大寧-吉縣區塊井下節流特性

竇益華， 閆 新， 鄭 杰， 緱雅潔

(西安石油大學機械工程學院， 西安 710065)

對于含水天然氣井，由于天然氣水合物會堵塞油管，現場多使用地面節流或井下節流工藝，通過提高氣井產出流體的溫度來減少水合物的產生。相比地面節流，井下節流利用地溫梯度對油管內流體加熱，不額外占用地面設備，在現場被廣泛使用[1-2]。大寧-吉縣區塊致密氣田開采過程中均采用井下節流工藝，根據現場反饋表明，井下節流器位置的精準確定仍然是一個亟待解決的問題。

傳統的井筒溫度壓力計算方法更多地采用將溫度壓力參數分別進行計算，根據井筒壓降梯度方程求出壓力降的表達式，再通過井筒周向熱傳導規律，結合熱力學方法計算溫度降的表達式。而在生產實際中，對于生產氣井，天然氣偏差系數、熱物性參數、密度等重要參數同時受溫度、壓力影響，考慮單一因素時，無法得到精確結果[3-6]。同時，井筒溫度壓力計算的精確性也將影響井下節流計算模型的精確性。基于此，展開大寧-吉縣區塊井下節流特性研究。

Guo等[7]為了防止天然氣水合物在深水氣井中的沉積，預測了井筒中水合物的形成面積，提出了一種基于OLGA和PVTsim的預測井眼中水合物形成面積的方法，得到水合物的形成面積隨產氣量增加而減小。蔣代君等[8]對于氣井井下節流器的設計，表明實際臨界壓力比值小于理想臨界壓力比值。Tian等[9]為了更準確地分析井下節流閥內部流場的可壓縮黏性湍流，通過流場分析得到了對井下節流過程中水合物形成的影響。安永生等[10]建立了井下節流過程的計算理論模型，實現了井底流動和井下節流過程相互耦合。劉鴻文[11]建立了井下節流器最小下入深度計算模型和天然氣水合物生成預測模型，但并未考慮井筒內部溫度壓力場的變化。李穎川[12]建立了節流過程中天然氣溫度降低的理論計算模型，得到實驗和計算數據相吻合，蔣代君等[8]采用馬赫數來判定節流過程中流體流動狀態。李玉星等[13]根據建立了節流溫降計算方法，但該方法僅通過計算焦耳湯姆遜效應來計算溫降，沒有與節流過程中壓力變化聯系起來。周艦[14]、張洋[15]借助計算流體力學相關理論知識模擬了節流過程中的流體流動參數變化。宮克勤等[16]運用相關流體分析軟件對節流過程中流體流態進行了研究。以上學者僅通過軟件模擬流體在節流過程中的參數變化，并未結合井筒溫度壓力分布來整體分析節流參數的變化。

針對大寧-吉縣區塊致密氣井井下節流溫度壓力分布及節流器精準下入深度問題，建立天然氣井井下節流溫度壓力耦合模型，結合天然氣水合物預測模型，對不同深度的節流器下入位置進行井筒溫度壓力分布預測，判斷水合物的生成現象；研究節流嘴直徑、下入深度對天然氣井產氣量變化的影響，得到天然氣井產氣量隨節流嘴直徑和節流器下入深度變化的規律。

1 井下節流計算

井下節流技術是保證天然氣穩產增產、預防水和物堵塞油管的一項重要采氣工藝技術。下井狀態如圖1所示。井下節流計算包括分析井筒流動參數的變化、水和物的生成計算、節流模型分析求解等重要環節。通過對大寧-吉縣區塊井下節流特性的研究可為現場節流工藝提供數據參考。

圖1 節流器井下狀態示意圖

1.1 節流壓降模型

天然氣在流過微小孔道時，會產生節流現象。在節流過程中，流體處于一種不穩定的非平衡態，狀態參數時刻發生改變。因此，可以借助于研究節流入口和出口時的平衡狀態，根據平衡狀態來確定整個節流過程中的流體參數狀態[10]。流體通過節流器的流動如圖2所示，其中p、T、v分別表示節流過程中流體的壓力、溫度及速度，下標1、2分別表示節流前及節流后的狀態參數。

圖2 節流示意圖

天然氣穩定流動能量方程為

udp+vdv=0

(1)

式(1)中：u為流體的比容，m3/kg；p為流體的壓力，MPa；v為流體速度，m/s。

對式(1)積分可得

(2)

