基于學科素養下高中物理計算題解答思維培育的案例分析
——以求解“速度”為例

貴州 昌明彥

“學科素養”是指學生在社會生活實踐或科學研究的復雜情境中，能在正確的思維觀念指導下綜合運用學科知識處理并解決復雜問題的綜合品質。物理計算題不僅能考查學生對物理觀念、物理規律的理解能力和根據已知條件對問題進行邏輯推理能力，還能考查學生的綜合分析能力和應用數學知識處理物理問題的能力。

速度是描述物體運動快慢的物理量。雖然學生從小學數學應用題開始，到初中物理，再到高中物理，一直與速度“親密”接觸，但是學生在解答高中物理有關速度方面試題時，還存在一定的難度，因為高中物理對速度有很廣闊的理解和應用，從單一的速度(標量)到高中物理的速度(矢量)，還有平均速度、瞬時速度、平均速率、速度變化量、線速度、角速度等。現分別以直線運動、平拋運動、圓周運動深度分析求解“速度”思維能力的培育方法。

一、求速度考題統計

年份試卷及題號問題情境及問題設計2018全國卷Ⅱ第24題圖1(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小;(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。全國卷Ⅱ第25題圖2(2)求該粒子從M點入射時速度的大小。全國卷Ⅲ第25題圖3(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大小;(2)小球到達A點時動量的大小。(實質求A點的速度)2019全國卷Ⅱ第25題(a) (b)圖4(1)在圖(b)中定性畫出vt圖線;(2)求t2時刻汽車的速度大小;(3)求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小。全國卷Ⅲ第25題圖5(1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小。

續表

由上表可知，近三年全國卷在計算題中求解速度共出現了8道試題，涉及直線運動、平拋運動(類平拋)、圓周運動。從考查知識上，由基本概念、基本規律到公式、定理的綜合應用；從考查思維上，由正向思維到逆向思維的邏輯思路；從考查難度上，由單物體單運動到多物體多運動的綜合運用。

二、涉及速度表達式

物理計算題在解答過程中，一般要求學生解答時寫出必要的文字說明、方程式(表達式)和重要演算步驟。而命題教師在編制參考答案和閱卷教師評卷過程中，計算題均是根據方程式書寫是否正確，是否與試題給定的符號保持一致給分，現歸類整理包含速度的表達式如下。

1.直線運動

(1)勻速直線運動：x=vt

2.平拋運動

水平方向：x=v0t

豎直方向：vy=gt

運動的合成與分解：vx=vcosα，vy=vsinα

3.圓周運動

線速度與角速度的關系：v=ωr

5.動量定理：Ft=mv2-mv1

7.彈性碰撞動能守恒：

三、直線運動求速度

直線運動類試題，常為多物體多運動，解答此類試題，一般采用化繁為簡、聚焦關鍵的方法，突破試題難點。

【例1】(2018·全國卷Ⅱ·24)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發現其正前方停有汽車B，立即采取制動措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時和兩車都完全停止后的位置如圖8所示，碰撞后B車向前滑動了4.5 m，A車向前滑動了2.0 m。已知A和B的質量分別為2.0×103kg 和1.5×103kg，兩車與該冰雪路面間的動摩擦因數均為0.10，兩車碰撞時間極短，在碰撞后車輪均沒有滾動，重力加速度大小g=10 m/s2。求：

圖8

(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小；

(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。

【研透考題】

1.拆研究對象：汽車A、汽車B；

2.拆運動過程：碰撞前、碰撞中、碰撞后；

3.建思維模型：

圖9

碰撞后A、B兩車均做勻減速直線運動，水平方向只受摩擦阻力，根據牛頓第二定律有μmg=ma；

【問題拓展】(3)碰撞過程是彈性碰撞嗎？

(4)碰撞過程汽車A對汽車B的沖量大小？

【試題評析】考生對該題碰撞模型和運動模型比較熟悉，已知條件比較充分，意在考查學生的基礎知識、基本能力和基本規律的運用情況。其物理過程并不復雜，所涉及的也是力學部分的主干知識，但試題思維容量不高，若將問題設置為汽車A與汽車B碰撞過程中，汽車A對汽車B的沖量大小或汽車B對汽車A的沖量大小，則可進一步考查學生的綜合能力。學科素養方面，綜合考查運動和相互作用觀念，以及能量、動量觀念。

四、平拋運動求速度

平拋運動包含類平拋運動，試題常考查重力場、電場和單物體多運動過程，常用分段分位置處理突破試題難點。

【例2】(2020·全國卷Ⅰ·25)在一柱形區域內有勻強電場，柱的橫截面是以O為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖10所示。質量為m，電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內自A點先后以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°。運動中粒子僅受電場力作用。

