，但都是聚焦于公交網絡的線路性質，缺乏對站點性質的研究。

復雜理論在航運、互聯網、電力等方面的應用，已經體現了復雜網絡理論的應用價值，有效地提升了上述領域供給側結構性改革，以及供給側對需求側的應變[10]。但該理論目前尚未系統性地應用于公交設計方面。

3? 公交站點設計思路

復雜網絡模型中鄰接矩陣法的引用，可以計算出一種縮減乘客乘坐時間與換乘時間的站間距優化模型。同時，國內一些城市的公交站點設計思路還可以看到交通流返回波動理論的影子，這讓公交車的停靠對城市整體車流的影響控制在了一個可以接受的范圍，這讓公交停靠站的位置分布更加合理[11-12]。在復雜網絡模型視角下，這對中途停靠站的站距有著重大意義。換乘樞紐站承擔著吸引與輻射的雙重職能，需綜合考慮市內外客運系統和客流流量及流向分布，以期達到樞紐成最佳布局吸引客流的作用[13]。

4? 公交站點分級制度

一方面考察公交站點在路網空間的通達性，另一方面考察公交站點的客流量即站點承載壓力情況，將通達度高、承載壓力較強的一類站點（即吞吐客運量較大，一般為城市樞紐），作為關鍵節點有針對性的集中考察和優化，對各站點的承載壓力與通達度進行可視化處理，即用數學模型評估這兩項標準后，對其進行賦權，加權計算后以數字的形式反映其首位度，并以此為依據進行分級。

建立了基于鄰接站點表示方法的南京市棲霞區公交網絡模型如圖1所示，圖中網絡節點代表站點，同一線路上的相鄰兩個站點有一條連邊。

表1中列出了南京市棲霞區公交網絡中部分站點，節點度的統計情況，其中節點度為0的站點，并不是由于該站點的吞吐量為0，而可能是由于該站點的終點，始發站兩者的位置不同造成的。南京市棲霞區公交網絡站點度的均值為5.3，說明平均每個站點經過5輛公交車。同時站點度小于5的站點最多，占比為80.5%。說明絕大多數的站點的度往往都比較小，并且只有極少數的站點可以具有不可替代的連接樞紐作用。

根據站點附近客流量熱力圖及站點在公交網絡中的度數進行賦權計算后，對于高頻站點應著重強調站點綜合調度能力，可適當增加班次來緩解此類站點承載壓力，做到站點節度與所承載壓力程度的匹配。對于中低頻站點，則更應該注重以該站點為中心的覆蓋面積，更好的服務居民出行。

5? 基于無標度網絡的城市公交網絡設計

在我們認知中城市公交系統中往往都存在著的擁擠效應問題，即當城市公交系統的供給能力與人們的出行需求不匹配，從而造成了某個某一段的擁擠問題。就目前國內外的研究該問題的解決方式而言，主要有兩種手段：一方面探尋如何加強城市公交系統供給量，但是這樣一來消耗了社會眾多資源，造成浪費，帶來了一定的財政負擔，并且方法未必有效;另一方面是分析現有公交系統中的客運量和公交系統運營效率，進而運用改進提高公交系統的運營效率，這樣的方法看似有效，緩解了公交網絡的擁擠問題，然而并未從根源上解決問題，整體上的系統仍是擁擠的[14-15]。

本文研究公交網絡的拓撲性質與分析，充分利用社會資源，從而使得網絡拓撲結構最優化，緩解城市擁擠問題，并以南京市棲霞區為例進行設計。

5.1 網絡結構、容量的關聯性分析

在日常的城市公交網絡中，擁擠效應是一個重要特性，會使得公交系統的服務效率、承載能力急劇降低[16]。研究復雜網絡特性，拓撲結構是基礎，任何網絡結構都有其最大的存儲量，并且綜合了動力學過程及動態特征與網絡的拓撲結構密切相關，因此希望能夠尋找最有公交網絡結構，使得公交網絡容量達到最大化的目的。

眾多學者研究了網絡模型、拓撲結構之間的關系。具體為生成節點總數N=400，節點平均度k=4的隨即網絡模型、小世界網絡模型和無標度網絡模型，其中無標度網絡分布指數λ=2.5，隨即網絡的連接概率和小世界網絡的重連概率都為p=0.1，按照邊介數的大小分配最大容量C，當實際客運量超過C時則發生擁擠。圖2是在仿真環境3種復雜網絡拓撲結構中網絡客運量與擁擠系數的關系圖，其中擁擠系數為網絡中發生擁擠的邊數與網絡中總邊數的比值。

