“機械能”易錯題的剖析

湖南 楊宗禮

機械能是高考重點考查內容之一，它常常和別的知識綜合起來考查，思路隱蔽，難度較大，解題時常出現種種錯誤，下面就針對概念理解和規律應用出現的一些錯誤進行梳理，供大家參考。

一、混淆了矢量和標量的運算法則

【例1】如圖1所示，兩個互相垂直的恒力F1和F2作用在同一物體上，使物體發生一段位移后，力F1對物體做功為4 J，力F2對物體做功為3 J，則力F1與F2的合力對物體做功為

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圖1

A.1 J B.3.5 J C.5 J D.7 J

【易錯分析】力F1對物體做功為4 J，力F2對物體做功為3 J，根據平行四邊形定則，力F1與F2的合力對物體做功為5 J，故選C。產生上述錯誤的原因是，混淆了矢量和標量的運算法則，把標量當矢量。

【正確解析】功是標量，當有多個力對物體做功的時候，總功的大小就等于各個力對物體做功的代數和；由于力F1對物體做功4 J，力F2對物體做功3 J，所以力F1與F2的合力對物體做的總功為3 J+4 J=7 J，故選D。

【點評】功是標量，切不可將功的合成與力的合成混為一談，力(矢量)的合成遵循平行四邊形定則，功(標量)的合成遵循代數法則。

二、不假思索，受思維定勢影響

【例2】如圖2所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端由靜止釋放。Q與P的接觸面光滑，Q在P上運動的過程中，下列說法正確的是

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圖2

A.P對Q做功為零

B.P和Q之間相互作用力做功之和為零

C.P和Q構成的系統機械能守恒、動量守恒

D.P和Q構成的系統機械能不守恒、動量守恒

【易錯分析】曲面體P對物塊Q的作用力是支持力，應與曲面垂直，因為支持力總與接觸面垂直，所以支持力不做功，故選A。曲面體P固定時，物塊沿曲面下滑，支持力做功為零，受此影響，不假思索選A。這反映出對力做功的本質不太理解，沒有從求功的根本方法去思考，是形成錯解的原因。

【正確解析】P對Q有彈力的作用，并且在力的方向上有位移，在運動中，P會向左移動，P對Q的彈力方向垂直于接觸面，與Q前后移動連線的位移夾角大于90°，所以P對Q做功不為零，故A錯誤；因為PQ之間的相互作用力屬于系統內力，并且等大反向，兩者在力的方向上發生的位移相等，所以做功之和為零，故B正確；因為P、Q組成的系統只有系統內力和重力的作用，所以該系統機械能守恒，系統水平方向上不受外力的作用，水平方向上動量守恒，但是在豎直方向上Q有加速度，即豎直方向上動量不守恒，故CD錯誤。

【點評】求解功的問題一般來說有兩條思路。一是可以從定義出發，二是可以用功能關系。如本題物塊從曲面體上下滑時，減少的重力勢能轉化為物塊的動能和斜面的動能，物塊的機械能減少了，說明有外力對它做功，所以曲面體的支持力對物塊做功。

三、忽視力和速度的矢量性或混淆平均功率與瞬時功率

【例3】質量為m的物體從傾角為α且固定的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，斜面高度為h，當物體滑至斜面底端時，重力做功的瞬時功率為

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【易錯分析】沒有注意重力和速度的方向不在一條線上，用P=Fv計算，錯選A；混淆平均功率與瞬時功率，將平均功率當成瞬時功率，錯選B；粗心大意誤認為重力的方向和v的方向的夾角為α，錯選D。

圖3

【點評】由于計算平均功率與瞬時功率選擇的公式不同，求解功率問題首先應注意求解的是瞬時值還是平均值。如果求瞬時值應注意普遍式P=Fv·cosθ(θ為F、v的夾角)當F，v有夾角時，應注意從圖中標明。

四、硬套公式求變力做功

【例4】質量為1.0×103kg的汽車，沿平直公路行使，經過時間10秒，其速度由0增大到20 m/s，汽車發動機的額定輸出功率為5×104W且保持不變，汽車在運動過程中所受阻力大小恒為車重的0.2倍，(g取10 m/s2)這段時間內汽車通過的路程為

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A.100 m B.150 m C.300 m D.400 m

五、兩物體的速度關系及上升下降的高度關系判斷錯誤

【例5】一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質不可伸長的細繩連接的A、B兩球，懸掛在圓柱面邊緣兩側，A球質量為B球質量的2倍，現將A球從圓柱面邊緣處由靜止釋放，如圖4所示，已知A始終不離開圓柱面，且細繩足夠長，不計一切摩擦，A球沿圓柱面滑至最低點時速度的大小為

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圖4

圖5

六、忽視了機械能的瞬間損失

【例6】如圖6所示，一長L的細線固定在O點，O點離地的高度大于L，另一端系質量為m的小球，開始時，細線與水平方向夾角為30°，小球由靜止釋放后運動到最低點時的速度為

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圖6

【點評】小球下落過程，繩子有個彎曲的階段，該階段是自由落體運動，機械能守恒。繩子伸直瞬間，沿著繩子的方向的分速度突然減小為零，切線分速度不變，瞬間有機械能的損失，此后做圓周運動，機械能守恒，所以小球從A到C運動的全過程機械能不守恒。運用機械能守恒定律解題時，要分析整個過程機械能是否守恒，尤其要注意機械能在某一瞬間損失的情況，不然的話就會出現錯誤。

七、“非質點模型”分析物體重心高度變化錯誤

【例7】如圖7所示，有一條長為L=2 m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂在空中，當鏈條由靜止開始釋放后鏈條滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(g取10 m/s2)

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圖7

【易錯分析】不會將均勻金屬鏈條分成兩部分來處理，在確定重心位置時出現錯誤，錯選C或D。

【點評】本題“鏈條”類物體在運動過程中，將發生形變，其重心位置相對物體發生變化，不能作質點來處理，正確的做法是將物體分段處理，確定質量分布均勻的規則物體各部分的重心位置，根據初末狀態物體重力勢能的變化列式求解。

八、混淆功與能量改變對應的關系

【例8】如圖8所示，質量為M，長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質量為m的小物塊，放在小車的最左端。現用一水平力F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩擦力為Ff，經過一段時間小車運動的位移為x，小物塊剛好滑到小車的右端，則下列說法中正確的是

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圖8

A.此時小物塊的動能為F(x+L)

B.此時小車的動能為Ffx

C.這一過程中，小物塊和小車增加的機械能為Fx-FfL

D.這一過程中，因摩擦而產生的熱量為Ff(x+L)

【易錯分析】不理解非重力和彈力做功對應機械能的變化，錯選C，不熟悉一對相互作用的滑動摩擦力做的總功對應機械能的減少量，內能的增加量，不知道公式摩擦生熱Q=Ffx相對，錯選D。

【點評】功和能是物理學中很重要的物理量，從功和能的角度來分析解決物理問題往往非常簡捷，關鍵是根據不同能量的變化，運用不同的功能關系：①只涉及動能的變化用動能定理分析；②只涉及機械能的變化用除摩擦力之外的其他力做功與機械能的變化關系分析；③只涉及系統內能的變化用一對相互作用的滑動摩擦力的總功與內能的變化關系分析。

總之，我們如果對易錯題能找出病因，對癥下藥，就能避免出現錯誤。