式(2)中：v1為節流前流體的速度，m/s；v2為節流后流體的速度，m/s；p1為節流前流體的壓力，MPa；p2為節流后流體的壓力，MPa。

整個節流過程是一個等熵絕熱過程，則任意狀態與初始狀態的關系可表示為

(3)

式(3)中：u1為節流前流體的比容，m3/kg；k為天然氣絕熱系數，無量綱，一般取1.27～1.3；聯立式(1)～式(3)得

(4)

(5)

節流過程是一個等熵絕熱過程，在理想狀態下，臨界壓力比為

(6)

式(6)中：pc為臨界壓力，MPa；p1為節流器入口壓力，MPa；k為等熵指數，天然氣取值1.27～1.3。

在理想狀態下，天然氣通過節流嘴的質量流量可表示為

(7)

式(7)中：Qm為理想條件下的質量流量，kg/s；A為節流嘴喉部截面面積，m2；R為氣體常數，8.341 5 J/(mol·K)；Ci為氣體在理想條件下的臨界流函數，可表示為

(8)

將式(7)代入式(6)，并給定流量修正系數，可得出實際條件下的質量流量Qm公式為

(9)

式(9)中：Cd為質量流量修正系數，與雷諾數有關。

整理式(9)，可得

(10)

(11)

式中：Qg為氣井產氣量，km3/d；p1為節流器入口壓力，MPa；g為重力加速度，m/s2；Z為天然氣壓縮因子，無量綱；T1為節流器入口溫度，℃；γg為天然氣比重，無量綱；βk為臨界壓力比，無量綱。

在已知天然氣的產氣量Qg、節流前流體流動參數T1、p1時，由式(10)、式(11)進行牛頓-拉斐遜迭代可確定節流后的狀態參數p2，壓降Δp=p2-p1。1.2 節流溫降模型

(12)

(13)

p=ρRT

(14)

式中：v為節流過程中任意時刻流體的速度，m/s；p為節流過程中任意時刻流體的壓力，MPa；ρ為節流過程中任意時刻流體的密度，kg/m3；C為由流體流動狀態確定，無量綱；θ為流體的重度，N/m3；R為氣體常數，8.314 J/(kg·K)；T為流體的溫度，K。

可得到壓力變化與溫度變化之間的關系為

(15)

式(15)中：T1為節流前的溫度，K；T2為節流后的溫度，K。

對于天然氣的節流溫降過程有

(16)

式(16)中：ΔT為節流過程中的溫度變化，K。

將式(16)變換為積分形式，并引入流體定壓比熱容Cp，結合麥克斯韋爾熱力學關系式(17)：

(17)

式(17)中：S為節流過程中流體的熵，J/K；V為節流過程中單位流段的體積，m3。

外墻外保溫是在主體墻結構外側用粘接材料固定一層保溫材料，并在保溫材料外側抹砂漿或作其它保護裝飾，在外墻根部、女兒墻、陽臺、變形縫等易產生熱橋的部位，采用外保溫技術，可顯著消除“熱橋”造成的熱損失。目前主要采用的方式有：聚苯板保溫砂漿外墻保溫、聚苯板現澆混凝土外墻保溫、聚苯顆粒漿料外墻保溫等。外墻內保溫是在外墻結構的內部加做保溫層。總之，外墻保溫材料要選用導熱系數小的保溫材質，減少室內外的熱交換。另外，也可利用植物來調節氣溫，如在建筑物西側墻面上種植爬山虎，有利于吸塵和降噪，減少溫室效應。

(18)

顯然積分符號內的不僅是壓力的函數，而且還是溫度的函數，聯系了節流前后的溫度、壓力、速度等參數，更為精確地描述了井下節流過程中流體參數變化情況。

在由節流壓降模型計算出節流過程中的壓力變化量Δp后，代入式(16)可得節流過程中的溫度變化量ΔT。

2 氣井溫度壓力場實例計算

以大寧-吉縣區塊大吉14向1井、大吉4-5井為例，其井筒溫度壓力分布如圖3～圖6所示。

圖3 大吉14向1井筒溫度分布及實測對比

其中，大吉14向1井井深為2 047.5 m，井底流體溫度為64.05 ℃，壓力為14.33 MPa。大吉4-5井井深為2 200 m，井底流體溫度為62.29 ℃，壓力為18.16 MPa。結合Hassan & Kabir井筒溫度壓力分布模型[17]，用四階龍格庫塔算法編制MATLAB相應程序。