為了解決城市公共交通網絡中的擁擠問題，設計了基于無標度網絡拓撲結構的城市公共交通網絡，使城市公共交通網絡的容量最大化。通過對公交網絡中邊緣度大、節點度大的關鍵站點及其路徑進行優化，可以有效地減少擁擠現象。

5.2 基于BA無標度網絡模型的公交網絡算法

復雜網絡結構有兩個重要特性：增長性和偏好連接性，即網絡的規模是不斷擴大的且新的節點更傾向于連接那些具有較高連接的節點[17-18]。

基于BA無標度網絡模型的公交網絡生成算法基本步驟如下：

（1）增長。選取m0個站點的初始公交網絡開始，確定線路的首末站點集合，向網絡中逐步引入新的站點，與網絡中已存在的m個站點產生連邊，這里m≤=m。

（2）優先連接。新加入的網絡站點i以大小為Pi的概率與已經存在的站點j產生連接，其概率Pi的計算公式如下：

（1）

其中aij表示i與j之間的道路限制系數，Fij可以表示i站點與站點之間的相互引力，其計算公式如下：

（2）

其中Si、Sj，表示站點i與站點j的節點強度，k表示比例系數，f（Rij ，RjD）表示站點間的阻抗函數。

6? 南京市棲霞區公交網絡的設計與生成

本文以南京市棲霞區南京財經大學周邊公交網絡為例，驗證BA無標度網絡算法。圖3為南京市棲霞區南京財經大學周邊公交網絡示意圖，按照公交網絡生成算法的基本流程，對南京市棲霞區南京財經大學周邊公交網絡進行設計，具體步驟如下。

（1）選取南京市棲霞區南京財經大學周邊20條公交線路的始末站點及中間站點，兩兩組合，循環操作直到首末站點全部生成完畢，由此可以生成大約140種站點設計方案。

（2）舊站點Vn與網絡中的新站點Vi按照偏好連接的原則進行連接，同時二者之間必須存在可達路徑，循環操作，逐步增加網絡規模。新點與舊點之間偏好連接的概率為兩點之間的引力與舊點與周圍所有已連接站點的引力和的比值，如公式所示：

（3）

其中，Πi表示已有站點Vn與新加入站點Vi之間產生連邊的概率，值為0表示兩站點之間不可能產生連邊。bni表示兩點之間的道路限制系數。Fni表示兩點之間的引力。

（3）比較各個線路之間的優劣，將性能最優的20條備選線路布設在路網中。

該算法最終設計并生成了無標度網絡結構的城市公交網絡。表1是基于BA無標度網絡生成算法所搭建的南京市棲霞區南京財經大學周邊公交網絡的基本信息，圖4給出了140條備用線路集合構成的公交網絡度分布情況，使用最小二乘法，回歸方程可寫為y=-2.6583x+0.764，故該公交網絡度分布滿足冪指數約為-2.58的冪率分布。

7? 結語

本文充分考慮公交站點和線路的性質，利用復雜網絡理論針對公交需求的變化提供相應的需求，提高城市公交的分擔率及其可持續發展。以科學有效的復雜網絡理論為依托，并考量了公交站點分布度數及熱力度等權重因素，對公交站點種類進行劃分。

利用公交網絡生成算法，確定了無標度網絡結構是解決南京市棲霞區公交網絡擁擠問題的最優網絡結構，分析了BA無標度網絡的特征，設計并生成了南京市棲霞區部分公交網絡。

公共交通對一個地區的經濟具有著先導性、基礎性、戰略性的重要作用。進行公交網絡優化，必須樹立先進的系統觀念，目光要具有前瞻性，謀劃要具有全局性，布局要具有戰略性，并且要在整體的層面上進行推進。在復雜網絡網絡模型的視角下，線路性質和站點性質是當今城市公交網路的兩大顯著特征。在這個時代背景下，該項目組響應“強富美高”的新南京建設愿景，也將根據“十四五”規劃內容及時調整研究思路，確保研究成果更具實際意義和時代意義。

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