(1)求電場強度的大小；

(2)為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應為多大？

(3)為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進入電場時的速度應為多大？

圖10

【研透考題】

1.拆研究對象：柱形區域勻強電場、帶電粒子(q>0)只受電場力(不計重力)；

2.聚焦關鍵點：粒子從A點每次進入速度方向不變，速度大小改變；

3.建運動模型：物體只受重力作用在空中運動時，若物體初速度為0，將做勻加速直線運動(自由落體)；若物體初速度不為零且方向水平，將做平拋運動。帶電粒子只受電場力作用時，若粒子初速度為0，將沿電場線做勻加速直線運動，若粒子初速度不為零且方向與電場垂直，將做類平拋運動；

圖11

4.依題意列方程

(2)要使粒子穿過電場后的動能增量最大，只有當粒子通過等效重力場的最低點D。

根據牛頓第二定律有Eq=ma

圖12

(3)要使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，動量變化量直接與動量定理有關聯，即Ft=ΔP，又根據平拋運動規律，運動時間只與豎直高度有關，與水平位移無關。結合第(1)問，可知與C點等高的B點也為該問的答案。

【試題評析】本題以基礎知識命題，考查帶電粒子只受電場力，考查的運動形式有勻加速直線運動和類平拋運動，考查的知識點有動能定理、動量定理、運動的合成與分解，這些均是高中物理的基礎內容和主干內容。本題以等效創新思維突破常規考題的限制，體現了對考生物理學科核心素養能力的考查，在應用數學處理物理問題時，若考生通過順時針旋轉30°的方式，將電場等效轉化為重力場時，不僅能突破數學知識(求邊角關系)的難點，還能把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題。核心素養方面，考查物理觀念和等效科學思維，學生能利用運動的觀念、能量動量的觀念和運動分解的觀念將帶電粒子在電場中做勻變速直線運動與類平拋運動中的相關物理量建立聯系，然后運用平拋運動的規律解題。

五、圓周運動求速度

在力學中圓周運動分豎直方向、水平方向、天體圓周運動、磁場中帶電粒子的圓周運動。試題常考物體在特殊位置、速度大小、受力情況、物體從一個位置運動到另一位置的能量轉化情況和運動時間等。常用方法為分析物體在某位置的受力情況，根據向心力公式求解運動速度，物體在兩個位置之間運動，根據功能關系求解速度或其他物理量。

圖13

(1)水平恒力的大小和小球到達C點時速度的大小；

(2)小球到達A點時動量的大小；

(3)小球從C點落至水平軌道所用的時間。

【研透考題】

1.拆運動過程：小球從A點沿光滑豎直圓弧軌道運動至C點，從C點做下斜拋運動到水平軌道上；

2.聚焦關鍵點：小球在C點所受合力的方向指向圓心，且此時小球對軌道的壓力恰好為零。可知小球在C點受重力、一水平恒力，且合力方向指向圓心。由此引出力的合成法，求出水平恒力F的大小，F=mgtanα；

3.建受力模型：小球從A點沿光滑豎直圓弧軌道運動至C點過程中，受重力、水平恒力、圓弧軌道對小球的支持力。小球從C點做下斜拋運動到水平軌道過程中，只受重力作用；

4.列出方程式：

(1)小球在C點，根據力的合成可得

圖14

(2)根據幾何知識CE=R+Rcosα，AE=Rsinα

小球從A點到C點過程中，重力做負功、水平恒力做負功、支持力不做功

(3)在C點vcy=vcsinα

【試題評析】本題考查學生的邏輯推理能力、綜合分析能力和應用幾何數學知識解決物理問題的能力。考查的知識點有圓周運動規律、力的合成與分解，速度的合成與分解、牛頓運動定律、動能定理、下斜拋運動等。本題的關鍵點是理解小球在C點的受力情況、速度的分解，從A點至C點運動過程中，小球受力及做功情況。通過理清小球在豎直圓軌道運動和離開C點運動的一系列變化，然后再理清運動過程中和在C點受力情況，結合幾何知識和小球在C點的臨界條件推理得出水平恒力的大小和小球在C點的速度，從而突破本題的難點。學科素養方面，考查物理觀念和科學思維，要求學生能利用運動和相互作用觀念、能量觀念將小球在豎直圓周軌道與下斜拋運動聯系起來，并根據力的合成和速度的分解突破求得C點的相關物理量。