對一道典型板塊例題的變式與討論

廣東 周 攀

板塊問題是高考的熱點和難點，情境豐富，由簡單到復雜，板塊類試題往往具有很好的區分度。學生處理板塊問題，由于思考問題不全面，容易丟分。尤其是對于板塊模型中的往返運動的問題，情境復雜，需要判斷和討論，學生難把握。本文就此類問題，經過對例題不斷討論、不斷改編，力求提升學生的審題能力和思維品質，試圖培養學生判斷和討論的意識，幫助學生不斷提高物理學科的核心素養。

【例題】如圖1所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻。重物質量為木板質量的2倍，重物與木板間的動摩擦因數為μ。使木板與重物以共同的速度v0向右運動，某時刻木板與墻發生彈性碰撞，碰撞時間極短。求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經歷的時間。設木板足夠長，重物始終在木板上。重力加速度為g。

圖1

【點評】本題的難點在于對木板與墻壁碰撞后的運動形式的討論和判斷。木板與墻壁碰撞后先是向左減速到速度為零，然后向右加速，此時需要學生由木板向左運動的最大位移要大于木板向右加速的位移來判斷得出木板與墻壁碰撞前先與滑塊共速后勻速運動。本題涉及木板的往返運動，情境豐富，并且運用到動量守恒定律、動量定理、動能定理和運動學的相關處理方法，也可以用牛頓運動定律來求解，方法靈活多樣，教師在教學過程中要引導學生嘗試一題多解，有利于幫助學生構建好知識體系，提升解題能力。

【追問】求木板從第一次與墻碰撞到最終靜止所經歷的時間。

【點評】木板與墻壁碰撞前的速度是隨著碰撞次數遞減的，隨著碰撞次數的增多而最終靜止，此過程很好地拓展了學生的思維，使學生更清晰地認識往返運動的問題。

【變式1】如圖1所示，一質量M的木板左端放有質量為m的滑塊，它們之間的動摩擦因數為μ，以共同速度v0沿光滑水平面向豎直墻運動，木板與墻碰撞的時間極短，不計動能損失。滑塊剛好不滑離木板，求木板的長度L。

【解析】木板與墻壁碰撞后以原速率反彈，然后與滑塊發生相對運動，木板是一直向左運動還是先向左運動后向右運動取決于滑塊和木板的質量大小，于是分下列兩種情況討論。

【點評】題目沒有說明木板質量和滑塊質量的大小關系，由于慣性思維，學生往往不會討論木板質量小于滑塊質量的情況，而本題的關鍵就是要討論木板的質量小于滑塊的質量，要求學生判斷最終木板和滑塊靜止，然后運用系統能量守恒，求出木板的長度。教師在平時的教學中要不斷啟發學生思考物理情境的多種可能性，精講精煉，幫助學生不斷完善對物理問題的認識，培養學生科學探究能力，提升物理學科核心素養。

【變式2】如圖2所示，一質量M=3 kg的足夠長木板B靜止在光滑水平面上，B的右側有豎直墻壁，B的右端與墻壁的距離為L。現有一可視為質點的質量m=1 kg的小物體A，以初速度v0=8 m/s從B的左端水平滑上B，已知A、B間的動摩擦因數μ=0.2，B與豎直墻壁的碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失。若L的大小可以改變，并要求B只與墻壁碰撞兩次，則B的右端開始時與墻壁的距離L應該滿足什么條件?

圖2

【點評】本題是從結果來推理條件，增加思維難度。因為學生習慣從條件來推理結果，倘若本題告知木板右端與墻壁的距離，然后問與墻壁碰撞次數，那么學生只要按部就班，逐步計算和推理便可求解。尋找木板與墻壁只碰撞兩次的條件關鍵是確定木板與墻壁每次碰撞后系統總動量的方向，求解的過程鍛煉了學生的思維能力。

【變式3】如圖3所示，質量m=1 kg的物塊，可視為質點，以v0=5 m/s滑上質量M=4 kg、長度L=2.06 m的木板，木板與左側等高的平臺P相碰時將被立即鎖定。已知物塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.5，其余摩擦不計，木板右端距離平臺P左側的初始距離為s，取g=10 m/s2。求：

物塊滑上平臺P時的動能Ek與s的關系。

圖3

【解析】若物塊與平臺碰撞前，能與木板共速，共同速度為v，動量守恒，有mv0=(m+M)v，解得v=1 m/s，設木板與物塊達到共速時，物塊和木板的位移為x1和x2，分別根據動能定理

此時x1-x2

②若s<0.4 m，物塊與木板達到共速之前，木板已經與平臺碰撞，則對物塊，由能量守恒得

【點評】木板與平臺碰撞前能否與物塊共速是討論的關鍵，學生處理此類問題往往因為沒有討論的意識，直接認為先共速再碰撞。其實本題還需要考慮木板的長度是否能達到共速的要求，即木板的長度至少要等于2m，老師們也可以從木板的長度挖掘討論的素材。

圖4

【點評】本題除了要討論碰撞前，滑塊和小車是否共速以外，還需要討論滑塊是否能通過Q點進而反向運動的情況。運動過程比較復雜，討論的臨界條件不容易找到，對數學運算能力有較高的要求。處理好此類問題，需要學生養成嚴謹的思維習慣，提升思維品質，對物理過程理解要非常透徹、并且具有判斷和討論的意識。

【小結】討論與判斷物理過程對學生獨立分析問題的能力和思維嚴謹性要求較高，因為物理情境和條件發變化會使物理現象和相應結果發生變化。對在什么條件下遵循什么樣的物理規律、在什么情境下發生什么樣的物理現象，必須全面考慮。教師要引導學生深刻理解物理規律、明晰物理過程，培養學生判斷與討論的意識，提高思維品質，才能適應以考查能力立意為主的新高考試題。