本文模型與Hassan & Kabir模型、Ramey模型相比具有更高的精確性，與現場實測數據更為接近。由圖4、圖6中可知，Ramey模型已經不能對氣井井筒溫度壓力場做出正確判斷；Hassan & Kabir模型由于具有兩相管流模型的理論基礎，相較Ramey模型更為精確，但由于在計算井筒溫度壓力場時，采取了先計算壓降的方法，獨立的考慮了壓力變化和溫度變化之間的關系，與現場實際有較大偏差。對于大吉14-1井模型溫度預測較為準確，壓力預測誤差較大。造成這種現象有兩種原因：①模型在壓力計算時，由于地層壓力梯度的不連續造成的；②實測壓力數據由于實際測量誤差也會導致與理論計算值的偏差。對于大吉4-5井，井筒壓力預測更為精確，溫度誤差相對較大。這可能是由于模型在地層溫度計算時近似認為地溫梯度連續變化造成的。但誤差在工程實際的可接受范圍內，該理論模型可應用于工程實際。

圖4 大吉14向1井筒壓力分布及實測對比

圖5 大吉4-5井井筒溫度分布及實測對比

圖6 大吉4-5井井筒壓力分布及實測對比

由于4組數據之間相互量綱及井況各不相同，無法采用統一的誤差來對比分析。引入變異系數來描述各模型之間相對于現場實測數據之間的偏離程度。變異系數Cv可表示為

(19)

式(19)中：Cv為變異系數；σ為標準差；μ為平均值。

對比4組數據，采用變異系數進行分析，結果如圖7所示。本文模型相對于實測數據與Hassan & Kabir模型和Ramey模型比較，具有更小的變異系數，表明本文模型相對于實測數據離散程度最低，最接近實測數據。

圖7 各模型變異系數對比

在得到井筒溫度壓力分布后，根據統計熱力學計算方法，可進行天然氣水合物生成進行預測。

3口井的天然氣組分如表1所示，由表1可知，3口井天然氣組分主要包括甲烷、乙烷、二氧化碳和氮氣。

應用統計熱力學計算模型分別得三口井在不生成水合物的最低溫度，結果如圖8所示。

結合表1、圖8可知，大吉14向1井、大吉5-5向3井，井口溫度都高于不生成天然氣水合物的最低溫度，這兩口井不會形成水合物；大吉4-5井，井口壓力為15 MPa，不生成天然氣水合物的最低溫度為15.84 ℃，圖5中井口溫度為12.96 ℃，小于天然氣水合物形成最低溫度，所以大吉4-5井會生成水合物，需要采取進一步措施預防井筒中天然氣水合物的生成。

圖8 水合物生成預測圖

表1 天然氣組分

針對大吉4-5井，主要解決井筒中可能生成天然氣水合物的問題，通過采用井下節流，將井口壓力降低，并利用地層溫度對井筒流體進行加熱，從而使井口壓力降低，井口溫度與未節流前基本保持不變，使得井口溫度不至于生成天然氣水合物。然而井下節流過程伴隨著壓力和溫度的改變，流體溫度通過井下節流器出口時，溫度達到最低，所以應保證對應流體通過節流器出口的壓力時的溫度不會生成天然氣水合物。表2為大吉4-5井初始參數。

根據大吉4-5井的井筒壓力溫度分布，可先假設節流器的下入深度，而后根據相關公式及水合物預測模型進行驗證。分別計算節流器下放位置為1 700、1 800、1 900、2 000 m時的井筒溫度壓力分布情況。

取βk=0.36，Cd=0.82，k=1.3。通過計算可得節流器的出口壓力、溫度，結果如表3所示。

則由節流前井筒溫度壓力分布，結合節流溫降壓降數據，可以得到節流全井段的溫度壓力分布。如圖9所示，當井下節流器下入深度不同時，對應井筒溫度壓力分布也會產生變化。節流器前溫度壓力分布和未節流時保持一致，節流器后井筒溫度分布隨著下入深度的增加而升高，節流器后壓力分布液逐漸升高。這是由于節流器下入深度越深，節流后節流器出口溫度越高，壓力越高，從而達到井口的溫度、壓力也越高。

圖9 大吉4-5井1 700～2 000 m處下節流器井筒節流壓力溫度分布

結合天然氣水合物生成示意圖(圖10)可知，當井下節流器下在1 700、1 800 m處時，井口溫度均小于10 ℃，易在井口形成水合物，且當節流器下深越深，節流后井口的溫度越接近節流前的溫度，這是由于地層溫度對油管內流體加熱導致的結果。節流后，節流出口壓力分別6.30、6.38、6.41、6.45 MPa，節流后溫度分別26.35、28.5、30.05、33.67 ℃。結合該壓力下的水合物生成溫度均小于20 ℃，因此節流出口不會產生水合物。結合大吉4-5井筒溫度壓力、水和物預測分布和節流后全井段溫度壓力分布，可確定出最優節流器下入深度為1 900 m。

圖10 天然氣水合物生成預測圖

由式(9)可得出在給定節流前壓力與溫度條件下，氣井產量與節流嘴直徑關系為

(20)

當取P1=17.79 MPa，T1=55.86 ℃，Cd=0.82，βk=0.36，k=1.29，Qg=51.22 km3/d時，可得A=11.361 5 mm2，節流嘴直徑d=3.80 mm。則節流嘴直徑為3.8 mm時，下入深度與產氣量的關系如圖11所示。

圖11 氣井產量與下入深度關系

由圖11(a)可以看出，隨著下入深度的增加，氣井產氣量也相應增加，但從數值大小上來看，變化并不明顯。由圖11(b)可以看出，節流孔徑的變化是氣井產氣量的主要影響因素。而根據節流原理，節流孔徑越大，流量越大，同時節流壓差會越小，即P1、P2的比值增大，這樣又會進一步增大流量。

3 節流流場數值模擬

參考井例的實際參數，選取外徑為Φ73 mm油管活動式井下節流器，節流嘴直徑d=3.8 mm,長度l=20 mm，入口段L1=100 mm，出口段L2=350 mm。結構模型如圖12所示。

圖12 節流器幾何模型

節流嘴入口壓力P1=17.79 MPa，T1=328.86 K，節流嘴出口壓力P2=6.41 MPa，T2=303.05 K。將在節流器內的天然氣的流動考慮為穩態。

啟用能量方程和標準帶旋流修正模型；節流器內天然氣流動視為可壓縮流體采用有限體積法，采用基于壓力入口、出口邊界條件設置，基于密度求解，離散方法通過二階迎風格式，用FLUENT模擬得到節流器內部流場的壓力、速度、溫度等參數的變化情況。

由圖13、圖14可知，節流之前壓力并未有明顯改變，在節流入口處由于截面積驟然縮小，導致流速突變性增大，從而造成內部流場從高壓瞬間降為低壓，將壓力能轉變為動能，在節流出口不遠處，高速氣體隨著與周圍氣體的混合，流速又開始降低，壓強有一定的回升，而后又趨于穩定。由圖15可知，節流位置存在一個較大的溫降過程，流體經過節流嘴是溫度達到了最低值，而后低溫氣體與周圍氣體融合在地溫梯度的作用下又逐漸回升。

圖13 節流器內流場壓力云圖及曲線

圖14 節流器內流場速度云圖及曲線

圖15 節流器內流場總溫度云圖及曲線

4 結論

針對大寧-吉縣區塊致密氣井井下節流溫度壓力分布及節流器精準下入深度問題，建立了天然氣井井下節流溫度壓力耦合模型，結合天然氣水和物預測模型，對不同深度的節流器下入位置進行井筒溫度壓力分布預測。以大吉14向1井、大吉5-5向3井、大吉4-5井為例，描述了井下節流參數確定過程，并通過FLUENT模擬得到了節流器內部流場的參數變化情況，得到以下結論。

(1)通過對3口井的天然氣水合物分布預測，得到大吉14向1井水和物生成溫度遠低于井筒溫度，油管內不會出現水和物凍堵現象，大吉4-5井可能會出現水合物凍堵，需要進行井下節流設計來保障氣井正常開采。

(2)針對大吉4-5井1 700～2 000 m的井下節流井筒溫度壓力分布計算，得到最優的節流器下入深度為1 900 m，節流嘴直徑為3.8 mm。比較3、3.5、4、5 mm的節流嘴直徑，得到下入深度對產氣量影響不明顯，節流嘴直徑的增大，會導致產氣量的增大。

(3)通過FLUENT模擬發現節流前后節流器內部流場壓力、溫度經過節流嘴時急劇減小，速度急劇增大。